内蒙古阿拉善盟第一中学2018学年高二上学期期中考试数学文试题 含答案
试卷类型：A
阿盟一中2018－2018学年度第一学期期中考试
高二年级数学（文科）试卷
注意事项：
1、试卷内容必须答在试卷边框方框线以内，否则不得分；
2、试卷I 和II 的的选择题答案必须答在指定位置上，否则不得分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 下
列说法错误的是
（ ）
A. 向量OA 的长度与向量AO 的长度相等
B. 零向量与任意非零向量平行
C. 长度相等方向相反的向量共线
D. 方向相反的向量可能相等
2. 在ABC ?中，30,105,8,A C b ∠=∠==则a = （ ）
A.4
B.
C.
D.3.cos72cos12sin 72sin12+= （ ） A.12
B.2
C.0
D.1- 4在ABC ?中，20,15,60b a A ==∠=,则此三角形 （ ）
A.有两解
B.有一解
C.无解
D. 不确定
5.数列4,1--的第10项是 （ ）
A.20-
B. 21-
C.22-
D. 23-
6. 在ABC ?中，
已知3,30b c B ==∠=，则A ∠= (
)
命题人： 审卷人：
A.60
B.90
C.30
D.3090或
7.将1[2(28)4(4212a b a b +--)]化成最简式为 （ ）
A.2a b -+
B.2a b --
C.2a b -+
D.2a b --
8.下列叙述正确的是 （ ）
A.数列1,3,4,5可表示为{}1,3,4,5
B.数列0,1,2,3,可表示为{}n
C.数列0,1,0,1,是常数列
D.数列1n n ??
??+??是递增数列
9. 在ABC ?中，60a b A ==∠=，则B ∠=
（ ） A.45 B.135 C.45135或 D.以上都不对
10. 在ABC ?中，260,B b ac ∠==,则这个三角形是
（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
11.设(1,2),(1,1),a b c a kb ===+，若,b c ⊥则实数k =
（ ） A.3
2- B.5
3- C.32 D.5
3
12.化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αα
αα-的结果是
（ ） A.1 B.tan α C.tan 2α D.1
tan 2α
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.sin cos 1212
π
π= 14.数列115132961,,,,,,248163264--的通项公式是
15.已知||1,||6,()2,a b a b a ==-=则a b 与的夹角为
16.锐角三角形ABC 的面积为5,8,AB AC ==则BC =
三、解答题：本大题共6题，满分70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分10）若BO 是ABC ?边上的中线，点O 在边AC 上，设,,BA a BC b ==试用,a b 表示BO .
18．（本小题满分12分）在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、
（1） 若()2cos 6
sin A A π
+=，求A ∠的值. （2） 若1cos ,33
A b c ==，求sin C 的值.
19．（本小题满分12分）已知(3,2),(1,0)a b =-=-
（1）求向量32a b -的坐标.
（2）求向量3a b +的长度.
（3）求x 的值，使得(3)xa x b +-与32a b -为平行向量.
20．（本小题满分12分）化简求值：（1）tan 20tan 403tan 20tan 40++ （2）sin50(13tan10)+
21．（本小题满分12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+
（1） 求()f x 的最小正周期.
（2） 求函数在区间[0,
]2π上的最大值和最小值.
22．（本小题满分12分）已知向量(sin ,3sin ),(sin ,cos )m x x n x x ==-,设函数 ()f x m n =，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于坐标原点对称.
（1）当[0,]x π∈时，求函数()g x 的递增区间.
（2）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，
若()()7,8212122A A
f g b c bc ππ-++=+==，求边a 的长.