频率与概率

频率与概率
频率与概率

频率与概率

知识点一:确定事件与不确定事件

1.生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件,

2.确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,

①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;

②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;

③如果A为不确定事件,那么0

注意:可能性很大或可能性很小的事件都属于不确定事件。

经典练习:

1.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。(1)两直线平行,内错角相等;

(2)打靶命中靶心;

(3)掷一次骰子,向上一面是3点;

(4)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;

(5)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;

(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球

(7)物体在重力的作用下自由下落。

(8)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上。

(9)某人的体温是100℃;

(10)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);

(11)三个人性别各不相同;

(12)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

2、下列说法正确的是()

A.如果一件事发生的机会只有千万分之一,那么它就是不可能事件

B.如果一件事发生的机会达99.999%,那么它就是必然事件

C.如果一件事不是不可能事件,那么它就是必然事件

D.如果一件事不是必然事件,那么它就是不可能事件或随机事件

3、下列事件中,随机事件是()

A.没有水分,种子仍能发芽

B.等腰三角形两个底角相等

C.从13张红桃扑克牌中任抽一张,是红桃A

D. 从13张方块扑克牌中任抽一张,是红桃10

4、下列事件中,必然事件是()

A. 打开电视,正播放足球比赛

B.5人分成3组,其中至少有一组是1人

C.从高处落下的图钉,落地后钉尖朝上

D.一个数与它的相反数之和为1

,下列说法不正确的是()

5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1

2

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

6.掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子,观察向上的一面的点数,下列属必然事件的是( )

A.出现的点数是7

B.出现的点数不会是0

C.出现的点数是2

D.出现的点数为奇数 知识点二:求概率的方法 1、等可能性事件的概率

如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件A 包含m 个结果,那么事件A 的概率n

m A p =)(。

2、求概率的方法:列表法、树状图

用列表法求概率的基本步骤: 画树状图求概率的基本步骤:

(1)列举出一次试验的所有可能结果 (1)明确一次试验的几个步骤及顺序; (2)数出,m n ; (2)画树状图列举一次试验所有可能结果

(3)计算概率n

m

A p =

)(. (3)明确随机事件,数出,m n ; (4)计算随机事件的概率n

m

A p =)(。

例1、如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3.那么从每组牌中各

摸出一张牌,两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?

画树状图:

所以两张牌的牌面数字和为4的概率最大,两张牌的牌面数字和等于4的概

率是3193=

列表法:

所以两张牌的牌面数字和为4的概率最大,两张牌的牌面数字和等于4的概

率是3

193=

例2、小明的衣柜里有两件上衣,一件是长袖的,一件是短袖的;有三条裤子,

分别为白色、黄色、蓝色,他任意拿出一件上衣和一条裤子,正好是长袖上衣和白色裤子的概率是( )

A 、

65 B 、41 C 、61 D 、3

1

例3、如图是一幅扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1、2、3、

4和方块1、2、3、 4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列表法加以分析说明。

例4、小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动,但只需要一名家长陪同前往,

爸爸、妈妈都很愿意陪同,于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同.每次掷一枚硬币,连掷三次.(1)用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果;(2)若规定:有两次或两次以上.......正面向上,由爸爸陪同前往北京;有两次..

或两次以上.....

反面向上,则由妈妈陪同前往北京.分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率。

规律总结:解决此类问题时应首先确定事件分几步完成。若事件分两步完成,则可用列表法或树状图来解。当分三步或者三步以上完成时,则用树状图法来解更为简便。 课堂练习:

1、拋掷均匀的正六面体骰子,出现6的概率为( )

A.13 B 、14 C 、1

6

D 、无法确定

2、现给出1个30°的角,3个45°的角,3个60°的角和1个90°的角,从中

任取3个角,能构成直角三角形的概率是()

A. 9

56

B、

3

8

C、

3

28

D、无法确定

3、抛掷两枚硬币,则出现两个反面的概率是()

A、1

4

B、

1

2

C、

3

4

D、无法确定

4、在由20名男生和15名女生组成的班级中,用抽签法确定一名代表时,发生

的概率大的是()

A、男生做代表

B、女生做代表

C、都一样

D、不确定

5、某啤酒厂搞促销活动,在一箱啤酒(每箱24瓶)中有2瓶的盖内印有“奖”

字,小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,打开第一瓶就中奖了,可又连续打开5瓶也没有奖,小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这瓶中奖的概率是()

A、

1

12

B、

5

24

C、

1

19

D、

1

18

6、四平市现在家庭的电话号码都是由7位数字组成的,一家庭的电话号码位于

中间的数字为6的概率为()

A、1

5

B、

1

6

C、

1

7

D、

1

10

7、新年联欢会上,班长准备了50张纸条,其中20张纸条上写的是数学题,10

张纸条上写的是歇后语,10张纸条上写的是谜语,还有10张纸条上写的是表演滑稽动作,你抽到的签正是动作表演的概率为()

A、1

5

B、

2

5

C、

3

5

D、

4

5

8、盒子里有5个白球,3个黄球,从中有放回地摸球2次,每次摸1个,2次都

摸到黄球的概率()

A、25

64

B、

15

32

C、

9

64

D、以上都不对

9、有6张已编号的卡片(从l号到6号),从中任意取出2张,则2张的号数

之积为6的概率为()

A、1

5

B、

4

15

C、

1

3

D、

2

15

10、一箱灯泡有24个,灯泡的合格率为87、 5%,则小王从中任意拿出1个是

次品的概率是()

A.0 B、1

24

C、 87、5%

D、

1

8

二、填空题

11、同学们的衣服各式各样,假设现在你的衣橱里有一件夹克,一件中山装,一

件校服上衣;有一条黑色牛仔裤,一条蓝色牛仔裤,一条校服裤子,那么你闭上眼睛任意拿出一件上衣和一条裤子时,恰好是一身校服的概率是______、12、除夕夜,小丽的妈妈包了88个饺子、为了预示某种运气,给新年带来一些

快乐的气氛,其中8个饺子里放了钱币、当饺子全部煮好后,小丽吃的第一个饺子里有钱币的概率是____________、

13、老李每天上班有4种方式:步行、骑自行车、乘公交车、乘租车,今天早晨

老李骑自行车上班的概率是____________、

14、每学期末,学校都要对优秀的学生进行奖励,班级都采取民主投票的方式进

行选举,然后把名单报到学校、若每个班级平均给定3位三好学生,4位模范学生,5名成绩提高奖的名额,且各项均不兼得,每班平均50人、那么你作为一名学生,当选为三好学生的概率为____;恰能得到荣誉的概率____。

15、从一副去掉大、小王的52张扑克牌中任意抽出2张,均是方块的概率是____、

16、某电视台综艺节目接到热线电话 5 000个,现要从中抽出“幸运观众”10

名,明明打通了一次热线电话,那么他成为“幸运观众”的概率为______。

三、解答题

17、盒子里有5个大小一样的球,其中有2个是红色的,3个白色的,有放回地

摸2次,即第一次摸完以后把球放回盒中再摸一次,求:

(1)2次都摸到红球的概率多大?

(2)摸到1次红球,1次白球的概率多大?

(3)2次都摸到白球的概率是多少?

18.下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成了三个相等的扇形,小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏,你认为配成紫色与

配不成紫色的概率相同吗?

课后练习:Array 1.某校测量了初三·一班学生的体重(单位:千克),将所

得数据整理后,列出频率分布表如右:

⑴求a、b的值;

⑵求体重在50~56千克的学生所占的百分比。

⑶指出学生体重的中位数应落在第几小组内?

2.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球.请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.

3. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球,记下数字后放回;乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.

(1)用画树状图或列表的方法,求取出的两个小球上的数字之和为3的概率.

(2)求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率.

知识点三:池塘里有多少鱼(用频率估计概率或者是已知概率求数目)

一次从鱼塘中捞出m 条鱼,作上记号,然后放回去,待鱼完全混合于鱼群后,再

一次从鱼塘中捕捞n 条鱼,数出有记号的鱼的数目k 例1、为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条做上标记,然

后放回湖里去,经过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再

捕上200条,若其中带标记的鱼有25条,那么湖里大约有 ____________条鱼。

例 2、在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,

其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为2

3,则黄球的个数

为( )

A.2

B.4

C.12

D.16

例 3、一只盒子中有红球m 个,白球8个,黑球n 个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m 与n 的关系是( )

A .m=3,n=5

B .m=n=4

C .m+n=4

D .m+n=8 例4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红球,两个黄球。如果第一次先从口袋中摸出一球后,不再放回,第二次再从口袋中摸出一球,那么两次都摸到黄球的概率是 。

规律总结:当估计某个封闭区域内个体的数量时,可以从中抽取一些个体做上标记后放回,再用实验的方法得出频率,用频率稳定与概率来得出所需结论。 知识点五:投针实验(几何概率) 几何概率

整体面积目标面积=

P

1.如图1,一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )

A 、154

B 、31

C 、51

D 、15

2

(1) (2) (3)

2.如图2,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )

A 、 21

B 、 83

C 、 41

D 、 31

3.如图3,一小鸟受伤后,落在阴影部分的概率为( ) A 、1/2 B 、1/3 C 、1/4 D 、1 知识点六:生日相同的概率

利用概率模型解决实际问题,例如判断游戏公平不公平等。

例1:380个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?

规律总结:判定游戏是否公平,取决于概率的大小是否相等

课堂练习:

1、为了估计湖里有多少条鱼,有如下方案:从湖里捕上100条做上标记,然后放回湖里去,经过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后,第二次再捕上200条,若其中带标记的鱼有25条,那么湖里大约有 条鱼。

2.袋子里装有红球15个,黑球若干个.经测验知道摸出红球的概率为3

10

则黑球的个数是( )

A .35 B.40 C.45 D.50

3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均

相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是4

5

,则n __________.

4.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通过多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,则这个水塘里有鲤鱼_______尾, 鲢鱼_______尾

5. 某厂生产的2000件产品中,有不合格产品m 件,今分10次各抽取50件产品进行检测,平均有不合格产品1件,对m 的叙述正确的是( )

A.m =40

B.m ≠40

C.m 的值应在40左右

D.

无法确定 6.从标有号码1到100的100张卡片中,随意地抽出一张,其号码是3的倍数的

概率是( ) A.

33100

B.

34100

C.

310

D.不确定

7.两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中,甲、乙同时射中目标的概率是( ) A.0.72

B.0.85

C.0.1

D.不确定

8.如图2所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上 的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是( )

A.5

25

B.625

C.1025 D.1925

9.有阜阳到合肥的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:

阜阳—淮南—水家湖—合肥,那么要为这次列车制作的火车票有( ) A.3种 B.4种 C.6种 D.12种

图2

10.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竟猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三翻牌获奖的概率是 ( )

A.

14

B.15

C.16

D.

320

11.一个口袋中装有4个白色球,1个红色球,7个黄色球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 .

12.掷两枚硬币,一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝上的概率是

13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用

“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率 是 .

14.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球.请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.

课后作业

1.从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路,从B 地到C 地有3条陆路可供选择,走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ) A 、20种 B 、8种 C 、 5种 D 、13种

2.下列事件发生的概率为0的是( )

A 、随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上;

B 、今年冬天黑龙江会下雪;

C 、随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;

D 、一个转盘被分成6个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指针停在红色区域。

3.某商店举办有奖储蓄活动,购货满100元者发对奖券一张,在10000张奖券中,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个。若某人购物满100元,那么他中一等奖的概率是 ( )

A 、 1001

B 、10001

C 、100001

D 、10000111

4.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()

A.2

B.4

C.12

D.16

5.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是

A.m=3,n=5 B.m=n=4 C.m+n=4 D.m+n=8

6. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球,记下数字后放回;乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.

(1)用画树状图或列表的方法,求取出的两个小球上的数字之和为3的概率.(2)求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率.

7.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

8.在学校举办的游艺活动中,数学俱乐部办了个掷骰子的游戏。玩这个游戏要花四张5角钱的票。一个游戏者掷一次骰子。如果掷到6,游戏者得到奖品。每个奖品要花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗?做出解释。

9.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个,黑球4个,黄球个,搅匀

后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为,则放入的黄球总数=_____________

10.在复习《反比例函数》一课时,同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1~6六个整数中任取一个数,第一个数作为点的横坐标,第二个数作为点的纵坐标,则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率,而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点?

(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形;

(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确.

频率与概率教案

频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020

《频率与概率》教案 教学目标:1。经历试验,统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,并可据此估计一事件发生的概率。 3.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点:运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点:树状图和列表法的运用方法。 教学过程: 问题引入:对于前面的摸牌游戏,在一次试验中,如果摸得第一张牌面数字为1,那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌 面数字为2呢(由此引入课题,然后要求学生做实验来验证他们 的猜想) 做一做: 实验1:对于上面的试验进行30次,分别统计第一张牌的牌面字为1时,第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法:每两个人一个小组,一个负责抽纸张,另一个人负责记录, 如:1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------(下面一行为第二次抽的) 议一议: 小明的对自己的试验记录进行了统计,结果如下:

数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确,然后让学生去说说自已的看法。 想一想: 对于前面的游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相 可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2) 1)(1,2)

(2,1)(2,2),而且每种结果出现的可能性相同,也就是说,每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1:随机掷一枚硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少 解:随机掷一枚均匀的硬币两次,所有可能出现的结果如下: 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正)(正,反)(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法:列表法 随堂练习: 1.从一定高度随机掷一枚硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币,出现正面的可能

第六章频率与概率单元测试题.doc.docx

九年级上册第六章频率与概率测试题 一、认真填一填: 1、任意掷一枚均匀硬币两次,两次都是同一面朝上的概率是__ ___ 。 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏,现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活,则 小明被选中的概率为 =______,小明未被选中的概率为=___ ___ 3、张强得身高将来会长到 4 米,这个事件得概率为 _________。 4、从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张。则抽到红心的概率为=;抽到黑 桃的概率为 =;抽到红心 3 的概率为 = 5、任意翻一下2004 年日历,翻出1月 6 日的概率为;翻出 4 月 31日的概率 为。 6、单项选择题是数学试题的重要组成部分,当你遇到不懂做的情况时,如果你随便选一个 答案(假设每个题目有 4 个备选答案),那么你答对的概率为。 7、某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果,标于一个 转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域,如图)。转盘可以自由 钢笔糖果转动。参与者转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪一区域,就获得哪种奖糖果图书 品,则获得钢笔的概率为。 8、一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停在某个停车场内,停车场分A、B 两区,停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样,则汽车停 在 A 区蓝色区域的概率是, B 区蓝色区域的概率是 A区 9、如图表示某班21 位同学衣 服上口袋的数目。若任选 一位同学,则其衣服上口 袋数目为 5 的概率 是。 B 区 口袋数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1234567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021学号

概率与频率教学设计

0.000.50 1.00 1.50191725334149576573818997105113投掷次数 3.1.3频率与概率 教学目标:在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。 教学重点:在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。 教学过程: 1.案例分析:为了研究这个问题,2003年北 京市某学校高一(5)班的学生做了如下试验: 在相同条件下大量重复掷一枚图钉,观察“钉尖 朝上”出现频率的变化情况。 (1)每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下, 从1.2米的高度让图钉自由下落。 (2)重复20次,记录下“钉尖朝上”出现的次数。 下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出 来的频率图。 动手实践 从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落,图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。大量重复试验时,观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。 (1)从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况,每人重复20次,记录下“钉尖朝上”出现的次数。 (2)汇总每个人所得的数据,并将每个人的数据进行编号,分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。 (3)在直角坐标系中,横轴表示掷图钉的次数,纵轴表示以上试验得到的频率,将上面算出的结果表示在坐标系中。 (4)从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势,你会得出什么结论? 归纳概括 通过上面的试验,我们可以看出:出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量,但是在大量重复试验时,它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。 2.在n 次重复实验中,事件A 发生的频率m/n ,当n 很大时,总是在某个常数值附近摆动,随着n 的增加出现摆动幅度较大的情形越少,此时就把这个常数叫做事件A 的概率 3.实例:计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的,我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率,并以此估计复杂事件的概率。 例如,你用一块面团做6个甜饼,在面团中随意地放入10块巧克力。那么,你拿到一个甜饼上至少有3块巧克力的概率是多少? 图3—1 钉尖朝上 钉尖着地 频率

频率与概率单元同步测试题(含答案) (5)

概率与频率综合检测 (典型题汇总) 一、选择题 1、掷一枚骰子,下列说法正确的是( ) A 、1点或6点朝上的概率最小,3点或4点朝上的概率最大; B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率; C 、各点朝上的概率都相同; D 、各点朝上的概率因人而异,无法确定 2、已知某种彩票的中奖率为60%,下列说法正确的是( ) A 、购买10张彩票,必有6张中奖; B 、10人去买彩票,必有6人中奖; C 、购买10次彩票,必有6次中奖; D 、买得越多,中奖的概率越接近60% 二、填空题 1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表 053 .0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300 200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数 请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是 2、 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数,构成一个两位数,则这个数大于40的概率是________. 数学九年级上册第六章第一节第1课时(B 卷)

宁阳十中 孔新华 一、选择题 1、从1,2,…,9共九个数字中任取一个数字,取出数字为偶数的概率为( ) A 、0 B 、1 C 、91 D 、94 2、接连三次抛掷一枚硬币,则正反面轮番出现的概率是( ) A 、81 B 、41 C 、21 D 、23 二、填空题 将4个球随机地放入4个盒中,则恰有一个盒子空着的概率为________. 三、解答题 两人做掷硬币猜正反面的游戏。在已进行的9次游戏中,都出现正面朝上,那么第10次猜的时候,你会怎么猜?为什么? 数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷)

用频率估计概率教案

利用频率估计概率》教案1 第一课时 ★新课标要求知识与技能: 1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率. 2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念.过程与方法: 通过试验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程,体会频率与概率的联系 与区别,发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力. 情感态度与价值观: 1.通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型,在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯. 2.在活动中进一步发展合作交流的意识和能力. 教学重点:理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率.教学难点:对概率的理解. 设计教学程序: 一、问题情境: 教师提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都 是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票 给谁. 学生:抓阄、抽签、猜拳、投硬币,…… 教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认 可的方法.如抓阄、投硬币) 追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢由学生讨论:这样做公平.能保证小强与小明得到球票 的可能性一样大.在学生讨论发言后,教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件,尽管事先不能确定“正面朝上” 还上“反面朝 上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小 明得到球票的可能性一样大. 质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢引导学生以投掷壹元硬币为例,不妨动手做投掷硬币 的试验来验证一下.说明:现实中不确定现象是大量存在的,新课标指出:“学生数学学习内容应当 是现实的、有意义、富有挑战的” ,设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际,很容易激发学生的 学习热情,教师应对此予以肯定,并鼓励学生积极思考,为课堂教学营造民主和谐的气氛,也为下 一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、合作游戏: 1.教师布置试验任务. (1)明确规则. 把全班分成10 组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试验必须在 同样条件下进行. (2)明确任务,每组掷币50 次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝 上”的频率,整理试验的数据,并记录下来. 2.教师巡视学生分组试验情况. (1)观察学生在探究活动中,是否积极参与试验活动、是否愿意交流等,关注学生是否积极思考、勇于克服困难. (2)要求真实记录试验情况?对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3 ?各组汇报实验结果. 由于试验次数较少,所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.

频率和概率

频率和概率 考纲考试范围 (一)考纲点击 1.经历试验、统计等活动过程,在活动中进步发展学生合作交流的意识和能力。 2.通过试验等活动,理解事件发生的频率与概率之间的关系,加深对概率的理解,进一步 体会概率是描述随即现象的数学模型。 3.能运用树状图和列表发计算简单事件发生的概率,能用试验或模拟试验的方法估计一些 复杂的随即事件发生的频率。 4.结合具体情境,初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系。(二)单元知识结构 基础训练 例一.某学校有320名学生,现对他们的生日进行统计(可以不同年) ( ) A.至少有两人生日相同 B.不可能有两人生日相同 C.可能有两人生日相同,且可能性较大 D.可能有两人生日相同,但可能性较小 例二.一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左 或向右两种机会均等的结果,小球最终到达H 点的概率是() A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 例三.在甲乙两个盒子里分别放着4个和8个小球,其中甲盒子中装有1个红球,3个白球;乙盒子 装有2个红球,6个白球.如果你现在想取出一个红球,那么选择哪个盒子能使你成功的机会大? 例四.现有长度为3cm,4cm,5cm,7cm,9cm的小木棒5根,从中任意取出三根,则能构成三角形 的概率是多少? 解:列举所有可能出现的结果:3cm,4cm,5cm;3cm,4cm,7cm;3cm,4cm,9cm;3cm,5cm, 7 cm;3cm,5cm,9cm;3cm,7cm,9cm;4cm,5cm,7cm;4cm,5cm,9cm;4cm,7cm,9cm;5cm, 7cm,9cm.共有10种情况,其中能构成三角形的有6种情况,所以 P= 10 6 = 5 3 . 例五. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条,根据这几年的统计分析,鱼苗成活率约为95%,现准 备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼重2.5千克,第二网捞出25条,称得平均每条 鱼重2.2千克,第三网捞出35条,称得平均每条鱼重2.8千克,请你帮助李大爷估算今年鱼塘中 鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么,李大爷今年的收入如何? 解:李大爷的鱼塘有鱼≈100000×95%=95000(条) 李大爷的鱼塘鱼的总重量≈[(40×2.5+25×2.2+35×2.8)÷(40+25+35)]× 95000=240350(千克) 李大爷今年的收入≈240350×4=961400(元) 答:李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克,如果每千克售价为4元, 李大爷大约 今年的收入有961400元. 高频考点 1、如图所示的矩形花园ABCD中,AB=4m,BC=6m,E为DC边上任意一点,小鸟任意落在矩形中,则 落在阴影区域的概率是多少? 现实生活中存在大量的随机事件随机事件发生的可能性有大小 随机事件发生的可能性(概率)的计算 概率的应用理论计算 试验估算 只涉及一步实验的随机 事件发生的概率 涉及两步或两步以上实验的随 机事件发生的的概率 列表法树状图法 C E B D

九年级利用频率估计概率练习题

九年级利用频率估计概率练习题 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下列说法正确的是( ). A.一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。其中,抛掷出5点的次数最少,则第 2 001次一定抛出5点 B.某种彩票中奖的概率是l%,因此买100张该种彩票一定会中奖 C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨 D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 2.下列试验能用编号为“l~6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( ). ①抛掷四面体②抛掷两枚硬币③抛掷一枚骰子④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌⑤ 转四等分的圆转盘 A.1个 B.2个 C.3 D.4个 3.下列试验中,所选择的替代物不合适的是( ). A.不透明的袋中有1个红球、1个黑球,每次摸一个球,可用一枚均匀的硬币代替 B.不透明的袋中有3个红球、2个黑球,每次摸一个球,可以用一个圆面积5等分,其中3个扇形涂成红色,2个扇形涂成黑色的转盘替代 C.掷一颗均匀的骰子。可用三枚均匀的币替代 D.抽屉中,2副白手套、l副黑手套,可用2双白袜子、l双黑袜子替代 4.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果没有硬币,下列试验一种不能作为替代试验?( ) A.2张扑克。“黑桃”代表“正面”,“红桃”代表“反面” B.掷1枚图钉 C.2个形状大小完全相同,但1红1白的两个乒乓球 D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取1人 5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( ). A.掷一枚正六面体的骰子,出现l点的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球,取到红球的概率 C.抛一枚硬币,出现正面的概率 D.任意写一个整数,它能被2整除的概率 6.下列说法不正确的是( ). A.明天下雨的概率是90%,则明天不一定下雨

苏教版八年级数学下册教案--8.3 频率与概率 (2)

频率与概率 主备人用案人授课时间____年__月__日总第课时课题8.3 频率与概率 (2) 课型新授 教学目标1、认识到在实际生活中,人们常把试验次数很大时,事件发生的频率作为概率的估计值; 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系; 3、通过试验,加深对频率与概率的关系的理解. 重点用频率的稳定值去估计概率.难点1.经历试验过程,培养随机观念;2.画频率的折线统计图,用频率估计概率. 教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具:多媒体等 教学过 教学内容个案调整教师主导活动 学生主体活 动 一、情境引入 在硬地上掷1枚图钉,通常会出现哪些情况?你认 为这两种情况的机会均等吗? 二、自主先学 1、自学内容:P47--49 2、自学指导: (1)频率的计算。 (2)随机事件有概率,确定事件也有概率。 (3)概率有大有小,有时具有等可能性。 3、自学检测: (1)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不 允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出 口答。 自学教材内 容

程教 一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复, 共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大 约有白球() A、28个 B、30个 C、36个 D、42个 (2)下列说法: ①甲同学在玩掷骰子游戏时说:“6,6,6…… 啊!真的是6!你只要一直想要某个数,就会 掷出那个数!”②乙同学在玩掷骰子游戏时说: “我发现我越是想要某个数就越得不到这个 数,倒是不想它反而会掷出那个数。”③丙同学 说:“中奖率为 1 1000 的彩票,买1000张一定 会中将!”其中,正确的说法是 () A.① B.② C.③ D.都不正 确 (3)质疑问难,提出学习中存在的问题。 三、交流展示 (一)展示一 分组展示自主先学中的问题,归纳所学知识。 1频率的计算。概率有大有小,有时具有等可能性。 2、随机事件有概率,确定事件也有概率。 3、概率有大有小,有时具有等可能性。 (二)展示二(例题) 例1、判断下列说法对不对?请说明理由。 (1)抛一枚质量分布均匀的硬币,是“正”是“反” 无法预测,全凭运气,因此抛1000次的话 也许只有200次“正”,也许有700次“正”, 没有什么规律; (2)抛一枚质量分布均匀的硬币,出现“正面” 完成检测题 交流问难

《频率与概率》习题

《频率与概率》习题 1.某位同学抛掷两枚硬币,分10组实验,每组20次,下面是共计200次实验中记录下的结果. (1)在他的每次实验中,抛出的________、________、________都是不确定事件. (2)在他10组实验中,抛出“两个正面”的次数最多的是他的第________组实验,抛出“两个正面”的次数最少的是他的第________组实验. (3)在他的第1组实验中,抛出“两个正面”的频率是________,在他的前2组实验中,抛出“两个正面”的频率是________,在他的前8组实验中,抛出的“两个正面”的频率是________,从这些数据中可以说明______________. (4)在他的10组实验中,抛出“两个正面”的频率是___________,抛出“一个正面”的频率是_________,抛出“没有正面”的频率是________,这三个频率之和是________. 2.小亮和小明在玩游戏,游戏规则如下:投掷两个正方体的骰子,把两个骰子的点数相加,如果掷出“和为7”,则小亮赢;如果掷出“和为9”,则小明赢,你认为这个游戏公平吗?为什么? 3.在不透明的袋中有3个大小相同的小球,其中2个为白色,1个为红色.每次从袋中摸出1个球,然后放回搅匀再摸,在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据: (1)请将数据表补充完整 (2)观察上面的图表可以发现:随着实验次数的增大,出现红色小球的频率接近于_____ 4.两袋分别盛着写有0,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片,从每袋中各取一张,求所得之和等于6的概率,现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答: 小刚的解法:两数之和共有0,1,2,3……10,这11种不同的结果,因此所求

频率与概率单元同步测试题(含答案) (21)

频率与概率单元评估试卷 (典型题汇总) 知识点 1 频率与概率的关系 1.关于频率与概率的关系,下列说法正确的是( ) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等 2.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,它们除颜色不同外,其余均相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回,摇匀……如此大量摸球试验后,小新发现摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验,他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 知识点 2 用频率估计概率 3.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干个,某小组做摸球试验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复该试验,下表是试验中得到的一组数据,通过该组数据估计摸到白球的概率约是( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 4.六一期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑

料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下颜色,把它放回纸箱中……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数是________. 5.教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人,其中至少有两人生肖相同的概率为( ) A.14 B.12 C.13 D.1 图3-2-1 6.如图3-2-1,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是________m2. 7.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球的球面上分别标有3,4,5,x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球,并计算摸出的这两个小球上的数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表: 解答下列问题:

频率与概率

用频率估计概率 例题,小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下: (1)完成上表; (2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右? (3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少? (4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少? 思考: 1.在做重复实验时,随着实验次数的增多年,事件发生的概率有什么变化趋势? 2.利用频率估计概率的前提条件是什么? 3.通过上面问题的解答,你认为频率概率之间有什么关系? (1)一般地,频率是随着试验次数的变化而变化. (2)概率是一个客观的数量. (3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小,即频率靠近概率. 例.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若柑橘,进行了“柑橘损坏率”的统计,并把获得数据记录在表中 m/n) (2)通过以上计算可得到柑橘的损坏率为(),则柑橘的完好率为()。 (3)公司在出售这批柑橘年(以去掉损坏的柑橘)时,每千克的成本为多少? (4)如果公司希望这些柑橘能获利5000元,则每千克大约定价为多少元比较合适? 当堂检测: 1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为( ) 2.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有().

第六章频率与概率练习题及答案全套

\ 一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗试举例说明. ` 二、将一枚硬币抛起,使其自然下落,每抛两次作为一次实验,当硬币落定后,一面朝上,我们叫做“正”,另一面朝上,我们叫做“反”.(1)一次实验中, 硬币两次落地后可 能出现几种情况 (2)做20次实验, 结果正正正反反反; 频数 频率 、 (3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. | (4)经观察,哪种情况发生的频率较大.(5)实验结果为“正反”的频率是多大.(6)5个同学结成一组,分别汇总其中两人,三人,四人,五人的实验数据,得到40次,60次,80次,100次的实验结果,将相应数据填次数40次】80次100次 60次 “正反” 的频数 … “正反” 的频率 ' (8)计算“正反” 出现的概率. 、 (9)经过以上多 次重复实验,所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识: 在篮球比赛和足球比赛中,人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后,正面向上和反面向上的几率有多大呢相等吗下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次总抛出次数 (次) 正面向上次 数(次) ~ 正面向上频率 (…%)500225 比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性,所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性,也就是说正面向上的概率是 ___________. 生活中常见一些概率问题的应用,例如彩 20选5第2003178期 § 6.1.1频率与概率

! 中奖号码 05、12、15、16、17 一等奖6注18678元 二等奖1214注50元 ) 三等奖 19202注5元 本期销 售额 548538元 出球顺序05、15、12、16、17 > 一、掷一枚硬币,落地后,国徽朝上、朝下的 概率各是多少 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上, 点数为“1”或“3”的概率是多少 : 三、掷两枚硬币,规定落地后,国徽朝上为正, 国徽朝下为“反”,则会出现以下三种情况. “正正” “反反” # “正反” 分别求出每种情况的概率. (1)小刚做法:通过列表可知,每种情况都出 现一次,因此各种情况发生的概率均占 3 1 . 可能出现 的情况 正正正反反反 概率 & 3 1 3 1 3 1 小敏的做法: 第一枚硬币的可能 情况 第二枚硬币的可能 情况 正— 反 正正正反正 反正反反反 发生概率为 4 1 .“正反”的情况发生的概率为 2 1 ,“反反”的情况发生的概率为 4 1 . § 6.1.2 频率与概率

北师大版高中数学必修三第二课时随机事件的频率与概率教案(精品教学设计)

第二课时随机事件的频率与概率 一、教学目标:1.理解随机事件在大量重复试验的情况下,它的发生呈现的规律性;2.掌握概率的统计定义及概率的性质. 二、教学重点:随机事件的概念及其概率.教学难点:随机事件的概念及其概率. 三、探究讨论法 四、教学过程 (一)、新课引入 1.观察下列日常生活中的事件发生与否,各有什么特点?(1)金属丝通电时,发热;(2)抛一块石头,下落;(3)在常温下,焊锡熔化;(4)在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化;(5)掷一枚硬币,出现正面;(6)某人射击一次,中靶. 分析结果: (1)(2)是必然要发生的,(3)(4)不可能发生,(5)(6)可能发生也可能不发生 2.(1)“如果a>b,那么a-b>0”; (2)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (3)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;

(4)“没有水份,种子能发芽”; 分析结果:(略) 3.男女出生率 一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace 1794---1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异!拉普拉斯对此感到困惑不解,他深信自然规律,他觉得这千分之一点四的后面,一定有深刻的因素.于是,他深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重男轻女”,又抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相,经过修正,巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21. 4.π中数字出现的稳定性(法格逊猜想) 在π的数值式中,各个数码出现的概率应当均为1/10.随着计算机的发展,人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计,得到的结果与法格逊猜想非常吻合.

初三数学概率试题大全含答案

试题一 一、选择题(每题3分,共30分) 1. (08新疆建设兵团)下列事件属于必然事件的是( ) A .打开电视,正在播放新闻 B .我们班的同学将会有人成为航天员 C .实数a <0,则2a <0 D .新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上,最常使用的是( ) A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3,那么口袋中球的总数为( ) A.12个 B.9个 C.6个 D.3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1~6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为( ) A.16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏,下面四个方案中,你认为哪个不成功( ) (摸到白球)=21,P (摸到黑球)=21 (摸到白球)=21,P (摸到黑球)=31,P (摸到红球)=61 (摸到白球)=32,P (摸到黑球)=P (摸到红球)=3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为的随机事件在一次试验中( ) A.一定不发生 B.可能发生,也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球( ) 个 个 个 个 8.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它都完全相同,小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( ) 9.如图1,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放,从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是( ) A.12 B.13 C.23 D.16 图2

《概率的意义》教案和教后反思

《概率的意义》教案 【课题】25.1.2 概率的意义(第一课时) 【教学目标】 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中,激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学,渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境,引出问题 提出问题:周末市体育场有一场精彩的篮球比赛,老师手中只有一张球票,小强与小明都是班里的篮球迷,两人都想去.我很为难,真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. (抓阄、抽签、猜拳、投硬币,……) 学生肯定有许多较好的想法,在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币 追问,为什么要用抓阄、投硬币的方法呢? (这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大) 在学生讨论发言后,教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件,尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的,各占一半,所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑:那么,这种直觉是否真的是正确的呢?

频率与概率(三)教学设计

频率与概率(3)教学设计 一、学生知识状况分析 七年级时学生已会求涉及一步试验的随机事件的概率;频率与概率的第一课时学生通过试验、统计等活动,已经对“当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相对应概率的附近”有了体验,对试验频率稳定于理论概率这个重要的概率思想有所了解。并能借助于树状图、列表法计算两步随机实验的概率. 二、教学任务分析 教学目标: 1.知识与技能目标: 经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯. 2.方法与过程目标: 鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.进一步提升学习数学的信心.教学重点:借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 教学难点:准确利用树状图、列表法计算随机事件的概率. 三、教学过程分析 第一环节:合作学习,解决问题 活动内容:“配紫色”游戏. 活动目的:以“配紫色”游戏为主要情境,让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率并解决问题的过程,通过应用所学知识解决问题的水平. 活动过程: 游戏1:小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个能够自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 游戏2 “配紫色2”

用图所示的转盘实行“配紫色”游戏. 小颖制作了上面的树状图, 并据此求出游戏者获胜的概率是1/2. 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 你认为谁做得对?说说你的理由. 活动效果: 有了上节课对利用树状图或列表的方法求出概率的体验,这节课学生基本能顺利完成本节教学内容.本节以学生练习为主.对于游戏2,学生能指出“小颖的做法不准确,小亮的做法准确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同,因而指针落在两个区域的可能性不同.而用列表法求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域 红色 蓝色 红色1 (红1,红) (红1,蓝) 红色2 (红2,红) (红2,蓝) 蓝色 (蓝,红) (蓝,蓝) 开 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝)

历年初三数学频率与概率练习题及答案

频率与概率 【回顾与思考】 【例题经典】 能够理解用试验得到的频率当作概率用 例1含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,?每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀牌后再抽.不断重复上述过程,?记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张. 【点评】频率为25%,就作为概率即36×25%=9(即可) 能够根据实际情况制作模拟试验 例2你几月份过生日?和同学交流,看看6个同学中是否有2个人同月过生日,开展调查,看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少? 【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验. 能借助用频率估计理论概念的方法解决问题 例3为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼________条. 【点评】这种方法本身就是一种估算,不能说它是一种准确值. 【考点精练】

一、基础训练 1.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)在1.68~1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为() A.400人B.150人C.60人D.15人 2.有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃共有40个,除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是() A.6 B.16 C.18 D.24 3.右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,? 若参加舞蹈类的学生有42人,则参加球迷活动的学生人数有 () A.145 B.147 C.149 D.151 4.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛,?甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员,那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有() A.3种B.4种C.6种D.12种 5.一个口袋中有12个白球和若干个黑球,?在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下方法:?每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别为:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2,根据上述数据,?小亮可估计口袋中大约有_______个黑球. 6.右图是由8?块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意 图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,?蚂蚁留在 黑色瓷砖上的概率是_______. 7.在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250?人看中央电视台的早间新闻,在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是________.

25.3用频率估计概率(教案)

25.3用频率估计概率 教学目标 【知识与技能】 理解每次试验可能的结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率. 【过程与方法】 经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率? 【情感态度】 通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗? 有人说:“50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同这话正确吗?调查全班同学,看看有无2个同学的生日相同. 问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼,只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼,该怎么办呢? 【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果,并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法?那么这里的两个问题情境中,很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来,而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲,对于这类事件的概率该怎样求解呢,引入课题.

二、思考探究,获取新知 1.利用频率估计概率 试验:把全班同学分成10组,每组同学掷一枚硬币50次,整理同学们获得的试验数据,并记录在下表中: 填表方法:第1组的数据填在第1行;第1,2组的数据之和填在第2行,…, 10个组的数据之和填在第10行. 如果在抛掷n次硬币时,出现m次“正面向上”,则随机事件“正面向上” 出现的频率为m/n. 【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度,当然如果条件允许, 组数分得越多,获得的数据就会越多,就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集,整理描述与分析的过程,进一步发展学生的统计意识,发现数据中隐藏的规律. 请同学们根据试验所得数据想一想:“正面向上”的频率有什么规律?历史 上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,试验结果如下:

频率与概率(含答案)

频率与概率 1.数据的收集方法:普查:为一特定目的而对所有考察对象的全面调查 抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象作调查 2.事件的判断:确定事件,必然事件。 3概率的意义的说确性,简单的概率的计算,概率的计算的两种方法(列表法,画数状图法)4游戏的公平与不公平问题。 一、选择题 1.【05江】以上说法合理的是() A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30% B、抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100彩票一定会有2中奖。 D、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为 0.48和0.51。 2.【05江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒约有白球() A、28个 B、30个 C、36个 D、42个 3.【05】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“”的字块,如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”,则他们就 给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是: A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4.【05】如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处, 记不清前面哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路的概率是 (A)1 2 (B) 1 3 (C)1 4 (D)0 5.【05】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机 任取一个球,取到是红球的概率是( ) A、3 11B、 8 11 C、 11 14 D、 3 14 6.【05课改】在100奖卷中,有4中奖,小红从中任抽1,他中奖的概率是 A、1 4 B、 1 20 C、 1 25 D、 1 100 (第11题)

《第六章 频率与概率》单元检测试题

《 第六章 频率与概率》单元检测试题 东平县州城街道第二中学2011-12-3 一、填空题:(每题3分,共30 分) 1.当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时,我们可以用 __________ 的方式得出概率. 2.当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等 时,我们一般通过_____ 来估计概率. 3.现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片,正面 朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原 样放回,洗匀后再抽,不断重复上述过程,最后记录抽到欢欢的频率为20%。 则这些卡片中欢欢约为______张 4.用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:摸到白球的概率为 21,摸到红球的概率为31,摸到黄球的概率为6 1.则应设___个白球,____个红球,___个黄球 5.有副残缺的扑克牌,只有红心和黑桃两种花色的牌,并且缺6 张,通过若干 次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为 45%和55%,则共有红心牌 ______张. 6.一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,小 亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球, 求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次, 得到的白球数与10的比值分别为O .4,O .1,0.2,O .1,0.2.根据上述数 据,小亮可估计口袋中大约有_______个黑球. 7.将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下.每次抽出一张记下花色后再原样 放回,洗匀牌后再抽,不断重复上述过程,记录抽到红心的频率为25%,那么 其中扑克牌花色是红心的大约有________张. 8.某公司有50名职工,现有6张会议入场券,经理决定任意地分配给6名职工, 他们将50名职工按l ~50进行编号,用计算器随机产生_______~________之间 的整数,随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议. 9.从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l 张。然后放 回洗匀再抽, 研究恰好出现“黑桃”的机会,若用计算器模拟试验,则要在____到______范围 中产生随机数,若产生随机数是_____,则代表“出现黑桃”,否则就不是,无 论进行多少次试验都可以知道“出现黑桃”的机会为_____. 10.要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球,搅匀后,使得从 袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 5 2,可以怎样放球___ __(只写一种). 二、选择题 (每题3分,共36分) 1.下列说法正确的是( ). A .一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。其中,抛掷出5点的次数 最少,则第2 001次一定抛出5点 B .某种彩票中奖的概率是l %,因此买100张该种彩票一定会中奖 C .天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨 D .抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

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