2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二(下)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）
1．已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）
A．+i B．+i C．﹣i D．﹣i
2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=P，则P（﹣1＜ξ＜O）=（）
A．P B．﹣P C．1﹣2P D．1﹣P
3．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）
A．B．C．D．
5．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（）
A．++…+＞
B．++…++＞
C．++…++＞
D．++…+++＞
6．（x﹣）6的展开式中的常数项为（）
A．240 B．﹣240 C．72 D．﹣72
7．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个
8．已知x＞0，n∈N*，由下列结论x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，得到一个正确的结论可以是（）
A．x+≥n+1 B．x+≥n C．x+≥n D．x+≥n+1
9．若（x﹣1）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，则a1等于（）
A．﹣14 B．448 C．﹣1024 D．﹣16
10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
=3，则|QF|=（）
A．B．C．3 D．2
11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）
12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称
中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的
值为（）
A．4027 B．﹣4027 C．8054 D．﹣8054
二、填空题（本大题共6道题，每小题5分，共30分）
13．曲线y=x2﹣1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为．
14．某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：
年份2004 2005 2006 2007
恩格尔系数（%）47 45.5 43.5 41
从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程=x+4055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数（%）为．
15．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于．
16．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ=；．
17．我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得lny=lnf（x）φ（x）=φ（x）lnf（x），两边对x求导数，得=φ′（x）lnf（x）+φ（x），于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，运用此方法可以求得函数y=x x（x＞0）在（1，1）处的切线方程是．
18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是．
三、解答题（本大题共5道题，共60分）
19．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若实数a、b、c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．
20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：
（t为参数），C2：（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．
21．为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：
乘坐里程x（单位：km）0＜x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22
票价（单位：元） 3 4 5
现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x 轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB 的长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点E的坐标为（，0），点A在第一象限且横坐标为，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；
（3）是否存在点E，使得+为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
23．已知函数，其中a为实数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式
恒成立．
2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（下）期末数学试
卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）
1．已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）
A．+i B．+i C．﹣i D．﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由复数的乘除运算法化简已知复数，由共轭复数的定义可得．
解答：解：∵（2+i）z=1+2i，
∴z==
=
==+i，
∴z的共轭复数=﹣i
故选：C
点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．
2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=P，则P（﹣1＜ξ＜O）=（）
A．P B．﹣P C．1﹣2P D．1﹣P
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：概率与统计．
分析：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．
解答：解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：
由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，
∴则P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，
P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．
故选：B．
点评：本题考查正态分布，学习正态分布时需注意以下问题：1．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．
3．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．
分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a 值．
解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3
∵f（x）在x=﹣3时取得极值
∴f′（﹣3）=0?a=5，验证知，符合题意
故选：D．
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．
4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）
A．B．C．D．
考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
专题：计算题．
分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即X～B（3，），根据二项分布的概率求法，做出结果．
解答：解：∵每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，
由题意知独立重复实验服从二项分布
即X～B（3，）
∴P （X=2）==
故选B 点评： 二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n 次独立重复试验中事件发生的次数．
5．用数学归纳法证明不等式+
+…+
＞
（n ＞1且n ∈N ）时，在证明n=k+1这一步时，需
要证明的不等式是（ ）
A ． ++…+＞
B ． ++…++＞
C ． ++…++＞
D ．
+
+…+
+
+
＞
考点： 数学归纳法． 专题： 计算题． 分析： 把不等式
+
+…+
＞
中的n 换成k+1，即得所求． 解答： 解：当n=k+1时，不等式++…+＞
，
即
+
＞．
故选 D ． 点评： 本题考查数学归纳法，体现了换元的数学思想，注意式子的结构特征，特别是首项和末项． 6．（x ﹣
）6
的展开式中的常数项为（ ）
A ． 240
B ． ﹣240
C ． 72
D ． ﹣72
考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理． 分析： 在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得展开式中的常数项． 解答： 解：（x ﹣）6
的展开式的通项公式为 T r+1=
?（﹣2）r
?，
令6﹣
=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为 24
?
=240，
故选：A ． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
7．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：排列组合．
分析：由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．解答：解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．
①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A52=20，
②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C41种挑法，再挑十位，还有C41种挑法，
∴合要求的数有C41?C41=16种．
∴共有20+16=36个合要求的数，
故选：B．
点评：本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制．
8．已知x＞0，n∈N*，由下列结论x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，得到一个正确的结论可以是（）A．x+≥n+1 B．x+≥n C．x+≥n D．x+≥n+1
考点：归纳推理．
专题：推理和证明．
分析：通过观察可以发现，每一个不等式的右边的数都是对应的个数加1，左边的分式中分子是对应个数的数字的相应次方，
解答：解：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，
每一个不等式的右边的数都是对应的个数加1，左边的分式中分子是对应个数的数字的相应次方，于是可以得到结论为x+≥n+1．
故选：D．
点评：本题主要考查了归纳推理的问题，找到规律是关键，属于基础题．
9．若（x﹣1）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，则a1等于（）
A．﹣14 B．448 C．﹣1024 D．﹣16
考点：二项式定理的应用．
专题：二项式定理．
分析：根据[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，可得a1=?（﹣2）6，计算
求的结果．
解答：解：由于（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，则a1=?
（﹣2）6=448，
故选：B．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
=3，则|QF|=（）
A．B．C．3 D．2
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，
根据抛物线的定义即可得出．
解答：解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，
∵=3，
∴=，又|MF|=p=4，
∴|NQ|=，
∵|NQ|=|QF|，
∴|QF|=．
故选：A．
点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．
解答：解：联立，解得，
∴M（，），F1（﹣c，0），F2（c，0），
∴=（，），=（，），
由题意可得＞0，即＞0，
化简可得b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，
故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2
故选D
点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生解方程组的能力，属中档题．
12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称
中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的
值为（）
A．4027 B．﹣4027 C．8054 D．﹣8054
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据条件得到函数对称中心，即可得到结论．
解答：解：∵当x=1时，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，
即a=1，b=﹣2，即函数的对称中心为（1，﹣2）
∴f（）+f（）+…+f（）+f（）
=2013[f（）+f（）]+f（）
=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054，
故选：D．
点评：点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，综合性较强，有一点的难度．
二、填空题（本大题共6道题，每小题5分，共30分）
13．曲线y=x2﹣1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为．
考点：定积分在求面积中的应用．
专题：导数的综合应用．
分析：利用定积分表示区域面积，然后计算即可．
解答：解：由曲线y=x2﹣1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为：
==；
故答案为：．
点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．
14．某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：
年份2004 2005 2006 2007
恩格尔系数（%）47 45.5 43.5 41
从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程=x+4055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数（%）为29.25．
考点：线性回归方程．
专题：阅读型；图表型．
分析：由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知（，）在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出（，），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的值，根
据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出2013年该地区的恩格尔系数，这是一个估计值．
解答：解：∵点（，），在回归直线上，
计算得==2005.5，==44.25，
∴回归方程过点（2005.5，44.25）代入得44.25=2005.5×+4055.25，
∴=﹣2，
当x=2013（年）时，该地区的恩格尔系数是2013×（﹣2）+4055.25=29.25
所以根据回归方程的预测，使用2012年时，预报该地区的恩格尔系数是29.25．
故答案为：29.25．
点评：本题考查回归方程过定点（，），考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题．
15．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的
2个数均为偶数”，则P（B|A）等于．
考点：条件概率与独立事件．
专题：概率与统计．
分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．
解答：解：P（A）=，P（AB）=．
由条件概率公式得P（B|A）=．
故答案为．
点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．
16．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ=0.196；．
考点：离散型随机变量的期望与方差．
专题：概率与统计．
分析：确定发病的牛的头数为ξ服从二项分布，根据方差的公式Dξ=npq，即可得到结果．
解答：解：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，
∴ξ～B（10，0.02），
∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．
故答案为：0.196
点评：本题考查离散型随机变量的方差，运用离散型随机变量服从二项分布，直接利用公式求解．
17．我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得lny=lnf（x）φ（x）=φ（x）lnf（x），两边对x求导数，得=φ′（x）lnf（x）+φ（x），于是y′=f（x）φ（x）[φ′（x）lnf（x）+φ（x）]，运用此方法可以求得函数y=x x（x＞0）在（1，1）处的切线方程是y=x．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：新定义；导数的概念及应用．
分析：由新定义，可得由f（x）=x，g（x）=x，所以f′（x）=1，g′（x）=1，所以y′=（1?lnx+x?）
x x，令x=1即可得到切线的斜率，再由点斜式方程，可得切线方程．
解答：解：由f（x）=x，g（x）=x，
所以f′（x）=1，g′（x）=1，所以y′=（1?lnx+x?）x x，
所以y′|x=1=[（1?lnx+x?）x x]x=1=1，
即：函数y=x x（x＞0）在（1，1）处的切线的斜率为1，
故切线方程为：y﹣1=x﹣1，即y=x，
故答案为：y=x．
点评：本题考查导数的运用：求切线方程，同时考查对数法求导数的方法，考查运算能力，属于中档题．
18．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是346．
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：分类讨论．
分析：由题意知本题是一个分类计数问题，可以根据甲和乙的位置分类，甲和乙都在前排左面4个座位6种，都在前排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右两边有4×4×2种，甲乙都在后排共有110种，甲乙分列在前后两排，列出所有的情况，相加得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
都在前排左面4个座位6种
都在前排右面4个座位6种
分列在中间3个的左右4×4×2=32种
在前排一共6+6+32=44种
甲乙都在后排共有=110种
甲乙分列在前后两排
A22×12×8=192种
一共有44+110+192=346种，
故答案为：346
点评：本题考查排列组合和分类计数问题，在分类计数过程中，要考虑到各种情况是解题的关键，因为本题的分类情况比较多，要做到不重不漏．
三、解答题（本大题共5道题，共60分）
19．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若实数a、b、c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．
考点：柯西不等式；绝对值不等式的解法．
专题：选作题；不等式．
分析：（Ⅰ）不等式f（x）≤3等价于m﹣3≤x≤m+3，利用不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]，建立方程组，即可求实数m的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a﹣2b+c=2，再利用柯西不等式求得a2+b2+c2的最小值．
解答：解：（Ⅰ）|x﹣m|≤3?﹣3≤x﹣m≤3?m﹣3≤x≤m+3，
由题意得，解得m=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a﹣2b+c=2，
由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2=4，
∴a2+b2+c2≥
当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，
∴a2+b2+c2的最小值为．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．
20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：
（t为参数），C2：（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．
考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：
（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．
（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．
解答：解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，
∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．
C2：（θ为参数），化为．
C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．
（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，
直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，
M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，
从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．
点评：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：
乘坐里程x（单位：km）0＜x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22
票价（单位：元） 3 4 5
现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）求出甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，，求出甲、乙两人
所付乘车费用相同的概率，即可求解甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率．
（Ⅱ）求出ξ=6，7，8，9，10，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，
则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率…（2分）
所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率…（4分）
（Ⅱ）由题意可知，ξ=6，7，8，9，10
则
…（10分）
所以ξ的分布列为
ξ 6 7 8 9 10
P
则…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x 轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB 的长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点E的坐标为（，0），点A在第一象限且横坐标为，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；
（3）是否存在点E，使得+为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）由，设a=3k（k＞0），则，b2=3k2，可设椭圆C的方程为，由于直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y即可得出．
（2）将代入，解得y，可得直线AB的方程，与椭圆方程联立解得B，又PA过原点O，可得P，|PA|，直线PA的方程，求出点B到直线PA的距离h，k可得S△PAB=．（3）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），当直线AB与x轴重合时，有=，当直线AB与x轴垂直时，可得=，利用
，解得x0，若存在点E，此时，为定值2．根
据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，利用根与系数的关系即可得出．
解答：解：（1）由，设a=3k（k＞0），则，b2=3k2，
∴椭圆C的方程为，
∵直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y=±k，
于是，即，
∴椭圆C的方程为．
（2）将代入，解得y=±1，
∵点A在第一象限，从而，
由点E的坐标为，∴，直线AB的方程为，
联立，解得，
又PA过原点O，于是，|PA|=4，
∴直线PA的方程为，
∴点B到直线PA的距离，
．
（3）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），
当直线AB与x轴重合时，有，
当直线AB与x轴垂直时，，
由，解得，，
∴若存在点E，此时，为定值2．
根据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），
又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，
化简得，
∴，，
又，
∴，
将上述关系代入，化简可得．
综上所述，存在点，使得为定值2．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了分类讨论思想方法、探究能力、推理能力与计算能力，属于难题．
23．已知函数，其中a为实数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式
恒成立．
考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
专题：计算题；导数的综合应用．
分析：（1）由，得
，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．
（2）由于f（1）=﹣，当a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上取得最小值为f（1）=﹣，由此能求出实数a的取值范围．
（3）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣≥0，当且仅当x=1时，等号成立，这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．由此能够证明对任意的正整数m，n，不等式
恒成立．
解答：解：（1）∵，
∴，
①当a≤0时，若0＜x＜1，则f′（x）＜0，
故函数f（x）的单调减区间是（0，1）；
若x＞1，则f′（x）＞0，故函数f（x）的增区间是（1，+∞）．
②当0＜a＜1时，函数f（x）的单调减区间是（a，1）；
单调增区间是（0，a），（1，+∞）．
③当a=1时，则，
故函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；
④当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是（1，a）；
函数f（x）的单调递增区间是（0，1），（a，+∞）．
（2）由于f（1）=﹣，
当a＞0时，f（1）＜0，
此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的．
当a≤0时，由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上的极小值，也是最小值为f（1）=﹣，
此时，f（1）≥0，解得a≤﹣，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）．
（3）由（2）知，当a=﹣时，
f（x）=﹣≥0，当且仅当x=1时，等号成立，
这个不等式等价于lnx≤x2﹣x．
当x＞1时，变换为，
在上面的不等式中，
令x=m+1，m+2，…，m+n，则有
＞﹣
，
即对任意的正整数m，n，不等式恒成立．
点评：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式恒成立的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质和分类讨论思想的灵活运用．
高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
高二下学期期末数学试题及答案
第1页（共4页） 第2页（共4页） 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（ ） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号
德化县2007-2008学年度教学标兵和教育工作标兵名单
德化县2007-2008学年度教学标兵和教育工作标兵名单 一、教学标兵名单 德化一中：林小英林燕清林志坚林金仕郭昌端 张生德李生发郑进品陈能旺苏明光 曾华成郑生儒李海生李爱华李春杭 张炳暾李金珍赖建宁郑阳民郑全江 李卫东李锦波 德化二中：刘泗评黄庆恒袁文明黄千欢陈晓明 林家国 德化三中：郑大力郑建华赖传星陈英玉郑彩媛 郑谋堆林仁振赖建阳林文搏颜黎明 苏贤地郑爱惜郭秋凤苏义现徐金德 郑妙龄颜晓勤林铭辉郑期阳黄宇浩 黄华佳陈启良凌开道陈贵生赖家都 李湘瑜吴绍晋陈海民涂良木 德化五中：张章录李壮美黄文建李惠萍苏云英 张贵榜彭钦瑜郑玉凯林增文苏轩梅 苏五香王金鑫查春生罗贞铿林思端 陈联堆周锦辉许文辉毛锦炳张丽双 欧阳彩霞 德化六中：林文生苏华俊陈少丽张丽华张秀月
吕济星许瑞献谢白珍陈怀忠陈先存 许簪布苏德梅蒋恭境欧阳彩凤 德化八中：曾志洪陈敦继廖丽珠范协民陈春祝黄秀治苏林有林良基王光通陈兴文 王世泽郑双全黄淑清凌云李湘琳 李实盼 盖德中学：李国栋林斗望吕小阳刘祥辉 三班中学：郑亨民苏世景郑德胜吴春德林荣中 龙门滩中学：黄礼星陈晓安吴玉娥 雷峰中学：陈建茂叶美球叶建兰颜跃宏 南埕中学：查文炜刘宗栋 水口中学：黄建国黄玉炎 国宝中学：郑国强方建文 赤水中学：周美胜颜荣福 美湖中学：许明煌陈志南陈礼振 阳山分校：李扬儒 大铭中学：陈能境赖开荣苏子白 春美中学：黄国强张诗吉 桂阳中学：张禧平 汤头中学：赖清城黄德渊赖礼建赖诗欣 葛坑中学：郑清阳陈锦赟 杨梅中学：曾华雄陈采乾林月瑶
实验小学：林爱华赖宝珊陈素花郑秀雅赖碧玉陈小舟陈红云卢爱珍许己志陈仁铿 苏秀芬徐燕丽苏晓闽郑金煅黄思魁 查婉琼黄湘萍吴嫦云 第二实验小学：陈金枝黄淑鸿王雅珍郑秀尘林秀珠徐美珍黄湘娟黄庆斌王爽吴美霞 黄美霞赖婉钰徐素璋陈碧辉林丽芯 郭黎彬洪静丽 第三实验小学：陈章银赖秋生叶碧桃陈丽玲温志用林琼英林淑梅 特教学校：郑霜丽张春燕 实验幼儿园：吴双燕郑小玲张銮英梁丽榕 龙浔中心：林丽芳周丽玫林发遥吴凤莲查雪花林志忠林思映陈清萍徐少玲张清玲 苏桂花庄梅香郭玉文李云芳陈金镇 陈苹丽毛燕燕庄向东王文忠郑文山 宋桂玲林金春陈琼花 浔中中心：黄琼玉颜琼珍赖联彬叶枚举赖劲松林燕山苏中建苏来栩黄书平李婉莲 余东明陈文仲林秀凤陈凤梅李开通 陈清洁连志昌苏国权毛玉华苏铭铸 周婉玲苏小平苏文辉李秀焕陈玉专
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷(理科)
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（） A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 2. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2）， 则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954． A . 954 B . 819 C . 683 D . 317
3. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（） A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二下学期数学期末考试
高二下学期数学期末考试
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
高二期末考试零班数学试卷(理) 命题:方京泉审核:黄祖修时间:120分钟 一选择题：（本大题共10小题，每小题 5分，共50分） 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 2.命题“若α= 4 π ，则tanα=1”的逆否命题是( ) A.若α≠ 4 π ，则tanα≠1 B. 若α= 4 π ，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ 4 π D. 若tanα≠1，则α= 4 π 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组 样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 $y=0.85x-85.71， 则下列结论中不正确的是( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 5. 已知双曲线C ： 2 2 x a - 2 2 y b =1的焦距为10,点P（2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为 ( ) A 2 20 x - 2 5 y =1 B 2 5 x - 2 20 y =1 C 2 80 x - 2 20 y =1 D 2 20 x - 2 80 y =1 6. 函数f（x）=sinx-cos(x+ 6 π )的值域为 ( ) A [ -2 ,2] B [-3,3] C [-1,1 ] D [- 3 2 , 3 2 ] 座位号
2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高一下学期第一次联考(4月)地理试题
2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高一下学期第一次联考（4月）地理试题 （考试时间：90分钟总分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷（选择题，共70分） 一、选择题。（本大题共35小题，每小题2分，共70分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。） 读甲人口增长率曲线图和乙人口自然增长率随时间变化曲线图，回答1-2题。 1、甲城市人口呈现正增长的开始时期是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2、如果只考虑人口的自然增长，关于乙地区人口数量变化的说法正确的是( ) A. ①时人口数量比③时多 B. ②时人口数量达最大值 C. ③时人口数量达最大值 D. ④时人口数量达最小值 下面两图示意某国人口数量和每十年人口增长率状况。读图,完成第3-4题。
3.该国 A.环境人口容量小,人口问题突出 B.人口迁入率高,人口数量增加快 C.经济发达,人口老龄化十分严重 D.人口以自然增长为主,增速趋缓 4.图2中反映该国2011年的人口年龄结构的序号是 A.① B.② C.③ D.④ 下图为某地区人口迁移率(迁移人口占总人口的比率，迁入为正，迁出为负)与自然增长率曲线图。据此完成下列5-6题。 5.图中该地区人口数量变化的特点是（） A. 人口总数持续减少 B. 人口总数先增加后减少 C. 人口总数先减少后增加 D. 人口总数持续增加 6.造成该地区迁移率下降的原因，最可能的是 A. 生态环境恶化 B. 产业结构调整 C. 高素质人才外流 D. 本地大量人口迁出 360大数据中心基于9亿用户春运前夕至除夕的迁徙态势，发布了2017年春节“空城指数”，全面展示了春运期间的国民迁徙路。广东的东莞、佛山、广州和深圳等四个城市“空城指数”位列前五。而江西、湖南、河南等成为春节前流入人口最多的省份，江西堪称最“拼”省份。据此回答7-8题 7.广东省城市“空城指数”高的主要原因 ①环境优美②工资水平高③就业机会多④自然资源丰富 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8.最“拼”省份江西省，因为“拼”而对江西省带来的影响最可能是 A. 人地矛盾加剧 B. 就业压力加重 C. 人口老龄化严重 D. 城市化水平降低
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
福建省泉州市德化一中高一生物下学期第二次质检试卷(含解析)
2014-2015学年福建省泉州市德化一中高一（下）第二次质检生物试 卷 一、选择题（共50分；1-20每题各1分；21-35每题2分） 1．下列关于生命系统结构层次的叙述不正确的是( ) A．细胞是最基本的生命系统 B．“嘉陵江中所有的鱼”属于生命系统研究的一个结构层次 C．高等植物个体的结构层次可以表示为：细胞→组织→器官→个体 D．蛋白质、核酸和病毒都不属于生命系统的结构层次 2．细胞学说建立于19世纪，是自然科学史上的一座丰碑．下列有关细胞学说的叙述，错误的是( ) A．创立细胞学说的科学家是施莱登和施旺 B．“细胞通过分裂产生新细胞”是对细胞学说的重要补充 C．荷兰人列文虎克用自制的显微镜观察红细胞、细菌等，并首次命名细胞 D．细胞学说揭示了细胞的统一性 3．原核细胞与真核细胞最明显的区别在于( ) A．有无核物质B．有无细胞质C．有无核膜 D．有无细胞膜 4．在唾液腺细胞中参与合成并分泌唾液淀粉酶的细胞器有( ) A．线粒体中心体高尔基体内质网 B．核糖体高尔基体内质网叶绿体 C．线粒体核糖体内质网高尔基体 D．中心体内质网核糖体高尔基体 5．下列糖类物质中能与斐林试剂反应产生砖红色沉淀的是( ) A．淀粉 B．果糖 C．蔗糖 D．纤维素
6．下列有关显微镜的叙述，正确的是( ) A．放置装片在载物台上后，直接用高倍镜观察 B．相对于高倍镜，低倍镜下的视野范围大，细胞数多，视野亮度暗 C．物镜的放大倍数越大，镜头越短 D．在载玻片正中央写上“d”，放在显微镜下观察到的图象应呈“P” 7．如图表示生物体内核酸的基本组成单位核苷酸的模式图，下列说法正确的是( ) A．DNA和RNA在核苷酸上的不同点只在②方面 B．人体内的②只有一种 C．③在生物体中共有8种 D．人体内的③有5种 8．某多肽分子结构如图所示，该多肽分子中的肽键数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．下列各组物质中，由相同种类元素组成的是( ) A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．淀粉、半乳糖、糖原 C．氨基酸、核苷酸、丙酮酸D．性激素、生长激素、胰岛素 10．下列关于细胞中化学元素的叙述，正确的是( ) A．占细胞干重最多的元素是氧，活细胞中数量最多的元素是氢 B．细胞中的脱氧核苷酸和脂肪酸都不含有氮元素 C．组成不同生物体的化学元素在种类上基本相同，相对含量差异较大 D．Zn、Fe、B、Cu、Mo、Mn等细胞中的微量元素因含量极少所以属于非必需的元素
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的
高二数学上学期试卷(附详细解释)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷
一、选择题(12×5=60) 1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则 i z =（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i - + D. 43 2525 i -- 2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（） A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点 C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点 3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2?? +∞ ??? C. 1,2? ?-∞- ??? D. 1,2??-+∞ ??? 5.若函数y=f(x)的导函数 错误！未找到引用源。的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能 为（） 6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ） A.1 B.0 C.2 D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 76 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人
秋季德化一中高二数学(文科)周练(15)(数列、不等式、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程)
2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（15） 命题者: 王晋华 审核人: 林钟鹏 班级_____ 座号_____ 姓名_____________ 成绩________ 一、选择题： 1.命题“?x >0，x 2＋x >0”的否定是（ ） A ．?x >0，x 2＋x >0 B ．?x >0，x 2＋x ≤0 C ．?x >0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x >0 2已知等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 3+a 9=6,则S 11等于（ ） A .12 B .33 C .66 D .11 3.已知a ,b ,c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不恒成立的是（ ） A .a b ＞a c B .c a b -＞0 C .c b 2＞c a 2 D . ac c a -＜0 4. 不等式 1 2 +-x x ≤0的解集是（ ） A .（-∞,-1）(]2,1- B.[]2,1- C .（-∞,-1）[)+∞,2 D .(]2,1- 5．若a R ∈，则“1a =”是“||1a =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.等比数列{a n }中,a 3=7,前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（ ） A .1 B .-2 1 C .1或-2 1 D .-1或2 1 7．若x y R ∈，，且1230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．9 8．抛物线y 2＝－ax 的准线方程为x ＝－2，则a 的值为（ ） A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－8 9. 若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则OP FP ?的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 10. 已知椭圆x 210－m ＋y 2 m －2 ＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 11.若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的离心率是2，则b 2＋13a 的最小值为（ ）
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =U A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12 log b π=，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3
上海市高二(下)数学期末复习(含答案)
高二（下）数学期末复习 一．填空题： 1．计算：2(12)(32)1i i i +-+ +＝ 8＋3i ． 2．?∈(π，2 3π)，直线l ：?sin x ＋?cos y ＋1＝0的倾角α＝ 2π－? ． 3. 与两平行直线1l ：3x －y ＋9＝0与2l ：3x －y －3＝0等距离的直线方程 为： 3x －y ＋3＝0 ． 4．在复平面上，满足条件2＜|z |≤4的复数z 所对应的点Z 组成的图形的面积是 12π ． 5．一条渐近线方程3x ＋4y ＝0，且经过点是(4，6)的双曲线标准方程是27 2 y －482x ＝1． 6．与直线y ＝x ＋1平行，被椭圆2244x y +=截得的弦长为2的直线l 的方程 是： y ＝x ± 455 ． 7．若|i a ai 222+-|＝2，则实数a 的值是： ±3 ． 8．已知复数1z ＝3＋4i ，2z ＝t ＋i ，且21z z ?是实数，则实数t 等于 34 ． 9．直线a ∥平面α，直线b ?平面α，则a 、b 的位置关系是 平行或异面 ． 10．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若EF ＝3，则AD 、BC 所成角为 60o ． 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1和BB 1的中点，则异面直线C 1M 与DN 所成角的大小为 9 1 arccos ． 12．已知命题：椭圆252x ＋92y ＝1与双曲线112x －5 2 y ＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例： 椭圆22a x ＋22b y ＝1与双曲线22c x －22 d y ＝1)(2222d c b a +=-的焦距相等 ． 二．选择题： 13．设M 、N 是空间四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则下列答案中正确的是（ B ） （A ）MN ＝ (21AB ＋CD )； （B ）MN ＜(2 1AB ＋CD )； （C ）MN ＞(21AB ＋CD )； （D ）MN 与(21AB ＋CD )的大小关系不确定． 14．命题甲：“双曲线C 的方程为22a x －22 b y ＝1(a ＞0，b ＞0)”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x a b ”，那么甲是乙的（ A ） （A ）充分不必要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 15．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）