2018年中考数学第一轮复习-第十五讲 二次函数的综合题及应用

2018年中考数学第一轮复习-第十五讲  二次函数的综合题及应用
2018年中考数学第一轮复习-第十五讲  二次函数的综合题及应用

第十五讲二次函数的综合题及应用

【重点考点例析】

考点一:确定二次函数关系式

对应训练

1.(2017?湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

考点二:二次函数与x轴的交点问题

例2 (2017?苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()

A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

对应训练

2.(2013?株洲)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()

A.-8 B.8

C.±8 D.6

考点三:二次函数的实际应用

例3 (2017?营口)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式.

(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

思路分析:(1)根据销售额=销售量×销售价单x,列出函数关系式;

(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值;

(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.

解:(1)由题意得出:

w=(x-20)?y

=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600,

故w与x的函数关系式为:w=-2x2+120x-1600;

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

∵-2<0,

∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.

答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.

(3)当w=150时,可得方程-2(x-30)2+200=150.

解得x^=25,x2=35.

∵35>28,

∴x2=35不符合题意,应舍去.

答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.

点评:本题考查了二次函数的运用.关键是根据题意列出函数关系式,运用二次函数的性质解决问题.

对应训练

(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?

(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ,那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.

3.解:(1)选择二次函数,设y=ax 2

+bx+c (a≠0), ∵x=-2时,y=49, x=0时,y=49, x=2时,y=41,

∴4249494241a b c c a b c -+=??=??++=?, 解得1249a b c =-??=-??=?

, 所以,y 关于x 的函数关系式为y=-x 2

-2x+49; 不选另外两个函数的理由:

∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上, ∴y 不是x 的反比例函数,

∵点(-4

,41)(-2,49)(2

,41)不在同一直线上, ∴y 不是x 的一次函数;

(2)由(1)得,y=-x 2-2x+49=-(x+1)2

+50, ∵a=-1<0,

∴当x=-1时,y 有最大值为50,

即当温度为-1℃时,这种作物每天高度增长量最大;

(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm , ∴平均每天该植物高度增长量超过25mm ,

当y=25时,-x 2

-2x+49=25,

整理得,x 2

+2x-24=0, 解得x 1=-6,x 2=4,

∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ,实验室的温度应保持在-6<x <4℃.

考点四:二次函数综合性题目

对应训练

4.(2017?张家界)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC.

(1)求直线CD的解析式;

(2)求抛物线的解析式;

(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:△CEQ ∽△CDO;

(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P 点和F点移动过程中,△PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

4.解:(1)∵C(0,1),OD=OC,∴D点坐标为(1,

0).

【聚焦山东中考】

1.(2017?淄博)如图,Rt △OAB 的顶点A (-2,4)在抛物线

y=ax 2

上,将Rt △

OAB 绕点O 顺时针旋转90°,得到△OCD ,边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为( )

A .

B .(2,2)

C .,2)

D .(2

2.(2017?滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm ,高为20cm .请通过计算说明,当底面的宽x 为何值时,抽屉的体积y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).

2.解:已知抽屉底面宽为x cm ,则底面长为180÷2-x=(90-x )cm . 由题意得:y=x (90-x )×20

=-20(x 2

-90x )

=-20(x-45)2

+40500

当x=45时,y 有最大值,最大值为40500.

答:当抽屉底面宽为45cm 时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm 3

. 3.(2017?日照)一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的

月租金x (元)与每月租出的车辆数(y )有如下关系:

(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y (辆)与每辆车的月租金x (元)之间的关系式.

(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x (x≥3000)的代数式填表:

60DG =3330

=3x AD+DE+BE=AB ,

交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断

【备考真题过关】 一、选择题

1.(2017?大庆)已知函数y=x 2

+2x-3,当x=m 时,y <0,则m 的值可能是( ) A .-4 B .0 C .2 D .3

2.(2017?南昌)若二次函数y=ax 2

+bx+c (a≠0)的图象与x 轴有两个交点,坐标分别为(x 1,0),(x 2,0),且x 1<x 2,图象上有一点M (x 0,y 0)在x 轴下方,则下列判断正确的是( )

A .a >0

B .b 2

-4ac≥0 C .x 1<x 0<x 2 D .a (x 0-x 1)(x 0-x 2)<0 A .16 B .15 C .14 D .13

二、填空题

4.(2017?宿迁)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则

常数m的值是.

5.(2017?贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线

y=ax2上,⊙P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切,则n= (用含a的代数式表示).

三、解答题

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长. (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由. 解答: 解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则: a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1; ∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3. (2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有: , 解得;

故直线BC的解析式:y=﹣x+3. 已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3); ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3). (3)如图; ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB, ∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3); ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为. 2.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式; (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标. 解答:

解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得: 0=16a﹣×4﹣2,即:a=; ∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2. (2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2); ∴OA=1,OC=2,OB=4, 即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB, ∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC; ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°, ∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径; 所以该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:(,0). (3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y=x﹣2; 设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:x+b=x2﹣x﹣2,即:x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0; ∴4﹣4×(﹣2﹣b)=0,即b=﹣4; ∴直线l:y=x﹣4. 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点,有: ,解得:即M(2,﹣3). 过M点作MN⊥x轴于N, S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×(2+3)+×2×3﹣×2×4=4.

2018年中考数学真题汇编:二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

最新-2018年数学中考试题分类汇编(应用题) 精品

(2018年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 20.(2018年芜湖市)在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 河北 周建杰 分类 (2018年泰州市)15.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是 . (2018年泰州市)24.如图某堤坝的横截面是梯形ABCD ,背水坡AD 的坡度i (即 tan )为1︰1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD 加宽1米,形成新的背水坡EF ,其坡度为1︰1.4,已知堤坝总长度为4000米. (1)求完成该工程需要多少土方?(4分) (2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成.按原计划需要20天.准备开工前接到上级 通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率,甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方? (5分) (2018年南京市)25.(7分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m 宽的空地,其它三侧内墙各保留1m 宽的通道.当矩 2 (2018年遵义市)26.(12分)某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售 第24题图 (第25题)

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点A (﹣1,0)、B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,且OC=3OA .点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点D ,连接PC . (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时,求过点P 作PF ⊥BC 于点F ,试问△PDF 的周长是否有最大值?如果有,请求出其最大值,如果没有,请说明理由. (3)当点P 在抛物线上运动时,将△CPD 沿直线CP 翻折,点D 的对应点为点Q ,试问,四边形CDPQ 是否成为菱形?如果能,请求出此时点P 的坐标,如果不能,请说明理由. 【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3;(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点,使得四边形CDPQ 是菱形,此时点P 的坐标为( 73,256)或(173,﹣253). 【解析】 试题分析: (1)利用待定系数法求二次函数的解析式; (2)设P (m ,﹣ 34m 2+94m+3),△PFD 的周长为L ,再利用待定系数法求直线BC 的解析式为:y=﹣ 34x+3,表示PD=﹣2334m m ,证明△PFD ∽△BOC ,根据周长比等于对应边的比得:=PED PD BOC BC 的周长的周长,代入得:L=﹣95(m ﹣2)2+365 ,求L 的最大值即可; (3)如图3,当点Q 落在y 轴上时,四边形CDPQ 是菱形,根据翻折的性质知:CD=CQ ,PQ=PD ,∠PCQ=∠PCD ,又知Q 落在y 轴上时,则CQ ∥PD ,由四边相等:CD=DP=PQ=QC ,得四边形CDPQ 是菱形,表示P (n ,﹣23n 4 +94 n+3),则D (n ,﹣34n+3),G (0,﹣34 n+3),利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论. 试题解析: (1)由OC=3OA ,有C (0,3), 将A (﹣1,0),B (4,0),C (0,3)代入y=ax 2+bx+c 中,得:

2018中考数学,二次函数性质综合题

第二部分 题型研究 题型二 二次函数性质综合题 类型二 二次项系数不确定型 针对演练 1. (2013杭州)已知抛物线y 1=ax 2 +bx +c (a ≠0)与x 轴相交于点A 、B (点A 、B 在原点O 两侧),与y 轴相交于点C ,且 点A 、C 在一次函数y 2=43 x +n 的图象上,线段AB 长为16,线段OC 长为8,当y 1随着x 的增大而减小时,求自变量x 的取值范围. 2. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =mx 2-2mx -2(m ≠0)与y 轴交于点A ,其对称轴与x 轴交于点B . (1)求点A ,B 的坐标; (2)若抛物线在-2≤x ≤3的区间上的最小值为-3,求m 的值; (3)设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称,且该抛物线在-2<x <-1这一段位于直线l 的上方,在2<x <3这一段位于直线AB 的下方,求该抛物线的解析式. 第2题图 3. 已知二次函数y =kx 2 +(3k +2)x +2k +2. (1)若二次函数图象经过直线y =x -1与x 轴的交点,求此时抛物线的解析式; (2)点A (x 1,y 1),B(x 2,y 2)是函数图象上的两个点,若满足x 1+x 2=-3,试比较y 1和y 2的大小关系.

4. (2012杭州)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k). (1)当k=-2时,求反比例函数的解析式; (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围; (3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值. 考向2) 函数类型不确定型(:2015.20,2014.23,2012.18) 针对演练 1. (2012杭州)当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由,若有,请求出最大值. 2. (2015杭州)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数). (1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象; (2)根据图象,写出你发现的一条结论; (3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值. 第2题图 3. (2011杭州)设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数). (1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,画出这两个特殊函数的图象; (2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;

二次函数综合应用题(有答案)

解:(1) y=50- x (0≤x ≤160,且 x 是 10 的整数倍)。 2 2(3) W= - x +34x +8000= - (x -170) +10890, ∴当 x=160 时,W 最大=10880,当 x=160 时,y=50- x=34。答:一天订住 34 个房间时, ( ( 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1. 求解析式:要求能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是: (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求能够熟练地对二次三项 式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 一般式化为定点式) 最值的求法: (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起 来。 推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出 x 的取值范围。 备选思路一:先将不等号看做等号,求出 x 的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x 的取值范围; 备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在 注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 1. (本题满分 10 分) 某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 180 元时, 房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲。宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定,每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y ,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为 w 元,求 w 与 x 的函数关系式; (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 1 10 1 1 (2) W=(50- x)(180+x -20)= - x 2 +34x +8000; 10 10 1 1 10 10 当 x<170 时,W 随 x 增大而增大,但 0≤x ≤160, 1 10 宾馆每天利润最大,最大利润是 10880 元。 2. 本题满分 10 分)某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件; 如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元).设每件 商品的售价上涨 x 元( x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接 写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元?

2020年中考数学第22题应用题复习专题(有答案)

武汉市中考数学第22题复习专题 1. 我市从 2018年 1月 1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B 型电动自行车比每辆 A型电动自行车多500元.用 5万元购进的 A型电动自行车与用 6万元购进的 B型电动自行车数量一样. (1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价; (2)若 A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A型电动自行车 m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y元.写出y与 m之间的函数关系式,并写出商店能获得最大利润的进货方案; (3)由于市场浮动,A型电动自行车的进货价格下调a(100<a<300)元,此时商店能获得最大利润为14400,求a值. 2. 为迎接军运会,武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案,其中治理所需的部分原料450吨由某公司存放于甲、乙两个仓库,如果运出甲仓库所存原料的30%,乙仓库所存原料的20%,那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多. (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨? (2)现公司将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂,求出总运费w关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围); (3)若在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,w的变化情况. 3.某年5月,我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害,1.5万人被迫转移,邻近县市

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 1.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G. (1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式; (2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标; (3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标; ②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求AM+CM它的最小值. 2.如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A,B两点,与y轴的正半轴交于点C,其顶点为D. (1)写出C,D两点的坐标(用含a的式子表示); (2)设S△BCD:S△ABD=k,求k的值; (3)当△BCD是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 3.如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C. (1)求直线y=kx+b的函数解析式; (2)若点P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;

(3)若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值. 4.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1 (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标. (2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒. ①当t为何值时,四边形OMPN为矩形. ②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 5.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)在第二象限取一点C,作CD垂直X轴于点D,AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值; (3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存

一次函数的应用、二次函数与几何知识的综合应用练习题

2012届一次函数的应用、二次函数与几何知识的综合应用练习题 1、某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书,每册收费1元;另一种是 会员卡租书,办卡费每月12元,租书费每册0.4元.小军经常来该店租书, 若每月租书数量为x 册. (1)写出零星租书方式应付金额y 1(元)与租书数量x (册)之间的函数关系 式; (2)写出会员卡租书方式应付金额y 2(元 )与租书数量x (册)之间的函数关 系式; (3)小军选取哪种租书方式更合算? 2、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆,已知 大型客车每辆62万元,中型客车每辆40万元,设购买大型客车x (辆),购 车总费用为y (万元). (1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围); (2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量,请你给出一种费用最 省的方案,并求出该方案所需费用. 3、如图,抛物线y = 2 1x 2+bx -2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A (一1,0). ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标; ⑵判断△ABC 的形状,证明你的结论; ⑶点M (m ,0)是x 轴上的一个动点,当CM +DM 的值最小时,求m 的值. 4、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物 线交x 轴于另一点C (3,0). 第3题图

⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求 出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由. 5、已知双曲线x k y 与抛物线y=ax 2+bx+c 交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积, 6、已知函数y=mx 2-6x +1(m 是常数). ⑴求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值. 7、如图所示,二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A (3,0),另一 个交点为B ,且与y 轴交于点C . 第5题图

2018年陕西省中考数学考点题对题---21题一次函数的实际应用题

2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及 实际应用题 【中考目标】 1.会求一次函数表达式,能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解; 2.能明确图象中点、线的具体意义,能从图象的变化中获取有用信息; 3.能根据一次函数的性质解决最值问题. 【精讲精练】 类型一 文字型 1. 张强要去外省旅游,特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务,这个公司的漫游来电畅听业务规定:用户每月交月租费16元,可免费接听来电,而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元,打出电话时间为x 分钟. ; (1)求出y 与x 之间的函数关系式; (2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元,请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟 2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A ,B 两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A 型服装1件可得20元,加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件,设他每月加工A 型服装的时间为x 天,月收入为y 元. ) (1)求y 与x 的函数关系式; (2)根据服装厂要求,小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5,那么他的月收入最高能达到多少元

3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨(含14吨),则每吨按政府补贴优惠价m元收费;若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨,交水费49元;4月份用水18吨,交水费42元. 】 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 (2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,请写出y与x之间的函数关系式; (3)小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元 【 4. (2017原创)电话手表上市以来,深受家长和孩子的青睐.经销商王某从市场获得如下信 息:A品牌电话手表:进价700元/块,售价900元/块;B品牌电话手表:进价100元/块,售价160元/块.他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块.(1)设王某购进A品牌电话手表x块,这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w 元,试写出w与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元,该经销商有哪几种进货方案选择哪 种进货方案,可获利最大最大利润是多少 《

中考数学 二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识 点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结 二次函数知识点: 1.二次函数的概念:一般地,形如2 y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0 a≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0 ,可以为零.二次函数的定义域是 a≠,而b c 全体实数. 2. 二次函数2 =++的结构特征: y ax bx c ⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2. ⑵a b c ,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2 =的性质: y ax 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2 =+的 y ax c 性质:

结论:上加下减。 总结: 3. ()2 =-的性 y a x h 质: 结论:左加右减。 总结: 4.

()2 y a x h k =-+的性质: 总结: 二次函数图象 的平 移 1. 平移步 骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”.

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时,求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时,以 A , E , 顶点的四边形是矩形?求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下,以点 E 为圆心,EH 长为半径作圆,点 M 为O E 上一动点,求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点,与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD : Sz\ABD =k ,求 k 的值; (3)当厶BCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式. 1.如图,抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点,直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ,H 为 AM+CM 它 顶点为D .

3.如图,直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点,设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式,并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动,点 F 在直线AB 上移动,求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动,同时动点 N 从 点O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动,当 N 点到达A 点时,M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时,四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时,△ BOQ 能否为等腰三角形?若能,求出 t 的值;若不能,请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1

九年级数学二次函数应用题 含答案

九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为 2.5米时,达到最大高度 3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 2.某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 3.在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5)(1)求这个二次函数的解析式; 米,)2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 ( 元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量(件)某商场以每件42,4.

件)可看成是一次函数关系:/(元与每件的销售价 之间的函数关系式(每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差); 2.通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少? 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时 每套600元,每月可卖出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可买出120套(两套服装的市场行情互不影响)。目前有一可进B品牌的机会,若这一机会错过,估计一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有 如下关系: 转让数量(套)120011001000900800700600500400300200100 价格(元/套)240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1:不转让A品牌服装,也不经销B品牌服装; 方案2:全部转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装; 方案3:部份转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装,同时经销A品牌服装。 问: ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元?

2018中考数学试题二次函数解答题试题汇编(含答案解析)

2018年全国各地中考数学试题 《二次函数》解答题试题汇编(含答案解析) 1.(2018?达州)如图,抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点.(1)求抛物线解析式; (2)连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于C,连接OC,求△AOC的面积;(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点,连接OM,过点M作MN⊥OM交x轴于点N.问:是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 2.(2018?眉山)传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系: y= (1)李明第几天生产的粽子数量为280只? (2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)

3.(2018?河南)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标. 4.(2018?抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元? (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大?最大利润是多少元? 5.(2018?张家界)如图,已知二次函数y=ax2+1(a≠0,a为实数)的图象过点A(﹣2,2),一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为实数)的图象l经过点B(0,2).(1)求a值并写出二次函数表达式;

九年级数学:二次函数的应用练习题(含解析)

九年级数学:二次函数的应用练习题(含解析) 一、精心选一选 1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x cm.当x=3时,y=8,那么当成本为72元时,边长为() A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm 2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价() A.5元 B.10元 C.15元 D.20元 3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式 是h=-5 2 t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间 为() A.3s B.4s C.5s D.6s 4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图所示的 平面直角坐标系,其函数关系式为y=-1 25 x2,当水面离桥拱的高度DO 是4m时,这时水面宽度AB为() A.-20m B.10m C.20m D.-10m 5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是() A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元 6﹒如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成 矩形ABCD的最大面积是() A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 7﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费

中考数学专题练习--应用题

A M 45 ° 30 ° B 北 第4题 中考应用题附参考答案 1.(2010年广西桂林适应训练)某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? (2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 所有商品打八折销售,超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),该同学只带了400元钱,他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱? 2.(2010年黑龙江一模)某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务.求改进操作方法后,每天生产多少件产品? 设改进操作方法后每天生产x 件产品,则改进前每天生产(10)x -件产品. 3.(2010广东省中考拟)A,B 两地相距18km ,甲工程队要在A ,B 两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A ,B 两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km ,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙工程队每周各铺设多少管道? 4.(2010年广东省中考拟)如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A 、B 之间的距离为300m ,求点M 到直线AB 的距离(精确到整数).并能设计一种测量方案? (参考数据:7.13≈,4.12≈)

5.(2010年湖南模拟)某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,?结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树. 6.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售, 按规定每辆汽车只能装同种水果,且必须装满,其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息: 水果品牌 A B C 每辆汽车载重量(吨)2.2 2.1 2 每吨水果可获利润(百元) 6 8 5 (1)若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售,如何安排汽车装运A、C两种水果? (2)计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售(每种水果不少于2车),请你设计一种装运方案,可使果品基地获得最大利润,并求出最大利润. 7.(2010年杭州月考)某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: A型利润B型利润 甲店200 170 乙店160 150 (1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围; (2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型 ,型产产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A B 品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .21xy x += B . 220x y +-= C . 22y ax -=- D .2210x y -+= 12.在同一坐标系中,作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象,它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

二次函数应用练习题

一次函数图象的平移 1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系:平行。 ①当0b >时,把直线y kx =向上平移b 个单位,可得直线y kx b =+; ②当0b <时,把直线y kx =向下平移b 个单位,可得直线y kx b =+。 2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=(120,0k k ≠≠)的位置关系: ①12k k ≠?1y 与2y 相交; ②12k k ≠且12b b =?1y 与2y 相交于y 轴上同一点(0,1b )或(0,2b ); ③12k k =且12b b ≠?1y 与2y 平行; ④12k k =且12b b =?1y 与2y 重合。 3、平移的处理方法:直线y kx b =+与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0, b )也会同样的平移,平移不改变k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 4、交点问题及直线围成的面积问题 方法:①两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; ②复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); ③往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高。 【例1】①已知直线1:23l y x =-,将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ,求直线2 l 的解析式。 ②已知直线1:23l y x =-,将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式。 思考:已知直线1l :y kx b =+,将直线1l 向上(或向下)平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ,求直线2l 的解析式。

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