相遇问题导学案-
相遇问题导学案
四年级班姓名上课时间年月日
课题解决问题相遇问题课型新课展示任教教师
一、学习目标
1、在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题过程中，学会用画图和列表的
方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。
2、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获
得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。
二、知识储备
1、37×52+37×48 72×99
2、行程问题三要素包括（）、（）、（）。请将这三要素写成一道数量关系式：（）
三、自学，并讨论展示以下内容。
1、你认为两人之间的行程问题包括哪些？小组讨论并演示出来。
2、看书中P91例题，分别理解“同时”“从两地出发”“相向而行”“相遇”的含义。
3、试用线段图表示题意。
4、试用表格表示条件问题。
小明从家到学校
小芳从家到学校
5、试用两种方法解决例题。再比一比两种解法之间的联系。
解法一：解法二：
四、我的思考和疑问
五、举一反三。你能画线段图或列表格帮助理解题意吗？
1、轿车每小时行100千米，货车每小时行60千米，如果两车同时从两地出发，沿
一条公路相向而行，走了5小时相遇，他们出发时两地相距多少千米？
2、李娟和杨丽的家分别在学校两边，他们同时从学校出发回家，李娟每分钟走55
米，杨丽每分钟走65米，走了8分钟以后，她们相距多少米？
六、拓展与延伸
甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行46千米，两车离中点30千米处相遇，AB两地间的路程是多少千米？
追及,相遇问题导学案
班级组别姓名编写教师：_______ 第二章匀变速直线运动追击相遇问题 【学习目标】 1.知识与技能：了解追及、相遇的条件及几种常见情况 【学习重点难点】 解决有关实际问题 情感态度与价值观：培养学生的情景想象能力 【自主学习】 1.追及、相遇、避碰分析关键： (1)．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点． (2) 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到 2．常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0. (1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B. (2)要使两物体恰好不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B. 3．解题思路和方法 (1)在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析． (2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． 4．追及和相遇问题 1）．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近． 2）．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．【考点突破】 (1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口． 1 高一物理必修1 第页共４页
追及相遇问题学案(学生版)
2011-2012学年上学期高一物理导学案编号：0206使用时间：2011年9月 《追及相遇问题》导学案 编写人：白庆然审核人：许传正领导签字： 【模型建立】 （设两者同向运动，后者速度为v1，前者速度为v2，开始时两者相距Δs） 1．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变_____；v1= v2时，两者距离_____；v1>v2时，两者距离变_____，相遇时满足s1=__________，全程只相遇_____次。2．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变____；v1= v2时，①若满足s1
(新)高中物理追击和相遇问题专题学案
专题：直线运动中的追击和相遇问题 1、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 注意： 解相遇和追击问题的关键是画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0s s s B A ±= （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3、两种典型追击问题 说明:追击问题中常用的临界条件: 1） 速度小者加速追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; 2） 速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须 在此之前追上,否则就不能追上. 3） 如果题目中有“刚好追上”、“恰好追上”“刚好要撞”“刚好没撞上”“恰好没追上 等等一些” 临界的词语时，此时两物体具有相同的速度和到达同一位置，即我 们可以列出速度相等和位移相等的两个关系式 4、典型例题分析： 例1. A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
人教版高中物理必修一 精品导学案：第2章 专题2：追及相遇问题
第二章专题二：追及相遇问题 【学习目标】 1．掌握追及、相遇问题的特点 2．能熟练解决追及、相遇问题 【学习重点】掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件 【学习难点】“追及”过程中的临界分析 【知识预习】 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1．追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。 a．追上前，当两者速度相等时有最大距离； b．当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离； b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件； c．若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2．分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体 距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画
追及相遇问题教案
追及相遇问题 教学目标 一．知识与技能 1.知道追及相遇问题的几种分类。 2.掌握追及相遇问题的临界条件 3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 二．过程与方法 1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3.通过例题讲解总结解题方法。 三．情感态度与价值观 1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 一．实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 二．对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间
内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （1）追击 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 三．解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 四．注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 ①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。
追及相遇问题专题
追及相遇问题专题
追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位 移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件： 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲 乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）
（1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲 ，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲 ，则不能追 上，两者存在最小间距为甲 乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲 ，则会相遇两 次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意． 追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值
七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计
七年级上数学方程解决问题的追及问题和相遇问题教学设计西安市蓝田县三里镇文姬中学张增涛 课题：能追上小明吗？ 教材:北师版七年级5.7 教学目的： 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，把问题由复杂变为简单。能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。 培养学生的分析、解决问题能力。转变学生的思维。 教学重点：运用方程解决追及和相遇的实际问题。 教学难点：能画出“线段图”分析行程中的等量关系。 教学过程： 导入：同学们！你家离学校大约几米？平时上学你需要几分钟？（点名学生回答并板书），那么你平时上学的速度是多少？ （目的：让学生从生活中的实际问题向数学问题转化） 提问1：同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗？（能说出：路程＝速度×时间）（板书） 提问2：速度的单位如何表示？今天我们就这个等量关系运用在实际问题中，看如何解决？ 新课：1、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地相向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲、乙两人相遇？（投影） 提问1：你理解“相向走”吗？
演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题：你能根据演示，画出线段图吗？ 提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗 （甲走路程＋乙走路程＝相距路程） （甲走用的时间＝乙走用的时间） 提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？ 2、A、B两地相距40千米，甲、乙分别在A、B两地同向同时出发。已知甲的速度为20千米/小时，乙的速度为15千米/小时，那么多少小时后甲能追上乙？（投影） 提问1：你理解“同向走”吗？ 演示：让两名学生到讲台前来情景演示，并且要求学生带着问题:你能根据演示，画出线段图吗？ 提问2：两名同学演示过程中，你能找出当中的等量关系吗 乙相距路程＋乙走路程＝甲追的路程） （甲追乙用的时间＝乙走用的时间） 提问3：你能根据等量关系设出未知量列出方程吗？ 巩固练习： 学生自学书中的情景例题，然后六人小组讨论，教师巡视发现问题。提示：(1)小明先走了5分钟，那么小明与爸爸相距多少米？ (2)画出线段图，找出等量关系。 议一议： 完成书中的议一议练习，学生分组交流。
(完整版)四年级+相遇问题与追及问题
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
高考一轮复习学案：追及与相遇问题
第5课时追及与相遇问题 基础知识归纳 1.追及和相遇问题 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.追及问题的两类情况 (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)： ①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离. ②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件. ③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值. (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)： ①当两者速度相等时有最大距离. ②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上. 3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇. 重点难点突破 一、追及和相遇问题的常见情形 1.速度小者追速度大者常见的几种情况： ＝
速度大者追速度小者常见的情形： 匀减速追匀速 分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为： 方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离. 方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t，均存在y＝f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇. 方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积. 方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对＝s后－s前＝s0，v相对＝ v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定. 三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题 1.解“追及”、“相遇”问题的思路
数学教案-相遇问题教学设计
数学教案－《相遇问题》教学设计 《相遇问题》教学设计 教学目标： 1、了解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。 2、通过操作、观察、比较、分析，提高学生灵活解答的能力。 3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。 教学重点： 掌握求路程的相遇问题的解题方法。 教学难点： 理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。 教学时间：一课时 教具准备：实物投影仪、多媒体CAI、小黑板 教学过程： 一、复习 1、列式计算 (1)李诚从家到学校，每分钟走70米，4分钟到达，他家离学校有多远？ (2)张华从家到学校，每分钟走60米，4分钟到达，他
家离学校有多远？ 2、板出关系式：速度×时间=路程 二、引入 过去，我们研究的是一个物体运动时速度、时间与路程之间的关系，今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。 三、新授 1、教学准备题 （1）点击课件中准备题出示题目 （2）学生理解题意。 （3）找出出发时间、地点、运动方向。 相向而行 时间间 （4）点击热键和强调出发时间和运动方向。 （5）用课件演示两人同时从两地向对方走去，引导学生思考会出什 么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况（相距、相遇、交叉而过）。 （6）利用课件出示准备题的表格，指导学生填表格的一、二行并课 件演示填空内容。 （7）请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的
填写。 （8）引导学生讨论：出发三分钟后，两人之间的距离变成了多少？这时，张华走了几分钟？李诚呢？他们俩人共走了几分钟？两人所走路程的和与两家有什么关系？ （9）小结：出发一段时间后两人之间的距离变成了零，这时两人就相遇了，这就是我们这节课要研究的——相遇问题。（板书课题：相遇问题） 2、教学例5。 （1）点击新课出示例5。 （2）理解题意。 （3）四人小组讨论： a、两人是怎样走向学校的？ b、 4分钟后两人怎样？ c、两人所行的路程与全路程有什么关系？ （4）学生试做。 （5）用电脑课件演示解题思路并讲评。 （6）学生看书、质疑。 （7）小结：我们解例5时用了哪两种方法？ 三、巩固练习 1、学生做课本第59页的第1题和第2题。 2、利用课件出示选择题： 两人同时从两地走来，甲每分走52米，乙每分走48米，
初中相遇和追及问题
相遇和追及问题 相遇问题 1、甲乙两地相距1200m，A .B两个人从甲乙两地同时出发，分别以4m/s和6m/s 的速度沿直线相向而行，问经过多长时间二人能相遇? 2、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ 3、甲、乙两人从相距15km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为3km／h，乙的速度为2km／h，甲带一条狗，同甲一起出发，狗的速度4km／h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙相遇时，这条狗一共走了_________km。 追及问题 4、甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，当甲追上乙时，甲跑了几圈？ 5、公共汽车从车站开出以4m/s的速度匀速沿平直公路行驶，20s后一辆摩托车从同一车站开出以12m/s的速度匀速追赶。试问（1）摩托车出发后，经多少时间赶上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？ 6、队伍（纵队）长120m，正以某一速度匀速前进。现因有事传达，一通讯员队尾跑到排头，然后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回队尾。已知在这一过程中队伍前进了160m，通讯员在这一过程中往返共跑了多少米？
某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距离600m处追上木箱，则水的流速是多少？ 小明的家与学校之间有一座山，每天上学的过程中，有2/5的路程是上坡路，其余的是下坡路，小明从家到学校要走36min。如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度是下坡行走速度的2/3，那么小明放学回家要走多长时间？
相遇问题学案
§7.3用一元一次方程解决实际问题学案 学习目标：1、借助“线段图”分析相遇问题中的等量关系，从而建立方程解决问题。 2、进一步领会采用代数方法解应用的优越性。 3、培养实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习的热情和良好的人格品质。 学习重点：找等量关系，列出方程。 学习难点：找等量关系，建立模型。 学习流程： 一回顾旧知 1、自主完成一道应用题回忆列方程解应用题的步骤;导入新课，明确目标。（看幻灯片） 2、知识链接： ①一辆汽车3小时行驶了180公里，则这辆汽车的速度是_____________。 ②一辆汽车速度是x公里∕小时，则这辆汽车5小时行驶______公里。 ③小明家距离火车站1500米，他以4米∕秒的速度骑车到火车站需要___分钟。 以上问题你遇到了几个量______________________。 他们是什么关系______________________________。 二、新知导学 自学指导一，相遇问题之同时不同地出发的应用题 1、学案导学，小组交流。 (Ⅰ)甲乙两人沿同一公路相向而行，相距50km，甲每小时走3km，乙每小时走2km，如果他们同时出发，几小时相遇？ （1）从路程上分析，可以把总路程分为_____部分，他们分别是__________ ____________. (2)你能完成下面的线段表示吗？ （）（） 甲乙 （） 相等关系是_________ + ___________________=______________ (3)试着写出完整的解题过程。 规律提升：通过这个问题请你试着总结(在同时不同地出发时)相遇问题中存在的等量关系________________________________________ 2、新知应用：（找出相等关系，列出方程即可） AB两地相距450km，一辆轿车和一辆货车分别从两地同时出发,沿同一公路相向而行，已知轿车的速度是90km/小时，货车的速度是60km/小时，他们出发后几小时相遇。 自学指导二相遇问题之不同时不同地出发的应用题 1、学案导学，小组交流 (Ⅱ)、若(Ⅰ)题中，乙先走5小时，甲再出发，问甲出发几小时后两人可以相遇？
于都二中高一物理追击和相遇问题专题讲解学案
于都二中高一物理追击和相遇问题专题讲解学案 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 一、 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 二、相遇 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 例1．在十字路口，汽车以2 0.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点
追及和相遇问题 教学案
追及和相遇问题 1．解答追及和相遇问题的三种方法 2． 例1.汽车A 以v A ＝4 m /s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x 0＝7 m 处、以v B ＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a ＝2 m/s 2。从此刻开始计时。求： (1)A 追上B 前，A 、B 间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A 恰好追上B? [解题指导] 汽车A 和B 的运动过程如图所示。 [解析] (1)当A 、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v ＝v B －at ＝v A ，解得t ＝3 s 此时汽车A 的位移x A ＝v A t ＝12 m 汽车B 的位移x B ＝v B t －12 at 2＝21 m 故最远距离Δx max ＝x B ＋x 0－x A ＝16 m 。 (2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间t 1＝v B a ＝5 s 运动的位移x B ′＝v B 2 2a ＝25 m 汽车A 在t 1时间内运动的位移x A ′＝v A t 1＝20 m 此时相距Δx ＝x B ′＋x 0－x A ′＝12 m 汽车A 需再运动的时间t 2＝Δx v A ＝3 s
故A 追上B 所用时间t 总＝t 1＋t 2＝8 s 。 [答案] (1)16 m (2)8 s (1)若某同学应用关系式v B t －12at 2＋x 0＝v A t 解得经过t ＝7 s(另解舍去)时A 恰好追上B 。这个结果合理吗？为什么？ (2)若汽车A 以v A ＝4 m /s 的速度向左匀速运动，其后方相距x 0＝7 m 处，以v B ＝10 m/s 的速度同方向运动的汽车B 正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a ＝2 m/s 2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B 运动的时间最长为t ＝v B a ＝5 s ＜7 s ，说明汽车A 追上B 时汽车B 已停 止运动。 (2)可由位移关系式：v B t －12 at 2＝x 0＋v A t ，解得t 1＝(3－2)s ，t 2＝(3＋2)s 。 例题及延伸思考旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯： (1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。 1．[与x -t 图像相结合的追及相遇问题] 甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h 内的x -t 图像如图所示，下列表述 正确的是( ) A ．0.2～0.5 h 内，甲的速度比乙的小 B ．0.2～0.5 h 内，甲的加速度比乙的大 C ．0.6～0.8 h 内，甲的位移比乙的小 D ．0.8 h 时，甲追上乙 解析：选D x -t 图像的斜率表示速度，0.2～0.5 h 内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A 错误。由题图知，0.2～0.5 h 内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B 错误。物体的位移等于x 的变化量，则知0.6～0.8 h 内，甲的位移比乙的大，故C 错误。0.8 h 时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故D 正确。 2．[与v -t 图像相结合的追及相遇问题] (多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运 动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t 2时刻并排行驶。下 列说法正确的是( ) A ．两车在t 1时刻也并排行驶 B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前 C ．甲车的加速度大小先增大后减小 D ．乙车的加速度大小先减小后增大 解析：选BD t 1～t 2时间内，v 甲＞v 乙，t 2时刻相遇，则t 1时刻甲车在乙车的后面，故A 错误、B 正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C 错误、D 正确。 3．[多种方法解决追及相遇问题] 在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A 车的初速度
专题4追击和相遇问题教学案
专题4：追击和相遇问题 一、目标 ⑴体会分析比较复杂的物理问题的方法 ⑵能灵活应用运动学公式和推论解决有关问题 二、知识点 追击和相遇问题的分析方法： 1、选择同一参照物，分析物体的运动性质。 2、分析运动物体之间的时间关系、位移关系、速度关系、距离的变化等 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，并利用这些关系列出方程。 追击问题中常用的条件： 1、速度小的加速 ．．追速度大的匀速运动的物体，在追上之前，两个物体速度相等时，有最大 距离。 2、速度大的减速 ．．追速度小的匀速运动的物体，在追不上的情况下，两个物体速度相等时， 有最小距离。即必须在此之前追上，否则就不能追上。 3、两个物体相遇时必须处于同一位置，它们的位移一定存在某种联系。 4、匀速运动的物体追赶运减速运动的物体，要判断是在停止运动前追上，还是在停止运动 后追上。 三、课堂练习 1、汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车至少应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速直线运动，汽车才不至于撞上自行车？ 2、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发，追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车。若摩托车的最大速度为v m=20m/s，现要求摩托车在120s内追上卡车，求摩托车的加速度应满足什么条件？
3、一车处于静止状态，车后距车x0=25m处有一个人，当车以1m/s2的加速度起动时，人以 6m/s的速度匀速追车，人能否追上车？若追不上，人车之间最小距离是多少？ 4、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一螺钉脱落，求螺钉落到底板上 的时间。 5、甲、乙两物体在同一直线上以10m/s的速度向同一方向运动，甲在前，乙在后，它们相 距16m。某时刻甲以2m/s2的加速度做匀减速运动，求经过多长时间乙追上甲？若它们之间 的距离36m，则经过多长时间乙能追上甲？ 四、作业 1、质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动，同时质点甲从距乙12m远的西侧A点处以4m/s2的加速度向东做初速度为零的匀加速直线运动。求：⑴当甲、乙速度相等时，甲 离乙多远？⑵甲追上乙需要多长时间？此时甲通过的位移是多大？
高中物理追击和相遇问题专题学案
专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 法一 根据匀变速运动规律求解 法二 利用相对运动求解 法三 极值法 法四 图象法
追及和相遇问题专题教案
追及问题和相遇问题专题 学习目标： １．知道两种问题的各种处理方法 ２．能归纳两种问题的临界条件 ３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性 课时安排：1课时 教学过程 追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法． １. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点． ２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系． （１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系． （２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０ ３．三种解题方法 解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法． （１）物理分析法 基本的解题思路是： ①分别对两物体研究 ②画出运动过程示意图 ③列出位移方程 ④找出时间关系速度关系，位移关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论． 例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速 度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？ 解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远． 因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 1 5a v t ===乙 甲 t v x 甲甲= 2at 21x =乙 由位移关系：乙甲x x x -=? 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等． 则121t v at 21甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙 （２）数学极值法 运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解． 解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远． 乙甲x x x -=?＝2at 2 1t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２ 由二次函数求极值公式知：当s 5a 2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法② （３）图象法
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追击与相遇专题讲解 学员姓名辅导科目物理就读年级高一辅导教师唐老师课型新授课 教学 1. 相遇和追击问题的实质 目标研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系： t A t B t0（2）位移关系： x A x B x0 （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 重点重点：对题上的时间进行分析 难点难点：位移的相差是多少 考点 课时1课时 教学过程 1. 速度小者追速度大者： 类型图象说明 匀加速追匀速① t=t 0以前，后面物体与 前面物体间距离增大 ② t=t 0时，两物体相距最 远为 x0+ x ③ t=t 0以后，后面物体与 匀速追匀减速前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一 次 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者：
匀减速追匀速开始追及时，后面物体与 前面物体间的距离在减小，当 两物体速度相等时，即t=t0 时刻： ① 若x=x0, 则恰能追 及，两物体只能相遇一次，这 也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速 ②若x
(完整版)高中物理追击和相遇问题专题带答案
专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s 法一 根据匀变速运动规律求解 法二 利用相对运动求解 法三 极值法