全站仪三角高程测量的原理、方法、精度分析

摘要

在工程建设的勘测、施工中常常涉及到高程测量，现场采用的测量方法主要是水准测量和三角高程测量。水准测量精度高，但是速度比较慢，效率低。此外，水准测量的转点多，而且标尺与仪器也存在下沉误差，如果在丘陵、山区等地使用水准测量进行高程传递是非常困难的，有时甚至是不可能的。近些年来，由于全站仪的发展，使得测角、测距的精度不断提高。三角高程测量传递高程比较灵活、方便、受地形条件限制较少等优点，因此全站仪三角高程测量补充了水准测量不能在山区等地形起伏较大的地区施测的不足，成为水准测量的重要方法。本文对全站仪三角高程测量的原理、方法、精度等进行了分析，认为用全站仪代替水准仪进行高程测量，在一定范围内可达到三等水准测量要求。

关键词：全站仪三角高程精度分析等级水准

Abstract

In the construction survey, construction often involve the height measurement, the scene is the leveling measurement method is mainly used and trigonometric leveling. Leveling precision, but at a slower speed, low efficiency. In addition, the turning point of leveling and gauge and instrument is also sinking error, if in the hills, mountains and other places using the leveling elevation transfer is very difficult, sometimes even impossible. In recent years, due to the development of the total station, the accuracy of Angle, distance to improve. Trigonometric leveling elevation is more flexible and convenient, and the advantages of less restricted by terrain conditions, so the triangle elevation surveying added leveling can't in mountainous terrain volatile regions such as measured by the insufficiency, has become an important method of leveling. In this paper, the principle and method of total station triangle elevation measurement, precision are analyzed, such as that using total station to replace the level height measurement, within a certain range can be up to three, the fourth level measurement requirements.

Key Words:Total station, Triangle elevation, Accuracy analysis, Order leveling

目录

摘要........................................................... I ABSTRACT ......................................................... II 第1章绪论. (1)

1.1 前言 (1)

1.1.1 研究目的与意义 (1)

1.2 国内外研究现状 (2)

1.2.1 国内研究现状 (2)

1.2.2 国外研究现状 (2)

1.3 本文研究内容 (3)

第2章全站仪三角高程测量原理和观测方法 (4)

2.1 全站仪三角高程的基本理论 (4)

2.1.1 全站仪三角高程测量的原理 (4)

2.1.2三角高程测量的基本公式 (5)

2.2 全站仪三角高程测量的方法 (7)

2.2.1对向观测法 (7)

2.2.2中间测量法 (8)

第3章三角高程与几何水准高程误差及精度的对比研究 (9)

3.1 全站仪对向观测法的精度分析 (9)

3.2 全站仪中间观测法的精度分析 (11)

3.3 三角高程测量方法的比较 (13)

第4章实例分析 (15)

4.1 测量过程 (15)

4.2 观测结果分析 (17)

第5章结论与展望 (19)

致谢 (20)

参考文献 (21)

第1章绪论

1.1 前言

测量地面待定点的高程，传统的方法是通过仪器测量待测点与已知点间的高差，然后计算出待测点的高程。测定两点间高差的方法很多，如水准测量、经纬仪三角高程测量等。水准测量精度高，但仅适用于平坦地区；经纬仪三角高程测量能适用于山区，但由于距离测量精度较低，其高差测量精度较低。随着测量技术的高速发展，全站仪现已普遍用于控制测量、地形测量及工程测量中。全站仪集电子经纬仪、光电测距仪和数据记录于一体，其测距和测角精度大大提高，这使全站仪用于高程测量成为可能;但是，利用全站仪精确测距的优势进行三角高程测量能否普遍代替水准测量，已成为测绘人员急待解决的问题[1]。本文结合全站仪三角高程测量的原理和方法，应用误差传播定律，对其进行系统的精度分析，对全站仪三角高程测量代替水准测量进行了探讨。

1.1.1 研究目的与意义

在当今的高程测量中，水准测量是高程控制的最主要方法之一。但是,普通的水准测量速度比较慢。虽然国外有使用自动化水准测量，但是也没有显著提高它的效率，并且需要的劳动强度大。在长倾斜路线上受到垂直折光误差累积性影响，当前、后视线通过不同高度的温度层时，每公里的高差可能产生系统性的影响。尽管现在已有不少的研究人员提出了一些折光差改正的计算公式，但这些公式中仍然还存在系统误差。并且，近年来还发现地球磁场对补偿式精密水准仪也很有影响。此外，水准测量的转点多，而且标尺与仪器也存在下沉误差，这又是一项系统误差。由于上述原因，如果在丘陵、山区等地使用水准测量进行高程传递是非常困难的，有时甚至是不可能的。如果采用三角高程测量就比较容易实现。近些年来，由于全站仪的发展，使得测角、测距的精度不断提高。再加上学者对三角高程测量的深入研究，使三角高程测量的精度也有很大的提高。三角高程测量传递高程比较灵活、方便、受地形条件限制较少等优点，使三角高程测量在工程测量中得到广泛的应用。

但全站仪三角高程测量能否完全代替水准仪测量高程？若能代替，精度

又如何？为了回答这些问题，有必要对全站仪三角高程测量的原理、方法、误差来源等进行分析。然后针对这些因素改善其观测条件，探求合适的观测方法来消减误差，并拟定相应的作业规程，对比在高程控制测量过程中二者的精度和效率。得出在一定的测量条件下，三角高程测量代替水准测量作业方法的适用范围。以提高作业效率，减少劳动强度，为今后三角高程测量在测绘工作中实际推广应用打下坚实的基础。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 国内研究现状

随着科学技术的发展，三角高程测量的优势很快的就显现出来。在我国，对三角高程和水准测量的对比研究是相当普遍。

1982年11月和1987年9月先后在昆明和北京召开了“电磁波测距仪在工程测量中的应用”的学术讨论会。1992年11月在厦门召开了“大气折射与测距三角高程代替水准测量学术讨论会”，这标志着我国这一领域的研究进入了新的阶段[3]。

如云南省水利水电勘测设计院采用的DM502测距仪测边，用DKM-2A经纬仪观测天顶距3测回，实测高程导线103条，边长从116m-1147m。试验结果表明，当用中间法观测边长在1km以内，三角高程测量是可以代替四等水准测量。对向观测法边长小于1.1km时，可以代替三等水准测量[4]。

国家测绘研究所使用AGA122测距仪与T2经纬仪在面积50平方公里的地区进行大规模的试验，采用对向观测，天顶距3测回，边长在50-4130m。其结果是，当边长在50m-1.1km内，可以代替三等水准测量，边长在70m-3.4km 时可以代替四等水准测量[5]。

东北水利水电勘察院与水电一局在白山水电监测网中，用ME-3000精密测距仪测边，用T3经纬仪同时找准对方经纬仪支架上的棱镜。三角高程测量的结果与一等水准测量的36个差值计算得到每公里高差中误差为±2.19mm。而由三角形12个闭合差计算每公里高差中误差为±2.88mm。这表明三角高程测量的精度接近二等水准测量要求[6]。

1.2.2 国外研究现状

美国国家大地测量局于1983-1985年间用T2000经纬仪和DI5测距仪组

成全站仪器，按中间法和对向观测法施测总长为30km的线路，边长为300m 左右。求得往返平均值标准差小于±0.76mm和±1.02mm，环线闭合差小于±4L mm [7]。

加拿大新不伦斯威克大学与同一时期，采用与美国类似的仪器在大学校园内600m的道路上按中间法进行试验，边长分别为200、250、300m，垂直角观测8-10测回，求得每公里往返平均值的标准差为±2.2mm[8]。

德国累斯顿大学使用Recota全站仪（测距精度为5mm+2ppm,测角精度为1秒）在1.2km和1.5km的两条闭合线路进行中间法和对向法的观测试验，共测得22次，总长60km，平均边长为150m和370m。其结果与水准测量比较，在有利观测条件和一般观测条件观测时，对向观测时每公里中误差均小于±3mm。两条导线的作业效率分别为1.3km/小时和2.3km/小时，试验表明在倾斜地面作业时更为经济[9]。

1.3 本文研究内容

本文主要研究在工程测量中，三角高程和水准高程的精度对比分析。分析了三角高程测量的方法、原理和误差来源。并在校园布设高程控制网，对两种三角高程测方法所得的高程数据分别与水准测量所得的高程数据进行对比分析，得出各测量方法的优弊，技术路线如图1-1：

图1-1 技术路线图

第2章全站仪三角高程测量原理和观测方法

2.1 全站仪三角高程的基本理论

三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角(或天顶距)和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

2.1.1 全站仪三角高程测量的原理

如图2-1所示，在地面上A、B两点间测定高差

h，A点设置仪器，在B

AB

点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高v，测出倾斜视线D'与水平视线D间所夹的竖直角α，若A、B两点之间的水平距离已知为D。

图2-1三角高程测量原理图

h为：

则由图2-1可得两点间高差

AB

错误！未找到引用源。 (2-1) 若在A点的高程已知为H A，则B点的高程为：

v i D H H A B -+?'+=αsin (2-2)

具体应用上式时要注意竖直角的正负号，当α为仰角时取正号，相应地错误！未找到引用源。也为正值，当α为俯角时取负号，相应地错误！未找到引用源。也为负值。

若在A 点设置全站仪(或经纬仪+光电测距仪)，在B 点安置棱镜，并分别量取仪器高i 和棱镜高v ，测得两点间斜距错误！未找到引用源。与竖直角α以计算两点间的高差，成为光电测距三角高程测量。A 、B 两点间的高差可按下式计算：

v i D H AB -+?'=αsin (2-3) 凡是仪器设置在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称之为直觇；反之，仪器设置在未知高程点，测定该点与已知高程点之间的高差称之为反觇[10]。

2.1.2三角高程测量的基本公式

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以大地水准面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图2-2所示。设错误！未找到引用源。为A 、B 两点间的实测水平距离。仪器置于A 点，仪器高度为错误！未找到引用源。。B 为照准点，砚标高度为错误！未找到引用源。，R 为参考椭球面上错误！未找到引用源。的曲率半径。PE 、AF 分别为过P 点和A 点的水准面。错误！未找到引用源。是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于A 点测得P 、M 间的垂直角为错误！未找到引用源。[11]。

由图2-2可明显地看出，A 、B 两地面点间的高差为

12

h BF MC CE EF MN NB ==++-- （2-4） 式中,EF 为仪器高1i ；NB 为照准点的觇标高度2v ;而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。由

201S 2CE R = (2-5)

201S 2MN R =' (2-6)

式中错误！未找到引用源。为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。设

'R K R =，则

22001.22R K MN S S R R R ''==

(2-7)

K 为大气垂直折光系数。

图2-2 地球曲率和大气折光的影响原理图

由于A 、B 间的水平距离0S 与曲率半径R 之比值很小(当010km S =时, 所对的圆心角仅5′多一点)，故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为PCM ≈90°, 这样PCM ?可视为直角三角形。则(2-4)式中的MC 为[12]

012S tan MC α= (2-8) 令式中C C R

K ,21=-一般称为球气差系数，则2-4式可写成

21.2012012tan h S CS i v α=++- (2-9)

(2-9)式中就是传统观测计算高差的基本公式。式中垂直角，仪器高1i 和觇标高2v ，均可由外业观测得到。0S 为实测的水平距离，一般要化为高斯平

面上的长度。

2.2 全站仪三角高程测量的方法

2.2.1对向观测法

求正向观测改正后的高差：在已知点A 处安置仪器，在未知点B 处设置觇标；分别测出AB 之间的斜距S 、竖直角α、仪器高i 、觇标高v 后得到正向高差： 22

1sin .cos 2A AB AB AB AB AB A B AB AB K h h f S i v S R αα-'=+=?+-+?

(2-10) 求反向观测改正后的高差：将仪器搬迁安置于未知点B 上，在已知点A 处设置觇标，重复上一步的工作，同样可得反向高差：

22

1sin .cos 2B BA BA BA BA BA B A BA BA K h h f S i v S R

αα-'=+=?+-+? (2-11) 正反向观测所得的高差之差满足限差要求时，则取正、反向高差的平均

值作为A 、B 两点间的高差，它可有效削减球气差的影响，即：2

AB BA

AB h h h ''-=作为A 、B 两点间的高差，其符号与正向高差错误！未找到引用源。同号。

A K 和

B K 分别为从A 向B 观测和从B 向A 观测时的大气折光系数。在观测条件相同的情况下，可以认为A B K K ≈，其次，错误！未找到引用源。和

AB AB S αcos ?为对向观测时A 、B 两点之间的水平距离，也近似相等，所以有：

2

2

22cos cos 1122AB BA A B AB BA K K S S R R αα--≈

(2-12) ()()()111sin sin 222

AB AB AB BA BA A A B B h S S i v i v αα=-++-+ (2-13) 由此可见，采取对向观测法可以有效地消除地球曲率和大气折光对高程影响。

2.2.2中间测量法

图2-3中间测量法示意图

如图2-3所示：已知A 点的高程A H ，欲测定B 点的高程B H ，可在A 、

B 两点间大概中间的位置P 点安置仪器，分别在A 、B 处设置觇标，照准A 点与B 点的觇标，得到视线距离错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。与水平的夹角A α与B α,，目标高度A v 与B v ；则可根据下式求得高差：

()2P 1sin cos 2A A A A A A A K h S v S R αα-=?-+??错误！未找到引用源。

(2-14)

()2P 1sin cos 2B B B B B B B K h S v S R αα-=?-+??

(2-15) 故A 点与B 点间的高差为：

222211sin sin .cos ..cos 22B A AB B B A A B A B B A A K K h S S v v S S R R αααα--=?-?-++?-

(2-16) 由于.cos ,.cos A A A B B B D S D S αα==代入式(2-16)整理后得：

2211.tan .tan ..22B A AB B B A A B A A B K K h D D D D v v R R αα--=-+-+-

(2-17) 若错误！未找到引用源。,则：

(2-18)

第3章 三角高程与几何水准高程误差及精度的对

比研究

3.1 全站仪对向观测法的精度分析 设：

由公式（2-13）根据误差传播定律可得其误差传播公式为：

(3-1) 现在我们设定全站仪边长观测中误差为错误！未找到引用源。；全站仪竖直角观测中误差为错误！未找到引用源。；仪器高和目标高的量取中误差为错误！未找到引用源。mm m m m v i g 1±===进行研究。

由3-1式可知，对向观测法的测量精度与距离精度、竖直角测量精度、仪高和目标高的量取精度有关。221Scos ().2A m ααρ

"=表示竖直角观测中误差m α对高差的影响；221sin 2

s B m α=表示测距中误差s m 对高差的影响；2g E m =表示作业时量取仪器高和棱镜高中误差对高差的影响。其值随竖直角和边长变化如表3-1。

由表3-1可以看出，

1）全站仪测距中误差对高差的影响与竖直角的大小有关，但是这种影响在竖直角小于15°是很小的。

2）竖直角观测中误差对高差的影响随着边长的增大而迅速增大，随着竖直角的增大而减小。这项影响比测边中误差的影响大的多。特别是在长边测量时，此项误差为影响高差精度的主要限制。为减小这项误差，一是边长不要太长，二是增加竖直角的测回数，提高测角精度；或者使用测角精度错误！未找到引用源。的全站仪。

表3-1 对向观测法极限误差与三等水准限差比较(单位：mm)

α项目

边长（m）

100 200 300 400 500 700 800 900 1000 1500

3° A 0.118 0.470 1.055 1.875 2.930 5.743 7.500 9.493 11.720 26.370

B 0.006 0.007 0.009 0.01 0.012 0.016 0.018 0.02 0.022 0.034

E 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1.060 1.215 1.437 1.699 1.985

2.600 2.919

3.242 3.570 5.235

8°A 0.115 0.46 1.0375 1.845 2.88 5.6475 7.375 9.335 11.525 25.93

B 0.047 0.056 0.065 0.076 0.087 0.112 0.126 0.14 0.155 0.242 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1.078 1.231 1.450 1.709 1.992

2.600 2.916

3.237 3.561 5.213

15°A 0.11 0.4375 0.9875 1.755 2.74 5.375 7.0175 8.8825 10.965 24.67

B 0.162 0.193 0.226 0.263 0.301 0.387 0.434 0.484 0.536 0.837 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1.128 1.277 1.488 1.737

2.010 2.600 2.907

3.220 3.536 5.148

30°A 0.088 0.420 0.793 1.410 2.203 4.320 5.640 7.140 8.815 19.833

B 0.685 0.72 0.845 0.98 1.125 1.445 1.62 1.805 2 3.125 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1.332 1.463 1.624 1.841

2.080 2.601 2.874

3.154 3.437

4.895

三等0.948 1.343 1.643 1.898 2.120 2.510 2.683 2.845 3.000 3.675 3）当测距视线斜距边长介于100-500m时，能够满足三等水准精度要求。

4）在测距视线斜距小于100m时，仪器高和目标高的量取误差为影响高

差精度的主要来源。

5）但是由于对向观测法假设对向观测的大气折光系数是一样的，进而相

互抵消。但是现实情况很难达到这种要求。我们现在取两个极限折光系数。

0.08和0.14进行研究。它对高差观测的影响如表3-2[15]

表3-2 对向观测时折光误差对高差的影响(单位：mm)

平距/m 100 200 300 400 500 700 800 900 1000 1500

误差/mm 0.05 0.19 0.42 0.75 1.18 2.3 3.01 3.81 4.7 10.58

当测距视线的平距超过500米时，对高差的影响就达到1mm 。所以我们在测量时除了要选择适当时间进行，还应适当的控制边长长度，进而减少误差。

3.2 全站仪中间观测法的精度分析

设;;;A B A B A B A B D D D v v g k k k m m m m m m m m m m m m ααα========，则有误差传播定律，根据公式（2-18）可推到出中间法观测高差的中误差为[13]：

(3-2)

现在我们设定全站仪边长观测中误差为()

62210.s m S mm -=±+?，S 为全站仪观测的斜距；全站仪竖直角观测中误差为错误！未找到引用源。；大气折光系数0.15,0.1A B k k ==，大气折光系数中误差0.05k m =。通过实验发现，在中间观测法中，不同的前后平距和前后平距差对高差观测精度的影响如表3-3。

表3-3 中间观测法地球曲率和大气折光对高差的影响值(单位：mm)

高差/mm

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 50 -0.04 -0.08 -0.12 -0.17 -0.22 -0.27 -0.33 -0.39 -0.4

6 -0.52 100 -0.0

7 -0.15 -0.23 -0.31 -0.39 -0.4

8 -0.57 -0.67 -0.77 -0.87 150 -0.11 -0.22 -0.33 -0.45 -0.57 -0.6

9 -0.82 -0.95 -1.08 -1.22 200 -0.14 -0.29 -0.43 -0.59 -0.74 -0.9 -1.06 -1.23 -1.4 -1.57 250 -0.18 -0.36 -0.54 -0.73 -0.92 -1.11 -1.31 -1.51 -1.71 -1.92 300 -0.21 -0.43 -0.64 -0.87 -1.09 -1.32 -1.55 -1.79 -2.02 -2.27 350 -0.25 -0.5 -0.75 -1.01 -1.27 -1.53 -1.8 -2.07 -2.34 -2.62 400 -0.28 -0.57 -0.85 -1.15 -1.44 -1.74 -2.04 -2.35 -2.66 -2.97