甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析
会宁一中2017--2018学年度第一学期
高一第一次月考数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( )
A. {1}
B. {2}
C. {3}
D. {1,2,3,4}
【答案】C
【解析】试题分析：根据集合交集的运算可知，，故选C．
考点：集合的交集运算．
2. 下列集合是空集的是( )
A. {x∈R|x2－4＝0}
B. {x|x>9或x<3}
C. {(x，y)|x2＋y2＝0}
D. {x|x>9且x<3}
【答案】D
【解析】对于A：集合中含有元素，故错；对于B：表示大于9，小于3的所有实数，故错；对于C：含有点，故错；对于D，不含有任何元素，故为空集，故选D.
3. 设集合若则的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...
5. ，则的值为（）
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2
【答案】C
【解析】由分段函数解析式可得：，则，故选C.
点睛：本题主要考查了分段函数的问题，常见的有两种形式：1、求函数的值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值；2、求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应的自变量的值，切记要代入检验.
6. 下列各组函数相等的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】对于A，的定义域为，的定义域为R，故A错误；对于B，∴
和的定义域均为，又∵，∴两函数的对应关系不同，∴函数和函数不是同一个函数，即它们不相等，故B错误；对于C，的定义域为R，的定义域为，故C错误；只有选项D符合条件，故选D.
点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.
7. 已知函数y＝ax和在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( )
A. 减函数且f(0)＜0
B. 增函数且f(0)＜0
C. 减函数且f(0)＞0
D. 增函数且f(0)＞0
【答案】A
【解析】∵y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，∴a＜0，b＜0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a＜0，故选A
8. 函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【解析】，的最大值为3，的最大值为1，所以函数在上的最大值为3，故选D.
9. 已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为( )
A. f(x)＝x2－2x－1
B. f(x)＝x2－2x＋1
C. f(x)＝x2＋2x－1
D. f(x)＝x2＋2x＋1【答案】D
【解析】∵，令，则，∴，
∴，故选D.
点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：①待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；②换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；③配凑法：由已知条件，可将
改写成关于的表达式；④消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.
10. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有，则( )
A. f(－5)＜f(4)＜f(6)
B. f(4)＜f(－5)＜f(6)
C. f(6)＜f(－5)＜f(4)
D. f(6)＜f(4)＜f(－5)
【答案】C
【解析】试题分析：由可知函数在（－∞，0]上是增函数，由函数是偶函数可知，由单调性可知f（6）＜f（－5）＜f（4）
考点：函数单调性奇偶性
11. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为( )
A. (－1,0)∪(1，＋∞)
B. (－∞，－1)∪(0,1)
C. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
D. (－1,0)∪(0,1)
【答案】D
【解析】试题分析：奇函数f（x）在（0，＋∞）上为减函数，且f（1）＝0，当时，当时，转化为或，解不等式得解集为（－1,0）∪（0,1）
考点：1．函数奇偶性与单调性；2．解不等式
12. 函数，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】；故①当，即时，
；②当，即时，；故
；故的最大值为1，故选C.
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13. 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.【答案】3
【解析】∵，且，∴或，即
或或，当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当时，满足题意，∴，故答案是3. 14. 设函数为奇函数，则实数a＝________.
【答案】
【解析】∵函数为奇函数，
∴，化简可得，
∴，解得，故答案为.
15. 若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为
________.
【答案】
【解析】在为增函数；∴，解得；∴实数的取值范围是，故答案为.
16. 函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是________.
【答案】
【解析】当时，递减成立；当时，对称轴为，由题意可得，解得，当不成立，∴，故答案为.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 已知集合，．
（1）求；（2）求.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）解出一元一次不等式，得到集合，故可求出；（2）先求出，根据补集的定义即可求出最后结果.
试题解析：（1）由得：，故
（2），故.
18. 已知函数
（1）判断函数的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
【答案】（1）见解析；（2），.
【解析】试题分析：（1）函数在区间内单调递减，根据取值、作差、变形定号、下结论的步骤，可得结论；（2）根据函数的单调性，即可得到结论.
试题解析：（1）函数f（x）在区间[3，7]内单调递减，证明如下：在[3，7]上任意取两个数x1和x2，且设x1＞x2，∵，，
∴，∵x1，x2∈[3，7]，x1＞x2，∴x1-2＞0，x2-2＞0，x2-x1＜0，∴，即f（x1）＜f（x2），由单调函数的定义可知，函数f（x）为[3，7]上的减函数．
（2）由单调函数的定义可得，