2013届高考数学 考点单元复习教案18

2013届高考数学 考点单元复习教案18
2013届高考数学 考点单元复习教案18

集合

(一)集合的含义与表示1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.

2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。(二)集合间的基本关系

1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. (三)集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

.

第1课时 集合的概念1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象 就成为一个集合,简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 . 2.集合中的元素属性具有:(1) 确定性; (2) ; (3) .

3.集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种,有限集常用 ,无限集常用 ,图示法常用于表示集合之间的相互关系.二、元素与集合的关系

4.元素与集合是属于和 的从属关系,若a 是集合A 的元素,记作 ,若a 不是集合B 的元素,记作 .但是要注意元素与集合是相对而言的.三、集合与集合的关系

5.集合与集合的关系用符号 表示.6.子集:若集合A 中 都是集合B 的元素,就说集合A 包含于集合B (或集合B 包含集合A ),记作 .

7.相等:若集合A 中 都是集合B 的元素,同时集合B 中 都是集合

A 的元素,就说集合A 等于集合

B ,记作 .8.真子集:如果 就说集合A 是集合B 的真子集,记作 .

9.若集合A 含有n 个元素,则A 的子集有 个,真子集有 个,非空真子集有 个.10.空集?是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,?是任何集合的 ,?是任何非空集合的 ,解题时不可忽视?.

例1. 已知集合8|

6A x N N x ??

=∈∈??-??

,试求集合A 的所有子集. 解:由题意可知6x -是8的正约数,所以 6x -可以是1,2,4,8;相应的x 为2,4,5,即{}2,4,5A =.

∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ.变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a

??+=???

?

求b-a 的值.

解:由{}1,,0,,b a b a b a

??+=???

?

可知a ≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系:0

1a b b

a a

b +=???=??=??

①或 01a b b a b a

??+=?=???=? ② 由①得1

,1a b =-??=?

符合题意;②无解.所以b-a=2.例2. 设集合2

{2,3,23}U a a =+-,{|21|,2}A a =-,{5}U C A =,求实数a 的值.

解:此时只可能2

235a a +-=,易得2a =或4-。当2a =时,{2,3}A =符合题意。

当4a =-时,{9,3}A =不符合题意,舍去。故2a =。

变式训练2:(1)P ={x|x2-2x -3=0},S ={x|ax +2=0},S ?P ,求a 取值?(2)A ={-2≤x ≤5},B ={x|m +1≤x ≤2m -1},B ?A,求m 。

解:(1)a =0,S =?,??P 成立 a ≠0,S ≠?,由S ?P ,P ={3,-1}得3a +2=0,a =-

23或-a +2=0,a =2; ∴a 值为0或-2

3

或2.

(2)B =?,即m +1>2m -1,m<2 ∴

?A 成立. B≠?,由题意得12121521m m m m +≤-??

-≤+??≥-?

得2≤m≤3

∴m<2或2≤m≤3 即m ≤3为取值范围.注:(1)特殊集合?作用,常易漏掉

例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m ∈R}. (1)若A 是空集,求m 的取值范围; (2)若A 中只有一个元素,求m 的值; (3)若A 中至多只有一个元素,求m 的取值范围. 解: 集合A 是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A 是空集,∴方程mx2-2x+3=0无解. ∴Δ=4-12m<0,即m>13

. (2)∵A 中只有一个元素, ∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0,方程为-2x+3=0,只有一解x=32

;

若m ≠0,则Δ=0,即4-12m=0,m=13

. ∴m=0或m=13

.

(3)A 中至多只有一个元素包含A 中只有一个元素和A 是空集两种含义,根据(1)、(2)的结果,得m=0或m ≥13

.

变式训练3.(1)已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}且1∈A ,求实数a 的值; (2)已知M={2,a ,b},N={2a ,2,b2}且M=N ,求a ,b 的值. 解:(1)由题意知: a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,

∴a=-1或-2或0,根据元素的互异性排除-1,-2, ∴a=0即为所求. (2)由题意知,22a a b b =??=?或2012a a b b b a =?=????==??或00a b =??=?或14,12a b ?=????=?? 根据元素的互异性得01a b =??=?或1

4

1

2

a b ?=????=

??即为所求.例4. 若集合A ={2,4,32

27a a a --+},B ={1,a +1,2

22a a -+,2

1(38)2

a a -

--、3237a a a +++ },且A ∩B ={2,5},试求实数a 的值.

解:∵А∩В={2,5},∴2∈A 且5∈A ,则32

27a a a --+=5?(a -2)(a -1)(a +1)=0,

∴a =-1或a =1或a =2.

当a =-1时,B ={1,0,5,2,4},与A ∩B ={2,5}矛盾,∴a ≠-1. 当a =1时,B ={1,2,1,5,12},与集合中元素互异性矛盾,∴a ≠1. 当a =2时,B ={1,3,2,5,25},满足A ∩B ={2,5}.故所求a 的值为2.

变式训练4.已知集合A ={a ,a +d ,a +2d},B ={a ,aq ,2aq },其中a ≠0,若A =B ,求q 的值

解:∵A =B

∴(Ⅰ)?????=+=+22aq

d a aq d a 或 (Ⅱ) ?????=+=+aq d a aq

d a 22

由(Ⅰ)得q =1,由(Ⅱ)得q =1或q =-21

当q =1时,B 中的元素与集合元素的互异性矛盾,

∴q =-21

1.本节的重点是集合的基本概念和表示方法,对集合的认识,关键在于化简给定的集合,确定集合的元素,并真正认识集合中元素的属性,特别要注意代表元素的形式,不要将点集和数集混淆.

2.利用相等集合的定义解题时,特别要注意集合中元素的互异性,对计算的结果要加以检验.

3.注意空集φ的特殊性,在解题时,若未指明集合非空,则要考虑到集合为空集的可能性. 4.要注意数学思想方法在解题中的运用,如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用.

第2课时 集合的运算

1.交集:由 的元素组成的集合,叫做集合A 与B 的交集,记作A∩B,即A∩B = .

2.并集:由 的元素组成的集合,叫做集合A 与B 的并集,记作A∪B,即A∪B = .

3.补集:集合A 是集合S 的子集,由 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集,记作S C A ,即S C A = .

二、集合的常用运算性质

1.A ∩A = ,A ∩?= ,A ∩B= ,B ∩A ,A ∪A = , A ∪?= ,A ∪B =B ∪A

2.U A C A ?= ,U A C A ?= ,()U C C A = .

3.()U C A B ?= ,

()U C A B ?= ,

4.A∪B=A ? A ∩B =A ?

例1. 设全集U R =,{|M m =方程210mx x --=有实数根},{|N n =方程

20x x n -+=

有实数根},求()U C M N ?.

解:当0m =时,1x =-,即0M ∈; 当0m ≠时,140,m ?=+≥即14m ≥-,且0m ≠ ∴14

m ≥-, ∴1|4U C M m m ?

?=<-????

而对于N ,140,n ?=-≥即14n ≤

,∴1|4N n n ?

?=≤???

?. ∴1()|4U C M N x x ?

?=<-????

变式训练1.已知集合A=6|

1,R ,1x x x ??

≥∈??+??

B={}

2|20,x x x m --< (1)当m=3时,求()R A C B ?;

(2)若A B {}|14x x =-<<,求实数m 的值.

解: 由61,1

x ≥+得50.1

x x -≤+∴-1<x ≤5,∴A={}|15x x -<≤.

(1)当m=3时,B={}|13x x -<<,则R C B ={}|13x x x ≤-≥或, ∴()R A C B ?={}|35x x ≤

≤.

(2)∵A={}{}|15,|14,x x A B x x -<≤=-<< ∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 此时B={}|24x x -<<,符合题意,故实数m 的值为8. 例2. 已知{|3}A x a x a =≤≤+,{|1B x x =<-或5}x >.

(1)若A B =? ,求a 的取值范围; (2) 若A B B = ,求a 的取值范围. 解:(1)A B =? , ∴1

35

a a ≥-??

+≤?,解之得12a -≤≤.

(2) A B B = , ∴A B ?. ∴31a +<-或5a >, 4a <-或5a > ∴若A B =? ,则a 的取值范围是[1,2]-;若A B B ?=,则a 的取值范围是

(,4)(5,)-∞-?+∞.

变式训练2:设集合A={}2|320,x x x -+=B {}

22

|2(1)(5)0.x x a x a =+++-=

(1)若A B {}2,=求实数a 的值; (2)若A B=A ,求实数a 的取值范围;

(3)若U=R ,A (U C B )=A.求实数a 的取值范围. 解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={}1,2. (1)∵A B {}2,=∴2∈B ,代入B 中的方程, 得a 2

+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

当a=-1时,B={}

{}2|402,2,x x -==-满足条件; 当a=-3时,B={}

{}2|4402,x x x -+==满足条件; 综上,a 的值为-1或-3. (2)对于集合B ,

?=4(a+1)2-4(a 2-5)=8(a+3).

∵A B=A ,∴B ?A,

①当?<0,即a <-3时,B=?,满足条件; ②当?=0,即a=-3时,B {}2,=,满足条件;

③当?>0,即a >-3时,B=A={}1,2.才能满足条件, 则由根与系数的关系得

2

122(1)125a a +=-+???=-?即25

,27

a a ?=-

???=?

矛盾; 综上,a 的取值范围是a ≤-3.

(3)∵A (U C B )=A ,∴A ?U C B ,∴A ;B =? ①若B=?,则?<03-

②若B ≠?,则a=-3时,B={}2,A B={}2,不合题意;

a >-3,此时需1?B 且2?B ,将2代入B 的方程得a=-1或a=-3(舍去); 将1代入B 的方程得a 2

+2a-2=01a ?=- ∴a ≠-1且a ≠-3且a ≠

-1

综上,a 的取值范围是a <-3或-3<a <

a <-1或-1<a <

a >

例3. 已知集合A={}2|(2)10,R ,x x a x x +++=∈B {}R |0x x =∈>,试问是否存在实数a ,使得A B ??= 若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由. 解:方法一 假设存在实数a 满足条件A B=?则有

(1)当A ≠?时,由A B=?,B {}R |0x x =∈>,知集合A 中的元素为非正数, 设方程x 2

+(2+a)x+1=0的两根为x 1,x 2,则由根与系数的关系,得

???

??>=≥<+-=+≥-+=?01;0,0)2(04)2(2

1212x x a a x x a 解得

(2)当A=?时,则有?=(2+a)2-4<0,解得-4<a <0.

综上(1)、(2),知存在满足条件A B=?的实数a,其取值范围是(-4,+∞).

方法二 假设存在实数a 满足条件A B ≠?,则方程x 2

+(2+a)x+1=0的两实数根x 1,x 2至少有一个为正,

因为x 1·x 2=1>0,所以两根x 1,x 2均为正数.

则由根与系数的关系,得212(2)40

,(2)0

a x x a ??=+-≥?+=-+>?解得04, 4.2a a a a ≥≤-?≤-?

<-?或即 又∵集合{}|4a a ≤-的补集为{}|4,a a >-

∴存在满足条件A B=?的实数a,其取值范围是(-4,+∞).

变式训练3.设集合A={(x,y )|y=2x-1,x ∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x ∈N*},问是否存在非零整数a,使A ∩B ≠??若存在,请求出a 的值;若不存在,说明理由. 解:假设A ∩B ≠?,则方程组

2

21

y x y ax ax a

=-??=-+?有正整数解,消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0. 由Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得

a ≤因a 为非零整数,∴a=±1,

当a=-1时,代入(*), 解得x=0或x=-1, 而x ∈N*.故a ≠-1.当a=1时,代入(*),

解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得A ∩B ≠?,

此时A ∩B={(1,1),(2,3)}.

例4. 已知A ={x |x2-2ax +(4a -3)=0,x ∈R},又B ={x |x2-

+a2+a +2=0,x ∈R},是否存在实数a ,使得A B =??若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由. 解:1

变式训练4.设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11

y x x =+

+的值域,集合C 为不等式1

()(4)0ax x a

-+≤的解集.(1)求A B ;(2)若R C C A ?,求a 的取值范围.

解:(1)解得A=(-4,2), B=(][),31,-∞-+∞ 。 所以(][)4,31,2A B =--

(2)a

的范围为2

a ≤<0

语言.

2.集合的运算可以用韦恩图帮助思考,实数集合的交、并运算可在数轴上表示,注意在运算中运用数形结合思想.

3.对于给出集合是否为空集,集合中的元素个数是否确定,都是常见的讨论点,解题时要有分类讨论的意识.

集合单元测试题

一、选择题

1.设全集U=R ,A={x ∈N ︱1≤x ≤10},B={ x ∈R ︱x 2

+ x -6=0},则下图中阴影表示的集合为( )

A .{2}

B .{3}

C .{-3,2}

D .{-2,3}

2.当x ∈R ,下列四个集合中是空集的是( )

A. {x|x 2-3x+2=0}

B. {x|x 2

<x} C. {x|x 2

-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx=

65

} 3.设集合{}25, log (3)A a =+,集合{, }B a b =,若{2}A B = , 则A B 等于( ) A.{}1,2,5 B.{}1,2,5- C.{}2,5,7 D.{}7,2,5-

4.设集合{

|A y y ==

,{|B x y ==,则下列关系中正确的是( )

A .A

B = B .A B ?

C .B A ?

D .[1,)A B ?=+∞ 5.设M ,P 是两个非空集合,定义M 与P 的差集为M-P={x|x ∈M 且x ?p},则M-(M-P )等于( )

A. P

B. M P

C. M P

D. M

6.已知{

}

{}

2

230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ?/B , 则实数a 的取值范围是( ) A. (1,)-+∞ B. [3,)+∞ C. (3,)+∞ D. (,3]-∞ 7.集合M ={x |x =sin 3

πn ,n ∈Z},N ={ x |x =cos 2π

n ,n ∈Z },M ∩N = ( )

A .}{1,0,1

- B .}{0,1

C .{0}

D .? 8.已知集合M ={x |Z k k x ∈+=

,4

12},N ={x │Z k k x ∈+=,21

4},则

( )

A .M =N

B .M N

C .M N

D .M ?N =φ

9. 设全集∪={x |1≤x <9,x ∈N},则满足{}{}1,3,5,7,81,3,5,7U C B ?=的所有集合B

的个数有 ( )

A .1个

B .4个

C .5个

D .8个 10.已知集合M ={(x ,y )︱y =

2

9x -},N ={(x ,y )︱y =x +b },且M ∩N =?,则实数b

应满足的条件是

( )

A .︱b ︱≥23

B .0<b <2

C .-3≤b ≤23

D .b >23或b <-3 二、填空题

11.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?,则实数k 的取值范围是 .

12.设全集U=R ,A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-, 则右图中阴影部分表示的集合为 .

13.已知集合A={

}4,3,2,1,那么A 的真子集的个数是 .

14.若集合??

??

???

???∈-??

? ??==R x ,121y |y S x

,{}1x ),1x (log y |y T 2->+==,则T S 等于 . 15.满足{}

0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ?的集合A 的个数是_______个.

16.已知集合1

{|

3}2

P x x =≤≤,函数22()log (22)f x ax x =-+的定义域为Q. (1)若12[,),(2,3]23

P Q P Q ==- ,则实数a 的值为 ; (2)若P Q φ= ,则实数a 的取值范围为 . 三、解答题

17.已知函数()f x =A,函数22

()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B (1)求集合A 、B

(2)若A B=B,求实数a 的取值范围.

18.设U R =,集合{}

2|320A x x x =++=,{}

2

|(1)0B x x m x m =+++=;

若φ=B A C U )(,求m 的值.

19.设集合}4232/1{≤≤=-x x A ,{}

01232

2<--+-=m m mx x x B .

(1)当Z x ∈时,求A 的非空真子集的个数; (2)若B=φ,求m 的取值范围; (3)若B A ?,求m 的取值范围.

20. 对于函数f(x),若f(x)=x ,则称x 为f(x)的“不动点”,若x x f f =))((,则称x 为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ,即x x f x A ==)(|{},

}

)]([|{x x f f x B ==.

(1) 求证:A ?B (2) 若2()1(,)f x ax a R x R =-∈∈,且A B =≠φ,求实数a 的取值范围.

单元测试参考答案

一、选择题 1.答案:A 2.答案:C 3.答案:A

4.提示:{|0}A y y =≥,{|11}B x x x =≥≤-或.答案: D

5.答案:B 6.答案:B

7. 由3πn 与2

πn 的终边位置知M ={23

-,0,23},N ={-1,0,1},故选C.

8.C 9.D 10.D

11.提示:2121k k -<+, ∴B ≠?,答案:112

k -≤≤

12.答案:(0,2),(,1)A B ==-∞,图中阴影部分表示的集合为[1,2)U A B = e, 13.答案:15

14. 答案:{|1}y y ≥- 15. 答案:7 16. 答案:3

2

a =-

;(,4]a ∈-∞- 17. 解:(1)A ={}

|12x x x ≤->或………… B ={}

|1x x a x a <>+或……………

(2)由A B =B 得A ?B ,因此112a a >-??+≤?

……………

所以11a -<≤,所以实数a的取值范围是(]1,1-…………… 18. 解:{}2,1A =--,由(),U C A B B A φ=? 得, 当1m =时,{}1B =-,符合B A ?;

当1m ≠时,{}1,B m =--,而B A ?,∴2m -=-,即2m = ∴1m =或2.

19. 解:化简集合A={}52≤≤-x x ,集合B 可写为{}

0)12)(1(<--+-=m x m x x B (1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素,∴A 的非空真子集数为

254228=-(个).

(1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时,B=φ. (2)当B=φ即m=-2时,A B ?=φ; 当B φ≠即2-≠m 时

(ⅰ)当m<-2 时,B=(2m-1,m+1),要A B ? 只要??

?≤≤-?≤--≥+623

5

1212m m m ,所以m 的值不存在;

(ⅱ)当m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要A B ? 只要??

?≤≤-?≤+-≥-215

122

1m m m .

综合,知m 的取值范围是:m=-2或.21≤≤-m

20.证明(1).若A =?,则A ?B 显然成立;

若A ≠?,设t ∈A ,则f(t)=t ,f(f(t))=f(t)=t ,即t ∈B ,从而 A ?B.

解 (2):A 中元素是方程f(x)=x 即x ax =-12

的实根.

由 A ≠?,知 a =0 或 ??

?≥+=?≠0410a a

41-

≥a

B 中元素是方程 x ax a =--1)1(2

2

即 0122

243=-+--a x x a x a 的实根

由A ?B ,知上方程左边含有一个因式12

--x ax ,即方程可化为0)1)(1(222=+-+--a ax x a x ax

因此,要A =B ,即要方程

0122=+-+a ax x a ①

要么没有实根,要么实根是方程012

=--x ax ②的根.

若①没有实根,则0)1(42

22<--=?a a a ,由此解得

43<

a

若①有实根且①的实根是②的实根,则由②有 a ax x a +=2

2,代入①有 2ax +1=0.

由此解得

a x 21-

=,再代入②得 ,012141=-+a a 由此解得

43

=

a .

故 a 的取值范围是 ]43,41[

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论: ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017,9】已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2 B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【2016,12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ,4 π - =x 为)(x f 的零点,4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)36 5,18(π π单调,则ω的最大值为( ) A .11 B .9 C .7 D .5 【2015,8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) A .13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B .13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. . 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B =I . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236,,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 . 【答案】 6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130],上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 .

【答案】4 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 1294S S =,则12V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 255 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+,,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ,为常数)过点(25)P -,,且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,, 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,,则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21 ()22 f x x x =-+.若函 数()y f x a =-在区间[34]-,上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =,则cos C 的最小值是 . 62-二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. ●点击双基 1.(2005年春季,3)下列命题中,正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案:C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①b∥α,②b⊥α,③α∥β,④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:①③④都有可能,②不可能,否则有b⊥a与已知矛盾. 答案:C 3.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线,且a ∥β,b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β 解析:A 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; B 错,若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β; C 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; D 正确. 答案:D 4.a 、b 、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面,给出六个命题: .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上) 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β,AB 、CD 是两条异面直线,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且A 、C ∈α,B 、D ∈β,求证:MN ∥平面α. 剖析:因为AB 与CD 是异面直线,故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线,所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻,于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

最新-2017年高考全国卷1理科数学客观题汇编

2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1.集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017,1】已知集合{} 1A x x =<,{ } 31x B x =<,则( ) A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 【2016,1】设集合}034{2<+-=x x x A ,}032{>-=x x B ,则A B =I ( ) A .)2 3,3(-- B .)2 3,3(- C .)2 3,1( D .)3,2 3( 【2015,3】设命题p :n ?∈N ,22n n >,则p ?为( ) A .n ?∈N ,22n n > B .n ?∈N ,22n n ≤ C .n ?∈N ,22n n ≤ D .n ?∈N ,22n n = 【2014,1】已知集合A={x |2230x x --≥},B={} 22x x -≤<,则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 【2013,1】已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |x ,则( ) A .A ∩ B = B .A ∪B =R C .B ?A D .A ?B 【2012,1】已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x A ∈,y A ∈,x y A -∈},则B 中包含元素的个数为( ) A .3 B .6 C .8 D .10 2.函数及其性质 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z

2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79

学案37 合情推理与演绎推理 导学目标: 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 自主梳理 自我检测 1.(2010·)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x) 等于( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 2.(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i?a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2009·)在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________.4.(2010·)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________________________________. 5.(2011·月考)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________. 探究点一归纳推理

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一.课标要求: (1)空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; ②了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量; ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系; ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理); ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二.命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察形式为:以客观题形式考察空间向量的概念和运算,结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用,尤其是求夹角、求距离,教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解,加大了向量的应用,因此作为立体几何解答题,用向量法处理角和距离将是主要方法,在复习时应加大这方面的训练力度。 三.要点精讲 1.空间向量的概念 向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明:①由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原来的向量相等,用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移。 2.向量运算和运算率 加法交换率: 加法结合率: 数乘分配率: 说明:①引导学生利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意:当我们说、共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说、平行时,也具有同样的意义。 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)、,∥的

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2010·山东)函数y =2x -x 2的图象大致是( ). 解析 在同一坐标系中作出y =2x 与y =x 2的图象可知,当x ∈(-∞,m )∪(2,4),y <0,;当x ∈(m,2)∪(4,+∞)时,y >0,(其中m <0),故选A. 答案 A 2.(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于任意的x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2]时,f (x )=log 2(x +1),则f (-2 010)+f (2 011)的值为( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 解析 ∵f (x )是偶函数, ∴f (-2 010)=f (2 010). ∵当x ≥0时,f (x +2)=f (x ), ∴f (x )是周期为2的周期函数, ∴f (-2 010)+f (2 011)=f (2 010)+f (2 011) =f (0)+f (1)=log 21+log 22=0+1=1. 答案 C 3.(2012·人大附中月考) 设函数y =x 3与y =????12x -2的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( ). A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示. 由1

4.(2011·四川)函数y =????12x +1的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( ). 解析 函数y =????12x +1的图象如图;作其关于直线y =x 的对称图象,可知选A. 答案 A 5.(2010·辽宁)设2a =5b =m ,且1a +1b =2,则m =( ). A.10 B .10 C .20 D .100 解析 由已知条件a =log 2m ,b =log 5m ,又1a +1 b =2,则log m 2+log m 5=2,即log m 10=2, 解得m =10. 答案 A 二、填空题(每小题4分,共12分) 6.若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 解析 (数形结合法) 由图象可知0<2a <1,∴0<a <1 2. 答案 ??? ?0,12 7.若3a =0.618,a ∈[k ,k +1),k ∈Z ,则k =________. 解析 ∵3- 1=13,30=1,13<0.618<1,∴k =-1. 答案 -1 8.若函数f (x )=a x -x -a (a >0,且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是________.

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行求解训练,提高解决不等式问题能力 开心自测 题一:不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________. 题二:如图,,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,他们相交于AB 的中点P ,23a PD = ,30OAP ∠=?,则CP =_________. 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. D

2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 选修4—4中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x,)y,极坐标为(ρ,)θ, 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

(完整版)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7.

考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用.

近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--概率统计(解析版)(大题版)(2011年2012年2013年2014年2015年)

2011 (19)(本小题满分12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: (Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) 解: (Ⅰ)由实验结果知,用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ,所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =,所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 (Ⅱ)用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110

的频率分别为0.04,,054,0.42,因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18.(本小题满分12分) 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,N n ∈)的函数解析式; (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 【解析】(1)当16n ≥时,16(105)80y =?-= 当15n ≤时,55(16)1080y n n n =--=- 得:1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? (2)(i ) X 可取60,70,80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= (ii )购进17枝时,当天的利润为

2013届高考理科数学第一轮复习测试题08

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2011·陕西)(4x -2-x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( ). A .-20 B .-15 C .15 D .20 解析 T r +1=C r 6(22x )6-r (-2-x )r =(-1)r C r 6· (2x )12-3r ,r =4时,12-3r =0,故第5项是常数项,T 5=(-1)4C 46=15. 答案 C 2.(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x -2x n 的展开式中第5项是常数项,则正整数n 的值可能为( ). A .6 B .10 C .12 D .15 解析 T r +1=C r n (x )n -r ? ?? ??-2x r =(-2)r C r n x n -3r 2,当r =4时,n -3r 2=0,又n ∈N *,∴n =12. 答案 C 3.(2011·天津)在? ????x 2-2x 6的二项展开式中,x 2的系数为( ). A .-154 B.154 C .-38 D.38 解析 在? ????x 2-2x 6的展开式中,第r +1项为 T r +1=C r 6? ????x 26-r ? ????-2x r =C r 6? ????126-r x 3-r (-2)r ,当r =1时,为含x 2的项,其系数是C 16? ?? ??125(-2)=-38. 答案 C 4.(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x -a x 8展开式中常数项为1 120,其中实数a 是常数,则展开式中各项系数的和是( ). A .28 B .38 C .1或38 D .1或28 解析 由题意知C 48· (-a )4=1 120,解得a =±2,令x =1,得展开式各项系数和

2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——14.不等式选讲

2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编 (含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷,共8套全国卷) (附详细答案) 编写说明:研究发现,新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路.掌握了全国卷的各种题型,就把握住了全国卷命题的灵魂. 本资料是根据全国卷的特点精心编写,百度文库首发,共包含14个专题,分别是: 1.集合 2.复数 3.逻辑、数学文化、新定义 4.平面向量 5.不等式 6.函数与导数 7.三角函数与解三角形 8.数列 9.立体几何 10.解析几何 11.概率与统计 12.程序框图 13.坐标系与参数方程 14.不等式选讲 2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编 14.不等式选讲 (2020·全国卷Ⅰ,理23)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--. (1)画出()y f x =的图像;(2)求不等式()(1)f x f x >+的解集.

(2020·全国卷Ⅱ,理23)已知函数2 ()|21|f x x a x a =-+-+. (1)当2a =时,求不等式()4f x ≥的解集;(2)若()4f x ≥,求a 的取值范围. (2020·全国卷Ⅲ,理23)设a ,b ,c ∈R ,a +b +c =0,abc =1. (1)证明:ab +bc +ca <0; (2)用max{a ,b ,c }表示a ,b ,c 中的最大值,证明:max{a ,b ,c .

(2019·全国卷Ⅰ,理23) [选修4—5:不等式选讲](10分) 已知a ,b ,c 为正数,且满足abc =1.证明: (1)222111 a b c a b c ++≤++;(2)333()()()24a b b c c a +++≥++. (2019·全国卷Ⅱ,理23) [选修4-5:不等式选讲](10分) 已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- (1)当1a =时,求不等式()0f x <的解集;(2)若(,1]x ∈-∞时,()0f x <,求a 的取值范围. (2019·全国卷Ⅲ,理23) [选修4-5:不等式选讲](10分) 设x ,y ,z ∈R ,且x+y +z =1. (1)求2 2 2 (1)(1)(1)x y z -++++的最小值; (2)若2 2 2 1 (2)(1)()3 x y z a -+-+-≥成立,证明:3a ≤-或1a ≥-.

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 知识点两个原理

1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m +n种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的. (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步与步之间是相关联的. [自测练习] 1.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取法的种数有() A.30 B.20 C.10 D.6 解析:从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数和为偶数可分为两类,①取出的两数都是偶数,共有3种方法;②取出的两数都是奇数,共有3种方法,故由分类加法计数原理得共有N=3+3=6种.答案:D 2.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为() A.243 B.252 C.261 D.279 解析:0,1,2…,9共能组成9×10×10=900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个),

∴有重复数字的三位数有900-648=252(个).答案:B 考点一分类加法计数原理|

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