2016届陕西师范大学附属中学高三第二次模拟考试数学(理)试题
陕西师大附中高三年级第二次模拟考试数学(理科)试题
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U =R ,集合{|1}M x x =>,2{|1}P x x =>,则下列关系中正确的是
A .M P =
B .M P ?≠
C .P M ?≠
D .()U M P =? e
2.设复数2
1z i
=+
(其中i 为虚数单位),则z 等于 A .12i + B .12i - C .2i - D .2i 3.命题“对任意的x ∈R ,都有2240x x -+≤”的否定为
A .存在x ∈R ,使2240x x -+≥
B .对任意的x ∈R ,都有2240x x -+>
C .存在x ∈R ,使2240x x -+>
D .存在x ?R ,使2240x x -+>
4.已知{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,若公差0d <且27S S =,则下列结论中不正确的是..... A .45S S = B .90S = C .50a = D .2745S S S S +=+
5. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况, 将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图), 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3, 第1小组的频数为6,则报考飞行员的学生人数是 A .36 B .40 C .48 D .50
6.方程lg 0x x +=的根所在的区间是
A .1(0,)4
B .11(,)42
C .31(,)24
D .3(,1)4
7.“2a b c +>”的一个充分条件是
A .a c >且b c >
B .a c >且b c <
C .a c >或b c >
D .a c >或b c < 8.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为
A .
83
π B .
3
C .
D .
323
π
9.已知(cos23,cos67)AB =?? ,(2cos68,2cos22)BC =??
,则ABC ?的面积为
A B C D 10.若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数,则函数
3
π
712
π
O
()log ()a g x x k =+的图象是
A .
B .
C .
D .
11.若抛物线y =2x 2上两点()11,A x y 、()22,B x y 关于直线y =x +m 对称,且121
2
x x =-,则实数m 的值为 A .
21 B .32 C .5
2
D .2 12.已知1a >,若函数()(),1121,13
x a x f x f x a x -<≤=-+-<≤???,则()[]0f f x a -=的
根的个数最多有
A .1个
B .2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)
13.已知函数22log (2),0(),026
x x f x x x x +>??
=?≤?
+?,()2f a =,则a =_______.
14.函数()sin()f x A x ω?=+,(,,A ω?是常数,0,0A ω>>) 的部分图像如图,则(0)f =_______.
15. 记由曲线1
1
32,y x y x ==围成的封闭区域为D ,现在往由不等式组00
20x y x y ≥≥+-≤??
???
表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒,则该颗粒落到区域D 中的概率为 .
16.已知矩形ABCD 中,2AB =,1AD =,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,则()AE AF AC +?
等于_______.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本题满分12分)在抽样方法中,有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的,但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时,无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品,采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品,则停止检查,并认为该批产品合格;若在查到第4件或在此之前发现不合格产品,则也停止检查,并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1
,设检查产品的件数为X .
(Ⅰ) 求随机变量X 的分布列和数学期望;
(Ⅱ) 通过上述随机抽样的方法进行质量检查,求认为该批产品不合格的概率. 18.(本题满分12分)已知等差数列{}n a ,满足37a =,5726a a +=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ; (Ⅱ)令2
1
1
n n b a =
-(*n ∈N ),求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.(本小题满分12分)如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形,E 是CD 的中点,1D E CD ⊥,22AB BC ==
. (Ⅰ)求证:1D E ⊥底面ABCD ;
(Ⅱ)若平面11BCC B 与平面1BED 的夹角为3
π
,
求线段1D E 的长.
20.(本题满分12分) 如图所示,点N 在圆O :228x y +=上,点D 是N 在x 轴上投影,M 为DN
上一点,且满足DN = .
(Ⅰ)当点N 在圆O 上运动时,求点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过(2,0)F 不与坐标轴垂直的直线交曲线C 于,P Q 两点,
线段PQ 的垂直平分线交x 轴于点E , 试判断
EF PQ
是否为定值?
若是定值,求此定值;若不是定值,请说明理由. 21.(本小题满分12分)已知函数21()ln 22
f x x ax x =--. (Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值; (Ⅱ)若函数()f x 在定义域内单调递增,求实数a 的取值范围;
(Ⅲ)当12a =-时,关于x 的方程1()2
f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根, 求实数b 的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写. 22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲
如图,ABC ?是⊙O 的内接三角形,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PB 交AC 于点E ,交⊙
O 于点D ,PE PA =,?=∠45ABC ,1=PD ,8=DB .
A
B
C
D
1
A 1
B 1
C 1
D E
(Ⅰ)求ABP ?的面积; (Ⅱ)求弦AC 的长.
23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy 中,直线l
的参数方程为32
2
x y =-=+???????(t 为参数),在极坐标系(与直角
坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C
的方程为
ρθ=.
(Ⅰ)求圆C 的圆心到直线l 的距离;
(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A B 、,若点P
的坐标为(3,,求PA PB +. 24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲
已知函数2()log (12)f x x x m =++--. (Ⅰ)当7=m 时,求函数)(x f 的定义域;
(Ⅱ)若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ,求m 的取值范围.
高三数学试题(理科)参考答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
三、解答题(本题共70分)
17. (本题满分12分)
解: (Ⅰ)由题意得,X 的可能值为1,2,3,4,则有
1919(1),(2),10101010099181729
(3),(4)10101010001000P X P x P X P X ==
==?===??===
EX=3.439.
(Ⅱ)认为该批产品合格的概率是4
910??
???
从而该批产品不合格的概率是P=1-4
910??
???
=0.3439.
18. (本题满分12分)
解:(Ⅰ)设{}n a 的首项为1a ,公差为d ,5762613a a a +=?=,63
23
a a d -==, ∴ 21n a n =+. (Ⅱ)2
11111
()14441
n n b a n n n n =
==--++, ∴ 1111111()4122314(1)
n n S n n n =
-+-++-=++ . 19. (本题满分12分)
解:( Ⅰ) 底面ABCD 和侧面11B BCC 都是矩形 ∴CD BC ⊥,1CC BC ⊥ 又∵C CC CD =1 ∴⊥BC 平面11D DCC 又∵1D E ≠?平面11D DCC ∴1BC D E ⊥,既1D E BC ⊥
又∵1D E EB ⊥,BC EB B = ∴1D E ⊥底面ABCD
(Ⅱ)取AB 的中点F ,以E 为原点,以1EF EC ED 、、所在直线分别为x y z 、、轴,建立空间直角坐标系E xyz -.
设1(0)ED a a =>,则(0,0,0)E ,(1,1,0)B ,1
D (0,1,0)C ,1(0,2,)C a
设平面1BED
的法向量(,,)n x y z = ,因为(1,1,0)EB = ,1(0,0,)ED a = . 所以由10
n EB n ED ??=???=??
可得,0
x y az +=??=?,令1x =可得(1,1,0)n =- .
设平面11BCC B 的法向量(,,)m x y z '''= ,因为(1,0,0)CB =
,1(0,1,)CC a = . 所以由
10
0m C B m C C ??=???=??
可得,00x y az '=??''+=?,令1z '=可得(0,,1)m a =- . 由于平面11BCC B 与平面1BED 的夹角为3π,所以 解得1a =,所以线段1D E 的长为1. 20. (本题满分12分)
解:(Ⅰ)设),(y x M 、00(,)N x y ,由于DN =
和ND ⊥x 轴,
所以0
0x x y =???=?? 代入圆方程得:22184x y += 所以,曲线C 的轨迹方程为 22
184
x y += (Ⅱ)EF PQ
是定值,值为4。理由如下:
由题设直线2x my =+ ()0m ≠ 交曲线C :22
184
x y +=于()()1122,,,P x y Q x y ,所以:22
2280x my x y =+??+-=? 得()22
2440m y my ++-=,则1221224242m y y m y y m -?
+=??+?-??=
?+? , PQ ==)
2
212
m m +=+ 又弦PQ 1
1
cos ,2
n m n m n m ?<>===
的中点为22
42,22m m m -??
?++??
, 所以直线2x my =+ ()0m ≠的垂直平分线为22
2422m y m x m m -?
?-
=-- ?++?
? 令0,y = 得222x m =+ 所以()
222
212
222
m FE m m +=-=++
故4
EF PQ =得证. 21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)221
()(0)ax x f x x x
+-'=-
> ∵ 2x =时,()f x 取得极值,∴ (2)0f '=,解得34
a =-,经检验符合题意. (Ⅱ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,依题意()0f x '≥在0x >时恒成立, 即2210ax x +-≤在0x >恒成立. 则22
121
(1)1x a x x
-≤
=--在0x >时恒成立, 即1a ≤-. ∴ a 的取值范围是(,1]-∞-.
(Ⅲ)1
2
a =-,1()2f x x
b =-+即213ln 042x x x b -+-=.
设213()ln (0)42g x x x x b x =-+->.则(2)(1)
()2x x g x x
--'=.
列表:
∵ 方程()0g x =在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则(1)0
5(2)0ln 224(4)0
g g b g ≥??
-<≤-??≥?
. ∴ b 的取值范围为5(ln 22,]4--.
22.解:
(1) PA 是⊙O 的切线,切点为A ∴PAE ∠=45ABC ∠=? 又∵PE PA = ∴PEA ∠=45?,APE ∠=90?
由于1=PD ,8=DB ,所以由切割线定理可知92
=?=PB PD PA ,既3==PA EP
故ABP ?的面积为
12PA BP ?=272
. (2)在Rt APE ?APE
中,由勾股定理得AE =由于2=-=PD EP ED ,6=-=DE DB EB ,所以由相交弦定理得
EC EA EB ED ?=? 12= 所以222
312==
EC ,故=
AC .
23.解:(1)
∵:C ρθ=
∴2:sin C ρθ=
∴22:0C x y +-=,即圆C
的标准方程为22(5x y +=. 直线l
的普通方程为30x y +=.
所以,圆C 的圆心到直线l 的距离为
.
(2)
由22
(53
x y y x ?+=??
=-+??,解得12x
y =???
=??或21x y =???=??
所以. 24.解:(1)当7m =时,函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.
由于1(1)(2)70x x x ≤-??
-+--->?,或12(1)(2)70x x x -<?+--->?,或2(1)(2)70x x x ≥??++-->?
.
所以3x <-,无解,或4x >. 综上,函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞ (2)若使2)(≥x f 的解集是R ,则只需min (124)m x x ≤++--恒成立.
由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=- 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.
2=
||||PA PB +=
=
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
2019-2020高考数学一模试题带答案
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
高三数学模拟试题一理新人教A版
山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-