几何画板(2)-----绘制圆弧和扇形(选内部、内部着色)
(二) 画∠DEF的表示角度的弧线
在角边ED上取一点A，以角的顶点E为圆心，顶点E到点A的长为半径画圆，交另一边于一点B，在圆上取一点C，将点C置于角内部弧AB上，依次选定点A、C、B，以这三点画弧，隐藏圆(选定圆，右键→隐藏圆)及点A、C、B(选定点，右键→隐藏圆)即可。
练习：从木板的三个角处割取扇形，使这三个扇形能构成一个半圆。
(1)先构造最短边的中点先点选最短边的一个端点，再点选中点，
构造→以圆心和圆周上的点作圆，构造圆形
(2)点选圆和另一条边，构造→交点，得到另一边上的点
(3)隐藏圆，依次点选圆心和圆上两点(与两边的交点，其中一个
即为前述中点)，构造→圆弧。
(4)选中弧线，构造→弧内部→扇形内部，可以画出扇形并着色
(5)然后选中扇形内部，显示→颜色，修改扇形颜色
(6)蓝色的扇形：利用绿色扇形画一半径线段(连接圆心和圆弧上
一点)，先点选蓝色扇形对应的圆心，再点选作出的半径线段，构造→以圆心和半径作圆，剩余步骤同上。
怎样用几何画板画分段函数
怎样用几何画板画分段函数 要有清晰的步骤，注明怎样标明每一个分段函数的定义域； 例如：f(x)=3^(x-1)+1 (X<=1) =3^(1-x)+1(x>1) 这个分段函数方法这样： （1）在图表菜单下，建立网格，再按住shitf键，在x轴点（1，0）上向左画一条水平向左的射线，并选中射线，点击作图菜单下“射线上的点”设为点A，再隐藏射线； （2）选中点A，右键单击“横坐标”，出现“X A＝**”，再点“图表”菜单下，计算命令，输入3^(x-1)+1（输X时只需点一下“X A＝**”），出现“3^(X A-1)+1＝**”； （3）分别选中“X A =**”和“3^( X A -1)+1＝**”，单击“图表”菜单，“绘制点”命令，即出现一点，——有时候，你要仔细找找，才能找到； （4）选中点A和上一步的点，再单击作图菜单下的“轨迹”命令； （5）此时即作出来f(x)=3^(x-1)+1 (X<=1) 部分； （6）f(x)=3^(x-1)+1 (X>1) ,如法炮制。 《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。依次单击“图表”→“绘制点”菜单命令，弹出“绘制点”对话框，按照图143所示输入数据，
单击“绘制”按钮，操作区显示一点。继续在对话框中输入数据，如图144所示， 单击“确定”操作区中又显示一点。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至绘制的第一点上，当光标变成小黑手时，双击鼠标左键，弹出如图145所示的对话框，按照图所示，在标签栏里输入“π”，然后单击“确定”按钮。同样方法，在第二个绘制点上加注标签“-π”。 第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中点π和点-π，按快捷键“ctrl+L”，绘制出两点间的线段。
中学数学全套课件制作实例(几何画板)
中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学
23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像 《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“A”。同法，给单位点加注标签为“1”。 第2步，单击工具箱上的“点”工具，在坐标系第一象限绘制出任意一点，并用“文本”工具加注标签为B。单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，单击鼠标左键，在X轴
最全的几何画板实例教程
上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8
几何画板的深度迭代的用法大全
如何用好几何画板的深度迭代 第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义：!(1)!(1)!(1)(2)! n n n n n n =?--=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗内存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n 项。我们知道12n n a a -=+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 图 1.1 图 1.2 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，各点相距1cm ，那么怎么由A 点和B 点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm 。所以我们以A 点作为原像，B 点作为初像，迭代一次得到B 点，二次为C 点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变
关于几何画板分段函数的处理
几何画板中函数和分段函数定义域处理 郑 明 淮 (福建尤溪文公高级中学，365100) 几何画板是数学新课程推荐使用信息技术软件。它作出的几何图形、函数图象非常精确，运算功能也十分强大，更重要的是它拥有用动态方式揭示几何图形中的元素间关系保持不变的特点。这些特点对于学生认清问题的本质，弥补空间想像力不足，对相关问题进行验证、探索提供了易于操作的平台。正因为如此，几何画板相对于其他常用软件倍受数学教师的青睐。 当然，任何一款软件都不可能做到十全十美，几何画板也是如此。虽然它的版本已经升级到5.0，我们在使用过程中仍然发现有许多方面不尽如人意。例如：新建一个函数后，利用绘制函数图象功能画出来的是其完整定义域上的图象。而在高中数学中很多函数是限定定义域的，而几何画板不具备直接限定定义域的作图像功能，我们只能另想方法以达到这一目的。这一问题以及分段函数是高中数学中的重点内容，在使用 几何画板辅助教学中必需突破这一瓶 颈。本文就此两个问题在几何画板环境 下做一个探索，希望能有效地、可操作 地解决这一问题。 一、几何画板中限定定义域函数的图像 处理方案 例1、作函数822--=x x y (53≤≤-x )的图像 分析：822--=x x y 的定义域是R ，要 去掉 53≤≤-x 之外的图像只能改变原函数的表达式，使其对应关系与原函数
相同，但定义域为53≤≤-x 。构造如下： )5)(3(082)(2x x x x x f -+?+--=然后绘制函数f(x) 效果如图。 函数f(x) 中的)5)(3(0x x -+?把函数定义域限定在53≤≤-x ，并且在定义域范围内其值恒为0，因此不改变原函数的值。 一般地，限定函数定义域的构造有以下八种情况： 1、限定函数f(x)定义域为[a ，b]构造函数：))((0)(x b a x x f y --?+= 2、限定函数f(x)定义域为(a ，b]构造函数：a x x b x f y --?+=0)( 3、限定函数f(x)定义域为[a ，b)构造函数：x b a x x f y --?+=0)( 4、限定函数f(x)定义域为(a ，b)构造函数：)))(log((0)(x b a x x f y --?+= 5、限定函数f(x)定义域为(a ，+∞)构造函数：)log(0)(a x x f y -?+= 6、限定函数f(x)定义域为[a ，+∞)构造函数：a x x f y -?+=0)( 7、限定函数f(x)定义域为(-∞，b)构造函数：)log(0)(x b x f y -?+= 8、限定函数f(x)定义域为(-∞，b]构造函数：x b x f y -?+=0)( 二、几何画板中分段函数的图像处理 例2．作分段函数?? ???≥+-<≤--<+=)4........(63)42.....(.......... )2.........(83)(2x x x x x x x f 的图像。 在网络上或下载的课件中经常看到的两种作法： 方法1：分别构造函数 ①)2log(083)(1x x x f --?++=
几何画板视频教程全集(完整)精编版
几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形 实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形 实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台
二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数
实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线
几何画板常用图片画法介绍
几何画板常用图像画法介绍 一、 工具介绍 “选择”工具（按住不扭，工具和 “画点”工具 “画圆”工具 “画线”工具（按住鼠标左键不放会出现一排按扭，后两个是“画射线” “文本”工具 “自定义”工具二、 参数设置 首先进入画图界面,点击右键“参数选项”选择对应参数（颜色选为黑色）点击确定(或画完图后,统一把右键颜色改为黑色,特殊情况除外)。
三、具体图片制作方法 1.圆(弧/扇形) （1）先画一个圆； （2）在需要的弧上确定三点，用“移动箭头工具”选中对应的三个点； （3）点击“构造→过三点的弧”即可做出弧线。 2.正多边形 （1）“数据→新建参数”在数值中输入数值（数值为几即为几边形），点确定后，参数将出现左上角 （2）点击“自定义工具→正多边形→正n边形（内n<42）” （3）点击左上角的参数，即可画出对应的正多边形。 3.立体图形 （1）点击“自定义工具→立体几何”即可画出立体图形 4.平行线 （1）先点击“线段直尺工具”画出一条线段； （2）用“点工具”在线段外画出一个点； （3）用“移动箭头工具”选中线段和点，点击“构造→平行线”画出平行直线； （4）用“点工具”在平行直线上画出两点，用“移动箭头工具”选中点； （5）用“构造→线段”，选中线段右键“隐藏线段”。 说明：根据（1）画出一条线段，选中粘贴复制可。 5.垂直线 （1）线点击“线段直尺工具”画出一条线段； （2）用“点工具”在线段外画出一个点； （3）用“移动箭头工具”选中线段和点，点击“构造→垂线”画出垂线； （4）用“点工具”在垂线上画出两点，用“移动箭头工具”选中点； （5）选中线段右键“隐藏线段”。 说明:“自定义工具→线工具→垂线段工具”画一条垂线即可。 6.阴影 6.1规则图形 弧：两个圆的重合阴影
几何画板4.06入门教程
《几何画板》简介 《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。 《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。 《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于几何老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”--这正是老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。在当前大力开展素质教育和减负工作的情形下，把《几何画板》交给学生无异于交给学生一把金钥匙，是一件特别有意义的事。 由此可见，《几何画板》是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用技术的老师在教学中使用技术，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为，类似《几何画板》这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。 2.1 用工具框作图 通过本章，你应 1、熟练使用绘图工具作“点”、“线”、“圆”
2019年几何画板实用范例-推荐word版 (36页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 几何画板实用范例 篇一：几何画板实用实例 数学教学常用几何画板具体实例 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头
18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学 23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像 《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变
《几何画板》教程——从入门到精通
写在前面 我们经过几年的信息技术课程的学习，对常用的办公软件、网页制作软件都有了比较详细的了解，为我们有效利用信息技术改造学习奠定了良好的基础。本学年，我们将就信息技术和学科学习的整合进行探索，分上下两篇：上篇主要学习用几何画板做数理实验的方法；下篇则重点掌握信息技术在研究性学习中的应用。 考虑到初三课程的实际情况，我们没有严格按照课时来安排内容，而是用专题和案例的方式来组织材料，方便各校根据教学环境和课时情况灵活安排教学进度。 我们在顺德教育信息中心为初三信息技术的学习开辟了专门的网站：网络探索（WebQuest），域名是https://www.360docs.net/doc/e812303260.html,。本课程的相关工具和范例都在这里提供，各章节的编者担任相应栏目的版主，随时欢迎广大师生前往交流。 欢迎随时访问网络探究网站，了解网络学习的最新进展！
上篇用几何画板做数理实验 同学们都喜欢物理和初三新开的化学，因为这两门课都有好多实验，那么数学就没有实验吗？ 有的。我们可以用特定的“数字化的实验室软件”来验证数学定律，探索数学规律。这样的软件现在国内外有很多，比较著名的有国内的“数学实验室”和国外的“几何画板”。鉴于初中的数学知识范围，我们可以先学习简单易学的“几何画板”，高中以后我们可以借助大型的“数学实验室”平台来完成更多的数学实验。 说明：几何画板是一个著名的教学工具软件，网上可以下载其试用版本，国内已经有3.05版的汉化版本。本教材以3.0版为例编写。在我们的网络探索社区（https://www.360docs.net/doc/e812303260.html,）的顺德信息技术教材专区中，有专门的几何画板学习讨论专栏，方便于同学们在网上交流学习心得，讨论学习问题。同时，本课程的案例程序也可以在该栏目找到。最新的几何画板试用版本也会放到这里供下载，请到自行下载安装。（安装过程请参考https://www.360docs.net/doc/e812303260.html,/Jc/Jhhb.htm）， 在顺德市教育信息中心（https://www.360docs.net/doc/e812303260.html,）的虚拟教研社区“培训大楼”中，也有几何画板专栏，专门供老师和有兴趣的同学讨论几何画板的高级使用问题。 除了用几何画板进行大量的数学探索实验之外，与数学紧密相连的物理同样可以在几何画板上完成很多实验。我们将选取大家在初中数学和物理中遇到的一些典型问题为例子，利用几何画板来完成一些数学和物理实验。学完这些例子，相信同学们会熟练地应用几何画板，并且对学习过的或将要学的数学知识、物理知识有更进一步的认识。好啦，让我们开始吧。 首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：
几何画板迭代全解(谢辅炬)
几何画板迭代全解 市南海区石门中学辅炬 目录 ?迭代的基本概念以及迭代的基本操作 ◆迭代的概念 ◆迭代在代数、几何中的应用 ◆画正多边形 ◆数列的图像、前n项和与积 ?迭代与分形几何 ◆Sierpinski 三角形 ◆Sierpinski 地毯 ◆摇曳的Pythagorean Tree毕达哥拉斯树 ◆分形树 ◆KOCH 曲线 ◆KOCH Snowflake柯克雪花 ◆数学之美 ◆H迭代 ◆蜂巢 ◆其它分形欣赏 ?函数迭代：函数映射，M集，朱丽亚集 ◆迭代法求方程解 ◆MIRA ◆Henon-Attractor ◆Mandelbrot集合 ◆Julia Sets集合 ◆牛顿迭代法 ?下期预告
第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义： !(1)! (1)!(1)(2)! n n n n n n =?- -=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n项。我 们知道 1 2 n n a a - =+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 图 1.1 图 1.2 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A、B、C、D、E、F、G，各点相距1cm，那么怎么由A点和B点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm。所以我们以A点作为原像，B点作为初像，迭代一次得到B点，二次为C点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变迭代的深度，后者可通过修改参数的值来改变迭代深度。我们先通过画圆的正n
几何画板实验七曲线图像的绘制
实验报告 数计学院数学与应用数学专业 夏艳红 105012011088【实验名称】：曲线图像的绘制（续） 【实验目的】：进一步掌握特殊要求的函数图像的绘制方法。能熟练应用轨迹的思想绘制曲线图形。 【实验步骤】： 一、如图，已知y 轴两定点A ，B 。点C 在X 轴求，作出∠ACB 随C 点横坐标变化的图像 1、新建画板，建立一个矩形网格的直角坐标系，在y 轴上做两点A 、B ，x 轴上任做一点C 2、度量点C 的横坐标，度量∠ACB ，依次选择度量值X c 和m ∠ACB ，以（X c ，m ∠ACB ）为坐标绘制出点D ； 3、同时选中点C 、D ，绘制轨迹，由实验图像如下图所示： 二、作出 1、新建画板，建立一个矩形网格的直角坐标系，在x 轴上取两点A,B ，并分别度量其横坐标记为a,b. 2、作一个单位圆，取一角度CDE,将其转化为以弧度度量，并度量出为参数 ，θθ θs ec tan {a x b y ==
其弧度，并且求出其tan和sec值。 3、分别计算出X=a·secθ，Y=b·tanθ，坐出该点在坐标轴上所对应的点F，再以C点为主动点，F点为被动点，作出轨迹。 三、教材P103：1（3） 1、在x轴上任取一点A，度量并标记其横坐标为k 2、新建函数y=sin（k·sinx），绘制新函数的图象。 实验图像如下图所示：
四、教材P104：1（4） 1、新建画板，建立一个极坐标网格的直角坐标系，新建参数k，定义k的值。 2、新建函数r=sin（k·sinθ），绘制新函数的图象。
五、教材P105：4 1、新建画板，建立一个极坐标系，设定极点标签为0，单位点加注标签B ； 2、用画圆工具做单位圆，并画出半径OC ；用选择工具先后选择点B 、 C 、单位圆做圆弧BC ，度量弧度角BOC ； 3、按住shift 键做射线DE ，并做出射线上的点F ；度量线段DF 、DE 的距离，计算出DF/DE 的值；隐藏点E ，将DF/DE 的标签改为e ； 4、按住shift 键做射线GH ，并做出射线上的点I ；度量线段GI 的距离，将度量值GI 的标签改为p ； 5、隐藏点H ，用计算器带入公式θρcos 1e ep -= 计算极径长；依次选择 计算值θ ρcos 1e ep -=、弧度角BC （即为θ）绘制出点J ； 6、同时选择点C 、J 做轨迹，将线形设置为粗线。 实验图像如下图所示： 六、教材P118：3 1、将x 轴向上平移一个单位得到直线l 。 2、在l 上取一个点B ，以坐标任取x 轴上一点，并过原点和该点作射线 3、过B 作x 轴的垂线，与x 轴交于C,度量出C 的横坐标。 4、计算出Xc*(1+Xc)的值，以C 点的横坐标和Xc*(1+Xc)的值绘点 42246 105510 e ?p 1 e ?cos mBC () = 5.12p = 4.71e = 0.61DE = 10.00DF = 6.05mBC = 0.75弧度P O D E G H B C F I
几何画板迭代全解
几何画板迭代全解 目录 ?迭代的基本概念以及迭代的基本操作 ◆迭代的概念 ◆迭代在代数、几何中的应用 ◆画正多边形 ◆数列的图像、前n项和与积 ?迭代与分形几何 ◆Sierpinski 三角形 ◆Sierpinski 地毯 ◆摇曳的Pythagorean Tree毕达哥拉斯树 ◆分形树 ◆KOCH 曲线 ◆KOCH Snowflake柯克雪花 ◆数学之美 ◆H迭代 ◆蜂巢 ◆其它分形欣赏 ?函数迭代：函数映射，M集，朱丽亚集 ◆迭代法求方程解 ◆MIRA ◆Henon-Attractor ◆Mandelbrot集合 ◆Julia Sets集合 ◆牛顿迭代法 ?下期预告
第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义： !(1)! (1)!(1)(2)! n n n n n n =?- -=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗内存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n项。我们 知道 1 2 n n a a - =+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 图1.1 图 1.2 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A、B、C、D、E、F、G，各点相距1cm，那么怎么由A点和B点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm。所以我们以A点作为原像，B点作为初像，迭代一次得到B点，二次为C点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变迭代的深度，后者可通过修改参数的值来改变迭代深度。我们先通过画圆的正n
《几何画板》：绘制分段函数的图像
《几何画板》：绘制分段函数的图像 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。单击工具箱上的“文本”工具，移动光标至圆点，当变成一只小黑手时，单击鼠标左键，然后再双击鼠标左键，将标签修改为“O”，同样方法，给单位点加注标签为“A”。 第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，然后依次选中点A和点O，依次单击“构造”→“射线”菜单命令，在操作区中绘制出射线AO，即为区间X≤1。然后单击工具箱上的“点”工具，移动光标至X轴上，当X轴呈现高亮度时，在点A右边作出任意一点B，按照上述方法，绘制出射线AB。然后再用“点”工具，分别在X轴上，点A的左边和右边分别绘制出点C 和点D，如图163所示。 第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象，然后选中点C，依次单击“度量”→“横坐标”菜单命令，度量值显示在操作区中。选中操作区中显示的度量值，依次单击“数值”→“计算”菜单命令，弹出“计算器”对话框，依次单击“数值”下拉列表中的“Xc”、计算器上的平方号、数字“2”，对话框中显示计算式，如图164所示，
单击“确定”按钮，操作区中显示计算式及结果。单击操作区空白处，释放所选对象，然后依次选中度量值“Xc=-1.75”和操作中显示的另外一个计算值，依次单击“图表”→“绘制（X,y）”菜单命令，在操作区绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“E”。依次选择点C和点E，单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出区间函数图像，如图165所示。 第4步，单击操作区空白处，释放所选择对象，按照上述方法，度量出点D的横坐标
几何画板画图
几何画板画图 ----动态图形中多边形有重合点如何构造多边形 动态图形中多边形有重合点如何构造多边形 题目： 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（0, 4),点B 在x轴正半轴上，且∠ABO=30°。动点P在线段AB上从点A 向点B 以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒。在x轴上取两点M，N 作等边△PMN。 （1）求直线AB的解析式； （2）求等边△PMN 的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M运动到与原点O重合时t的值； （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C 在线段AB上。设等边△PMN 和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S 与t的函数关系式，并求出S的最大值. 一、基本图形的绘制 1．利用【点工具】，在绘图区绘制任意一点，保持该点的选中状态，单击【显示】→【点的标签】，出现对话框后，将标签修改为O，单击【确定】，则字母O出现在点的附近，拖动字母可以改变字母的位置（后面标记标签的方法相同，也可以利用快捷键“Alt+/”标记图形对
象的标签）。选中点O，单击【变换】→【平移】，出现“平移”对话框后，“平移变换”选“极坐标”方式，“固定距离”为默认的“1.0”厘米，“固定角度”修改为的“0°”，单击【平移】，得到向右的平移点，选中点O和平移点，单击【构造】→【直线】，得到水平的直线，利用【点工具】，在这条直线点O的左右各绘制一个自由点，如图1所示。 2．单击【自定义工具】→【箭头工具】→【箭头A】，在绘图区绘制箭头向右的箭头，如图2所示。 3．将箭头上左右两点和点O左右的两点分别合并，方法如下：先选中直线上左边的点，再选中箭头上左边的点（这里有顺序要求），单击【编辑】→【合并点】，则箭头上的点合并到直线上。另两点合并方法相同，结果如图3所示。 4．选中直线和平移的点，单击【显示】→【隐藏对象】，隐藏直线和点，拖动箭头上的两个点，改变为合适的长度，结果如图4所示。 5．利用同样的方法，构造过点O的铅直箭头，构成直角坐标系，标记出x和y，如图5所示。
几何画板中如何用一个解析式画分段函数的图像
几何画板中如何用一个解析式画分 段函数的图像 用几何画板中提供的符号函数sgn(x)=???1，（x ≥0）－1，（x<0） 可以将分段函数112121 211(),(,],(),(,],()(),(,],(),(,) n n n n n f x x x f x x x x F x f x x x x f x x x ----∈-∞??∈??=??∈?∈+∞?? 用一个解析式表示为 112211()()()t ()()n n n n F x t f x t f x f x t f x --=++++ 。 其中，设sgn(),(1,2,,n 1)i i x x i λ=-=- ，则
1112t λ+=，2122t λλ-=，3232t λλ-=，…，2112n n n t λλ----=，112n n t λ--=。 下面举例说明： 例1、32,(0),(),(0), x x F x x x ?≤?=?>?? 解：设1sgn()x λ=-，则1112t λ+=，1212t λ-=，那么 3232121sgn()1sgn(x)()22 x F x t x t x x x +---=+=+ ，画出图像如下图所示。 例2、21,(,1], ()3(2),(1,4],2x 9,x (4,),x x F x x x +∈-∞??=--∈??-∈+∞? 解：设1sgn(1)x λ=-，2sgn(4)x λ=-，则 1112t λ+=，，2122t λλ-=，2312 t λ-=。 那么112233()()()(x)F x t f x t f x t f =++＝ 1sgn(1)(1)2 x x +-?++ 2sgn(4)sgn(1)1sgn(4)[3(2)](29)22x x x x x -----?--+?- 画出图像如下图所示。
几何画板V5.0加强版使用大全
几何画板V5.0加强版使用大全 点的生成与作用 例1 画三角形 先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。 注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例2 画多边形 先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。 线的作法 “画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。 例 3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 画圆的方法 画圆有3种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 画圆弧的方法 画圆弧也有3种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧） 扇形和弓形 与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似： 用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。 度量、计算与制表 [度量] 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。 [计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。 ①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。 [制表] 在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。 变换 “变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变
几何画板的作用与应用
几何画板的作用与应用 摘要：“几何画板”具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点，能够动态地保持几何关系，帮助学生深刻理解数学规律，有效突破教学难点。 关键词：几何画板动态效果做中学直观形象 信息技术的发展，深刻影响着教学手段的变革。熟练应用信息技术辅助学科教学， 成为广大教师的强烈愿望。对广大中小学教师来说，真正能够利用信息技术有效辅助教学，首先需要选择一个好的应用平台，“几何画板”正是这样一个平台。 “几何画板”是从美国引进的工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。它能够动态地保持几何关系，帮助学生深刻理解数学规律，有效突破教学难点，因而深受广大师生的喜爱和欢迎。对于广大中小学数学教师来说，学习和使用几何画板就象学习和使用直尺和圆规一样容易，稍加培训就可基本掌握。一个能够熟练使用几何画板的老师，可以根据需要在课堂上当堂用几何画板制作课件。可以说，“几何画板”是目前所有教育类软件中最适合中小学数学教师使用的软件之一。 几何画板功能简介 几何画板是一个十分优秀的教育软件，熟悉几何画板，掌握几何画板的功能能够基本满足中学数学辅助教学的需要。这里结合中学数学的教学内容简单介绍几何画板的一些功能，使读者对几何画板在教学中有哪些应用有一个大概的了解。 1．动态的图形功能 几何画板，顾名思义是“画板”。像许多Windows环境下的绘图软件一样，也提供了画点、画线和画圆的工具。线分为线段、射线和直线，画出的圆是正圆，这实际上提供了计算机上的直尺和圆规。 几何画板的【构造】菜单可以帮助用户快速地绘制常用的尺规图形，比如平行线、垂线、以圆心和给出的半径画圆等，因此能画任意一种欧几里得几何图形，而且注重数学表达的准确性。 几何画板所作出的图形是动态的，可以在图形变动时保持设定不变的几何关系。如设定某线段的中点后，线段的位置、长短、斜率变化时，该点的位置变化，但永远是该线段的中点；设定为平行的直线在动态中永远保持平行。如图1-6-1所示，当拖动点P任意改变圆内的相交弦AB和CD的交点P 的位置时，动态显示PA×PB、PC×PD的数值总相等，准确地表达了相交弦定理，
函数的奇偶性教案(人教A版必修1)
函数的奇偶性 一、教学背景分析 1、教材分析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A 版）第一章第三节第二课《1.3.2奇偶性》。奇偶性是函数的重要性质之一:一方面,奇偶性是初中学习的图象对称性内容的延伸, 另一方面,学习性质也为进一步研究基本初等函数等内容做好准备。而奇偶性是在学生学习了函数的有关概念和单调性的基础上，对函数知识进一步深入和拓广。 2、学情分析：我所教学的学生是我校高一的学生，学生还处在适应期，大部分学生的抽象思维能力和演绎推理能力较弱，所以在授课时注重从具体的例子出发，即先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象直观获得函数奇偶性的感性认识,然后在这个基础上形成概念.教学过程中注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 二、教学目标 1、知识与技能： （1）建立奇偶性的概念 通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。 （2）掌握函数奇偶性的判别方法。 通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，进一步形成判断的方法步骤，从而能应用到例题中去。 （3）函数奇偶性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解奇函数、偶函数概念的本质特征。在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。 2、过程与方法： 通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用几何画板、实物投影仪等辅助教学，激发学生积极主动地参与教学活动。使学生学会数学思考，学会反思与感悟，形成良好的数学观。本节课,通过动手实践,观察图象创设问题情境引导学生概括出图象特点并抽象出奇偶性的概念；通过典型例子，学生探索质疑，加深对奇偶性概念实质的理解；接着就奇偶性概念的特点，概括出判断的方法步骤，最后通过例子练习加深巩固。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 3、情感态度与价值观： 培养学生合作、交流的能力和团队精神；培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；同时通过欣赏生活中一些对称的图形，使学生感受到数学美，陶冶了情操。 三、教学重点与难点 重点：①形成奇偶性的形式化定义。 ②掌握函数奇偶性的判别方法。 难点：形成奇偶性定义的过程中，如何从图象的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。