陕西省西安市碑林区2017年中考数学三模试卷含答案解析

陕西省西安市碑林区2017年中考数学三模试卷

一、选择题

1.的绝对值等于（）

A. ﹣2

B. 2

C.

D.

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. a2?a3=a6

B. a6÷a3=a2

C. （﹣2a2）3=﹣8a6

D. 4x3﹣3x2=1

4.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 25°

5.正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）

A. k＞﹣

B. k＜﹣

C. k=﹣

D. k=0

6.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）

A. 5

B. 3

C. 8

D. 10

7.一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

8.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）

A. B. 4﹣2 C. D. ﹣2

9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE 的长为（）

A. B. 4 C. D.

二、填空题

10.分解因式：a2b+2ab2+b3=________．

11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）

13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双

曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．

14.如图，△APB中，AB=2 ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是________．

三、解答题

15.计算：+（π﹣2015）0+（）﹣1﹣6tan30°．

16.解方程：+ =1．

17.如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．

18.某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的

，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？

（2）补全条形统计图．

（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？

19.如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．

20.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观

测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

21.小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；

（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？

22.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是再得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

23.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线．

（2）若tanD= ，DE=16，求PD的长．

24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．

（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．

（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25.综合题

（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．

（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．

（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】D

【考点】绝对值

【解析】【解答】∵|﹣|= ，

∴﹣的绝对值是．

故答案为：D．

【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.

2.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，

故答案为：B．

【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示.

3.【答案】C

【考点】整式的混合运算

【解析】【解答】A、原式=a5，A不符合题意；

B、原式=a3，B不符合题意；

C、原式=﹣8a6，C符合题意；

D、原式不能合并，D不符合题意，

故答案为：C

【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可. 4.【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°﹣30°=15°，

故答案为：B．

【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC求解即可.

5.【答案】A

【考点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0，

即k＞﹣．

故答案为：A．

【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可.

6.【答案】B

【考点】三角形中位线定理

【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，

∴DE= BC=8，

∵∠AFC=90°，E是AC的中点，

∴EF= AC=5，

∴DF=DE﹣EF=3，

故答案为：B．

【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可.

7.【答案】C

【考点】两条直线相交或平行问题

【解析】【解答】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x+b 于点D，如图所示．

∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，

∴点A（0，﹣1），点C（，0），

∴OA=1，OC= ，AC= = ，

∴cos∠ACO= = ．

∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，

∴∠BAD=∠ACO ．

∵AD=3，cos ∠BAD= = ，

∴AB=5．

∵直线y= x+b 与y 轴的交点为B （0，b ）， ∴AB=|b ﹣（﹣1）|=5，

解得：b=4或b=﹣6．

∵b ＞0，

∴b=4，

故答案为：C ．

【分析】设直线y= x ﹣1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y=x+b 于点D ， 然后依据锐角三角函数的定义可得到AB 点长，从而可确定出点B 的坐标，故此可得到b 的值.

8.【答案】B

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】如图，过E 作EF ⊥AD 于F ，则△AEH 是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB 是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4× =2 ，

∵DE 平分∠ODA ，EO ⊥DO ，EH ⊥DH ，

∴OE=HE ，

设OE=x ，则EH=AH=x ，AE=2 ﹣x ，

∵Rt △AEH 中，AH 2+EH 2=AE 2 ，

∴x 2+x 2=（2 ﹣x ）2 ，

解得x=4﹣2 （负值已舍去），

∴线段OE 的长为4﹣2

． 故答案为：B ．

【分析】先过E 作EH ⊥AD 于H ，设OE=x ，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x ，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=2

-x ，接下来，在Rt △AHE 中，依据列方程求解即可. 9.【答案】A

【考点】垂径定理