三角高程测量原理、误差分析及应用(精)

三角高程测量

1 三角高程测量的基本原理

三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。目前，由于水准测量方法的发展，它已经退居次要位置，但在山区和丘陵地带依然被广泛采用。

在三角高程测量中，我们需要使用全站仪或者经纬仪测量出两点之间的距离(水平距离或者斜距和高度角，以及测量时的仪器高和棱镜高，然后根据三角高程测量的公式推算出待测点的高程。

由图中各个观测量的表示方法，AB两点间高差的公式为：

h=S0tanα+i1-i2 ①

但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。

1.1 单向观测法

单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。

1.2 对向观测法

对向观测法是目前使用比较多的一种方法。对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。从而就可以得到两个观测量：

直觇：

hAB= S往tanα往+i往-v往+c往+r往②

反觇：

hBA= S返tanα返+i返-v返+c返+r返③

S——A、B间的水平距离；

α——观测时的高度角；

i——仪器高；

v——棱镜高；

c——地球曲率改正；

r——大气折光改正。

然后对两次观测所得高差的结果取平均值，就可以得到A、B两点之间的高差值。由于是在同时进行的对向观测，而观测时的路径也是一样的，因而，可以认为在观测过程中，地球曲率和大气折光对往返两次观测的影响相同。所以在对向观测法中可以将它们消除掉。

h=0.5(h AB- h BA

=0.5[( S往tanα往+i往-v往+c往+r往-( S返tanα返+i返-v返+c返+r返]

=0.5(S往tanα往-S返tanα返+i往-i返+v返-v往④

与单向观测法相比，对向观测法不用考虑地球曲率和大气折光的影响，具有明显的优势，而且所测得的高差也比单向观测法精确。

1.3 中间观测法

中间观测法是模拟水准测量而来的一种方法，它像水准测量一样，在两个待测点之间架设仪器，分别照准待测点上的棱镜，再根据三角高程测量的基本原理，类似于水准测量进行两待测点之间的高差计算。

此种方法要求将全站仪尽量架设在两个待测点的中间位置，使前后视距大致相等，在偶数站上施测控制点，从而有效地消除大气折光误差和前后棱镜不等高的零点差，这样就可以像水准测量一样将地球曲率的影响降到最低。而且这种方法可以不需要测量仪器高，这样在观测时可以相对简单些，而且减少了一个误差的来源，提高观测的精度。全站仪中间观测法三角高程测量可代替三、四等水准测量。在测量过程中，应选择硬地面作转点，用对中脚架支撑对中杆棱镜，棱镜上安装觇牌，保持两棱镜等高，并轮流作为前镜和后镜，同时将测段设成偶数站，以消除两棱镜不等高而产生的残余误差影响。

与对向观测法相比，中间观测法有自己的优点，但当两观测点间的水平距离小于或等于1km 时，对向观测法三角高程测量精度一般高于中间观测法三角高程测量精度，而当两观测点间的水平距离大于1km 时，中间观测法三角高程测量精度一般高于对向观测法三角高程测量精度。在长距离、高低起伏大的区域高程测量中，可选择用中间观测法三角高程测量，其精度可达三、四等水准测量精度，在提高观测条件的情况下，理论上可达二等水准测量精度。

2 三角高程测量的误差分析

根据三角高程测量的基本原理，以及在观测过程中的各种影响因素，三角高程法测量高差主要的误差来源有：测距误差、测量高度角的误差、测量仪器高和棱镜高的误差、大气折光误差、以及地球曲率所引起的误差。

2.1 测距误差

在上述的基本计算式中，用到的平距或者斜距都是用全站仪直接测量所得，而仪器本身有其精度限制，因而不可避免的会产生误差。因此，可以采用相对精确的测距仪器来获取两点之间的水平距离或者斜

距。然后根据仪器本身提供的相关参数对测得的数据进行相应的改正，提高数据的精度。

2.2 测角误差

垂直角观测误差mα对高差的影响随边长D的增大而增大。竖直角观测误差包括仪器误差、观测误差及外界条件的影响等。仪器误差不可避免，可以根据具体情况选取更精密的仪器来测量。垂直角的观测误差主要有照准误差、读数误差、气泡居中误差。由于人眼的分辨力有限，在工作中垂直角用红外全站仪观测两个测回，则可以在一定程度上提高测量精度。外界环境条件对观测也会产生一定的影响，如空气清晰程度，会很大程度上干扰观测时的瞄准质量，从而影响观测值得精度。

对于上述误差，有的也可以通过观测方法来减弱或者消除：事先仔细检验仪器竖盘分划误差；改进砚标结构；在观测程序上采用盘左、盘右分别依次照准砚标，即可使竖直角观测精度提高。

2.3 测量仪器高和棱镜高的误差

仪器高和棱镜高量取误差直接影响着高差值，因此应认真、细致地量取仪器高和棱镜高，以控制其在最小误差范围内。在量测时，可以采取三次测量取平均值的方式来获取仪器高和棱镜高，从而使得精度得到提高。还可以通过改变测量方式，如采用中间观测法，避免仪器高的量测，减少了一个误差的来源。

2.4 大气折光和地球曲率引起的误差

在三角高程测量中，由于相邻两点之间的距离相对比较大，必须考虑到大气折光和地球曲率对测量结果的影响。

大气折光误差系数随地区、气候、季节、地面、覆盖物和视线超出地面高度等因素而变化，目前还不能精确测定它的数值。一般认为，气象条件变化在同一地区该系数变化可达±0.2，平原丘陵地区日平均变化达±0.08，在山区视线位于远离地表的较稳定的大气层中，它的日变化大都小于±0.05。为了解决这个问题，采用对向观测法，用往返测单向观测值取平均值，得到的对向观测中就不含有大气折光。另外，为减少大气折光误差对观测视线的影响，可以选择阴天或夜间进行测量。

地球是一个椭球地，在较小范围内可以不考虑地球曲率的影响，但三角高程测量涉及的两相邻点间的距离都比较大，必须考虑它的影响。尤其是在地形起伏较大的地区，地球曲率的影响更加明显。对于该项误差，我们也必须进行相应的改正，而大地水准面是一个不规则的曲面，地球曲率改正也就很难以做到十分精确。所以，我们可以根据实际情况改变测量方式，如采用对向观测法进行观测，以减弱或消除掉它的影响。

在以上的几种误差中，垂直角的误差对测量结果的影响最大。由于在基本测量公式中垂直角需要与距离相乘，而距离一般都比较大，进行乘法运算后的值也就相应的变的比较大。所以在观测中垂直角的精度一定要得到保证。

3 利用三角高程测量代替一、二等水准测量

三角高程测量法由于其测量原理的限制，精度相对比较低，一般只能等同于三等甚至四等水准测量，因而在很多要求比较精密的工程中都不被运用。但是在某些测量工作中，由于测区环境的限制，水准测量在测区内难以进行，或者测量工作者根本不能够在两点之间进行水准测量，而工程对测量的精度又有一定的要求，需要达到二等甚至一等水准的精度，这个时候，我们就必须对三角高程测量进行相关的技术处理，从仪器的选择、观测条件的确定、观测方法的选取到最后测得数据的处理，都有特殊的要求。

有特高精度要求的施工控制网和变形监测网，采用边角测量方法施测，网由三角形、大地四边形构成，网点埋设有带强制对中装置的观测墩，相邻网点间的水平距离在600 m以内，高度角小于30°，由分布均匀且易于用一等几何水准方法测量

其高程的一部分网点作为三角高程网严密平差的已知点(约占1/ 3左右。一般来说，具有这种条件的网是较多的。最好采用高精度电子全站仪进行全自动观测，且应在大气比较稳定的条件下进行观测，阴天甚至夜间观测最好。由于全自动观测的智能化程度高，所需的时间较短，观测的数据量更多，大气折光的影响更易于发现和剔除。要选择具有代表性的边，如跨河测量，这些边的大气垂直折光较大，其水准高差易于获得，可通过精密三角高程测量和已知水准高差计算k值及其变化，绘制k值曲线，据此对往返高差进行改正并取均值。在数据处理时，还需要采用一些已知其水准高程的点作为已知点进行约束，按三角高程网作严密平差。

对于垂直角，要对向观测以减少大气折光、垂线偏差的影响。垂直角观测要使用高精度测角仪器，观测时要保证成像清晰稳定。在选点时，边的长度一定要控制。边长是影响三角高程测量的主要因素之一，边长在观测时要对向多组观测。仪器置于有强制对中装置的变形控制网观测墩。观测使用高精度TC2002 仪器。对于高精度三角高程测量，具体可以采用以下方法：观测水平方向的同时，观测有关方向的垂直角和边长；选择成像稳定的时间段观测；仪器高和觇标高采用深度卡尺量取。且在基座的三个方向量高, 取中数使用；觇标采用插入式觇牌，统一作记号，作为量高时的统一位置；其观测成果由有丰富观测经验的工程师完成；应把控制网观测墩的高程用精密水准测量来联测，或其中几个点能用精密水准测量联测。

4 总结

三角高程测量因其自身原理的不同，与水准测量相比有缺点，也有其独特的优势。在很多时候，三角高程测量在精度上都与几何水准测量有一定的差距。但它可

以进行较远距离测量，跨过待测点之间的难以进行水准测量的地段，而且每一测站观测需要的时间相对水准测量来说也是大大缩减。因而，三角高程测量以它的测量时间、生产效率、经济效益优于几何水准测量得以广泛应用，尤其在山区作业，几何水准测量非常困难，三角高程测量发挥了很大优势，解决了几何水准测量难以解决的高程传递。

随着高精度电磁波测距仪的广泛应用，三角高程测量在国内外已被广泛应用于高程测量中。在国内，利用三角高程测量替代水准测量问题，也被众多工程技术人员所认同，并成为国内测绘界极为关注的课题。