高等数学下册复习题模拟试卷和答案
高等数学（下）模拟试卷五
一． 填空题（每空3分，共21分）
1．函数
y
y x z )ln(-=的定义域为 。
2．已知函数2
2
y
x e z +=，则=
dz 。
3．已知xy
e
z =，则=
??)
0,1(x
z
。
4．设L 为12
2
=+y
x
上点()0,1到()0,1-的上半弧段，则=
?ds L
2 。
5．交换积分顺序?
?=
x e
dy y x f dx
ln 0
1
),( 。
6.级数
∑
∞
=-1
)1(n n
n
是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程x y sin ='的通解为 。
二．选择题（每空3分，共15分）
1．函数()y x f z ,=在点()00,y x 的全微分存在是()y x f ,在该点连续的（ ）条件。
A ．充分非必要
B ．必要非充分
C ．充分必要
D ．既非充分，也非必要 2．平面012:1=+++z y x π与022:2=+-+z y x π的夹角为（ ）。
A ．6π
B ．4π
C ．2π
D ．3π
3．幂级数
∑
∞
=-1
)
5(n n
n
x 的收敛域为（ ）。
A ．[)6,4
B ．()6,4
C ．(]6,4
D ．[]6,4
4．设)(),(21x y x y 是微分方程0)()(=+'+''y x q y x p y 的两特解且
≠
)
()
(21x y x y 常数，则下
列（ ）是其通解（21,c c 为任意常数）。
A ．)()(211x y x y c y +=
B ．)()(221x y c x y y +=
C ．)()(21x y x y y +=
D ．)()(2211x y c x y c y +=
5．
???
Ω
zdv
在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为3,0,3,0x x y y ====，
0,3z z ==所围的闭区域。
A ．0333
d x d y zd z
??
?
B ．
3330
d x d y zd z
???
C ．
3030
3
d x d y zd z
???
D ．
3300
3
d x d y zd z
???
三．计算下列各题（共21分，每题7分）
1、已知0ln =-+xy e z z
，求y z
x z
????,
。
2、求过点)2,0,1(且平行直线32
211
z
y x =
-+=
-的直线方程。
3、利用极坐标计算??+D
d y x
δ
)(2
2
，其中D 为由42
2
=+y x 、0=y 及x y =所围的在第
一象限的区域。
四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）
1、利用格林公式计算曲线积分
dy
y x xy dx e y
x L
)sin
52()(2
2
++++?，其中L 为圆域D ：
42
2
≤+y
x
的边界曲线，取逆时针方向。
2、判别下列级数的敛散性：
∑∞
=--1
1
1
)
1()1(n n n
21
(2)3n
n n
∞
=∑
五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）
1、求函数
1
332
1),(2
3
++--=y x y
x y x f 的极值。
2、求方程x
e
y dx
dy
-=+满足
2
==x y
的特解。
3、求方程282x
y y y e '''+-=的通解。
高等数学（下）模拟试卷六
一、填空题：（每题3分,共21分.）
5
．将1
22
()d x f x y d y
+?
?
化为极坐标系下的二重积分 。
6.级数
∑
∞
=-1
2
)1(n n
n
是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程2y x '=的通解为 。
二、选择题：（每题3分,共15分.）
1．函数()y x f z ,=的偏导数在点()00,y x 连续是其全微分存在的（ ）条件。
A ．必要非充分，
B ．充分，
C ．充分必要，
D ．既非充分，也非必要，
2．直线
22:
1
1
x y z l -+=
=
与平面:23x y z π++=的夹角为（ ）。
A ．6π
B ．3π
C ．2π
D ．4π
3．幂级数2
13n n
n x
n ∞
=∑
的收敛域为（ ）。
A ．(3,3)-
B ．[3,3]-
C ．(3,3]-
D ．[3,3)-
4.设*
()y x 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的特解，()y x 是方程()y p x y '''+()q x y +
0=的通解，则下列（ ）是方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的通解。
A ．()y x
B ．*()()y x y x -
C ．*()y x
D ． *
()()y x y x +
5．
2
z
d v
Ω
???在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为2222
x y z R ++≤的上半
球体。
A ．
22
R R d rd r z d z
πθ?
?
? B ．
22
R r
d rd r z d z
πθ?
?
?
C
．
22
R d d r d z
πθ
??
?
D
．
22
R
d rd r d z
πθ
??
三、计算下列各题（共18分，每题6分）
1、已知3
35z xyz -=，求y
z
x z
????,
2、求过点(1,0,2)且平行于平面235x y z ++=的平面方程。
3、计算
22
()D
x y d xd y
+??，其中D 为y x =、0y =及1x =所围的闭区域。
四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）
1、计算曲线积分
2
()(sin )L
x y d x x y d y
--+?
，其中L 为圆周2
2x
x y -=
上点)0,0(到
)1,1(的一段弧。
2、利用高斯公式计算曲面积分：
xd yd z yd zd x zd xd y
∑
++??
，其中∑是由
2
2
0,3,1z z x y ==+=所围区域的整个表面的外侧。
3、判别下列级数的敛散性：
)
1(2
1
(1)
ln n
n n ∞
=-∑
n
n n
3
sin
4)2(1
π∑∞
=
五、求解下列各题（共21分,每题7分）
1、求函数
1
23
163),(2
3
2
++-
+=y
y
x x
y x f 的极值。
2、求方程x
d y
y e
d x
-=满足
1
x y
==的特解。
3、求方程=+'-''y y y 65(1)x
x e +的通解。
高等数学（下）模拟试卷七
一． 填空题（每空3分，共24分）
1
．二元函数1
z =
的定义域为
2．
3．y
z x =的全微分=dz _ 5．设x y
z arctan
=，则z
x
?=
?______________________
8．级数01
2n
n ∞
=∑
的和s=
二．选择题：（每题3分，共15分）
1．()y x f ,在点()b a ,处两个偏导数存在是()y x f ,在点()b a ,处连续的 条件
（A ）充分而非必要 （B ）必要而非充分
（C ）充分必要 （D ）既非充分也非必要
2
．累次积分
1
(,)d x f x y d y
?
?
改变积分次序为
(A)
110
(,)d y f x y d x
??
（B
）
1
0(,)d y f x y d x
?
?
（C ）
2
10
(,)y
d y f x y d x
??
（D ）2
110
(,)y
d y f x y d x
?
?
3．下列函数中， 是微分方程356x
y y y xe '''-+=的特解形式(a 、b 为常数)
（A ）x
e
b ax y 3)(+= （B ） x
e
b ax x y 3)(+=
（C ）x
e b ax x y 32
)(+= （D ） x
ae
y 3=
4．下列级数中，收敛的级数是
（A ）
∑
∞
=+1
121
n n （B ）
1
21n n
n ∞
=+∑
（C ）
1
(3)2
n
n
n ∞
=-∑
（D ）
1
(1)n
n n
∞
=-∑
5．设2
2
2
4x y z z ++=，则z
x
?=
?
(A) x
z (B) 2x
z - (C) 2x
z - (D) x z -
三、求解下列各题（每题7分，共21分）
1. 设
2
ln ,,34x z u
v u v x y
y
==
=-而，求y z
x z
????,
2. 判断级数
1
3
2
n n
n n ∞
=∑
的收敛性 3.计算
22
x y
D
e
dxdy
+??，其中D 为22
1x y +≤所围
区域
四、计算下列各题（每题10分，共40分）
2.计算二重积分
()D
I x y d xd y
=
+??，其中D 是由直线,1y x x ==及x 轴围成的平面区域.
3.求函数32
(,)6125f x y y x x y =-+-+的极值.
4.求幂级数
2
1
4
n
n
n x n
∞
=?∑
的收敛域.
（下）模拟试卷五
一、填空题：（每空3分，共21分）
1、
{}0,),(≠>y y x
y x ， 2、dy ye
dx xe
y
x y
x 2
22
222+++，3、0,4、2π，
5、?
?e e
y
dx
y x f dy
),(1
，6、条件收敛，7、c x y +-=cos （c 为?常数），
二、选择题：（每空3分，共15分）1、A ，2、D ，3、A ，4、D ，5、B
三、解：1、令xy e
z z y x F z
-+=ln ),,(1'
z
z
x ze yz F F x z +=
-
=??1 4'
z
z
y ze
xz
F F y
z
+=
-
=??1 7'
2、所求直线方程的方向向量可取为{}3,2,1-2'
则直线方程为：3
22
1
1
-=
-=
-z y x 7'
3、原式
?
?
=
20
3
40
dr
r d π
θ
4'
π= 7'
四、解：1、令
5
2,
2,
sin 52),(,),(2
2
+=??=??++=+=y x
Q y y
P y x xy y x Q e y
y x P x 3'
原式
dxdy
y
P x
Q D
)(
??-
??=
??
6'
π20= 8'
2、)1( 此级数为交错级数 1'
因
1lim
=∞
→n n ，
11
1
+>
n n
),2,1( =n 4'
故原级数收敛 6' (2) 此级数为正项级数1'
因
1
3
13
3
)1(lim
212
<=
++∞
→n
n n n n 4' 故原级数收敛 6'
五、解：1、由0
33),(2
=-=x
y x f x ，
3),(=-=y y x f y 得驻点)3,1(),3,1(-
2'
在)3,1(处
1
)3,1(,0)3,1(,6)3,1(-======yy xy xx f C f B f A
因,02
<-B AC ，所以在此处无极值 5'
在)3,1(-处 1
)3,1(,0)3,1(,6)3,1(-=-==-=-=-=yy xy xx f C f B f A
因0,02
<>-A B
AC ，所以有极大值
215
)3,1(=
-f 8'
2、通解
?+?=--?dx
dx
x
e
c dx e
e
y 1][ 3'
x
x
ce
xe
--+= 6'
2
===c y
x
特解为x
e
x y -+=)2( 8'
3、1)其对应的齐次方程的特征方程为 0822
=-+r r
有两不相等的实根4,221-==r r 所以对应的齐次方程的通解为 x
x
e
c e c y 4221-+=（21,c c 为?常数） 3'
)2设其特解*()x
y x a e =
将其代入原方程得
252,5x
x
a e e a -==-
故特解
*
2()5
x
y x e
=-
6'
)3原方程的通解为2412x
x
y c e
c e
-=+25
x
e
-
7'
高等数学（下）模拟试卷六参考答案
一、 填空题：（每空3分，共21分）
1、
{}
11),(+≤≤
-x y x y x ， 2、21
，3、dy y x
y dx y x
x )cos(2)cos(22
2
22
+++,
4、22
，5、12
20
()d f r rd r
πθ
?
?
，6、绝对收敛，7、c x y +=2
（c 为?常数），
二、选择题：（每空3分，共15分）1、B ，2、B ，3、B ，4、D ，5、D 三、解：
1、令53),,(3
--=xyz z z y x F 2'
xy z
yz F F x z z x -=
-
=??2
4'
xy
z
xz
F F y
z
z
y -=
-=??2
6'
2、所求平面方程的法向量可取为{}3,1,22'
则平面方程为：0)2(3)1(2=-++-z y x 6'
3、原式
dy
y x
dx
x ?
?
+=
2
2
10
)(4'
31
= 6'
四、解：1、令
2
(,),(,)(sin ),
1
P Q P x y x y Q x y x y y
x
??=-=-+=
=-??3'
原式
112
(0)(1sin )x d x y d y
=
--
+?
?
6'
5
co s 13=-
7' 2、令z R y Q x P ===,,2'
原式
(
)P Q R d v
x
y
z
Ω
???=
+
+
??????5'
3d v
Ω
=
???7' π9=8'
3、)1( 此级数为交错级数 1'
因
ln 1lim
=∞
→n
n ，)1ln(1
ln 1
+>
n n
)3,2( =n 4'
故原级数收敛 5' (2) 此级数为正项级数1'
因
1
3
43
sin
43sin
4
lim
1
1
>=
++∞
→n
n
n n n π
π 4' 故原级数发散 5' 五、解：1、由
66),(=+=x y x f x ，
4),(2
=-=y
y y x f y 得驻点)4,1(),0,1(--
3'
在)0,1(-处
4
)0,1(,0)0,1(,6)0,1(=-==-==-=yy xy xx f C f B f A
因0,02
>>-A B AC ，所以有极小值2)0,1(-=-f 5'
在)4,1(-处
4
)4,1(,0)4,1(,6)4,1(-=-==-==-=yy xy xx f C f B f A
因,02
<-B AC ，所以在此处无极值 7'
2、通解
1[]dx
dx
x
y e e
dx c e
-??=+? 3'
()x
x c e =+ 5'
1,
x y
c ===
特解为(1)x
y x e =+ 7'
3、
)1对应的齐次方程的特征方程为 0652=+-r r , 有两不相等的实根3,221==r r 所以对应的齐次方程的通解为 x
x
e
c e c y 3221+=（21,c c 为?常数） 3'
)2设其特解x
e b ax x y )()(*
+=
将其代入原方程得
152321,,2
4a x a b x a b -+=+=
=
故特解
*
15()(
)2
4
x
y x x e
=+
6'
)3原方程的通解为x
x
e
c e
c y 3221+=15(
)2
4
x
x e
++
7'
高等数学（下）模拟试卷七参考答案一．填空题：（每空3分，共
1.{}2
2
(,)|025x y x y <+< 2.23
()35t t y C =?+ 3.
1ln y y yx dx x xdy -+ 4. y C x = 5.22
1y
x y
+ 6.
12(co s 2sin 2)
x
y e C x C x =+ 7.8π8. 2
二．选择题：（每题3分，共15分）
1. D
2. D
3. B
4. C
5. B 三．求解下列微分方程（每题7分，共21分）
1.解：2
2
2
23ln (34)(34)z
z u z v x x
x y x
u x v x y
x y y
?????=+=
-+
?????- ………(4分)
2
2
3
2
24ln (34)(34)z z u z v x x
x y y
u y
v y
y
x y y ?????-=+=
--
?????- ………(7
分)
1
1
3
(1)2
13
2
2.lim
lim
(5)
3 1(6)
2
(7)
n n n n
n n x x n
n u u +++?+→∞
→∞
?==
> 解：分分所以此级数发散分
22
2
2
21
00
1
2 0
3. =(5)
1=2(1)(7)
x y
D
r
r
e
d xd y
d e rd r e
d e ππθθ
π+=-????
?
解：分分
四．计算下列各题（每题10分，共40分）
1
1
2
1.[ln ] (6)
1=[ln ][ln ln ]
1[
(ln )](10)
2
d x
d x
x x y e
xe
d x c x x d x C x xd x C x
x x C -
--??=++=+=+??? 解：原方程的通解为分分
()()1 0
1
122
2. =(6)
131=(10)
22
2
x D
x y d xd y d x x y d y x xy y d x x d x ++?
?+==
??????
?
??
解：分分
2
2
2
(,)260
3. (32)(3-2)(4)(,)3120(,)2,(,)0,(,)6(32)=-2=0=12=-24<0(32)(7)(3-2)=-2=0=-12=24>0A <0x y xx xy yy f x y x f x y y f x y f x y f x y y A B C A C B A B C A C B =-+=???=-=??=-==-- 解：得驻点，和，分在点，处，，，，
，故点，不是极值点分在点，处，，，，，且，
故点(32)(3,2)30(10)f -= ，
是极大值点，极大值分 21
2
1
2
2
2
1
1
4
4.R =lim
lim
4(6)
1
(1)4
44(8)
-44](10)
4
n
n n n n n n
n
n a n a n x n
x n
x
n →∞
→∞
++∞
∞
∞
===+==-?∑
∑
∑
n =1
n
n =1
解：此幂级数的收敛半径：分1时幂级数变为是收敛的p -级数
(-1)时幂级数变为绝对收敛分所以收敛域为[，分
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
高等数学模拟试题一
高等数学模拟试题一
内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（ ） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
山东专升本高等数学,很好的模拟题1
2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0
高等数学专科复习题及答案
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
同济版高等数学下册练习题附答案
第 八 章 测 验 题 一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于 轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距 的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .
高等数学1模拟试卷
《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.
高等数学复习题库和答案
网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案 一、选择题 1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. A: { 2 20 21 x x y x x >= ≤+ B: 2cos y x x =+ C: y x = D: sin y = 2. 下列选项中，满足()()f x g x =的是( ). A: ()cos , ()f x x g x == B: (), ()f x x g x == C: ()(), ()arcsin sin f x x g x x == D: 2 ()ln , ()2ln f x x g x x == 3. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则(21)f x +的定义域为( ). A: 1 ,02??- ???? B: 1,02??- ??? C: 1,02??- ??? D: 1,02??-???? 4. 函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则函数)(2x f y =的定义域为（ ）. A: [0,1]; B: )1,0(; C: [-1, 1] D: (-1, 1). 5. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为( ). A: ? ? ????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ??? 6. 函数4 339 9)(2 2<<≤???? ?--=x x x x x f 的定义域为（ ）. A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: (-4, 4) 7. 3 1lim (1)n n →∞ + =（ ）. A: 1 B: E C: 3 e D: ∞
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
高等数学模拟试题一
高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（ ）
A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（ ）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（ ）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（ ） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解 二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.
关于高等数学复习题及答案
关于高等数学复习题及 答案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 高等数学 一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于 对称。 2．若???<≤+<<-=2 0102sin 2x x x x y ，则=)2(π y . 3． 极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 1 2-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ?=+，其中?可微，则y z ??= 。 7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则 =???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为 和 。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=?xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若2 1 d e 0= ? ∞ +-x kx ，则_________=k 。 14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(22
高等数学下册试题及答案解析
高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++??∑ds y x )122（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数∑∞ =+1)1(1n n n 的与为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件就是( ) (A)),(y x f 在),(00y x 处连续; (B)),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时,就是无穷小; (D)0)()(),(),(lim 2200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A)y x +; (B)x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分???Ω= zdV I 等于( ) (A)4 ???20201 03cos sin ππ ???θdr r d d ;
高等数学模拟试题1 .doc
高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.
4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<< 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+ 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2） 武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du . 5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .高等数学上考试试题及答案
大学高等数学下考试题库(及答案)
高等数学模拟试题及答案
(完整)高等数学练习题(附答案)