山东诗营市2018届中考数学复习第六章第三节随堂演练

第6章 第3节

随堂演练

1．(2017·南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( )

A.

2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3

2．(2017·遵义)已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( )

A ．18π cm 2

B ．27π cm 2

C ．18 cm 2

D ．27 cm 2

3．(2017·烟台)如图，?ABCD 中，∠B＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE ︵的长为

( )

A.13π

B.23π

C.76π

D.4π3

4．(2017·临沂)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线．若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是( )

A ．2

B.32－14π C ．1 D.12＋14

π 5．(2017·菏泽)一个扇形的圆心角为100°，面积为15π c m 2，则此扇形的半径长为_________．

6．(2017·泰安)工人师傅用一张半径为24 cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．

7．(2017·枣庄)如图，在?ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB

＝12，∠C＝60°，则FE ︵的长为_________．

8．(2017·日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD∥BC，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_________．

9．(2017·潍坊)如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE⊥AC，交AB 的延长

线于点F ，连接DA.

(1)求证：EF 为半圆O 的切线；

(2)若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)

参考答案

1．A 2.A 3.B 4.C

5．3 6 cm 6.2119 cm 7.π 8.6π

9．(1)证明：如图，连接OD ，

∵D 为BC ︵的中点，∴∠CAD＝∠BAD.

∵OA＝OD ，∴∠BAD＝∠ADO，

∴∠CAD＝∠ADO.

∵DE⊥AC，∴∠E ＝90°，

∴∠CAD＋∠EDA＝90°，

即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，

∴EF 为半圆O 的切线．

(2)解：如图，连接OC ，CD.

∵DA＝DF ，

∴∠BAD＝∠F＝∠CAD. 又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，

∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.

∵OC＝OA ，∴△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC＝60°，∠COB ＝120°. ∵OD ⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°. 在Rt△ODF 中，DF ＝63，

∴OD＝DF·tan 30°＝6.

在Rt△AED 中，DA ＝63，∠CAD＝30°，

∴DE＝DA·sin 30°＝33，EA ＝DA·cos 30°＝9. ∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°， ∴CD∥AB，故S △ACD ＝S △COD ，

∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60×π×62360

＝2732－6π.