江西省贵溪市实验中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
贵溪市实验中学2015-2016学年第一学期期中考试
高 一 数 学 试 卷
考试用时:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = （ ） A. }{
3,5 B. }{3,6 C.
}{
3,9
D. }{
3,7
2.已知???>-<+=0
4
4)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为 （ ）
A ．3
B ．2
C ．－2
D ．－3
3. 设0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===，则（ ）
A. a b c >>
B. b a c >> C ．c a b >> D.a c b >>
4.函数()2x
f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．（-2,-1） B ． （-1,0） C ． （0,1） D ． （1,2）
5.设25a
b
m ==，且
11
2a b
+=，则m =（ ）
A ．6.下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是 （ ）
A ．2
()lg ()2lg f x x g x x == 和 B ．()2()f x x g x =-= 和
C ．2
()()x f x x g x x
== 和 D ．3()log 3()x f x g x ==
和 7．给定映射，则在映射下，的原象是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．函数()5222+-+=x a x y 在区间()+∞,4上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,-∞- B.(]6,-∞- C. [)+∞-,2
D.[)+∞-,6
9．若函数
的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2},则函数
的图像可能是（ ）
10．已知{}2,log |2<==x x y y A ，?
???
??<==2,)2
1(|x y y B x ，则B A ?=（
）
A.φ
B.??? ??41,0
C.??
? ??1,41
D.??
? ??∞-41,
11．阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 求2
222222111
[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432
++++++的值为 ( ) A. -1 B. -2 C. 0 D. 1
12. 定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1
()02
f =，则满足14
(log )0
f x <的x 的集合为（ ）
A ．),2()21
,0(+∞? B ．),2()2
1,(+∞?-∞
C ．)
,2()1,2
1(+∞? D ．)
2,1()1,21
(?
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）
13.函数y =的定义域是 ．
14．m n ∈R ，，集合,1m P n ??
=?
???
，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于_______．
15．已知函数()x f y =是奇函数，当0≥x 时，()13-=x x f ，则()2-f = 。 16．设A ＝｛x ｜x 2
＋x －6＝0｝，B ＝｛x ｜ax ＋1＝0｝，满足A
B ，则a 取值的集合是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。） 17、（本小题满分10分） 已知集合2{1,2,3,},{3,},A x B x == 且A B={1,2,3,},x 求x 的值．
18、（本小题满分12分） ,}}121|{},52|{A B m x m x B x x A ?-≤≤+=≤≤-=满足已知集合求实数m 的取值范围。
19、（本小题满分12分）
（1）计算 ；（2）计算．
20．（本小题满分12分）
已知函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，求函数2()23f x x ax =-+在12,2
??-???
?
上的最
大值与最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数()lg(12)f x x =+，()()()F x f x f x =--．
（1）求函数()F x 的定义域； （2）当1
02
x ≤<
时，总有()F x m ≥成立，求m 的取值范围． 22、（本小题满分12分）
偶函数()f x 的定义域{}
0D x x =≠，且满足对于任意12,x x D ∈，有
1212()()()f x x f x f x ?=+。
（1）求(1)f 的值；
（2）若1x >时，()0f x >，求证()f x 在区间(0,+∞)上是增函数； （3）若(4)1f =，求不等式(31)2f x +≤的解集。
贵溪市实验中学2015-2016学年第一学期期中考试
高一数学参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的. 10 1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
分。把答案填在答题卷中的横线上。
13[)0,+∞ 14 . 1 15. -8 16.｛3
1,21,0-
｝
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。
17. 解：1) 当2,01()x x x x ===时或舍 2) 当2,11()x x x =-==1时或舍 3) 当2,x x x ===2时 综上所述:所求x 值为:01-或或 18.3
2233
112512212
112≤≤???
?
??≥≤-≥??????+≥-≤--≥+Φ≠
≠Φ=∴?m m m m m m m m B m m m B B B A B 时，当时，当或 综上，m 3≤ ∴m 的取值范围是（-,∞3]
19.(1) -3 (2) 1 20．解：由题意可知01a <<，函数()f x 的对称轴为x a =．当102a <<
时，max ()(2)74f x f a =-=+，min ()()f x f a ==2
3a -； 当112a ≤<时，max ()(2)74f x f a =-=+，min 113
()()24
f x f a ==
-． 21．解：（1）由题意可知：()lg(12)lg(12)F x x x =+--，120x ∴+>且120x ->，
即1122x -
<<，所以函数()F x 的定义域是11,22??- ???
； （2）由题意可知12()lg
12x F x x +=-，设12()12x u x x +=-，则有 2
()112u x x
=-+-；
当102x ≤<
时有：021x ≤<，即120x -<-≤，则有0121x <-≤，则
1
112x ≥-， 故而
2212x ≥-，2
1112x
-+≥-；min ()1u x ∴=，min ()lg10F x ==； 又由题意可得：min ()m F x ≤，0m ∴≤．
22.（1）令x 1=x 2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。 （2）设x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1 112 >x x ，0)(1 2>x x f 则)()()()( )(111 21122x f x f x x f x x x f x f >+=?=，∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数 。 ………………………7分 （3）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16)。∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，则不等式变形为f （|3x+1|）≤f(16)在（2）的条件下有|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得]171 1,)(,533 3?--?-??