2017-2018学年宁夏银川唐徕回民中学高一下学期期中考试数学试题 Word版缺答案
银川唐徕回民中学
2017～2018学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题人： 首席教师：
一．选择题（每题5分，共60分）
1．若R,a b a b ∈>，，c 且，则下列不等式一定成立的是 A.
b
a 1
1< B.22b a > C.1122
+>+c b c a D.||||c b c a > 2. 在等差数列{}n a 中，3791,16a a a =+=，则13a 等于
A ．15 B. 30 C. 31 D. 64 3．====?
B A b a AB
C cos ,60,10,150则中，在
B.36
C.
D.
3
6
或
4. 在等比数列{}n a 中，若13+20a a =，2440a a +=，则其公比等于 A ．2-
B.1
C ．2
D.4
5.ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知2=b ，6
π
=
B ，4
π
=
C ，则ABC ? 的面
积为 A.232+
B.232-
C.13-
D.13+
6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2-a ，2+a ，8+a ，则数列{}n a 的前四项和为 A.27 B.38 C.55 D.65 7. ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知cos b
A c
=，则ABC ?是 A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形
8．已知1,(0)
()1,(0)
x f x x ≥?=?
-
A. 3|22x x ??
-≤≤
???
?
B. {}|2x x <-
C. 3|2x x ??
≤
????
D. 3|2x x ??≥
????
9. 已知数列}{n a 满足)(1
33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=
=+，则17a 的值是
A ．0
B ．3-
C ．3
D ．
2
3 10. 设()c bx ax x f ++=2
，已知()0>x f 的解是31<<-x ，则下列关系正确的是
A ．()()()522f f f <<-
B ．()()()252-< C ．()()()225f f f <-< D ．()()()252-f f f << 11. 若{}n a 是等差数列，首项120172018201720180,0,0,a a a a a >+>?<则使数列}{n a 的前n 项 和0n S >成立的最大自然数n 是 A. 4033 B. 4034 C. 4035 D. 4036 12. 锐角ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知=2ABC S ?，且 1cos cos a A b B +=，若m ab < 恒成立，则实数m 的最大值为 A ．2 B. C ．4 D. 二．填空题（每题5分，共20分） 13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则139 2410 a a a a a a ++++的值 是 ． 14．已知()12,0,1a a ∈，记1212=,1M aa N a a =+-，则M 与N 的大小关系为 . 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,2,n n a S a +===6则S . 16．在ABC ?中，D 为BC 边上一点，DC BD 2 1 = ,2,120==∠AD ADB ，若ADC ?的面积为33-，则=AB 。 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知2()6f x x ax =++ （1）当=5a 时，解不等式()0f x <； （2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的范围. 18．（本小题满分12分） 已知c b a ,,分别为ABC ?三个内角C B A ,,的对边，A c C a c cos sin 3-= （1）求A ； （2）若2=a ，ABC ?的面积为3，求c b ,。 19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，13=a ． （1）求证：数列{1}-n a 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分） 在等差数列中，11a =，235a a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ； （2）设2n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和n T . 21.（本题满分12分） 一艘船以20海里/小时的速度向正东航行，它在A 点时测得灯塔P 在船的北偏东60 方向，2小时后船到达B 处，并在B 处测得灯塔P 在船的北偏东45 方向，求： （1）船在点B 时与灯塔的距离； （2）已知以点P 为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，那么此船如果继续向正东航行，有无触礁的危险？ 22．（本题满分12分） 已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =，n S 为其前n 项和，且312253S S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21 1 log ,n n n n n b a c b b +== ，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求4n T n +的最大值。