第18章《平行四边形》单元检测
江阳区2013—2014学年度下期八年级数学学习评价
第18章《平行四边形》
时间：60分钟 满分：100分
班级_____________姓名_____________
一、选择题（每小题3分，共36分；请把每个小题的唯一正确选项，填入下列表格相应
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，在□ABCD 中，下列结论一定正确的是
A ．BC A
B ⊥ B ．AD AB =
C ． 180=∠+∠B A
D ．C A ∠≠∠
3．如图，四边形ABCD 中，对角线BC AC 、相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A ．BC AD DC A
B ////、 B ．B
C A
D DC AB =、//
C ．BC A
D DC AB ==、 D ．DO BO CO AO ==、
4．依次连接一个平行四边形各边的中点，得到的图形是
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
5．在第3题图中，□ABCD 的对角线BC AC 、相交于点O ，它变为矩形需要添加的条件是
A ．CD A
B = B ．B
C AB = C ．B
D AC = D ．BC AD =
6．若菱形的边长为6，一个内角为 60，则菱形较短的对角线长是
A ．6
B ．36
C ．12
D ．无法确定
7．在第3题图中，□ABCD 的对角线BC AC 、相交于点O ，
OD OA =， 50=∠OAD ，则=∠OAB
A ． 30
B ． 35
C ． 40
D ． 45
8．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 、DF ，则图中全等的直角三角形共有
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
9．若以A （5.0-，0）、B （2，0）、C （0，1）三点为顶点画一个平行四边形，则第四个顶点不可能在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．如图，□ABCD 中，过BD 上的任意一点P 作AB GH BC EF ////、，则图中面积相等的是
A ．1S 与2S
B ．1S 与3S
C ．1S 与4S
D ．2S 与4S
11．如图，平行四边形ABCD 的面积为64，F E 、分别是AD AB 、的中点，则CEF ?的
面积为
A ．20
B ．24
C ．28
D ．32
12．如图，矩形ABCD 的对角线10=AC ，8=BC ，则图中五个小矩形的周长之和为
A ．14
B ．16
C ．20
D ．28
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，□ABCD 的对角线BC AC 、相交于点O ，36=+BD AC ，11=AB ，其中，
OAB ?的周长为________．
14．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若8=AC 、6=BD ，这个菱形的周长
是________．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，点F E 、分别在边AD BC 、上，如果添加一个适当
的条件后，四边形AECF 是平行四边形，您添加的这个条件是________________（只填一个即可）．
16．如图，已知平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，cm AE 3=,
cm AF 4=，cm AD 8=,则CD 的长是 ．
17．某平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这个平行四边形
的面积是________．
18．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．
三、解答题（本题40分，写出计算或推理过程）
19．（本题10分）
如图，四边形ABCD 中，对角线BC AC 、相交于点O ，给出下列四个条件：
①BC AD //，②BC AD =，③OC OA =，④OD OB =．
（1）从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
（2）从您的几种选法中，任意选定一种，给出相应的论证过程．
已知：如图，四边形ABCD 中，__________________________．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
C'E D C B A 如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于点E ．
（1）试判断BDE ?的形状，并说明理由； （2）若4A B =，8A
D =，求BD
E ?的面积．
21．（本题10分）
如图，□ABCD 中，点F E 、分别在CD AB 、上，且CF AE =．
（1）求证：ADE ?≌CBF ?；
（2）若BF DF =，求证：四边形DEBF 为菱形．
分别在下列三个图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标（长方形的长、宽分别是1和2，正方形的边长为1，菱形的两条对角线长分别是1和2）．
判定平行四边形的五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE， 所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3
平行四边形试题集含答案
图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G
平行四边形复习课说课稿
平行四边形复习课说课稿 仁河中心学校喻德胜我说课的是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册18章平行四边形复习课 1、本节重难点 教学重点： 1.通过回顾反思，弄清本章知识之间的纵横关系，能用自己的方式建构知识网络图； 2.掌握平行四边形和各种特殊的平行四边形的性质和判定。 教学难点：1．整体梳理平行四边形的知识结构体系；2. 根据具体问题情境选择适当的知识进行推理计算并解决问题。 2、重点在学科中的地位 本节是九年制义务教育教科书（人教版）《数学》八年级下册第十八章“平行四边形”复习课。就课型结构而言，复习课是一种特殊的学习活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性，复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知，有利于引领学生进一步理解平行四边形和各种特殊的平行四边形的概念及其相互联系，掌握平行四边形和各种特殊的平行四边形的性质和判定；就学段而言，本章是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识的，且具备初步的观察，操作等活动经验的基础上进行的，对几何图形的研究有了一定的认知基础；也为后续学习相似三角形，圆的知识埋下了伏笔。就学科延伸角度而言，特殊四边形的复习，也立体几何的学习建构了知识基础，终上所述，论是从知识的传承上，还是方法技能的训练中上，本节课都具有举足轻重的作用。 3、教学重点的育人价值 1.通过本节的学习，既有利于学生进一步理解各种平行四边形的关系并掌握它们的性质与判断，又有助于培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力。 2.通过四边形知识的系统化梳理，进一步帮助学生理解知识点之间的辩证关系，发展理性思辨能力。 3.通过变式训练，使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高分析和解决问题的能力，培养学生的自学能力，发展独立思考、刻苦钻研的精神。
初中数学平行四边形练习题和答案
练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中.平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等2．ABCD中.∠A=55°.则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°.55°B．55°.135°C．125°.55°D．55°.125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ~ ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm.那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中.AB+BC=11cm.∠B=30°.S ABCD=15cm2.则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中.没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; ~ D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1.其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．12：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示.在△ABC中.M是BC的中点.AN平分∠⊥AN．若 AB=?14.?AC=19.则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D． … 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形.短边与长边的比为3：4.短边的比为________. 长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm.一条对角线把它分成两个三角形.?周长都是18cm.则这条对角线长是_________cm．
平行四边形 经典例题
平行四边形 一、 基础知识平行四边形 二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题 例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. （图1） B O A B C D E F （图2）
例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1 △ ABE ≌△CDF ； （2）若 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四 边形，并证明你的结论. 例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点. （1）如果 ，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C. （1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ； （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. A D B C E F (图6) M N 备用图（1） 备用图（2） B C B
平行四边形及特殊平行四边形含答案
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题 一、 选择题(每题3分，共30分)。 1．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 3．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是（ ） A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形具有的性质而矩形不一定有的是( ) A ． 对角相等且互补 B ． 对角线互相平分 C ． 一组对边平行另一组相等 D ． 对角线互相垂直 5．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm ，32cm 6． 如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是( ) A ．AB= 2 1AD B ．AC=BD C ． 90===∠=∠CDA BC D ABC DAB D ．AO=OC=BO=OD 7．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定. 10.如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有 （ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 二、 填空题（每题3分，共24分 ） 11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm. 12．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是：_____________________________。 13．一个矩形的对角线长10cm ，一边长6cm ，则其周长是 ，面积是 。 14．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm, 则其周长为 ,面积为 . 15．正方形的对角线是2，那么边长为_____，周长为____，面积为_______。 16．用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有________个。 17．如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为_________。 图5F A B D C E
平行四边形的判定练习题汇编
（一）平行四边形的判定 一、教学目的： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的判定方法及应用． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 平行四边形的判定方法 平行四边形判定方法1(与边相关) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 (与边相关) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法3 (与边相关) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法4 (与角相关) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法5 (与对角线相关) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、练习题 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． （3）．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）． （A）对角线互相垂直（B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分 2．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( ) 3．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）． （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
初中数学平行四边形练习题(含答案)
初中数学平行四边形练习题（含答案） 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等 C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 2．在?ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对角分别相等 B ．两组对边分别相等 C ．一组对边平行且相等 D ．一组对边平行，另一组对边相等 4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 5．如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知?ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( ) A ．12 cm 2 B ．10 cm 2 C ．8 cm 2 D ．5 cm 2 6. 如图，在?ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( ) A.15 2 B ．4 3 C ．215 D.55
7．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C； ④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有() A．5种B．4种C．3种D．1种 8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有() A．3对B．2对C．1对D．0对 9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为() A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为() A．16 3 B．14 3 C．8 3 D．73 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形． 12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______.
(完整版)平行四边形练习题(培优训练)
第8题图 F D ’ D C B A 平行四边形 一、填空. 1、用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm ，周长最小的是________cm ； 2、如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12,AB=5,P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，那么PE+PF=_____________； 3、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，则□ABCD 的周长为_________； 4、如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若∠DAE ：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____； 5、如图，以△ABC 的三边在BC 的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF. （1）四边形ADEF 是_________ （2）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 为矩形. （3）当△ABC 满足条件________________时，四边形ADEF 不存在； 6、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长为33+，∠ABC=60o ，则菱形ABCD 的面积为__________； 7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为31+， 则这两边之积为_______； 8、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， 则重叠部分△AFC 的面积为____________； 二、选择题 9、四边形的四条边长分别是a 、b 、c 、d ，其中a 、c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ab +2cd ，则这个四边形一定是（ ） C B A C B A 12cm O 16cm E F P 第2题图 M O D 第1题图 第3题图 D B A O E D C A B O C B A F E D C 第6题图 第5题图 第4题图 D
平行四边形知识点及练习题含答案
平行四边形知识点及练习题含答案 一、解答题 1．如图，在Rt ABC ?中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F （1）求证：四边形ADCF 是菱形 （2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积 2．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？ （2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 3．综合与探究 （1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．CE 和CF 之间有怎样的关系．请说明理由． （2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果45GCE ∠=?，请你利用（1）的结论证明：GE BE CD =+． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD 中，//()AD BC BC AD >，90B ∠=?，12AB BC ==，E 是AB 上一点，且45DCE ∠=?，4BE =，求DE 的长．
初二数学平行四边形专题练习题(含答案)
图1 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) E A F D C B H G
(完整版)平行四边形经典练习题
挑战自我： 1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。 5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 6题 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④． 已知：在四边形中， ， ；求证：四边形是平行四边形． 8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， F E D C B A ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠?=∠+∠180C B ABCD ABCD D A B C A B C D 第5题图 F A E B C D
平行四边形复习课
课题第十六章平行四边形小结与复习〈一〉 [教学目标] 掌握平行四边形、特殊四边形的性质。 利用上述性质解决有关问题。 [教学重、难点] 重点：平行四边形、特殊四边形的特征以及彼此之间的关系。 难点：发展学生进一步的推理能力。 [教学过程] 一、预习提纲 1.平行四边形的定义 2.平行四边形的性质 对边 对角 邻角 对角线 3.什么是平行线间的距离？平行线间的距离 4.怎样的四边形是矩形？它具有平行四边形的一切性质吗？ 5.矩形所特有的性质是：内角_______对角线________对称轴________ 6.什么是菱形？ 7.菱形具备平行四边形的一切性质吗？ 8.菱形有何特性？ 9.菱形是 __________对称图形，也是 ____________对称图形。 10.菱形的面积与两条对角线长的关系：______________________ 11.正方形是有一个是__________的菱形，也是一组___________相等的矩形。 12.正方形具有平行四边形 __________ 、 ___________的性质。 13.正方形的四边__________，四个内角是__________，对角线____________. 14.正方形_________对称图形，也是_________对称图形。 15.正方形的对角线把正方形所分成的三角形都是__________三角形。 16.正方形的对角线长等于边长的_________倍。 二、精讲点拨 三、课堂检测 1.平行四边形成为菱形，则需增加的条件是： .（填一个正确的即可） 2.如果边长分别为4厘米、5厘米的矩形与一个正方形面积相等，那么这个正方形的边长为厘米。 3.菱形两条对角线长分别为5厘米、8厘米，则这个菱形的面积是平方厘米。 4.如图1：矩形ABCD沿AE 折叠，使D点落在BC边上的F 点处，若∠BAF=60°，求∠DAE的度数。 四、课堂小结 本节课我们复习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及彼此之间的关系，请同学们根据本节内容在下图中填入相应的图形名称。（下图2）
平行四边形练习题及答案
初二几何---四边形 一、选择题： 1. 梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（ B ） (A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm 2. 下列说法不正确的是（D ） (A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C)邻边相等的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ C ） (A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等 4. 有两个角相等的梯形一定是（ C ） (A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对 5. 如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（ B ） (A)30°(B)45°(C)60°(D)40° 6. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ） (A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形 7. 下列语句中不一定正确的是（ D ） (A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角 (C)梯形的一组对角不能相等 (D)一组对边平行的四边形是梯形 8. 下列说法正确的是（ C ） (A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形 (C)对角互补的平行四边形是矩形 (D)三个角相等的四边形是矩形 9. 顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（ D ） (A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形 二、填空题： 1. 直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长√3 cm、 2 cm，为中位线长_√3+1/2 cm。
平行四边形复习课教案设计
实用标准文案 文档大全第18章平行四边形 【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。 【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】 以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识
（一）开门见山，直奔主题 同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： （1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） （2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） 实用标准文案 文档大全（3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）（4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） （5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ ) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5 厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形 。 （三）归纳整理，形成体系
完整版平行四边形的性质练习题及答案
平行四边形的性质 、课中强化（10分钟训练） 1?如图3,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） A. / 1 + Z 2=180 ° B. / 2+ / 3=180 ° C. / 3+Z 4=180 的周长为（ ） 3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ . 4. 如图6,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E , 5. 如图7,在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 在对角线 6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长. D. / 2+ / 4=180 O , OE 丄AC 交AD 于丘，则厶DCE A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________ cm. BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF. 图3 2?如图4,二ABCD 的周长为 图5 图6 图7 图8
三、课后巩固（30分钟训练） 1?二ABCD中 ，/A比/ B大20。，则/ C的度数为（） A.60 ° B.80 ° C.100 ° D.120 2?以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形 ，一共可以作（ A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3?如图9 所示，在—ABCD 中,对角线AC、BD交于点0,下列式子中一定成立的是（） A.AC 丄BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 4?如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,将厶AOD平移至△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5?如图11,在平行四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（） 6?如图12,平行四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF. 7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证:△ ABE CDF. A.7个 B.8个 C.9个 D.11 个 图12 图13
初二数学平行四边形专题练习题含答案
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数 为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤ 13．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D ．84 mm 图5 图6 14、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o ，则AEF ∠=（ ） E A F D C B H G
平行四边形的定义及性质
知识点讲解： 一、平行四边形定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。 平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成 □ACBD，也不能表示成□ADBC。 二、平行四边形的性质 ①平行四边形的对边平行且相 等 四边形ACBD为平行四边形 ?AB CD ∥、AD BC ∥ ②平行四边形的对角相等； 四边形ACBD为平行四边形 A C B D ?∠=∠∠=∠ ， ③平行四边形的对角线互相平 分 四边形ACBD为平行四边形 OA OC OB OD ?== ， ④平行四边形是中心对称图 形，对称中心就是两条对角线 的交点；连接四边上任意一点 和平行四边形的对称中心，与 另一条边相交于一点，则这两 个点关于平行四边形的对称中 心对称。 四边形ABCD为平行四边形， E、F在AD，BC上，且线段 EF过点O?OE＝OF 平行四边形的定义及性质
⑤平行四边形中重要结论： O AOB BOC DOC D A S S S S ????=== AOB COD ??≌ AOD COB ??≌ ABC CDA ??≌ BCD DAB ??≌ 练个手先： 在□ABCD 中， ①若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝____； ②若周长为54cm ，AB －BC ＝5cm ，则AB ＝____cm ； ③若AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系为____。 ④若∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则ABCD S Y ＝ ____。 ⑤若E 为AD 上一点，且6ABE DCE S S ??+=，则ABCD S Y ＝ ____。
(完整版)平行四边形基础练习题
1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 图1 图2 2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形 的个数共有 （ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图3 图4 4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ） （A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100° 5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm 6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长 是________． 图5 图6 4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度. 5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边 形AECF 是平行四边形． 三、解答题
初二数学平行四边形练习题
A B E C F D O A B D C 初二数学平行四边形练习题 一、耐心填一填！ 1、ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝＿＿。 2、 ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，则AB ＝＿＿cm ，AD ＝＿＿cm 。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。 4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿＿。 5、如图所示，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，则∠EAF ＝＿＿＿，ABCD 的周长为＿＿。 6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8， 则两短边间的距离为_____________． 7、 ABCD ，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________. 8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 。 9.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相 交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。 10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___对。 二、精心选一选! 11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等
E D C O F B A 12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ） A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 16、如图所示，在 ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3， 则四边形EFDC 的周长是（ ） A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形， 还应满足（ ） A 、∠A ＋∠C ＝180° B 、∠B ＋∠D ＝180° C 、∠A ＋∠B ＝180° D 、∠A ＋∠D ＝180° 18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） A 、 AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC