层级潜变量空间中的三维人手跟踪方法
５期韩磊等：层级潜变量空问中的三维人手跟踪方法６５１
踪三维人手，但当状态空间维数过高时，需要大量的粒子来估计高维空间中的概率分布，此时直接在高维状态空间中搜索全局最优很困难．本文基于非线性维数约简方法研究高维状态空间中的三维人手跟踪问题．
近年来，许多学者在基于模型的目标跟踪（特别是人体运动跟踪）中引入了非线性维数约简技术．Ｗａｎｇ等［９１采用Ｉｓｏｍａｐ得到目标运动的流形空间，采用基于Ｋ一邻域的线性模型近似建立流形空间到高维状态空间的映射，使用Ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ算法在流形空间中采样，将采样粒子映射到高维状态空间中观测．ＴｉａＪｌ等［１０］采用高斯过程潜变量模型（Ｇａｕｓｓｉａｎ
ｐｒｏｃｅｓｓ１ａｔｅｎｔｖａｒｉａｂｌｅｍｏｄｅｌ，ＧＰＬＶＭ）得到人体状态空间的流形，在流形空间使用粒子滤波器跟踪
人体的运动，但由于在观测时采用了基于经验选择
的像素模板，需要对图像进行手工标注．Ｈｏｕ等［１妇采用后向约束ＧＰＬＶＭ（ｂａｃｋｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＧＰＬＶＭ，ＢＣＧＰＬＶＭ）得到人体运动的低维流形，在流形空间使用可变步长的马尔可夫模型（ｖａｒｉａｂＩｅＩｅｎｇｔｈＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ，ＶＬＭＭ）建立运动的动态约束，并将该约束作为先验信息指导粒子滤波器的采样，得到了较好的跟踪结果．
上述基于模型的跟踪方法都采用非线性维数约
简方法得到高维状态空间的一个低维流形表示，用
低维坐标表示原始的高维状态向量；但由于它们在学习低维流形时并没有考虑到高维状态空间的结构特征，因此流形空间中的各维坐标并不具备显式的物理含义，为在低维空间中进一步分析目标的运动带来了困难．本文在建立人手运动的低维流形空间时，基于人手的三维模型和生理约柬，将人手划分为５个不同的部分（对应人手的５个手指），采用层级高斯过程潜变量模型（ｈｉｅｒａｒｃｌｌｉｃａｌＧＰＩ，ｖＭ，ＨＧＰＬⅥ订）［１２］得到人手运动的两层低维流形空间和各流形空间到对应高维空间的非线性映射，采用径向基函数插值方法建立各层流形空间到图像空间的非线性映射；使用粒子滤波器在各流形空间中跟踪各人手部分以及整个三维人手，并融合上下两层的跟踪结果得到最终的跟踪结果．
１人手模型及运动分析
１．１三维人手模型
人手由手指和手掌组成．手掌的运动对应于人手全局位置和方向的变化；手指运动是本文研究的重点，并对应于人手的局部运动和细节变化．由于人手运动中频繁发生自遮挡的情况，而且各个手指在表象上并不存在明显的差别，因此跟踪手指的运动非常困难．手指运动会引起各手指间夹角、手指和手掌间夹角以及同一手指的不同指节间的夹角发生变化。参考５ＤＴ公司数据手套传感器的位置，本文建立了如图１所示的三维人手模型．该三维人手模型包括１４维自由度信息，分成３类夹角：相邻手指间的夹角（４维），５个手指和手掌间的夹角（５维）以及每个手指的第一个指节和第二个指节间的夹角（５维）．
图１１４维自由度人手模型
１．２人手运动的层级流形空间
人体生物力学和解剖学研究表明，人手的状态空间可以分解为若干个状态子空间，每个状态子空间对应人手的某个部分，每个人手部分的运动被约束在一个合理的构型子空间中，而且在构型子空间中人手部分的运动轨迹是平滑的．本文采用ＨＧＰＬＶＭ建立人手运动的层级流形空间，由于引入了人手状态空间分解的先验知识，低层流形空间具备一定的物理含义，同时高层流形空间的潜变量可以建模各个人手部分之间的运动约束和整个人手运动的动态特性，因此该层级流形空间更能反映三维人手运动的本质．
ＧＰＬＶＭ［１３‘１们是一个全概率的非线性潜变量模型，是基于高斯过程的非线性维数约简方法．设高维状态空间为ｙ，维数为Ｄ，低维流形空间为ｘ，流形空间到状态空间的非线性映射为口，目的是估计每个训练数据弘∈ｙ的潜变量ｚ。∈ｘ．
核函数是ＧＰＬＶＭ的核心，表示为Ｋ．本文采用通用的径向基函数作为核函数，该核函数可以在潜变量空间进行平滑的插值运算，其形式为
惫（五，而）＝口ｒｂｆｅｘｐ卜号（五一而）７（ｚｔ～而））＋口ｂｊＩ．＋，１％
（１）
６５２计算机辅助设计与图形学学报
其中，正（ｚｉ，ｚｊ）是核矩阵Ｋ的第ｉ行和第Ｊ列上的元素；口ｒｂｒ是核方差，用于控制核的尺度；ｙ是核的反转宽度参数；口妇是核偏差的方差；卢是反转噪声的方差；乩是克罗内克三角函数．
ＧＰＬＶＭ的学习过程就是利用训练数据得到核参数（口小ｒ，卢，口‰，ｙ）和潜变量毛的过程，表示为最小化目标函数Ｌ一罢ｌｎＫＩ＋昙ｔｒ（Ｋ～?ｗＴ）＋１
Ⅳ
丢∑ｏ五ＩＩ２，并利用学习完成后得到的潜变量构建映射函数口（?），其形式为
口（ｚｉ）一ｒＫ＿１七ｉ（２）其中Ｊ【是ＧＰＬＶＭ训练得到的核矩阵，向量七ｊ由表达式志（五，ｚ，）计算得到．
根据对人手的状态空间分解，建立如图２所示的人手运动的树状层级流形空间．该树状流形空间只要求叶节点和状态空间的观测值相关，用高层潜变量建模低层各子流形空间的内在联系，很好地定义了不同人手部分运动的条件独立性．图２给定的联合概率分布为
ｐ（Ｋ，ｙ２，ｙ３，Ｌ，ｙｓ）一Ｉ户（ｙｌｘ。）×Ｉ户（ｙ２ｘ２）×
ｌ户（ｙ３ｘａ）×Ｉ户（ＬＩ墨）×Ｉ户（ｙ５ｘｓ）…×
Ｊ
．
ＪＪ
．『户（ｘｌ，ｘｚ，ｘ３，ｘ‘，ｘ５ｘ６）ｄｘｓｄｘ５ｄＸ‘ｄｘ３ｄｘ２ｄｘ。（３）可以看出式（３）很难计算，可将其转换为计算潜变量的最大后验概率，即最大化６个高斯过程的对数相似度之和
整个人手的低
运动表示
托（２维）
。磊，Ｉｌ。溪，ＩＩ。盏，Ｉｌ。凄，ｌｌ。燕，菘，Ｉｌ磊，Ｉｌ撼，ＩＩ纛ｌＩ纛＋ｌＪ＋Ｊ中指ｌ＋ｌＩ＋
Ｚ鹬Ｉ憾岛ｌＰ绑ＩＩ臻翕ＩＩ蹂翕
图２学习人手运动的层级流形空间
Ｉｏｇ户（Ｘ－，五，ｘ３，ｘ‘，ｘ５，ｘ６ｆｙ１，Ｋ，ｙ３，ｙ．，ｙ５）＝ｌｏｇ户（ｙｌＸ１）＋ｌｏｇ户（ｙ２Ｘｚ）＋ｌｏｇ户（ｙ３Ｘ３）＋
ｌｏｇ户（ｙ．１墨）＋ｌｏｇ户（ｙ５ｘ５）＋
ｌｏｇ户（Ｘｌ，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ‘，Ｘ５Ｘ６）（４）其中，等号右侧前５项对应５个人手部分的运动，第６项表示各人手部分运动的内在关系．
优化潜变量的步骤如下：
Ｓｔｅｐｌ．把人手状态空间分为５个人手部分状态空间，分别为ｙ．，ｙ２，ｙ，，Ｈ，ｙ５；用ＰＣＡ得到每个状态空间的低维流形表示，分别为Ｘｌ，Ｘ２，Ｘ３，墨，Ｘ５；
ｓｔｅｐ２．在低层流形空问［ｘ。，ｘ２，Ｘ３，ｘ‘，ｘ５］中采用ＰＣＡ初始化根节点的流形空间为Ｘ。；
Ｓｔｅｐ３．联合优化６个高斯过程模型的核矩阵和６个流形空问Ｘｌ，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ．，Ｘ５，Ｘ６．
本文通过在低层流形空间［Ｘ。Ｘ。ｘ３ｘ。ｘ。］上定义先验分布来添加一个流形层次，定义与夕（Ｘ。，Ｘ：，Ｘ。，Ｘ．，Ｘ。ｌＸ。）相关联的噪声方差１１９＿１＝１×１０一．图３所示为训练集中三维人手运动的层级低维表示．
图３三维人手运动的层级低维表示
６５４计算机辅助设计与图形学学报２００９年
获取的人手图像分辨率为２４０×３２０，通过初步的裁剪、缩放和二值化，将图像规整为６０×７０的人手剪影图像．图４所示为３×８幅典型的人手运动图像、对应的剪影图像和用Ｐｏｓｅｒ软件渲染后的跟踪结果图像．实验中共选择１６３２帧数据，其中第３ｉ＋１帧作为训练集Ｔｌ，第３ｉ＋２帧作为训练集Ｔ。，第３ｉ＋３帧作为测试集Ｔ，ｉ＝０，…，５４３．３组实验的设计及时间效率如表１所示．
图４实验人手图像、剪影图像和Ｐｏｓｅｒ恢复后的结果图像对比
裹ｌ实验设计
实验中，采用本文方法的设定５个低层流形空间的维数均为１，每个低层流形空间的跟踪粒子数为３０，高层流形空间维数为２，跟踪粒子数设定为５０；ＢＣＧＰＬＶＭ＋ＶＬＭＭ算法选择Ｔ１和Ｔ２之和作为训练集，Ｔ为测试集，实验中发现，当流形空间的维数为３、粒子数为２００时，取得了最好的跟踪结果；Ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ算法需要在１４维的状态空间中跟踪人手的运动．３种方法的实验都采用本文提出的观测模型，且跟踪开始时均初始化为人手充分展开的状态；粒子滤波器的采样噪声方差ｃｒ２从训练集中估计得到；实验设备的ＣＰＵ为双核３．４ＧＨｚ，内存１ＧＢ，所有算法均在Ｍａｔｌａｂ２００７下开发并运行．４．２跟踪结果对比
图５所示的８幅图给出了３种方法跟踪除拇指外的４个手指的掌指关节（ｍｅｔａｃａｒｐｏｐｈａｌａｎｅａｌ，ＭＣＰ）和近端指间关节（ｐｒｏｘｉｍａｌｉｎｔｅｒｐｈａｌａｎｇｅａｌ，ＰＩＰ）指节弯曲角度的结果．显然，本文方法和ＢＣＧＰＬＶＭ＋ＶＬＭＭ算法得到的跟踪结果明显优于Ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ算法的跟踪结果．在一些角度变化剧烈的时间点，ＢＣＧＰＬＶＭ＋ＶＬＭＭ算法并没有跟踪到精确的角度变化，而本文方法获得了更好的跟踪结果．注意到在极个别时间点，本文方法虽然也出现了较大的跟踪误差，但很快得到修正，说明本文方法非常鲁棒．
４．３跟踪误差分析
为了进一步比较３种方法的跟踪结果，需要分析跟踪结果的误差．图６ａ所示为３种方法在每一时刻所有１４个关节角度的跟踪误差的均方差，可以看出，Ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ算法具有最大的误差均方差，本文方法的误差均方差最小；图６ｂ所示为整个跟踪过程中，每个关节的跟踪误差的均方差，为了便于显示，我们把第１，６和９关节的均方差扩大了５倍，把第２，３，４，７和１３关节的均方差扩大了１０倍，可以看出，本文方法同样具有最小的跟踪误差．
５结论
本文基于降低人手状态空间维数的思想，在更能反映人手运动本质的层级流形空间实现了人手运动的鲁棒跟踪．与其他在低维流形空间跟踪目标运动的方法不同，本文方法可以同时跟踪整个人手和多个人手部分的运动，具备人类认知的层级特征．跟踪过程中，我们将粒子滤波器的低维粒子直接映射到图像空间进行观测，去除了特征提取和特征匹配
引入的误差．实验表明，该观测方法简单、有效．
５期韩磊等：层级潜变量空间中的三维人手跟踪方法６５５
图５跟踪实验对比结果
６５６
计算机辅助设计与图形学学报２００９年
参考文
献
图６
３种方法跟踪误差对比
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层级潜变量空间中的三维人手跟踪方法
作者：韩磊， 梁玮， 贾云得， Han Lei， Liang Wei， Jia Yunde
作者单位：北京理工大学计算机科学技术学院智能信息技术北京市重点实验室,北京,100081
刊名：
计算机辅助设计与图形学学报
英文刊名：JOURNAL OF COMPUTER-AIDED DESIGN & COMPUTER GRAPHICS
年，卷(期)：2009，21(5)
被引用次数：1次
参考文献(16条)
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本文链接：https://www.360docs.net/doc/e211711273.html,/Periodical_jsjfzsjytxxxb200905015.aspx
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