山东省聊城市2017届高三上学期期末考试文数试题 Word版含答案

高三文科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（ ）

A.{2,4,5}

B.{1,2,4,5}

C.{2,5}

D.{0,2,3,4,5}

2.已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)z i i +=，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1122i +

D ．1122

i - 3.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0,30]，样本数据分组为，

[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]，，，，，，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是15小时的人数是（ ）

A ．27

B ．33

C ．135

D ．165

4.设变量x y ，满足约束条件24033010x y x y x y +-≤??+-≥??--≤?，则1y z x =+的最小值为（ ） A ．97 B ． 13

C. 0 D ．2 5.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．423π+

B ．443

π+ C. 24π+ D ．44π+ 6.已知,αβ是相交平面，直线l ?平面α，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7.已知直线20x y -+=与圆22

:(3)(3)4C x y -+-=（圆心为C ）交于点,A B ，则ACB ∠的大小为（ ）

A. 30

B.60

C.90

D.120

8.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x <时'()()0xf x f x +<，记

3(3)(sin1)sin1(a f b f c ===--，，，则,,a b c 的大小关系式（ ）

A ．a c b >>

B ．c a b >> C. c b a >> D ．a b c >>

9.已知函数2()||()1f x x a g x x =-=

+，，若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,2)-∞-

B ．(1)++∞ C.(,2][1)-∞-++∞∪

D ．(,2)1)-∞-++∞∪(

10已知ABC ?的三边长,,a b c 成递减的等差数列，若4B π

=，则cos cos A C -=（ ）

A ．

B C. D ．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.执行如图所示的程序框图，若02S =，则程序运行后输出的n 的值为 ．

12.已知向量a b ，的夹角为60 ，||2||1a b == ，，则a 在b 上的投影为 ． 13.已知离心率为2的双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线与抛物线

22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB S ?=，则p 的值为 ．

14.一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m ，宽为20m ，则海豚嘴尖离池边超过4m 的概率为 ．

15.已知函数22||,2

()(2),2x x f x x x -≤?=?->?，若方程()f x t =恰有3个不同的实数根，则实数t 的

取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）

已知函数21()sin cos (0)2f x x x x ωωωω=+-

>的最小正周期为π. （1）求ω的值；

（2）将函数()y f x =的图象向左平移

6π个单位后，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[0,]π上的单调递增区间.

17. （本小题满分12分）

元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下： ①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X ；

②当3X ≤或6X ≥时，即有资格展现才艺；当36X <<时，即被迫放弃展示.

（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如2332()()红，绿，红，绿）

； （2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率.

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别是1,AA BC 的中点，190CDC ∠= ，在ABC ?中，260AB AC BAC =∠=，°.

（1）证明：//AM 平面1BDC ；

（2）证明：1DC ⊥平面BDC .

19. （本小题满分12分）

在等差数列{}n a 中，0d >，若14712a a a ++=，14728a a a =，数列{}n b 是等比数列，116b =，224a b =.

（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）令*()n n n c a b n N =∈?，求{}n c 的前n 项和n T .

20.（本小题满分13分）

已知函数()x

f x e acx =-（R a ∈，e 是自然对数的底数）.

（1）讨论函数()f x 的单调性；

（2）当x R ∈时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.

21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为12

，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线:l y kx m =+交椭圆E 于A B 、两点，设直线OA OB 、的斜率都存在，且

34

OA OB k k =-?. （1）求椭圆E 的方程；

（2）求证：22243m k =+；

（3）求||AB 的最大值.

2016-2017学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准—数学（山东卷）

文科数学

一、选择题

1-5:CDCAA 6-10:ACADC

二、填空题 11.4 12.1 13.2 14. 1125

15. (0,2) 三、解答题

16.解：（1）21()sin cos (0)2

f x x x x ωωωω=+->

1cos 21222

x x ωω-=+-

12cos 22x x ωω=

- sin(2)6

x πω=-. 因为函数()f x 的最小正周期为π，所以

22ππω=，得1ω=. （2）()sin(2)6f x x ρ

=-，函数()y f x =的图象向左平移6π

个单位后，

得,36k x k k Z π

π

ππ-+≤≤+∈.

当0k =时，36x ππ-≤≤；当1k =时，

2736

x ππ≤≤. 所以函数()g x 在区间[0,]π上的单调递增区间为2[0,],[,]63πππ. 17.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：

（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个.

满足当3X ≤或6≥的红绿卡片组合对有：11122122()()()()红，绿，红，绿，红，绿，红，绿，24()红，绿，424344)()()(红，绿，红，绿，红，绿共9对. 所以甲同学取得展示才艺资格的概率为916

. 18.解：（1）取1BC 的中点N ，连接,DN MN ，则11//

2MN CC 且112MN CC =. 又11//2AD CC 且112

AD CC =， ∴//AD MN ，且AD MN =，

∴四边形ADNM 为平行四边形，

∴//DN AM .

又DN ?平面1BDC ，AM ?平面1BDC ，

∴//AM 平面1BDC .

（2）由题设1AC =，则2AB =，

由余弦定理，得BC =.

由勾股定理，得90ACB ∠= ，1BC AC ⊥.

又∵1BC CC ⊥，且1CC AC C =∩，

∴BC ⊥平面11ACC A .

又1DC ?平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥.

又1DC DC ⊥，且DC BC C =∩，

∴1DC ⊥平面BDC .

19.解：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q .

由1742a a a +=，得4312a =，即44a =.

再结合由题意，得1717

87a a a a +=??=?， 解得1717a a =??=?或7117

a a =??=?（舍）.

由11a =，77a =，得71171a a d -=

=-. 故1(1)n a a n d n =+-=.

在数列{}n b 中，5216,24

b b =??

=?，解得2q =. 所以12n n b -=.

（2）因为12n n c n -=?， 所以01211222322n n T n -=++++ ????.

又12321222322n n T n =++++ ????.

以上两式作差，得23112222n n n T n --=+++++ ?，

所以(1)21n n T n =-+?.

20.解：（1）由()x f x e eax =-，得'()x f x e ea =-.

当0a ≤时，'()0x f x e ea =->，则()f x 在R 上为增函数；

当0a >时，由1ln '()0x x x f x e ea e e +=->=-=，解得1ln x a =+.

当1ln x a <+时，'()0f x <；当1ln x a >+时，'()0f x >.

所以()f x 在(,1ln )a -∞+上为减函数，在(1ln ,)a ++∞上为增函数.

（2）结合（1），

当0a <时，设1a <-，则222(2)220x x f a e ea a e ea =-=-

当0a =时，()x

f x e =，显然满足“当x R ∈时，()0f x ≥恒成立”.

当0a >时，()f x 的极小值点，也是最小值点，

即1ln min ()(1ln )(1ln )ln a f x f a e ea a ea a +=+=-+=-，

由()0f x ≥，得ln 0ea a -≥，解得01a <≤.

综上，a 的取值范围是[0,1].