人教版高中数学选修1-2《2.2.2反证法》导学案

学校：康县二中学科：数学编写人：坚世军

2.2.2反证法

课前预习学案

一、预习目标：

使学生了解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；学会用反证法证明一些典型问题.

二、预习内容：[来源:学&科&网]

提出问题：

问题1：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？

学生尝试用直接证明的方法解释。

采用反证法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使3 枚硬币全部反面朝上．

问题2：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？

分析:假设C没有撒谎, 则C真.那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.

问题3：证明命题“上帝不是万能的”

分析：假设上帝是万能的，那么万能的上帝一定能这样做“造一块他自己也搬不动的石头”，

但他自己也搬不动的石头与他的万能相违背，即上帝不是万能的。

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容.Com]

四、探究问题

例1、已知：一个整数的平方能被2整除，

求证：这个数是偶数。

（反证法）证明：假设a不是偶数，

则a是奇数，不妨设a=2m+1(m是整数)

∴a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1

∴a2是奇数，不能被2整除

这与已知矛盾。

∴假设不成立，所以a是偶数。

由以上预习，结合初中所学: 1.各小组总结反证法的基本步骤：

2.反证法和矛盾有莫大的关系，怎样的情形就是有矛盾？

a>b

例2、用反证法证明：

如果a>b>0，那么

例3、已知a≠0，用反证法求证关于x的方程ax=b有且只有一个根

探讨；1.以下量词的否定词

等于大于小于是都是至少有一个至多有一个

2反证法的使用情形

五,当堂检测：

1. 证明2,3,5不可能成等差数列．

2．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角

Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为（）

A．很好 B．较好 C．一般 D．较差