黑龙江省哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练一:不等式 Word版含答案]

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练:不等式

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知实数x ,y 满足线性约束条件+30102x y x y x -≥??

-+≥??≤?

,则2+y x 的最小值为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

【答案】C

2.一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h (90≤v ≤120)的速度匀速运达乙地.已知甲、乙两地相距400 km ,为保证安全,要求两辆货车的间距不得小于2

()20

v km (货车长度忽略不计),那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是( ) A .8小时 B . 8.5小时

C .9小时

D .10小时.

【答案】A

3.设实数a 、b 、c 满足c b a <<,且0ac <,那么下列不等式中不一定成立.....

的是( ) A . ab ac >; B . ()0c b a ->; C .cb ab <; D . ()0ac a c -<. 【答案】C

4.若0>>b a ,则下列不等式中一定成立的是( )

A .a b b a 11+>+

B .1

1++>a b a b C .a b b a 1

1->-

D . b

a b a b a >++22 【答案】C

5.若实数x 、y 满足220

30x y y ax y a +-≥??≤??--≤?

且22

x y +的最大值等于34,则正实数a 的值等于( )

A .

35

B .

34

C .

53

D .

43

【答案】B

6.已知三角形的三边长分别为,,a b c ,设,,1111a b c a b M N Q a b c a b

+=+==+++++,则,M N 与Q 的大小关系是( ) A .M N Q << B .M Q N <<

C .Q N M <<

D .N Q M <<

【答案】D

7.已知点P (x ,y)的坐标满足??

???≥+-≤-00230

y y x y x ,则(x -1)2+y 2

的取值范围是( )

A .[

2

1

,9) B .[

2

1

,9] C .[1,9) D .[

2

1

,3) 【答案】A

8.下列命题正确的是( )

A .ac bc a b

B .lg lg a b a b

C .11a b a b

D

a b <

【答案】D

9.已知Z y x ∈,,*∈N n ,设)(n f 是不等式组?

??+-≤≤≥n x y x 01

,表示的平面区域内可行解的个数,由此可推出1)1(=f ,3)2(=f ,……, 则=)10(f ( ) A .19 B .55

C .60

D .100

【答案】B

10.若A 是不等式组0

02x y y x ≤??

≥??-≤?

表示的平面区域,则当实数a 从-2连续变化到1时,动直线x y a += 扫过A

中的那部分面积为( ) A .

34

B .1

C .

74

D .5

【答案】C

11.不等式x+3y -2≥0表示直线x+3y -2=0( )

A .上方的平面区域

B .下方的平面区域

C .上方的平面区域(包括直线本身)

D .下方的平面(包括直线本身)区域

【答案】C

12.已知实数,x y 满足10,

10,

10,x y y x y -+≥??

+≥??++≤?

那么2x-y 的最大值为( ) A .—3 B .—2 C .1 D .2

【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.二次函数y=ax 2

+bx+c(x ∈R)的部分对应值如下表:

则不等式ax 2

+bx+c>0的解集是____________ 【答案】),3()2,(+∞--∞

14.已知M (a,b )由004x y x y ≥??

≥??+≤?

确定的平面区域内运动,则动点N (a+b,a -b )所在平面区域的面积为____________

【答案】16

15.已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤??

+-≥??+≤?

,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值

是 . 【答案】m=6

16.不等式组0013x y x y x y ≥??≥?

?-≥-??+≤?,表示的平面区域的面积是 .

【答案】7

2

三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (Ⅰ)当0200x ≤≤时,求函数()v

x 的表达式;

(Ⅱ)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)()()

x v x x f ?=可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/小时). 【答案】(1)由题意,当200≤≤x 时,()60=x v

;当20020≤≤x 时,设()b ax x v +=

由已知???=+=+60200200b a b a ,解得???

????

=-=32003

1b a .

故函数()x v 的表达式为()()???

??≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x v .

(2)由题意并由(1)可得()()???

??≤<-≤≤=20020,2003

1200,60x x x x x x f

当200<≤x 时,

()x f 为增函数,故当20=x 时,其最大值为12002060=?;

当20020≤

220031200312

=??

????-+≤-=x x x x x f 当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立.

所以当100=x 时,

()x f 在区间(]200,20上取得最大值

3

10000

. 综上可知,当100=x 时, ()x f 在区间[]200,0上取得最大值.

.33333

10000

≈ 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时

18.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园。设菜园的长为x m ,宽为y m 。

(Ⅰ)若菜园面积为72m 2

,则x ,y 为何值时,可使所用篱笆总长最小?

(Ⅱ)若使用的篱笆总长度为30m ,求

x 1+y

2

的最小值。 【答案】(Ⅰ)由已知可得xy =72,而篱笆总长为x +2y. 又因为x +2y ≥2

xy 2=24,

当且仅当x =2y ,即x =12,y =6时等号成立.

所以菜园的长x 为12m ,宽y 为6m 时,可使所用篱笆总长最小。 (Ⅱ)由已知得x +2y =30, 又因为(

x 1+y 2)·(x +2y )=5+x y 2+y x 2≥5+2y

x

x y 2·2=9, 所以

x 1+y 2≥10

3, 当且仅当x =y ,即x =10,y =10时等号成立. 所以

x 1+y 2的最小值是10

3. 19.甲、乙两地相距S (千米),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度最大不得超过c (千米/小时).已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分与固定部分组成.可变部分与速度v (千米/小时)的平方成正比,且比例系数为正常数b ;固定部分为a 元.

(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数. (2) 为使全程运输成本最省,汽车应以多大速度行驶?

【答案】 (1) 依题意得,汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v s ,全程运输成本为y =a ·v

s +bv 2

·v s =s(v

a +bv),故所求函数及其定义域为y =s(

v

a

+bv)v ∈(0,c)

(2) ∵s 、a 、b 、v ∈R +

,故s(v a +bv)≥2s ab 当且仅当v a

=bv 时取等号,此时v =b

a

若b a ≤c 即v =b a 时,全程运输成本最小. 若

b

a

>c ,则当v ∈(0,c)时, y =s(

v a +bv)-s(c

a +bc)=vc s

(c -v)( a -bcv)

∵c -v ≥0,且a>bc 2

,故有a -bcv ≥a -bc 2

>0 ∴ s(

v

a +bv)≥s(c a

+bc),且仅当v =c 时取等号,即v =c 时全程运输成本最小.

20.制订投资计划时,不仅要考虑可能要获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

【答案】设投资人分别用x 万元,y 万元投资

甲、 乙两个项目,由题意知10

0.30.1 1.8,00

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥?

目标函数0.5Z x y =+,上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域

.

作直线00.50l x y +=:,并作出平行于直线0l 的一组直线0.5(x y z x R +=∈)与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M 点,且与直线0.50x y +=的距离最大,这里M 点是直线10x y +=和

0.30.1 1.8x y +=的交点.

解方程组10

4, 6.140.5670.30.1 1.870,4,6,x y x y x y x y z +=?===?+?=?

+=?>∴==得此时z (万元)当时取得最大值

答:投资人用4万元投资甲项目,6万元投资乙项目,才能确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.

21.关于x 的不等式2

680kx kx k -++<的解集为空集,求实数k 的取值范围. 【答案】 (1)当0=k 时,原不等式化为8<0,显然符合题意。 (2)当0≠k 时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足:

?

??≤+?-=?>0)8(4)6(0

2

k k k k 解得10≤

[]1,0。

22.已知不等式2

364ax x -+>的解集为{1}x

x x b <>或.

(1)求,a b 的值;

(2)解不等式2()0ax ac b x bc -++<

【答案】(1)由题意知方程0232

=+-x ax 的两根为b ,1,

从而??

??

?

=

+=a b a b 3

12解得.2,1==b a (2)由条件知02)2(2

<++-c x c x

,即0)2)((<--x c x

故若2=c ,原不等式的解集为Φ

若2>c ,原不等式的解集为}2|{c x x << 若2

(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)

初一不等式难题,经典题训练(附答案) 1. 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1,2,3,则a 的取值范围是_______ 2. 已知关于x 的不等式组0 521 x a x ->?? -≥-?无解,则a 的取值范围是_________ 3. 若关于x 的不等式(a-1)x-2 a +2>0的解集为x<2,则a 的值为( ) A 0 B 2 C 0或2 D -1 4. 若不等式组2 20 x a b x ->?? ->?的解集为11x -<<,则2006()a b +=_________ 5. 已知关于x 的不等式组的解集41320 x x x a +?>+? ??+- 7. 不等式组951 1 x x x m +<+?? >+?的解集是2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m f 8.不等式()()20x x x +-<的解集是_________ 9.当a>3时,不等式ax+2<3x+b 的解集是,则b=______ 10.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是1 3 x <,则的0bx a -<解集是( ) A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x < 11.如果关于x 的不等式组的整70 60x m x n -≥?? -? p 数解仅为1,2,3,那么适合不等式组的整数(m,n)对共 有( )对 A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123 234 x y z ---==,设345x y z ω=++,求的ω最大值与最小值

(完整版)高二数学不等式练习题及答案(经典)

不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a >b,则 ( ) (A )a 2>b 2 (B ) a b <1 (C )lg(a-b)>0 (D )(21)a <(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) (A )lgx+log x 10≥2(x >1) (B )a 1 +a ≥2 (a ≠0) (C ) a 1<b 1 (a >b) (D )a 21+t ≥a t (t >0,a >0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a -b -1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n -n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构: 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用(即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式) 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查,且难度不大,从1993年至2002年考查的内容看,大致可分为四类问题(1)与三角函数单调性有关的问题;(2)与三角函数图象有关的问题;(3)应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简和等式证明的问题;(4)与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为:观察差异(或角,或函数,或运算),寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧),分析综合(由因导果或执果索因),实现转化.解题规律:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知,我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

一元一次不等式培优专题训练一

一元一次不等式培优专题训练一 例1 1、 用“>”或“<”填空,并在题后括号内注明理由: (1)∵a >b,∴a -m ________b -m (2)∵a >2b,∴2 a ________ b (3)∵4a >5a,∴a ________0 (4)∵2x -1<9,∴x ________5 2、不等号填空:(1)、x 为任意有理数,x -3____x -4.(2)若a <0,b <0,则a ·b ____ab 2. 变式训练:(七中实验)若b a <,则2ac 2bc ;若22bc ac <,则a b (填不等号) ; 例2、不等式(组)的解法:1、不等式1y ,试求出m 的取值范围. x -y=5m -1, ② 3、(09优等生数学)已知关于x ,Y 的方程组???-=+-=-1 331k y x k y x 的解满足x+y >3k+2,求k 的取值范围

高中数学不等式训练习题

不等式训练1 A 一、选择题(六个小题,每题5分,共30分) 1.若02522 >-+-x x ,则221442-++-x x x 等于( ) A.54-x B.3- C.3 D.x 45- 2.函数y=log 21(x +11+x +1) (x > 1)的最大值是 ( ) A .-2 B.2 C.-3 D.3 3.不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A .{x|43≤x ≤2} B.{x|4 3≤x <2} C.{x|x >2或x ≤ 43} D.{x|x<2} 4.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.b a 11< B.b a 11> C.a> b 2 D.a 2>2b 5.如果实数x,y 满足x 2+y 2=1,则(1-x y) (1+xy )有 ( ) A .最小值21和最大值1 B.最大值1和最小值4 3 C .最小值 43而无最大值 D .最大值1而无最小值 6.二次方程x 2+(a 2+1)x+a -2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小, 则a的取值范围是 ( ) A.-3<a <1 B .-2<a <0 C.-1<a<0 D .0-≥32x x 的负整数解是____________________。 2.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30, 则这个两位数为____________________。 3.不等式0212<-+x x 的解集是__________________。 4.当=x ___________时,函数)2(22x x y -=有最_______值,其值是_______

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图,四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形,点E 是A A '的中点,'A A ⊥平面ABCD .。(I )计算:多面体A 'B 'BAC 的体积; (II )求证:C A '//平面BDE ; (Ⅲ) 求证:平面AC A '⊥平面BDE . 2、如图,已知四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是直角梯形,//AB DC ,ο45=∠ABC ,1DC =, 2=AB ,⊥PA 平面ABCD ,1=PA . (Ⅰ)求证://AB 平面PCD ; (Ⅱ)求证:⊥BC 平面PAC ; (Ⅲ)若M 是PC 的中点,求三棱锥M ACD -的体积. 3、如图,在三棱锥A —BCD 中,AB ⊥平面BCD ,它的正视图和俯视图都是直角三角形,图中尺寸单位为cm 。(I )在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求,画出三棱锥的侧(左)视图;(II )证明:CD ⊥平面ABD ;(III )按照图中给出的尺寸,求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、(11-3泉质) 6、如图,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠=?,点M 是棱PC 的中点,N 是棱PB 的中点,PA ⊥平面ABCD ,AC 、BD 交于点O 。 (1)求证:平面OMN//平面PAD ; (2)若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2,求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,F 为棱BB 1的中点,M 为线段AC 1的中点. 求证:(Ⅰ)直线MF ∥平面ABCD ; (Ⅱ)平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1. A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

不等式计算专项练习及答案

不等式计算专项练习 一、解答题 1.解不等式组,并且把解集在数轴上表示出来. 2.求不等式组的整数解. 3.计算下列不等式(组): (1)x-<2-. (2)-2≤≤7 (3); (4) 4.已知:y1=x+3,y2=-x+2,求满足下列条件时x的取值范围:(1)y1<y2 (2)2y1-y2≤4 5.解不等式组: 6.求下列不等式组的解集 7.(1)计算:(-2)-2×|-3|-()0 (2)解不等式组: 8.解不等式组,并指出它的所有整数解. 9.解不等式组:,并写出该不等式组的整数解.

11.解不等式组并写出的所有整数解. 12.(1)解方程:. (2)求不等式组:. 13.求不等式组的整数解. 14.(1)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组: 15.求不等式组的非负整数解. 16.解不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来 (1); (2) 17.(1)解不等式组 (2)在(1)的条件下化简:|x+1|+|x-4| 18.已知关于x,y的方程组的解为正数. (1)求a的取值范围; (2)化简|-4a+5|-|a+4|. 19.(1)解不等式2->+1,并把它的解集在数轴上表示出来; (2)求不等式组的整数解. 20.解不等式组:. 21.解不等式组 22.解不等式组,并把它们解集表示在数轴上,写出满足该不等式组的 所有整数解.

23.解不等式组:;在数轴上表示出不等式组的解集,并写出它的整数 解. 24.解不等式组:. 25.解不等式组 26.解不等式组 ) 27.当x 是不等式组 的正整数解时,求多项式(1﹣3x )(1+3x )+(1+3x ) 2 +(﹣x 2)3÷x 4的值. 28.解方程与不等式组: 解方程:;解不等式组: 29.解不等式组. 30.解不等式组,并写出不等式组的整数解. 31.(1)解不等式组: (2)解方程: 32.解不等式组: . 33.解不等式组,并在数轴上表示它的解集. 34.(1)解方程: ; (2)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.

高中数学 不等式专题训练

1、(02京皖春1)不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是( ) A .{x |-1<x <1} B .{x |0<x <3} C .{x |0<x <1} D .{x |-1<x <3} 2、(01河南广东1)不等式 3 1 --x x >0的解集为( ) A .{x |x <1} B .{x |x >3} C .{x |x <1或x >3} D .{x |1+->|22|330x x x x x 的解集是( ) A .{x |0<x <2} B .{x |0<x <2.5} C .{x |0<x <6} D .{x |0<x <3} 5、(95全国理16)不等式( 3 1)8 2 -x >3-2x 的解集是_____。 6、(02全国文5理4)在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ) A .( 4π,2π)∪(π,45π) B .( 4π ,π) C .(4π,4 5π) D .(4π,π)∪(45π,2 3π) 7、解不等式1|55|2<+-x x 8、不等式022>++bx ax 的解集为}3 1 21|{<<- x x ,求a , b 9、解不等式∣∣x +4∣-8∣>2 解:由原不式式得∣x +4∣-8>2或∣x +4∣-8<-2 ∴∣x +4∣>10或∣x +4∣<6 ∴x >6或x <-14或-106或x <-14或-102x 11、解不等式:∣x +3∣+∣2x -4∣>2 12、解不等式2931831>?+-+x x 13、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 14、a 为何值时,不等式2)1()23(22+-++-x a x a a >0的解为一切实数? 15、(06重庆文15)设0,1a a >≠,函数2 ()log (23)a f x x x =-+有最小值,则不等式log (1)0a x ->的 解集为 。 16、(06重庆理15)设0,1a a >≠,函数2lg(23) ()x x f x a -+=有最大值,则不等式() 2log 570a x x -+>的 解集为 。 17、已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为 (1)求t ,m 的值; (2)若函数4)(2++-=ax x x f 在区间(],1-∞上递增,解关于x 的不等式2 log (32)0a mx x t -++-<.

一元一次不等式练习题(经典版)

一元一次不等式 1、下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( ) A 012>-x ; B 21<-; C 123-≤-y x ; D 532 >+y ; 2.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5 D. 1 x -3x ≥0 3. 下列各式中,是一元一次不等式的是( ) (1)2x”或“<”号填空. 若a>b,且 c ,则: (1)a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4)c-a_____c-b (5); (6) 5.若m >5,试用m 表示出不等式(5-m )x >1-m 的解集______. 二、填空题(每题4分,共20分) 1、不等式 122x >的解集是: ;不等式1 33 x ->的解集是: ; 2、不等式组?? ?-+0 501>>x x 的解集为 . 不等式组30 50x x -?的解集为 . 三. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. (1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥- (3). )1(5)32(2+<+x x (4). 0)7(319≤+-x (5) 31222+≥+x x (6) 2 2 3125+<-+x x (7) 7)1(68)2(5+-<+-x x (8))2(3)]2(2[3-->--x x x x (9) 1215312≤+--x x (10) 2 1 5329323+≤---x x x

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行,使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利,在校、年级领导指导下,结合年级2018届高考备考整体方案的基础上,经数学基组研究,制定本工作计划。 一、成员: 韦胜华(基组长)、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快,训练量较少,所以基础相对薄弱,数学的五大能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差,处理常规问题的通解通法未能落实到位,常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想: 1、承上启下,使知识系统化、条理化,促进灵活应用。 2、强化基础夯实,重点突出,难点分解,各个击破,综合提高。 三、时间安排:2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施: (一)重视《考试大纲》(以2018年为准)与《考试说明》(参照2017年的考试说明)的学习,这两本书是高考命题的依据,是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 (二)重视课本的示范作用,虽然2018年高考是全新的命题模式,但教材的示范作用绝不能低估。 (三)注重主干知识的复习,对于支撑学科知识体系的重点知识,要占有较大的比例,构成数学试题的主体。 (四)注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时,要进一步强化基本数学思想和方法的复习,只有这样,在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 (五)注重数学能力的提高,数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 (六)注重数学新题型的练习。以高考试题为代表,构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页(共2页)

一元一次不等式组应用题专题训练

一元一次不等式组应用题专题训练 例1.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有20人无法安排;如果每 间8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 练习某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送3 本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3 本。设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 例2.甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2h 后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲,根据他们两人的约定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1h15min 追上甲,那么乙骑车的速度应该控制在什么范围? 例3.把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15 千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少是多少? 例4.某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5 万元。每件乙种 商品进价8 万元,售价10 万元,且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件,所用资金不低于190 万元不高于200 万元。 (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? 练习某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货

量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表: 计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161800元。 (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用) (2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润。 (利润=售价一进价) 例5.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买 机器所耗资金不能超过34万元。 (1 )按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案? 练习接待一世博旅行团有290名游客,共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助设计可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元,1800元,你会选择哪种租

不等式经典题型专题练习(含答案)-

不等式经典题型专题练习(含答案) :__________ 班级:___________ 一、解答题 1.解不等式组: ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-,并在数轴上表示不等式组的解集. 2.若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1

5.解不等式组:并写出它的所有的整数解. 6.已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x>0,y>0,数a的取 值围. 6.求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解. 7.求适合不等式﹣11<﹣2a﹣5≤3的a的整数解. 8.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,求a的取值围. 9.若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >,求k的取值围.

10.解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和. 11.已知x ,y 均为负数且满足:232x y m x y m +=-?? -=?①②,求m 的取值围. 12.解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数集. 14.若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数,则: (1)求m 的取值围 (2)化简:42m m -++ 15.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?

高三数学二轮复习试题

数学思想三(等价转化) 1.设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2.三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为M,N,Q ,则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3.若3sin 2 +2sin 2 =2sin ,则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4.对一切实数x ∈R ,不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立,则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5.(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6.方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.AB 是抛物线y=x 2的一条弦,若AB 的中点到x 轴的距离为1,则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯,为节约用电,可以把其中的3只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9.正三棱锥A BCD 的底面边长为a ,侧棱长为2a ,过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ,则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10.已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值,则 m ∈________________________________________ 11.等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大,问数列{a n -4}的前多少项之和最大?

初中数学竞赛专题训练之不等式含答案

初中数学竞赛专项训练(4) (不等式) 一、选择题: 1、若不等式|x+1|+|x-3|≤a 有解,则a 的取值范围是 ( ) A. 0<a ≤4 B. a ≥4 C. 0<a ≤2 D. a ≥2 2、已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 d c b a <,给出下列四个不等式:①d c c b a a +>+ ②d c c b a a +<+ ③d c c b a b +>+ ④d c d b a b +<+其中正确的是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a 、b 、 c 满足a <b <c ,ab+bc+ac =0,abc =1,则 ( ) A. |a+b |>|c| B. |a+b|<|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 2 3535 2只有5个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -6 a C. 7 2- 无解 ③若a ≠0,则方程b ax =有惟一解 ④若a ≠0,则不等式b ax >的解为a b x >,其中 ( ) A. ①②③④都正确 B. ①③正确,②④不正确 C. ①③不正确,②④正确 D. ①②③④都不正确 7、已知不等式①|x-2|≤1 ②1)2(2≤-x ③0)3)(1(≤--x x ④03 1≤--x x 其中解集是31≤≤x 的不等式为 ( ) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 8、设a 、b 是正整数,且满足56≤a+b ≤59,0.9<b a <0.91,则b 2-a 2等于 ( ) A. 171 B. 177 C. 180 D. 182 二、填空题: 1、若方程 12 2-=-+x a x 的解是正数,则a 的取值范围是_________ 2、乒乓球队开会,每名队员坐一个凳子,凳子有两种:方凳(四脚)或圆凳(三脚),一个小孩走进会场,他数得人脚和凳脚共有33条(不包括小孩本身),那么开会的队员共有____名。

基本不等式练习题(带答案)

《基本不等式》同步测试 一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ,下列不等式恒成立的是 ( ) A .21a a +> B .2 111 a <+ C .296a a +> D .2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( ) A. 1 2 B.22a b + C.2ab D.a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 ( ) A.3 B.332- C.3-23 D.-1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数,且 14 1x y +=,则xy 有 ( ) A.最大值16 B.最小值 116 C.最小值16 D.最大值116 6. 若a , b , c ∈R ,且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 ( ) A .2222a b c ++≥ B .2 ()3a b c ++≥ C . 11123a b c + + ≥ D .3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A . 114x y ≤+ B .111x y +≥ C .2xy ≥ D .1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数,则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 ( ) A.22a b ab ab a b +≤≤+ B.22a b ab ab a b +≤≤ + C. 22ab a b ab a b +≤≤+ D.22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,设这两年平均增长率为x ,则有( ) A.2p q x += B.2p q x +< C.2p q x +≤ D.2 p q x +≥ 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( ) A.4y x x =+ B.4sin sin y x x =+ (0)x π<<

一元一次不等式练习题及答案

课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )个. ①x>-3;②xy≥1;③32+x x . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 不等式3(x -2)≤x+4的非负整数解有( )个.. A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 3. 不等式4x -4 114 1+ -12 D. -2x<-6 5. 不等式ax+b>0(a<0)的解集是( ) A. x>- a b B. x<- a b C. x> a b D. x< a b 6. 如果不等式(m -2)x>2-m 的解集是x<-1,则有( ) A. m>2 B. m<2 C. m=2 D. m ≠2 7. 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数,则m 的取值范围是( ) A. m>1 B. m<1 C. m ≥1 D. m ≤1 8. 已知(y -3)2+|2y -4x -a|=0,若x 为负数,则a 的取值范围是( ) A. a>3 B. a>4 C. a>5 D. a>6 二、填空题 9. 当x________时,代数式 6 152 3--+x x 的值是非负数. 10. 当代数式2 x -3x 的值大于10时,x 的取值范围是________. 11. 若代数式 2 ) 52(3+k 的值不大于代数式5k -1的值,则k 的取值范围是________. 12. 若不等式3x -m≤0的正整数解是1,2,3,则m 的取值范围是________. 13. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 . 三、解答题 14. 解不等式:

专题训练 不等式(组)及整式的加减

专题训练:不等式(组)及应用 【考点链接】 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边 同乘以或除以负数时,不等号的方向要改变。 不等式组的解集是取公共解集,若a ? ? > ? 的解集是x>b,即“大大取大”. (3) a b > ? ? < ? 的解集是a ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解, 首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 【典例精析】 1.判断不等式是否成立 例1如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( ) A.1 2 b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0 2.在数轴上表示不等式的解集 例2不等式组 2 1 2 x x < ? ? ? ≥ ?? 的解集在数轴上应( ) A B C D 3.求字母的取值范围 例3如果关于x的不等式(a-1)x ? 的解集为( ) A.x>-1 B.x<2 C.-12 2.不等式组 23 182 x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 3.在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( ) A.30,那么a、b、-a、-b的大小关系为( ) A.a ? 的整数解是________. 7.关于x的不等式组 521 x x a -≥- ? ? -> ? 8.解不等式组 312(1) 2(1)4 x x x x +≥- ? ? +> ? ,并把它的解集在数轴上表示出来. 9.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度 才能跑到600m或600m以外的安全区域? 10.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10——25人,甲乙两家旅行社的服务质量相同,且 报价都是每人200元,经过协商,甲旅行社表示给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用,其余 游客八折优惠,该单位选择哪家旅行社支付旅游费用较少? 11.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件。若前面每人分4件,则最后一个人的玩具不到3件。求小朋友 的人数与玩具数。 1 b 0 a

不等式练习题(带答案)

不等式基本性质练习 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 ( ) A .2 B .22 C .24 D .4 2.分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 ( ) A .必要条件 B .充分条件 C .充要条件 D .必要或充分条件 3.设a 、b 为正数,且a + b ≤4,则下列各式中正确的一个是 ( ) A . 111<+ b a B .111≥+b a C . 211<+ b a D . 211≥+b a 4.已知a 、b 均大于1,且log a C ·log b C=4,则下列各式中,一定正确的是 ( ) A .a c ≥b B .a b ≥c C .bc ≥a D .a b ≤c 5.设a =2,b=37- ,26- = c ,则a 、b 、c 间的大小关系是 ( ) A .a >b>c B .b>a >c C .b>c>a D .a >c>b 6.已知a 、b 、m 为正实数,则不等式 b a m b m a >++ ( ) A .当a < b 时成立 B .当a > b 时成立 C .是否成立与m 无关 D .一定成立 7.设x 为实数,P=e x +e -x ,Q=(sin x +cos x )2,则P 、Q 之间的大小关系是 ( ) A .P ≥Q B .P ≤Q C .P>Q D . P b 且a + b <0,则下列不等式成立的是 ( ) A . 1>b a B . 1≥b a C . 1

(完整版)高三数学第二轮复习的学法

高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解,掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷,全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。(备考指南与知识点总结)中学数学的重点知识包括:1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 (7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点: (1)深入理解数学概念,正确揭示数学概念的本质,属性和相互间的内在联系,发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 (2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉,掌握它们的推导过程,使用范围,使用方法(正用逆用、变用)熟练运用它们进行推理,证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系,形成纵向、横向知识链,构造知识网络,从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想,熟练掌握数学方法,正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法,并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: (1)分类讨论思想:分类讨论思想是以概念的划分,集合的分类为基础的解题思想,是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是

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