曹甸高中高三数学二轮复习微专题(三解析几何的最值问题)

曹甸高中高三数学二轮复习微专题(三解析几何的最值问题)
曹甸高中高三数学二轮复习微专题(三解析几何的最值问题)

曹甸高中高三数学二轮复习微专题(三)解析几何中的最值与范围问题训练

1、已知P 是直线3480x y ++=上的动点,,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线,

,A B 是切点,C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值为 .

2.已知F 是抛物线24y x =的焦点,M 是这条抛物线上的一个动点,P (3,1)是一个定点,则

|MP ||MF |+的最小值是 .

3、在平面直角坐标xoy 中,设圆M 的半径为1,圆心在直线240x y --=上,若圆M 上不存在

点N A (0,3),则圆心M 横坐标的取值范围 .

4、设P M ,N 分别是两圆:4)5(22=+-y x 和1)5(22=++y x 上的____________.

5、已知圆4)5(22=+-y x ,点P (4,0)过点P 的互相垂直的直线l1与l2与圆交于A,C,B,D 四点,则似变心ABCD 的周长的最大值是 ,

6.在平面直角坐标系中,已知点在圆

内,动直线过点

且交圆于

两点,若

的面积的最大值为

,则实数

的取值

范围是 .

7右焦点、右顶点依次为,,,O F G 直线与x 轴

交于H 点,则取得最大值时a 的值为 .

8.平面内动点(,)P x y 与两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率之积等于P 的轨迹为曲线E 直线l 交曲线E 于M ,N 两点. (1)求曲线E 的方程,并证明:MAN ∠为0

90; (2)若四边形AMBN 的面积为S ,求S 的最大值.

1、已知P 是直线3480x y ++=上的动点,,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线,

,A B 是切点,C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值为 .

2.已知F 是抛物线24y x =的焦点,M 是这条抛物线上的一个动点,P (3,1)是一个定点,则

|MP ||MF |+的最小值是 .

【答案】4

3、在平面直角坐标xoy 中,设圆M 的半径为1,圆心在直线240x y --=上,若圆M 上不存在

点N ,3),则圆心M 横坐标的取值范围 . 12

,0)(,)5

+∞【解析】

试题分析:设N

(x,y),由:22224()(3),x y x y +=+-化简得:22(1)4x y ++=,表示为以(0,1)B -为圆心,2为半径的圆,由题意得圆B 与圆(,24)

M a a -无交点,即222(241)(21)a a +-+>+或222(241)(21)a a +-+<-,解得圆心M 横坐标的取12

,0)

(,)5

+∞4、设116

2

2=-y 上一点,M ,N 分别是两圆:4)5(22=+-y x 和1)5(22=++y x 上的|的最大值为.

【答案】9

5.在平面直角坐标系中,已知点在圆

内,动直线

过点

且交圆

两点,若

的面积的最大值为

,则实数

的取值范围

是 .

323,3?

?+?

?

【解析】

试题分析:由题意得圆的标准方程为()()2

2

:232C x m y -+-=,圆心坐标为C (m,2),

,(30)P ,所以90时,S 取得最大值16.此时AOC ?为等腰直角三角形,

,所以点C 到直线AB 的距离为

由以上可得()2

2163232m

≤-+<,解得

所以实数m 的取值范围是

323,3??+??

61(3)a =>右焦点、右顶点依次为,,,O F G 直线与x 轴

交于H 点,则取得最大值时a 的值为 .

【答案】2

7.平面内动点(,)P x y 与两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率之积等于P 的轨迹为曲线E 直线l 交曲线E 于M ,N 两点. (1)求曲线E 的方程,并证明:MAN ∠为0

90;

(2)若四边形AMBN 的面积为S ,求S 的最大值. 【答案】(1)证明过程详见试题解析;(2)四边形AMBN 的面积的最大值为16. 【解析】

试题分析:(1)设动点P 坐标为(,)x y

,由条件得:

(2x ≠±).设直线MN 的方程为

和椭圆方程联立,由韦达定理得

1122(2,)(2,)0AM AN x y x y ?=+?+=uuu r uuu r

,从而证明MAN ∠的大小为定值090.

(2,令24k t +=,(4)t ≥,得

,利用导数性质能求出由4t =,得0K =,此时S 有最大值16.

试题解析:(1)设动点P 坐标为(,)x y ,当2x ≠±时,由条件得:

(2x ≠±) 曲线E (2x ≠±).

(说明:不写2x ≠±的扣1分)

由题可设直线MN

1122(,),(,)M x y N x y ,则

又(2,0)A -,则

(AM AN x ?

=+所以0

90MAN ∠=,所以MAN ∠的大小为定值.

(2

令24k t +=,(4)t ≥

,∴2

4k t =-,

∵4t ≥,∴'()0f t <,∴()y f t =在[4,)+∞上单调递减,∴

由4t =,得0K =,此时S 有最大值16.

2020版高考数学二轮复习专题汇编全集

第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6,cos 5π6在角α的终边上,则sin α的值为________. 2.已知α∈? ????0,π2,2sin2α=cos2α+1,那么sin α=________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A +π4=7210,A ∈? ?? ??π4,π,则sin A =________. 4.若函数f (x )=2sin ? ????2x +φ-π6(0<φ<π)是偶函数,则φ=________. 5.已知函数y =A sin (ωx +φ)+B (A >0,ω>0,|φ|<π 2)的部分图象如图所示,那 么φ=________. (第5题) 6.已知sin ? ????α+π3=1213,那么cos ? ?? ??π6-α=________. 7.在距离塔底分别为80m ,160m ,240m 的同一水平面上的A ,B ,C 处,依次测得塔顶的仰角分别为α,β,γ.若α+β+γ=90°,则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0,π3,且6sin α+2cos α= 3. (1) 求cos ? ????α+π6的值; (2) 求cos ? ????2α+π12的值.

B 组 能力提升 1.计算:3cos10°-1 sin170°=________. 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )=2cos (ωx +φ)对任意的x ∈R ,都有f ? ????π3-x =f ? ????π3+x ,若函数g (x )=3sin (ωx +φ)+cos (ωx +φ)+2,则g ? ?? ??π3的值是________. 3.已知函数f (x )=sin (ωx +φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为? ????π2,0,且f ? ?? ? ?π4=1 2 ,那么ω的最小值为________. 4.已知函数f (x )=sin ? ????ωx +π5(ω>0),f (x )在[0,2π]上有且仅有5个零点,给出以下四个结论: ①f (x )在(0,2π)上有且仅有3个极大值点; ②f (x )在(0,2π)上有且仅有2个极小值点; ③f (x )在? ????0,π10上单调递增; ④ω的取值范围是???? ??125,2910. 其中正确的结论是________.(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1) 当θ∈[0,2π)时,函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值; (2) 求函数y =??????f ? ????x +π122+??????f ? ????x +π42 的值域. 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )=M sin (ωx +π 6)(M >0,ω>0)的大致图象如图所示, 其中A (0,1),B ,C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点,且BC =π. (1) 求M ,ω的值;

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为 ( ) A . B . C . D . 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线对称的直线方程是 ( ) A . B . C . D . 6.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A . B . C . D . 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为( ) A . B . C . D . 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则 弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构: 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用(即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式) 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查,且难度不大,从1993年至2002年考查的内容看,大致可分为四类问题(1)与三角函数单调性有关的问题;(2)与三角函数图象有关的问题;(3)应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简和等式证明的问题;(4)与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为:观察差异(或角,或函数,或运算),寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧),分析综合(由因导果或执果索因),实现转化.解题规律:在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知,我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查,对基础知识和基本技能的考查上来,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图,四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形,点E 是A A '的中点,'A A ⊥平面ABCD .。(I )计算:多面体A 'B 'BAC 的体积; (II )求证:C A '//平面BDE ; (Ⅲ) 求证:平面AC A '⊥平面BDE . 2、如图,已知四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是直角梯形,//AB DC ,ο45=∠ABC ,1DC =, 2=AB ,⊥PA 平面ABCD ,1=PA . (Ⅰ)求证://AB 平面PCD ; (Ⅱ)求证:⊥BC 平面PAC ; (Ⅲ)若M 是PC 的中点,求三棱锥M ACD -的体积. 3、如图,在三棱锥A —BCD 中,AB ⊥平面BCD ,它的正视图和俯视图都是直角三角形,图中尺寸单位为cm 。(I )在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求,画出三棱锥的侧(左)视图;(II )证明:CD ⊥平面ABD ;(III )按照图中给出的尺寸,求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、(11-3泉质) 6、如图,四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,60ABC ∠=?,点M 是棱PC 的中点,N 是棱PB 的中点,PA ⊥平面ABCD ,AC 、BD 交于点O 。 (1)求证:平面OMN//平面PAD ; (2)若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2,求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,F 为棱BB 1的中点,M 为线段AC 1的中点. 求证:(Ⅰ)直线MF ∥平面ABCD ; (Ⅱ)平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1. A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

高三数学二轮复习计划

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时,要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练,尤其是推理、运算变形能力的训练。

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习2018高三专题复习-解析几何专题

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习 2018高三专题复习-解析几何专题(2) 第一部分:复习运用的知识 (一)椭圆几何性质 椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数()a 2(大于21F F )的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点;两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. 椭圆的几何性质:以()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知,椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ,即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里(封闭曲线).该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点(椭圆和它的对称轴的交点) 有四个: ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴: 21A A 叫椭圆的长轴,a a A A ,221=是长半轴长; 21B B 叫椭圆的短轴,b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率 (1)椭圆焦距与长轴的比a c e = ,()10,0<<∴>>e c a (2)22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=,即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形,并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. (3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时,c 越接近于a ,从而22c a b -=越小,椭圆越扁;当e 接近于0时,c 越

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行,使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利,在校、年级领导指导下,结合年级2018届高考备考整体方案的基础上,经数学基组研究,制定本工作计划。 一、成员: 韦胜华(基组长)、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快,训练量较少,所以基础相对薄弱,数学的五大能力:计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差,处理常规问题的通解通法未能落实到位,常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想: 1、承上启下,使知识系统化、条理化,促进灵活应用。 2、强化基础夯实,重点突出,难点分解,各个击破,综合提高。 三、时间安排:2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施: (一)重视《考试大纲》(以2018年为准)与《考试说明》(参照2017年的考试说明)的学习,这两本书是高考命题的依据,是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 (二)重视课本的示范作用,虽然2018年高考是全新的命题模式,但教材的示范作用绝不能低估。 (三)注重主干知识的复习,对于支撑学科知识体系的重点知识,要占有较大的比例,构成数学试题的主体。 (四)注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时,要进一步强化基本数学思想和方法的复习,只有这样,在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 (五)注重数学能力的提高,数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 (六)注重数学新题型的练习。以高考试题为代表,构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页(共2页)

(完整)高中数学解析几何解题方法

高考专题:解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式,消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A (2,1)的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2,求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析:设P x y 111(,),P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=,x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P (x,y ),将x x x 122+=,y y y 122+=代入,当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 , 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时,其中点P (2,0)的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明:本题要注意思维的严密性,必须单独考虑斜率不存在时的情况。 (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点,F c 10(,)-,F c 20(,)为焦点,∠=PF F 12α,∠=PF F 21β。 (1)求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ; (2)求|||PF PF 13 23 +的最值。

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】(1)已知双曲线 a x 2- y b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为 F (2, 0),且双曲线的渐近线与圆 (x - 2)2 +y 2=3 相切,则双曲线的方程为 ( 22 A.x2-y2=1 A. 9 -13= 2 C.x 3-y 2=1 22 (2)若点 M (2,1),点 C 是椭圆 1x 6+y 7 22 (3)已知椭圆 x 2+y 2=1(a >b >0)与抛物线 y 2=2px (p >0)有相同的焦点 F ,P ,Q 是椭圆与抛物线的交点, ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ,则椭圆 a x 2+ y b 2=1(a >b >0)的离心率为 ___ . 答案 (1)D (2)8- 26 (3) 2- 1 22 解析 (1)双曲线 x a 2-y b 2=1 的一个焦点为 F (2,0), 则 a 2+ b 2= 4,① 双曲线的渐近线方程为 y =±b a x , a 由题意得 22b 2= 3,② a 2+b 2 联立①② 解得 b = 3,a =1, 2 所求双曲线的方程为 x 2-y 3 =1,选 D. (2)设点 B 为椭圆的左焦点,点 M (2,1)在椭圆内,那么 |BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a ,所以 |AM| +|AC|≥2a -|BM|,而 a =4,|BM|= (2+3)2+1= 26,所以 (|AM|+ |AC|)最小=8- 26. ) 22 B.x - y =1 B.13- 9 =1 2 D.x 2 -y 3=1 1 的右焦点,点 A 是椭圆的动点,则 |AM|+ |AC|的最小值为

高三数学二轮复习试题

数学思想三(等价转化) 1.设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2.三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为M,N,Q ,则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3.若3sin 2 +2sin 2 =2sin ,则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4.对一切实数x ∈R ,不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立,则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5.(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6.方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.AB 是抛物线y=x 2的一条弦,若AB 的中点到x 轴的距离为1,则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯,为节约用电,可以把其中的3只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9.正三棱锥A BCD 的底面边长为a ,侧棱长为2a ,过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ,则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10.已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值,则 m ∈________________________________________ 11.等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大,问数列{a n -4}的前多少项之和最大?

高三数学二轮复习专题—数列

2013高三数学二轮复习专题—数列 【高频考点解读】 一、等差数列的性质 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式: *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 推广: d m n a a m n )(-+=. 3.等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2 b a A += 或 b a A +=2 (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +(项数为奇数的等差数列的各项和等于项 数乘以中间项) 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. (2)数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . ⑶ 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. 7.提醒: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及 n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求 出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d )

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注:①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地,当直线经过两点),0(),0,(b a ,即直线在x 轴,y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时,直线方程是:1=+b y a x . 注:若23 2--=x y 是一直线的方程,则这条直线的方程是23 2--=x y ,但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附:直线系:对于直线的斜截式方程b kx y +=,当b k ,均为确定的数值时,它表示一条确定的直线,如果b k ,变化时,对应的直线也会变化.①当b 为定植,k 变化时,它们表示过定点(0,b )的直线束.②当k 为定值,b 变化时,它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行: 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是:①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. (一般的结论是:对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则 1l ∥212k k l =?,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件,且21C C ≠)

高三数学二轮复习计划

高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识,技能方法的逐点扫描和梳理为主,通过一轮复习,学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期,对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务,将本学期的备考工作划分为以下四个阶段: 第一阶段(专题复习):从2018年2月22日~2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练):从2018年3月1日~2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练):从2018年5月~2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练):从2018年5月27日~2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段:专题复习 (一)目标与任务: 强化高中数学主干知识的复习,形成良好的知识网络。强化考点,突出重点,归纳题型,培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律,本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题: 专题一:集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大,一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算,属于容易题;二是在解答题中进行综合考查,主要考查用导数研究函数的性质,用函数的单调性证明不等式等,此题具有很高的综合性,并且与思想方法紧密结合。 专题二:数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题,主要考查等差等比数列的通项与求和,与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三:三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低,但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量,难度都不大,但是解三角形的内容应用性较强,将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性,是一个重要的知识交汇点,它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四:立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算,用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五:解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色:一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三

(完整版)高三数学第二轮复习的学法

高三数学第二轮复习的学法 1.继续强化对基础知识的理解,掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷,全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。(备考指南与知识点总结)中学数学的重点知识包括:1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆、圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 (7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 2、对基础知识的复习应突出抓好两点: (1)深入理解数学概念,正确揭示数学概念的本质,属性和相互间的内在联系,发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。 (2)对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉,掌握它们的推导过程,使用范围,使用方法(正用逆用、变用)熟练运用它们进行推理,证明和运算。 3、系统地对数学知识进行整理、归纳、沟通知识间的内在联系,形成纵向、横向知识链,构造知识网络,从知识的联系和整体上把握基础知识。例如以函数为主线的知识链。又如直线与平面的位置关系中“平行”与“垂直”的知识链。 4、认真领悟数学思想,熟练掌握数学方法,正确应用它们分析问题和解决问题。 数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行,在平时的做题中必须提炼出其中的数学思想方法,并以之指导自己的解题。 数学思想数学在高考中涉及的数学思想有以下四种: (1)分类讨论思想:分类讨论思想是以概念的划分,集合的分类为基础的解题思想,是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是

2020高考数学第二轮专题复习:专题二

专题二 万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题,具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点,解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力. 针对不少同学答题格式不规范,出现“会而不对,对而不全”的问题,规范每种题型的万能答题模板,按照规范的解题程序和答题格式分步解答,实现答题步骤的最优化. 万能答题模板以数学方法为载体,清晰梳理解题思路,完美展现解题程序,把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中,再把所有的题目归纳到不同的答题模板中,真正做到题题有方法,道道有模板,使学生从题海中上岸,知点通面,在高考中处于不败之地,解题得高分. 模板1 三角函数的性质问题 例1 已知函数f (x )=cos 2????x +π12,g (x )=1+1 2 sin 2x . (1)设x =x 0是函数y =f (x )图象的一条对称轴,求g (x 0)的值; (2)求函数h (x )=f (x )+g (x )的单调递增区间. 审题破题 (1)由x =x 0是y =f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值;(2)将h (x )化成y =A sin(ωx +φ)的形式. 解 (1)f (x )=12? ???1+cos ????2x +π6, 因为x =x 0是函数y =f (x )图象的一条对称轴, 所以2x 0+π 6=k π (k ∈Z ), 即2x 0=k π-π 6 (k ∈Z ). 所以g (x 0)=1+12sin 2x 0=1+1 2sin ????k π-π6,k ∈Z . 当k 为偶数时,g (x 0)=1+12sin ????-π6=1-14=34. 当k 为奇数时,g (x 0)=1+12sin π6=1+14=5 4. (2)h (x )=f (x )+g (x ) =12[1+cos ????2x +π6]+1+1 2 sin 2x

高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数

高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数 一、本章知识结构: 二、高考要求 (1)了解映射的概念,理解函数的概念. (2)了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法,并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系,会求一些简单函数的反函数. (4)理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质. (5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质. (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 三、热点分析 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点。 ③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。 四、复习建议 1. 认真落实本章的每个知识点,注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法,函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系; ②中学数学中的“正、反比例函数,一次、二次函数,指数、对数函数,三角函数”称为基本初等函数,其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来,并且理解记忆; ③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法,并能联系其相应的函数的图象特征,加强对函数单调性和奇偶性应用的训练; ④注意函数图象的变换:平移变换、伸缩变换、对称变换等; ⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性; ⑥理解掌握反函数的概念,会求反函数,弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其 函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数: 指数函数 对数函数 对数 指数 映射 函数射

高中数学解析几何大题专项练习.doc

解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G:1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为 5 2. (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k(k≠0)的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F,Q 为EF的中点,问E、F 两点能否关于 过点P(0, 3 3 )、Q 的直线对称?若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ,动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切,且与双曲 线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . (Ⅰ)求 k 的取值范围,并求x2 x1 的最小值; (Ⅱ)记直线P1A1 的斜率为k1 ,直线P2A2 的斜率为k2 ,那么,k1 k2 是定值吗?证明你的结论.

3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F,点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点,点 A 关于x 轴的对称点为 D .(1)求抛物线C 的方程。 (2)证明:点F 在直线BD 上; u u u r uu u r 8 (3)设 FA ?FB ,求BDK 的面积。.9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为中点 T 在直线OP 上,且A、O、B 三点不共线. (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率; ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值.1 2 ,点 P(2,3)、A、B在该椭圆上,线段AB 的

高三数学二轮专题复习教案――数列

高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构: 二、重点知识回顾 1.数列的概念与表示方法 (1)定义:按照一定顺序排列着的一列数. (2)表示方法:列表法、解析法(通项公式法和递推公式法)、图象法. (3)分类:按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列. (4)n a与n S的关系: 1 1 (1) (2) n n n S n a S S n - = ? =? - ?≥. 2.等差数列和等比数列的比较 (1)定义:从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列;从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数(不为0)的数列叫做等比数列.

(2)递推公式:110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ,·,,. (3)通项公式:111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ,,. (4)性质 等差数列的主要性质: ①单调性:0d ≥时为递增数列,0d ≤时为递减数列,0d =时为常数列. ②若 m n p q +=+,则 () m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ,,,.特别地,当2m n p +=时,有 2m n p a a a +=. ③ ()() n m a a n m d m n *-=-∈N ,. ④232k k k k k S S S S S --,,,… 成等差数列. 等比数列的主要性质: ①单调性:当 1001 a q ??>?时,为递增数列;当101a q ?,,,或1001a q >??<

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