人教版2018最新高考数学第二轮专题复习测试题Word版
高考数学第二轮专题复习测试题(附参考答案)
A 级 基础达标演练
(时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·福州调研)若x ＞0，则x ＋4x 的最小值为( )．
A ．2
B ．3
C ．2 2
D ．4
解析 ∵x ＞0，∴x ＋4x ≥4.
答案 D
2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )．
A.13
B.12
C.34
D.23
解析 ∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0.
∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3? ????x ＋1－x 22＝34
. 当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号．
答案 B
3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为( )．
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
解析 设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x ＞0，则围成的两个正方形面积
之和为S ＝? ????x 42＋? ??
??16－x 42≥? ????x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8.
答案 B
4．(2012·合肥模拟)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )．
A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14
C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值22
解析 由基本不等式，得ab ≤a 2＋b 22＝(a ＋b )2－2ab 2，所以ab ≤14，故B 错；1a ＋
1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，故A 错；由基本不等式得a ＋b 2≤ a ＋b 2＝ 12，
即a ＋b ≤ 2，故C 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故D 错．
答案 C
5．(2011·重庆)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是( )．
A.72 B ．4 C.92 D ．5
解析 依题意得1a ＋4b ＝12? ????1a ＋4b (a ＋b )＝12??????5＋? ????b a ＋4a b ≥12?
????5＋2 b a ×4a b ＝92，当且仅当????? a ＋b ＝2b a ＝4a b a ＞0，b ＞0，即a ＝23，
b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92，选C.
答案 C
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．若x ＞1，则x ＋
4x －1的最小值为________． 解析 x ＋4x －1＝x －1＋4x －1
＋1≥2(x －1)·4x －1＋1＝5，等号当且仅当x －1＝4x －1
，即x ＝3时成立． 答案 5
7．函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn
＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．
解析 ∵y ＝a 1－x 恒过点A (1,1)，又∵A 在直线上，
∴m ＋n ＝1.而1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝12时，
取“＝”，∴1m ＋1n 的最小值为4.
答案 4
8．(2011·浙江)若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值为________． 解析 由x 2＋y 2＋xy ＝1，得(x ＋y )2－xy ＝1，
即xy ＝(x ＋y )2
－1≤(x ＋y )24，所以34(x ＋y )2≤1， 故－233≤x ＋y ≤233，
当x ＝y 时“＝”成立，所以x ＋y 的最大值为233.
答案 23
3
三、解答题(共23分)
9．(11分)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，
求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．
解 ∵x ＞0，y ＞0,2x ＋8y －xy ＝0，
(1)xy ＝2x ＋8y ≥216xy ，
∴xy ≥8，∴xy ≥64.
故xy 的最小值为64.
(2)由2x ＋8y ＝xy ，得：2y ＋8x ＝1，
∴x ＋y ＝(x ＋y )·1＝(x ＋y )? ??
??2y ＋8x ＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋8＝18.
故x ＋y 的最小值为18.
10．(12分)(2011·丽水模拟)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．
(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；