李子奈(第三版)：计量经济学课后实验作业答案

计量经济学作业

第二章 一元线形回归方程模型习题

11、下面数据是对X 和Y 的观察值得到的。∑Y i =1110； ∑X i =1680； ∑X i Y i =204200 ∑X i 2=315400； ∑Y i 2

=133300；n=10假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求：（1）b 1

和b 2？（2）b 1和b 2的标准差？（3）r 2

？（4）对B 1、B 2分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：B 2=0吗？ （1）168==

∑n

X

X i

，111==

∑n

Y

Y i

17720

1111681011101681111680204200)

())((=??+?-?-=+--=--∴∑∑Y X X Y X Y Y X Y Y X X i i i i i i 33160

1681681031540010102)

2()(222222=??-=+?-=+-=-∑∑∑X X X X X X X X X i i i i 又

1

2

()()17720?0.5344()33160i i i X X Y Y X X β--∴===-∑∑ 01

??1110.534416821.22Y X ββ=-=-?= （2）8

)??2(2

10)?(2

?

22

222

∑∑∑+-=

--=

-=

i i i i

i i

i

Y Y Y Y

Y

Y n e

σ

i

i X Y 5344.022.21?+= 81

.62016805344.022.2123154005344.05344.022.2122.21102042005344.02111022.212133300)25344.0222.212()??2(2122221222=???+??+??+??-??-=+++?-?-=+-∴∑∑i i i i i i i i i i X X Y X Y Y Y Y Y Y ββββ60.778

81

.620?2==∴σ

22

2

77.60315400?()73.81()

1033160

i

i

X Var n X X σβ

?∴==

=-?∑∑，0?()73.818.5913se β== 21277.60?()0.002333160

i Var x σβ===∑，1?()0.00230.0484se β== （3）22

2

1()

i

i

e

R Y Y =-

-∑∑，

10090

123210133300)(,

81.6202

2=-=-=∑∑Y Y e i i 又

2620.81

10.938510090

R ∴=-

= （4）%95)306.2(=≤t p ，自由度为8；

21.222.306 2.3068.5913

β-∴-≤

≤，解得：001.408541.0315ββ≤≤为的95%的置信区间。

同理，1

0.53442.306 2.3060.0484β-∴-≤≤，解得：10.42270.646β≤≤为1β的95%的置信

区间。

由于10β=不在1β的置信区间内，故拒绝零假设：10β=。

12.下表是中国内地2007年各地区税收Y 和国内生产总值GDP 的统计资料(单位：亿元)。 地区 Y GDP 地区 Y GDP 北京 1435.7 9353.3 湖北 434.0 9230.7 天津 438.4 5050.4 湖南 410.7 9200.0 河北 618.3 13709.5 广东 2415.5 31084.4 山西 430.5 5733.4 广西 282.7 5955.7 内蒙古 347.9 6091.1 海南 88.0 1223.3 辽宁 815.7 11023.5 重庆 294.5 4122.5 吉林 237.4 5284.7 四川 629.0 10505.3 黑龙江 335.0 7065.0 贵州 211.9 2741.9 上海 1975.5 12188.9 云南 378.6 4741.3 江苏 1894.8 25741.2 西藏 11.7 342.2 浙江 1535.4 18780.4 陕西 355.5 5465.8 安徽 401.9 7364.2 甘肃 142.1 2702.4 福建 594.0 9249.1 青海 43.3 783.6 江西 281.9 5500.3 宁夏 58.8 889.2 山东 1308.4 25965.9 新疆 220.6 3523.2 河南 625.0 15012.5 要求，以手工和运用Eviews 软件（或其它软件）：

（1）做出散点图，建立税收随国内生产总值GDP 变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；

（2）对所建立的回归方程进行检验；

若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收入的预测值机预测区间。 解：下图是运用Eviews 软件分析出的结果。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Included observations: 31

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GDP 0.071047 0.007407 9.591245 0.0000 C -10.62963 86.06992 -0.123500 0.9026 R-squared 0.760315 Mean dependent var 621.0548 Adjusted R-squared 0.752050 S.D. dependent var 619.5803 S.E. of regression 308.5176 Akaike info criterion 14.36378 Sum squared resid 2760310 Schwarz criterion 14.45629 Log likelihood -220.6385 F-statistic 91.99198 Durbin-Watson stat 1.570523 Prob(F-statistic) 0.000000 （1）

一元回归方程： 10.629630420.0710*******Y X =-+

斜率约为0.071，即 ，说明GDP 每增加一亿元，税收就会增

加约0.071亿元，并且 也符合实际中税收和GDP 得关系。

（2）

从回归的结果看，可决系数 ，模型拟合地比较好，但不是非常的

好，它表明各地区税收变化的76.03%可由国内生产总值GDP 的变化来解释。 假设检验：

在5%的显著性水平下，自由度为29的 t 统计量的临界值 ，由表可得 的 t 统计量检验值约为9.59，显然大于2.05，拒绝原假设，说明GDP 对税收有显著性影响，由其相应 ，拒绝原假设，也可得出GDP 对税收有显著性影响。

在5%的显著性水平下， 第一自由度为1，第二自由度为 29 的

检验的临界值

，该模型的 071.0?1

≈β1?01

<<β7603.02≈R 0

:10=βH 0

:11≠βH 05.2)29(025.0=t 1

?β

05.00000.0<=P F 18.4)29,1(05.0=F F t

t

值为91.99198>4.18，即 ，拒绝原假设，说明回归方程显著成立，也即总体Y 与X 线性显著；由其相应的 ，拒绝原假设，也可得出总体线性显著。

由一元线性回归

检验与 F 检验一致，依然可以得出模型总体线性显著的结论。 (3)

由表可知：样本均值： 样本标准差： 样本方差：

即：若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，该地区税收收入的预测值为593.2667。

样本： 预测值：

残差平方和： 临界值：

由公式：

代入以上数据得总体条件均值的预测区间为：

( 479.51 , 707.02 )

由公式：

代入以上数据得个别预测值的预测区间为：( -49.34 , 1235.88 )

05.00000.0<=P

t 126.8891=x 152

.7604=x S 64.57823127)(≈x Var 85000=X 2667.593?0

=Y 27603102

=∑i e 05.2)29(025.0=t 0000022(|)Y Y E Y X t S t S

Y Y ∧∧

??∧∧-?<<+?000000022

Y Y Y Y t S t S

Y Y Y ∧∧??

--∧∧-?<<+?

第三章：多元线性回归模型

11.在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需要调查中，得到下表所示的资料

序号 对某商品

的消费支

出Y

商品单价X1

家庭

月收入X2

序号

对某商

品的消

费支出

Y

商品

单价

X1

家庭

月收

入X2

1 591.9 23.56 7620 6 644.4 34.14 12920

2 654.5 24.44 9120 7 680.0 35.30 14340

3 623.6 32.07 10670 8 724.0 38.70 15960

4 647.0 32.46 11160

9

757.1 39.63 18000 5

674.0 31.15 11900 10

706.8 46.68 19300

对该社区家庭对商品的消费需求支出作二元线性回归分析 （1）估计回归方程的参数，计算R 2

（2）对方程进行F 检验，对参数进行t 检验，并构造参数95%的置信区间 （3）如果商品单价变为35元，则某一月收入20000元的家庭消费水平支出估计是多少？构造该估计值的95%的置信区间

（1）以矩阵形式表达，二元样本回归方程为

'=+Y X βe

参数的估计值为()

()1

β-''=X X X Y

由于

()

1

5.325360280.363021100.000538170.363021100.033816040.000059580.000538170.000059580.00000011--?? ?'=-- ? ?-??

X X

6703.3228956.6389275178?? ?'= ? ???

X Y

于是()()0112626.5099.790570.02862βββ-???? ? ?''==- ? ? ? ?

????

X X X Y

根据随机干扰项方差的估计式

2

21

i

e

n k σ=

--∑得到2

1

n k σ'=

--e e

而

()()()()

()1

451507245129552116.85

-'

''=--=--'''''' =--+'''''''' =--+'' =- =-=e e Y Y Y Y Y X βY X β

Y Y Y X ββX Y βX X β

Y Y Y X ββX Y βX X X X X Y Y Y Y X β

故22116.85

302.4111021

n k σ'=

==----e e

又由于()()

2

222

22

2451507210449342.321648.74

i i i i

TSS Y Y Y YY Y Y

nY nY =-=--'=

-=-=-?=∑∑∑Y Y

故

22

112116.8510.9022

21648.74RSS R TSS nY '=-

=-'-=-=e e

Y Y

()221

110.87431

n R R n k -=--=--

而利用软件Eviwes 进行回归的步骤如下：

建立工作文件并导入全部数据，然后设定模型为：

12312i i i i Y X X u βββ=+++

点击主界面菜单Qucik/Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入 y c x1 x2，如图2.1.1所示，点击确定即可得到回归结果，如图2.1.2。 根据图2.1.2中的数据，得到模型(2-1)的估计结果为：

Y = 626.5092847 - 9.790570097*X1 + 0.028*********X2

（15.61195） （-3.061617） （4.902030）

R 2=0.902218 2R =0.874281 D.W.=1.650804

∑e i 2=2116.807 F=32.29408 df=(2,7)

随机干扰项的方差估计值为：2?σ

=()2i e /n 3∑-

=2116.807/7=0.18108225

图2.1.1 图2.1.2

（2）方程的总体线性性检验由下面的F 检验进行：

1121648.742116.85

232.2921648.741021ESS TSS RSS

k k F TSS TSS n k n k -==-----==--

而在Eviews 的回归结果（图2.1.2）也表明：

这一年，Y 的变化的90.2218%可由X1和X2的变化来解释，

其F 值为32.29408。在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值未

()0.052,7 4.74F =，

可见32.29>4.74，表明方程的总体线性性显著成立。 在5%的显著性水平下，自由度为7的t 分布的临界值为0.025(7) 2.365

t =，可

见常数项及X1与X2的总体参数值均显著地易于零。 常数项，X1与X2参数的95%的置信区间分别为

?00.025?626.509 2.36540.13t S β

β±?=±? 或（531.62, 721.40）

1?10.025?9.791 2.365 3.1978t S β

β±?=-±? 或（-17.35，-2.22） 2

?20.025?0.0286 2.3650.0058t S β

β±?=±? 或（0.014, 0.042）

（3）将

1235,20000

X X ==代入回归方程，可得

626.519.7906350.028*********.20()Y =-?+?=元

同样地，通过在Eviews 中录入商品单价X1为35元以及月收入为20000元的数据， 然后进行预测也可得到相同的结果。

双击Workfile 菜单下的Range 所在行，出现将Workfile structured 对话框， 讲右侧Observation 旁边的数值改为11，然后点击OK ，即可用将Workfile 的 Range 以及Sample 的Range 改为11，如图2.2.1所示；

双击打开X1与X2的序列表格形式，将编辑状态切换为“可编辑”，在它们的序列 中分别补充输入X1=35，X2=20000。然后在Equation 框中，点击“Forecast ”， 弹出一对话框，在其中为预测的序列命名，如yf 。点击Workfile 中新出现的 序列yf ，可以看到预测值为856.2025（图2.2.2）

图2.2.1

图2.2.1

而由于

()1 5.325360280.363021100.000538170.363021100.033816040.000059580.000538170.000059580.00000011X X --?? ?

'=-- ? ?-??

因此，取()0=135

20000X ，Y 均值的预测的标准差为

21?00?()302.41 4.5391372.6237.05Y S X X X X σ

-''==?== 在5%的显著性水平下，自由度为10-2-1=7的t 分布的临界值为0.025(7) 2.365t =， 于是Y 均值的95%的预测区间为

856.20 2.36537.05±? 或（768.58,943.82）

同样容易得到Y 个值的预测的标准差为

21

?00?1()302.41 1.26611675.0340.93Y S X X X X σ-''??=+=?==?? 于是，Y 值的95%的预测区间为

856.20 2.36540.93±? 或（759.41,952.99）

而在Eviews 中的命令栏中输入：

Scalar eyfu=856.2+2.365*@sqrt(302.41*4.539) Scalar eyfu=856.2-2.365*@sqrt(302.41*4.539) 以及：

Scalar yfu=856.2+2.365*@sqrt(302.41*1.2661) Scalar yfu=856.2-2.365*@sqrt(302.41*1.2661)

同样可以得到Y 均值的95%的置信上下界与Y 值的95%的置信上下界。

13.下表列出了中国某年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。 序号 工业总产值Y （亿)

序号 工业总产值Y （亿元） 资产合计K （亿元） 职工人数L

（万人）

序号

工业总产值Y

（亿元） 资产合计K （亿元） 职工人数L （万人）

1 3722.70 3078.2

2 11

3 17 812.70 1118.81 43 2 1442.52 1684.43 67 18 1899.70 2052.16 61 3 1752.37 2742.77 8

4 19 3692.8

5 6113.11 240 4 1451.29 1973.82 27 20 4732.90 9228.25 222 5 5149.30 5917.01 327 21 2180.23 2866.65 80

6 2291.16 1758.7

7 120 22 2539.76 2545.63 96 7 1345.17 939.10 5

8 23 3046.95 4787.90 222 8 656.77 694.94 31 24 2192.63 3255.2

9 163 9 370.18 363.48 16 25 5364.83 8129.68 244 10 1590.36 2511.99 66 26 4834.68 5260.20 145 11 616.71 973.73 58 27 7549.58 7518.79 138 12 617.94 516.01 28 28 867.91 984.52 46 13 4429.19 3785.91 61 29 4611.39 18626.94 218 14 5749.02 8688.03 254 30 170.30 610.91 19 15 1781.37 2798.90 83 31 325.53

1523.19

45

16

1243.07

1808.44

33

设定模型为 Y Ak l e αβμ

=

（1）利用上述资料，进行回归分析。

（2）回答：中国概念的制造总体呈现规模报酬不变状态吗？

建立工作文件并录入全部数据，如图2.1.1

图2.1.1

设定并估计可化为线性的非线性回归模型：

0lnY alnK lnL ββμ=+++ ----------- （2-1）

点击主界面菜单Qucik/Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入log(Y) C log(K) log(L)，如图2.1.2。点击确定即可得到回归结果，如图2.1.3。 根据图2.1.3中的数据，得到模型(2-1)的估计结果为：

LOG(Y) = 1.153994406 + 0.6092355345*LOG(K) + 0.360796487*LOG(L) --- （2-1-1） （1.586004） （3.454149） （1.789741）

R 2=0.809925 2R =0.796348 D.W.=0.793209 ∑e i 2=5.070303 F=59.65501 df=(2,28)

随机干扰项的方差估计值为：2?σ

=()2

i e /n 3∑-=5.070303/28=0.18108225

图2.1.4 图2.1.5

(1)回归结果表明：

这一年，lnY 变化的80.9925%可由lnK 和lnL 的变化来解释。

在5%的显著性水平下，F 统计量的临界值未0.05(2,28) 3.34F =，表明模型的线性关系显著成立。

在5%的显著性水平下，自由度为n-k-1=28的t 统计量临界值为0.025(28)2.048t =，因此lnK 的参数通过了该显著性水平下的t 检验，但lnL 未通过检验。如果将显著性水平设为10%，则t 分布的临界值为0.05(28) 1.701t =，此时lnL 的参数也通过了显著性水平检验。

观察lnK 和lnL 的系数我们可以认为，资产每增加1%，总产值就增加0.61%，而职工人数每增加1%，总产值就增加0.36%。

(2)从回归结果可以得到：

??0.971α

β+=≈，也就是说，资产与劳动的产出弹性之和可以认为为1， 即中国制造业这年呈现出规模报酬不变的状态。 下面进行参数的约束检验，原假设0:1H αβ+=。 若原假设为真，则估计模型为：

ln Y /L C ln(/)K L αμ=++（）

点击主界面菜单Qucik/Estimate Equation ，在弹出的对话框中输入log(Y/L) C

log(K/L)，如图2.2.1，点击确定即可得到回归结果，如图2.2.2。

从图2.2.2中的回归结果可看到此模型通过了F 检验和t 检验，而

()/() 5.0886 5.0703

0.1011/(1) 5.0703/28

R U U S U U RSS RSS k k F RSS n k ---=

==--

在5%的显著性水平为，自由度为（1，28）的F 分布的临界值为4.20，F<4.20，

不拒绝原假设，表明该年中国制造业呈现规模报酬不变的状态。

图2.2.1 图2.2.2

第四章：方宽基本假定的模型

8、下表列出了某年中国部分省市城镇居民家庭平均每个全年可支配收入（X ）与

消费性支出（Y）的统计数据。

地区可支配收入

（X）消费性支出

（Y）

地区可支配收入

（X）

消费性支出

（Y）

北京10349.69 8493.49 浙江9279.16 7020.22 天津8140.50 6121.04 山东6489.97 5022.00 河北5661.16 4348.47 河南4766.26 3830.71 山西4724.11 3941.87 湖北5524.54 4644.5 内蒙古5129.05 3927.75 湖南6218.73 5218.79 辽宁5357.79 4356.06 广东9761.57 8016.91 吉林4810.00 4020.87 陕西5124.24 4276.67 黑龙江4912.88 3824.44 甘肃4916.25 4126.47 上海11718.01 8868.19 青海5169.96 4185.73 江苏6800.23 5323.18 新疆5644.86 4422.93 1、做Y关于X 的散点图以及回归分析

将数据通过excel录入到eviews中，对解释变量与被解释变量做散点图，选择解释变量作为group打开，在数据表“group”中

点击view/graph/scatter/simple scatter，出现以上数据的散点图，

如下图所示：

在Eviews软件下，OLS（普通最小二乘法）估计结果如图所示：

2、异方差的检验

先采用G-Q检验。在对20个样本按X从大到小排序，去掉中间4个个体，对前后两个样本进行OLS估计，样本容量为8。数据如下：

地区可支配收入X消费性支出Y地区可支配收入X消费性支出Y 上海11718.018868.19青海5169.964185.73北京10349.698493.49内蒙古5129.053927.75广东9761.578016.91陕西5124.244276.67浙江9279.167020.22甘肃4916.254126.47天津8140.56121.04黑龙江4912.883824.44江苏6800.235323.18吉林48104020.87山东6489.975022河南4766.263830.71湖南6218.735218.79山西4724.113941.87前一个样本OLS估计结果如图

后一个样本OLS估计结果如图

于是得到如下F统计量：

F=(RSS1/(8-1-1))/(RSS2/(8-1-1))=4.86

在5%的显著水平下，自由度为（6,6）的F分布临界值F0.05（6,6）=4.28，于是拒绝无异方差性的假设，表明原模型存在异方差性。

3、估计模型参数

首先，采用加权最小二乘法进行估计。在对原模型进行OLS估计后，在eviews的

主菜单中选择“quick/generate series...”在出现的对话框中输入“e=resid”，点击确定生成新数列e：为了寻找适当的权，作关于X的ols回归，结果如下：

图的结果显示，X前的参数在5%的显著性水平下不为零，同时，F检验也表明方程的线性关系在5%的显著性水平下成立。

其次，采用异方差稳健标准误法修正原OLS的标准差，得到下图所示的估计结果：

任然可以看出，变量x对应参数修正后的标准差比ols估计的结果有所增大，这表明原模型OLS估计结果低估了X的标准差。

9、1980-2007年全社会固定资产投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示：

单位：亿元

年份全社会固定资产

投资（X）工业增加值

（Y）

年份全社会固定资产

投资（X）

工业增加值

（Y）

1980 910.9 1996.5 1994 17042.1 19480.7 1981 961 2048.4 1995 20019.3 24950.6 1982 1230.4 2162.3 1996 22913.5 29447.6 1983 1430.1 2375.6 1997 24941.1 32921.4 1984 1832.9 2789.0 1998 28406.2 34018.4 1985 2543.2 3448.7 1999 29854.7 35861.5 1986 3120.6 3967.0 2000 32917.7 40033.6 1987 3791.7 4585.8 2001 37213.5 43580.6 1988 4753.8 5777.2 2002 43499.9 47431.3 1989 4410.4 6484.0 2003 55566.6 54945.5 1990 4517 6858.0 2004 70477.4 65210.0 1991 5594.5 8087.1 2005 88773.6 77230.8 1992 8080.1 10284.5 2006 109998.2 91310.9

1993 13072.3 14188.0 2007 137323.9 107367.2

试问：

（1） 当设定模型为01ln ln t t t Y X ββμ=++时，是否存在序列相关性？是否存在

异方差性？

（2） 若按一阶自相关假设1t t t μρμε-=+，试用广义最小二乘法估计原模型； （3） 采用差分形式*1t t t X X X -=-与*1t t t Y Y Y -=-作为新数据，估计模型

**01t t t Y X v αα=++，该模型是否存在序列相关？

解析如下：

（1）当设定模型为01ln ln t t t Y X ββμ=++时，是否存在序列相关性？是否存在异方差性？

序列相关性检验：用EVIEWS 得到方程ln(y)=1.588+0.854*ln(x)

R 2

=0.993-

R 2

=0.992、 F=3610.878 、DW=0.379

Variable

Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob.

C

1.58847811615386

0.134219581190778

11.8349208219926

5.6943264

3209025e-12

LOG(X)

0.854415437298184 0.0142187909634788 60.0905829119202 1.9810918

249638e-2

9

R-squared

0.992851011528544 Mean dependent var

9.55225614467196 Adjusted R-squared 0.9925760

50433488 S.D. dependent var 1.30394757072632 S.E. of regression 0.1123511

79471786 Akaike info criterion -1.46562532731656 Sum squared resid 0.3281924

75746238 Schwarz criterion -1.37046786230405 Log likelihood

22.518754

5824319 F-statistic 3610.8781546944 Durbin-Watson stat 0.3793231

39600627 Prob(F-statistic)

1.98109182496354e-29

1、序列相关性检验

在显著性水平为5%的情况下，dl=1.33 du=1.48.DW=0.379

异方差检验：采用G-Q检验。将原始数据按x2排成升序，去掉中间的7个数据，得到两个容量为10的子样本，对两个子样本分别做最小二乘法回归，求各自的残差平方和。

子样本一：0.6907200011*LOG(X) + 2.806231214

R2=0,962. RSS1=0.066267

：

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.806231 0.376522 7.453038 0.0001

LOG(X) 0.690720 0.049067 14.07703 0.0000

R-squared 0.961196 Mean dependent var 8.091034

Adjusted R-squared 0.956345 S.D. dependent var 0.435600

S.E. of regression R2 Akaike info criterion -1.778769

Sum squared resid 0.066267 Schwarz criterion -1.718252

Log likelihood 10.89385 F-statistic 198.1629

Durbin-Watson stat 0.604215 Prob(F-statistic) 0.000001

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 3.234924 0.139335 23.21693 0.0000

LOG(X) 0.704765 0.012757 55.24327 0.0000

R-squared 0.997385 Mean dependent var 10.92290

Adjusted R-squared 0.997059 S.D. dependent var 0.399824

S.E. of regression 0.021684 Akaike info criterion -4.647613

Sum squared resid 0.003762 Schwarz criterion -4.587096

Log likelihood 25.23806 F-statistic 3051.819 Durbin-Watson stat 0.973852 Prob(F-statistic)

0.000000

子样本二由上表二得：

LOG(Y) = 3.23492396 + 0.7047647956*LOG(X) R 2=0.997.RSS 2=.004

计算F 统计量：F=RSS 2/SS 1=0.06.在5%的水平下，自由度为（8、8）的F 分布临界值为3.58.即接受原假设，两样本方差相同。

G-Q 检验以F 检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。还特检验则不需要排序，且对任何形式的异方差都可以检验。

进行相应的怀特检验。如下可知在5%的原假设下我们接受原假设，及方差相同。

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.069620 0.092780 0.750376 0.4600 LOG(X) -0.010096 0.020430 -0.494190 0.6255 (LOG(X))^2 0.000406

0.001102

0.368726

0.7154

R-squared 0.114077 Mean dependent var 0.011721 Adjusted R-squared

0.043204 S.D. dependent var 0.011882 X

0.011623 Akaike info criterion -5.970777 Sum squared resid 0.003377 Schwarz criterion -5.828041 Log likelihood 86.59088 F-statistic 1.609586 Durbin-Watson stat

0.998111 Prob(F-statistic)

0.220012

（4） 若按一阶自相关假设1t t t μρμε-=+，试用广义最小二乘法估计原模型；

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

E(-1)

0.766551

0.114351

6.703497

0.0000

R-squared

0.631825 Mean dependent var -0.006975 Adjusted R-squared 0.631825 S.D. dependent var 0.105869 S.E. of regression 0.064239 Akaike info criterion -2.616086 Sum squared resid 0.107292 Schwarz criterion -2.568092 Log likelihood

36.31716 Durbin-Watson stat

1.126451

E = 0.7665509335*E(-1)对原模型进行广义差分，可得Y t -0.7666Y t-1=1β（1-0.76655）+2β（Xt-X t-1）+Ut 上式进行广义回归，得到下表：

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2056.499 438.7943 4.686704 0.0001 X-0.7666*X(-1)

0.724055

0.025567 28.31978 0.0000

R-squared 0.969771 Mean dependent var 9707.147

Adjusted R-squared 0.968561 S.D. dependent var 10133.06

S.E. of regression 1796.685 Akaike info criterion 17.89646

Sum squared resid 80701881 Schwarz criterion 17.99245

Log likelihood -239.6022 F-statistic 802.0101

Durbin-Watson stat 0.408232 Prob(F-statistic) 0.000000

方程为0.7666*Y(-1) = 2056.499094 + 0.7240551294*(X-0.7666*X(-1))

在5%的情况下，DW检验拒绝原假设Dl=1.33.Du=.1.48.可知存在序列相关性。

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 889.3388 260.8836 3.408949 0.0022

X1 0.596413 0.029916 19.93641 0.0000

R-squared 0.940823 Mean dependent var 3902.619

Adjusted R-squared 0.938456 S.D. dependent var 4453.815

S.E. of regression 1104.907 Akaike info criterion 16.92410

Sum squared resid 30520498 Schwarz criterion 17.02009

Log likelihood -226.4753 F-statistic 397.4604

Durbin-Watson stat 0.960842 Prob(F-statistic) 0.000000

10、经济理论指出，家庭消费支出Y不仅取决于可支配收入错误！未找到引用源。还决定于个人财富错误！未找到引用源。，即可设定如下回归模型：

错误！未找到引用源。

编号Y

1 700 800 8100

2 650 1000 10090

3 900 1200 12730

4 950 1400 14250

5 1100 1600 16930

6 1150 1800 18760

7 1200 2000 20520

8 1400 2200 22010

9 1550 2400 24350

10 1500 2600 26860

解

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/20/11 Time: 09:54

Sample: 1 10