八年级数学上册43众数学习指导平均数、众数、中位数素材青岛版!

学习指导：平均数、众数、中位数

一、理解概念

1．平均数与加权平均数

（1）算术平均数：简称平均数，一般地，我们把n个数x1、x2……x n的和与n的比叫做这n个数的平均数．记作“x”．

（2）加权平均数：实际问题中，一组数据的重要程度未必相同，因此，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据一个“权”，根据各数据的权得到加权平均数．（3）注意：无论是平均数还是加权平均数，它都不能大于其中每个数据，但是能大于除其中一个数据以外的所有数据，也不能都小于其中每个数据．

（4）应用举例

例1 有四块等面积的试验田都种小麦，每块地的产量分别为95千克、85千克、82千克、90千克，求这四块试验田小麦的平均产量．

分析：因这四块试验田的面积相等，所以只要求它们的平均数即可．

解：x=1

4

（95+85+82+90）=88（千克），

所以，这四块试验田小麦的平均产量为88千克．

例2 某商店进了一批玩具，共有两种型号，其中A型20个，B型30个，A型的价格3元/个，B型的价格为2元/个，求这批玩具的平均价格．

分析：因为两种型号的玩具的个数不同，不能用其单价的平均数当作这批玩具的平均价格．应当将两种型号的个数视为“权”，利用加权平均数计算其平均价格．

解：

32230

2.4

2030

x

?+?

==

+

（元）．

所以这批玩具的平均价格为2.4元．

2．众数和中位数

（1）众数：一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这一组数据的众数．

（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数或最中间位置的两个数的平均数．

（3）注意：众数和中位数都不需要计算，只要能找出即可．一组数据的中位数是惟一的，但众数不一定惟一，也可以是两个或两个以上，也可能没有众数．

（4）应用举例

例3 在一次考试中，10名学生得分如下：78、82、75、88、97、82、82、67、78、71，它们的中位数是＿＿＿＿＿＿＿＿，众数是＿＿＿＿＿＿＿＿．

析解：将这10个数据按大小排列为97、88、82、82、82、78、78、75、71、67，处在最中间的两个数为82和78，这两个数的平均数为80；出现次数最多的是82．所以，这组数据的中位数是80，众数是82．

二、平均数、众数、中位数三者之间的联系与区别

平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．具体来说，它们分别代表“一般水平”“中等水平”和“多数水平”．在具体问题中，应采用哪个量来描述一组数据的集中趋势呢？

平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，但易受极端值的影响．当数据中有极端值时，平均数的代表性较差．这时，选择中位数作为“平均水平”的代表要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占50％．中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算．当描述同类产品中哪个品牌销量最大、同学中哪个年龄的人最多、进行民意调查或选举时，人们最关心的是出现次数最多的数据———众数．但众数可能不惟一，而且当各数据出现的次数大致相同时，众数的意义不太明显．

我们看到，平均数、众数、中位数分别从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，其中，又以平均数的应用最为广泛．