建立模型应该考虑的几个问题

建立模型应该考虑的几个问题
建立模型应该考虑的几个问题

建立模型应该考虑的几个问题

数据仓库建模质量直接影响数据仓库项目的质量,甚至成败。在进行建模之前,要对数据仓库的规模、组成及模型不同部分的功能定位有明确的定义。影响数据仓库建模的因素众多,且根据不同项目的具体情况而变化口下面的几个问题是较为通用和常见的,远远不是建立模型应该考虑的全部问题。

数据仓库的业务特点对建模的要求

1 数据仓库的数据组织是面向主题的,而不是面向报表的

数据仓库是面向业务分析的主要主题领域的,进行形成数据模型的定义。典型的主题领域主要包括:

· ·顾客购买行为

· ·产品销售情况

· ·企业生产事务

· ·原料采购

· ·合作伙伴关系

· ·会计科目余额

要对现有的报表需求进行细致的分类、分析和调整,不能为了实现单个报表而进行大量的建模工作。要根据分析的不同内容和主题对报表进行分类,明确报表中每一个数据的定义、统计口

径及不同数据之间的关系,建立在整个数据仓库内统一的数据指标的定义,将数据指标按分析主题及分析维度进行归集,从而形成面向主题的数据模型。

例如:我们的利润表报表,当业务部门发我们一个利润表的报表,作为需求时,我们应该进行细致的分析,最终我们确定我们面向的主题不是利润表,而是比利润表更大的一个层次的所有科目业务量的主题,这样我们在做别的报表,例如资产负债表,现金流量表等报表时,就不用重复建模的工作了,做到了软件工程中的可重用规则。

2. 数据仓库要实现对数据的集成与数据的同构性

3. 数据仓库数据的相对稳定与为实现应用而进行的实时读写操作

往数据仓库里实时写数据就是不可避免的,SAP BI 也提供支持这种处理的数据对象,如实时信息立方体、汇总级别等,并提供相应的管理机制保证数据的一致性。在建模的时候要好好考虑只读的对象与可写入的对象之间的关系。

4. 数据仓库反映历史变化与及时准确的数据处理能力

数据仓库的数据库设计原则的要求

1. 星形结构,实现简明的数据设计模式

2. 数据参照完整性,保证数据的一致性

3. 利用索引,提高查询的处理速度

4. 先去索引、后加索引,提高数据装载效率

5. 自动校验,保证数据的高质量SAP 商务智能项目实战过程和方法收集客户需求信息

1. 组织结构

2. 客户最需要分析的数据指标

3. 数据指标的数据来源

4. 对数据指标的多维分析对象

5. 数据指标的优先级

6. 权限要求

收集客户需求的方法

1. 面谈

2. 问卷调查

3. 报表样例分析法

分析客户需求,形成多维分析模型(逻辑建模)· 实体-关系模型

· KPI与分析维度

一般情况下主题和属性之间的关系是一对多的关系,通过诸多属性的描述,可以得到客户等对象的最详细的信息。但是有些情况下,也有存在多对多的情况,如一个产品有多个颜色等,这种情况下,我们设计时,要把他们作为独立的两个特征同时出现在维度表中,也是视实际的关系采用组合属性,时间相关的属性等方法。如例子中的一个人在不同的时期属于不同的地区,这就是多对多的关系,所以采用了时间相关的属性。

将逻辑模型变成物理模型

利用业务内容(bi content)加快建模进程。

直接从系统中现有的模型来建模和扩展。

多层逻辑模型与BI中的建模技巧

对于大型的数据仓库系统,简单的数据获取、存储及展现的架构是远远不能满足需求的。

大型数据仓库项目的建设,需要对将数据仓库中不同数据的功能与定位进行细分,根据其功能不同,分别采取各种建模方面和技术方面的性能优化措施。

企业数据仓库与数据集市

在企业级的数据创建建设方法上,存在着两种不同的建设思路。其实这两种建设思路并不是绝对对立的,利用SAP商务智能的配置功能,可以构建更为灵活的多层次的数据仓库结构。

1.两种建设数据仓库的不同思路

一种是有Inmon提出的企业级数据仓库模型。主张采用第三范式(3NF),先建立企业级数据仓库,再在其上开发具体的应用。其优点是采用了第三范式,数据存储冗余度低、数据组织结构型好;同时反映的业务主体能力强,具有较好的业务扩展性等。这种建设思路不足的地方时数据表是数据表之间的联系比较多,也比较复杂,跨表操作多,查询效率较低。由于数据模式复杂,不容易理解,不利于维护。系统建设过程长,周期长,难度大,风险大,容易失败。

另一种思路是有Kimball提出的多维模型。他主张降低范式化,以分析主体为基本框架来组织数据。其优点是以多维模型开发分析主题,查询速度快,做报表也快,同时可以实现快速实施,迅速获得投资回报。再在各个分析主题的基础上循序渐进,逐步建成企业级数据仓库。这种主张融合了自下而上和自上而下两种设计方法的思想,但是需要对数据进行大量的预处理,建模过程相对来说就比较慢。由于数据是按业务主体组织的,当业务问题发生变化,维的比搬动复杂、耗时,而且信息不够全面、系统欠灵活、数据冗余多。

这两种思路的区别是建设企业数据仓库与数据集市先后次序的区别。这种区别说明了数据仓库不同部分的构成是需要进行功能划分的,建立具有不同的分层的数据仓库系统是大势所趋。

2.具有多层结构的数据仓库系统

从技术上来说,SAP BI支持建立具有多个层次的数据仓库系统。在软件方面,它提供了技术性能各异的多种数据对象,可以构建不同的逻辑层次;在硬件方面,支持应用服务器与数据库服

务器的动态扩展及根据性能需要进行不同的参数设置。SAP BI 支持建立多个逻辑数据层次,这有助于提高模型设计的灵活性、可以利用同一套数据实现和管理多个不同的需求。BI 的多层建模及在各个模型层次的一些建模技巧,如图。

从数据的存储逻辑上看,图中包含5个逻辑层。

数据抽取准备区

这是原始明细数据层,这是保存源系统明细数据的存储层,可以使用BI的PSA构建这个层次;每一个PSA表对应着源系统中抽取数据的一个数据源,PSA的表结构和数据源的结构一一对应,这一层次的数据通过SAP或非SAP的工具实现上传,基本上是各个源系统的副本,没有过多的修改和筛选,为数据的抽取和进一步的转换作准备。

(2)运营数据存储

这一层次的存在主要是为了满足从BI中出具运营层面的报表。运营报表查看的数据一般是比较明细的数据,对时效性的要求也比较高,所以这一层次的数据相对来说更新频繁,数据比较不稳定。可以使用BI的DSO来构建这一数据层。

(3)企业数据仓库层

这是面向主题的储存的明细数据层。这一层次的数据主要保存历史的、稳定的、明细的、整合的数据,可以使用DSO来构建这个层次;数据从PSA层向这一层次根据不同的业务主题进行归集。每个DSO集成了来自不同的源系统的同一业务主题的相关数据。在这一层次上,对不同来源的数据进行整合,对源系统间的数据进行校验和统一,形成全系统内数据的一个统一的平台。

(4)数据集市层

这是一个面向应用的、具有多级汇总特性的多维分析层,他主要面向业务部门、数据时经过聚集和整合的,可以使用BI的信息立方体及多种虚拟对象来创建。这一层次的数据是根据应用的要求进行不同级别的汇总的。处于应用的需要,还需要在各种汇总级别上搭建跨主题的联合查询。(5)信息的发布和访问层

这一层包括分析、报表、合并、计划等应用,是提供给各个业务部门使用的,通常使用数据集市或DSO对象来实现。

总体而言,为了定义数据对象之间更明确的逻辑关系,数据的流向是从下至上,在多个层次间流动的。但在技术上并没有限制,各个对象之间的数据流动是可以灵活定义的。SAP BI为多层数据仓库模型的构建提供了相应技术以及构建这些数据层次的各种数据对象。

3.各个逻辑层共享主数据

正如前面提到的,信息对象是SAP BI中的基本单位,上述的所有数据层都是使用信息对象构建的。所以在整个系统建模中要通过信息对象共享性,保证不同数据存储模型的数据水平方向一致性,减少数据冗余。

(1)使用业务内容

应该尽量采用SAP预定义的业务内容来构架数据模型。急于SAP BI的业务内容提供的数据模型进行整体设计。

SAP 预定义的业务内容涵盖了所有的SAP产品中的所有主数据、数据模型、抽取程序、报表等定义,可以加快整个项目实施的进程。业务内容是基于SAP所有的产品模块进行整体设计的,所以在整个设计中保证了设计的继承性和产品的延续性。业务内容不仅包括SAP的产品的,还囊括了一些非SAP得产品,如:Oracle的财务系统、Siebel的CRM系统等。

(2)统一主数据设计

统一的主数据信息对象的设计,以保证所有R3系统和非R3系统数据的一致性。

在SAP预定义的业务内容中,已经定义了丰富的信息对象,但是,在实际的实施中,还是会发现已有的SAP预定义的信息对象不一定能够覆盖整个企业的应用需求。如果SAP预定义的信息对象的特征无法完整地描述用户所需要的信息,建议对信息对象进行有效地扩充,以满足用户的分析需求。如果需要的信息对象不在SAP预定义的业务内容范围内,建议对非SAP得应用系统应该进行一个统一的,全局的规划和设计。

(3)保证设计的灵活性

主数据整合是一个渐进的过程,在设计中应保证足够的灵活性。并不是所有的主数据都需要整合,而且主数据的整合过程也是一个渐进的过程,所以,应该在设计初始阶段采用灵活的方法,以支持主数据整合渐进的过程。一种常见的方式就是先把主数据上传到DSO,再将上传到信息对象进行整合。

下面将就各个逻辑层次的建模特点及技巧做进一步的探讨。

数据集市层的设计技巧与实例

数据集市层往往是基于一定的范围或某个业务部门的应用需求,要求模型能支持多维的分析,能够对历史数据进行有效分析,同时要保证数据的一致性、有效地控制数据冗余。这些多是设计数据集市时要考虑的关键点。

使用虚拟信息提供者

可以利用BI中的各种虚拟的信息提供者来把不同的数据对象,如DSO或信息立方体的数据融合在一个虚拟的信息提供者中。在信息立方体中存放基于关键指标的聚集数据,在数据存储对象中存放详细的业务数据。通过追溯的功能,可以浏览不同阶级的聚集或明细的数据,如图所示。

这样设计可以保证汇总数据与详细数据的一致性,提高了数据的访问的效率,降低了数据的冗余,在新的项目或创建洗新的应用时,对已有的成果进行回顾和评价分析,以便在以前的项目成果上进行设计和构架(如通过多信息提供者),以满足新的需求,而避免出现为了一个报表而

设计一个信息立方体的情况。这样做在减少数据的冗余,减少重复设计的冗余的同时,也降低了数据集市和报表的管理难度。

大数据量时尽量对信息立方体的使用物理分区

物理分区就是将数据库表分成几个小区存储,在逻辑上还是一个数据库表,对用户来说是透明的。适用数据库

物理分区时给予数据库特性使用的,适用于如下数据库。

范围分区:oracle Informix,IBM DB2

哈希分区:IBMDB2

启用分区

BI充分考虑并使用了数据库物理的特征,用于提高存储性能。在BI中物理分区有一部分是有系统自动优化的,也有一部分需要有模型设计着进行手动配置。

自动分区。以范围分区为例,系统在下列情况下自动对物理表进行分区:

信息立方基本事实表:系统自动按照请求,即对上传的数据包进行分区。

PSA表:同上。

DSO的更新记录:同上。

用户自定义分区:用户也可以自定义分区。比如对于信息立方体的聚集事实表,用户可以指定分区方法。

点击跳到:

在这个窗口中可以按照时间特征进行分区。

使用物理分区可以明显地提高数据存储与访问的性能,有利于系统实现并行处理分区,每次查询只读取较小的数据集,在进行数据删除时可以快速删除分区。

大数据量时尽量通过多信息提供者,实现逻辑分区。

逻辑分区实现示例

通过多信息提供者把大数据分割成小的数据分区,可以按照不同的年份,计划/实际,区域,业务区域等进行数据分区。如图所示为一个常见的例子,可以按照不同的地区将数据存储在3个结构相同的信息立方体中。如果需要进行全局的查询,再使用多信息提供者将3个分信息立方体联合起来。

逻辑分区的优缺点

这样设计的思路和物理分区有异曲同工之处,如果逻辑分区得当,可以实现以下优点:

查询的执行分布在不同的信息提供者,减少了运行时间。

下层的单个信息提供者比一个大的信息提供者在设计上更简单。

不需要付出额外的数据存储空间。

可以对单个信息提供者实现同步进行数据上传。

对于报表设计来说是透明的。

可以对单个信息者进行归档比较容易。

当然,这样设计也是有代价的。比如,由于多信息提供者本身不存储数据,所以无法对多信息提供者使用聚集。此外,虽然这一方案不会增加数据存储空间,但是有额外的I/O开支。

适时地使用行项目维度和“基数高度”标志

行项目维度

我们知道,在一般情况下,信息立方体的维度表存放的是维度ID和多个特征的SID的对应关系,工作SID再连接到主数据。这种设计提高了模型的灵活性。但是在某个别情况下,这种设计不是最优。

如果维度表,和事实表之间有着多对多的关系,那么连接结构如图:

SID表和事实表之间是多对多的关系,因为一个维度中包含很多特征。

如果出现这种情况,就意味着,维度表和数据表几乎一样大,这时候不能在使用星型连接技术连接这些大表了,因为出现了三个大表的多重连接。BI提供了“行项目的选项”,就是说,将维度表示为行项目维度,并且该维度表仅分配一个信息对象,即行项目信息对象。

激活立方体时,系统不会对行项目维度创建新的维度表,而是将信息对象的SID直接保存到信息立方体的事实表中,该字段直接指向信息对象的主数据标识符表。换句话说,系统忽略了使用维度表的路线。原来信息块à维度à信息对象,变成了行项目维度中的信息块à信息对象的链接方式。信息立方体的事实表直接与主数据表的SID关联,而没有维度表,在该行项目维度中只有一个特性。

这样的设计使得在报表运行中,无需大数量的join处理,在数据上传时,也无需通过我维度表来确定维度ID。

“基数高度”选项

这是另一个维度可以设置的属性,当一个维度包含很多条目,或者说具有很高的基数高度时,设置这一标识可以提高性能。一般而言,维度的记录数至少是事实表的记录的20%时,可以设置这一标识。

设置这一标识,系统会自动调整表的物理格式,选择合适的索引类型(根据特定的数据库不同),从而保证在读取维度中的记录时具有良好的性能。

系统实现示例

点击属性

专家建议:事实表和纬度表的大小的比例应该在10:1到20:1之间是比较合适的。尽量使用聚集,以提高报表性能

聚集的工作原理

聚集是数据仓库经常使用的一个方法。是对信息立方体的数据按照指定的一个子集进行数据汇总,汇总的数据存放在不同的独立事实表中,根据常用的查询种类,一个基本事实表可以设置多个聚集事实表。

在报表运行中,系统自动根据报表的查询维度找到最合适,也就是数据量最少的聚集事实表中读取数据。由于数据量的减少,降低了报表的运行时间。也就是说,聚集的设置对最终用户是透明的,用户没有必要关系是否找到了合适的聚集,系统会自动找出相应聚集表。

聚集的系统实现

聚集是在基本的事实表上设置的。可以按照特征建立,可以按照导航属性建立,也可以按照层次建立。

具体操作现场录屏。。

正确划分特征与关键值,提高模型效率

在大部分情况下,主数据和交易数据,或者说维度和关键值是显而易见的,但是主数据也会变化,主数据和划分并不是绝对的,这不仅体现在信息立方体建模上,也体现在特征的建模上。

一个最常见的例子就是商品价格的建模问题,价格是商品的一个属性呢还是一个关键值呢?

将价格作为特征中的属性:

如果商品价格较少变动,而且主要是为了出具报表使用,可以把价格设置成一个导航属性。由于价格只是偶尔变动,一个时间相关的导航属性应该是可以接受的。如果价格用于分析,可以考虑使用一个特征维度或者分类维度(层级)。

如果在报表中药使用商品的价格进行简单计算,可以再查询设计器中使用一个公式变量。

将价格作为关键值:

如果价格经常变动或者需要运用这个来进行大量计算,还是建议设置成关键值。

利用关键值的属性和设置,采用正确的方法以满足数据计算的不同需求

使用参照值的多种汇总方式

如要计算日均收入等计算,不用专门的计算,使用关键值的属性设置就可以了。

由于数据集市层直接面对着复杂多变的业务变化和需求,因而它的设计也最为复杂多变,既要考虑到存储和报表的功能,也要充分满足业务的需要。

企业数据仓库层的设计技巧

企业数据仓库层是面向主题的存储的明细数据层。这一层的数据主要保存历史的,稳定的,明细的,整合的数据。作为数据仓库层,对于不同来源的数据进行整合,对于源系统间的数据进行校验和统一,形成全系统内数据的一个统一平台。这一层有着明显不同于数据集市层记得建模目标。企业数据仓库层的建模目标

实现“真相的唯一性”,所有的数据必须经过数据仓库层,才能进步数据集市层,进入具体的各种应用,这样可以保证所有应用的数据都是一致的。

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤; 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点;; 3.能表述数学建模的分类; 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型; 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法,一类是测试分析方法.机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification).将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构,用系统辨识确定模型的参数. 可以看出,用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的.如果掌握了机理方面的一定知识,模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主.当然,若需要模型参数的具体数值,还可以用系统辨识或其他统计方法得到.如果对象的内部机理基本上没掌握,模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报,则可以系统辩识方法为主.系统辨识是一门专门学科,需要一定的控制理论和随机过程方面的知识.以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与实际问题的性质、建模的目的等有关,从 §16.2节的几个例子也可以看出这点.下面给出建模的—般步骤,如图16-5所示. 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景,明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等,尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型,总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对,这一步一定不能忽视,碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教,尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言做出假设,可以说是建模的关键一步.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识,又要充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.

数学建模知识及常用方法

数学建模知识——之新手上路 一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义:“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明:数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,能否对模型结果作出细致精当的分析,决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住,不论那种情况都需进行误差分析,数据稳定性分析。例题:一个笼子里装有鸡和兔若干只,已知它们共有 8 个头和 22 只脚,问该笼子中有多少只鸡和多少只兔?解:设笼中有鸡 x 只,有兔 y 只,由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后,得解 x=5,y=3,即该笼子中有鸡 5 只,有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤: 1)根据问题的背景和建模的目的做出假设(本题隐含假设鸡兔是正常的,畸形的鸡兔除外) 2)用字母表示要求的未知量 3)根据已知的常识列出数学式子或图形(本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚,兔有 4 只脚) 4)求出数学式子的解答 5)验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识,它要考查的内容单一,数据简单明确,不允许用计算器完成。对此而言,数模竞赛题是一个“课题”,大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中,它是一个综合性的问题,数据庞大,需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的(数学模型是实际的模拟,是实际问题的近似表达,它的完成是在某种合理的假设下,因此其只能是较优的,不唯一的),呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用,它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分: 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会,经济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术,现代科学中出现的新问题等。一般都有一个

回归模型分析

新疆财经大学 实验报告 课程名称:统计学 实验项目名称:回归模型分析 姓名: lili 学号: 20000000 班级:工商2011-2班 指导教师: 2014 年5 月

新疆财经大学实验报告

附:实验数据。

1、作散点图,加趋势线, 2、建立回归模型(用公式编辑器写),对模型进行统计检验。解释模型意义SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R 0.974111881 R Square 0.948893956 Adjusted R Square 0.947131679 标准误差527.4648386 观测值31 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 149806425.5 149806426 538.4476 2.82E-20 残差29 8068355.522 278219.156 总计30 157874781.1 Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 121.5246471 365.0193913 0.33292655 0.741585 -625.024 X Variable 1 1.270433698 0.054749518 23.2044728 2.82E-20 1.158458

RESIDUAL OUTPUT 观测值预测 Y 残差标准残差 1 14252.56 -369.959 -0.71338 2 10116.66 196.2382 0.378401 3 7032.43 206.6701 0.398516 4 6607.597 412.4032 0.795225 5 7006.005 6.895144 0.013296 6 7843.094 -602.494 -1.16177 7 7098.874 -93.6736 -0.18063 8 6493.004 185.8963 0.358458 9 14147.49 720.0062 1.388367 10 8644.356 618.1438 1.191949 11 12461.12 717.8799 1.384267 12 6555.382 244.618 0.47169 13 9467.216 532.2839 1.026388 14 6365.198 536.2019 1.033943 15 7832.295 567.6051 1.094497 16 6399.5 526.5002 1.015235 17 7697.502 -375.502 -0.72407 18 7871.17 -171.17 -0.33006 19 12363.8 16.59511 0.032 20 7443.669 341.3307 0.658178 21 7111.959 147.341 0.284113 22 9164.599 -1070.9 -2.06498 23 7490.04 -448.14 -0.86414 24 6408.901 160.099 0.308714 25 7774.109 -130.509 -0.25166 26 10342.54 -1577.04 -3.04097 27 7362.997 -462.997 -0.89278 28 6852.282 -195.082 -0.37617 29 6982.121 -236.821 -0.45665 30 6893.317 -362.817 -0.69961 31 7260.6 -39.5998 -0.07636 y=β0+β1x y=121.225+1.27X 3、求相关系数与方向说明数意 根据以上的结果,0《r≤1,这表明x与y之间正线性相关,因为r=0.9741可视为高度相关;

回归模型结果分析

回归模型结果分析 为了提高回归模型的准确性,上文中我们分别按月份、颜色比、退偏振比三种情况进行回归建模,从以上的分析结果看来,按月份划分建立的回归模型反演效果较好。为了更好地对不同情况下得到的回归模型及反演结果进行对比,我们把相同情况下得到的所有反演结果表示在一张图上,并与相应的太阳光度计观测值进行对比分析。 (a)

(b) (c)

图4.1 图4.1中(a)、(b)、(c)三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有颗粒物体积浓度的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图(a)数据的样本容量为250,图(b)和图(c)的样本容量为150,虽然图(a)样本容量多,但是与图(b)和图(c)相比,图(a)中数据更为集中,大部分数据的反演结果与太阳光度计观测值接近,出现误差的数据少且误差小,图(c)的反演结果略优于图(b),总体来说按月份建立的颗粒物体积浓度的回归模型最准确,而按颜色比建立的回归模型准确性较差。 (a)

(b) (c)图4.2

图4.2中(a)、(b)、(c)三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有有效粒子半径的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图(a)样本容量较多且数据比较集中,但有一部分数据反演结果明显偏小,严重影响了回归模型的准确性,图(b)数据较离散,部分数据误差大,线性相关系数较小,图(c)个别数据误差大,虽然数据集中程度没有图(a)好。但是数据横纵坐标的差异比其他两幅图小。在确定最优样本容量时,我们发现随着样本容量的增加,线性相关系数减小,所以在无法统一样本容量且线性相关系数差异不大的情况下无法确定在哪种情况下建立的回归模型最准确。所以在建立有效粒子半径的回归模型时,我们可以按月份建立回归模型,也可以按退偏振比建立回归模型。

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ,鸡肉价格P 1,猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 (1) 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型: 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ (2) 请分析,鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析,过程如下: 输出结果如下:

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来: 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM)。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA--即Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行,每年一次。在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。

SPSS回归模型分析答案及解题思路

电视广告费用和报纸广告费用对公司营业收入 的回归模型分析 SPSS录入数据: 本研究关注的是电视广告费用和报纸广告费用对公司收入的影响。 公司收入样本总数为8,M=93.75,SD=1.909;电视广告费用(X1)M=3.19,SD=0.961;报纸广告费用(x2)M=2.48,SD=0.911。 通过皮尔逊相关性分析得出因变量与自变量x1和x2的相关系数分别为(r=0.8,p=0.008)和(r=-0.02,p=0.48),说明公司收入与电视广告费用呈显著性正相关,而公司收入与报纸广告费用相关不显著。 以电视广告费用和报纸广告费用分别作为自变量,以公司收入作为因变量,进行线性回归。具体结果见表1。结果发现,电视广告费用对公司收入存在显著的正向影响(β=0.808,B=1.604,t=3.357,p<0.05,R2=0.653),即电视广告费用的增长会提升公司收入,且该模型能够解释结果的65.3%;报纸广告费用对公司收入不存在显著的正向影响(β=-0.021,t=-0.05,p=0.96)。 表1:广告费用对公司收入的回归结果表 注: 表格中呈现了预测变量的非标准化系数, 括号内是标准误。

以电视广告费用和报纸广告费用同时作为自变量,以公司收入作为因变量,则两个费用对公司收入存在显著的正向影响(β电视=1.153,B电视=2.29,t=7.532,p<0.05;β报纸=0.621,B报纸=1.301,t=4.057,p<0.052, R2=0.919),即电视广告和报纸广告费用的同时增长会提升公司收入,且该模型能够解释结果的91.9%。共线性分析:VIF电视广告=1.448,VIF报纸广告=1.448,均小于5,说明电视广告和报纸广告之间共线性可能性较低。 思路及步骤: 1、公司收入样本总数为8,M=93.75,SD=1.909;电视广告费用M=3.19,SD=0.961; 报纸广告费用M=2.48,SD=0.911。 步骤:回归-线性,之后选择如下:【均值、标准差】

回归分析方法

第八章 回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时,一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规律的数学模型,那么通常的办法是搜集大量数据,基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类:一类叫确定性关系,也叫函数关系,其特征是:一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系,变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如,通常人的年龄越大血压越高,但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系,人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下: (1)收集一组包含因变量和自变量的数据; (2)选定因变量和自变量之间的模型,即一个数学式子,利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数; (3)利用统计分析方法对不同的模型进行比较,找出与数据拟合得最好的模型; (4)判断得到的模型是否适合于这组数据; (5)利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据,工作量非常大,所以在计算机普及以前,这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要占用大量时间,而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求,使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱,我们可以十分方便地在计算机上进行计算,从而进一步加深理解,同时,其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理,主要说明建模过程中要做的工作及理由,如模型的假设检验、参数估计等,为了把主要精力集中在应用上,我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理,只要知道回归分析的目的,按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思,那么,仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括:一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型,如何透过输出结果对模型进行分析和改进,回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理;如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题,可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 8.1.1 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ,是待定系数,对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。 假设对于x 的n 个值i x ,得到 y 的n 个相应的值i y ,确定01ββ,的方法是根据最小二乘准则,要使 取最小值。利用极值必要条件令 01 0,0Q Q ββ??==??,求01ββ,的估计值01??ββ,,从而得到回归直线01 ??y x ββ=+。只不过这个过程可以由软件通过直线拟合完成,而无须进行繁杂的运算。

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1)以社会,经济,管理,环境,自然现象等现代科学中出现的新问题为背景,一般都有一个比较确切的现实问题。 2)给出若干假设条件: 1. 只有过程、规则等定性假设; 2. 给出若干实测或统计数据; 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题,优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案,统计问题一般具有大量的数据需要处理,寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型,寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析,寻求规律建立数学模型,采用的分析方法一般有: 1). 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式。 2). 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据,又称为过程统计方法。 3)、多元统计分析(聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析)。 3、计算机仿真(又称统计估计方法):根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿,观察在某种规则限制下的仿真结果(如蒙特卡罗模拟)。 三、模型求解: 模型建好了,模型的求解也是一个重要的方面,一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要,常用求解软件有matlab,mathematica,lingo,lindo,spss,sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解,spss,sas一般用于统计问题的求解,matlab,mathematica功能较为综合,分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有:数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力: 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用,在现行方案不令人满意或难以进展时,一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站:CNKI、VIP、万方。 五、论文结构: 0、摘要 1、问题的重述,背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设,符号说明 4、模型的建立(局部问题分析,公式推导,基本模型,最终模型等) 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验,误差分析 7、模型评价:优缺点,模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现,因此论文的写法至关重要:

线性回归模型的研究毕业论文

线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿(Sir Francis Galton)发展的。1855年,他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”,分析父母与其孩子之间身高的关系,发现父母的身高越高或的其孩子也越高,反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象,高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高,矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词,把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中,当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时,叫做一元回归分析;当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时,叫做多元回归分析。此外,回归分析中,又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的,分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析,由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系,从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据;如果不能够很好的拟合,则重新拟合;如果能很好的拟合,就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中,医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考: 1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具) 8、一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的) 9、数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用) 10、图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理) 一、在数学建模中常用的方法: 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划(线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划) 11.机理分析 12.排队方法

简述回归分析的概念与特点

简述回归分析的概念与特点 回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛,回归分析按照涉及的自变量的多少,可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。 方差齐性 线性关系 效应累加 变量无测量误差 变量服从多元正态分布 观察独立 模型完整(没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量) 误差项独立且服从(0,1)正态分布。 现实数据常常不能完全符合上述假定。因此,统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。 研究一个或多个随机变量Y1 ,Y2 ,…,Yi与另一些变量X1、X2,…,Xk之间的关系的统计方法。又称多重回归分析。通常称Y1,Y2,…,Yi为因变量,X1、X2,…,Xk为自变量。回归分析是一类数学模型,特别当因变量和自变量为线性关系时,它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量,且它们大体上有线性关系,这叫一元线性回归,即模型为Y=a+bX+ε,这里X是自变量,Y是因变量,ε是随机误差,通常假定随机误差的均值为0,方差为σ^2(σ^2大于0)σ2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布,就叫做正态线性模型。一般的情形,差有k个自变量和一个因变量,因变量的值可以分解为两部分:一部分是由自变量的影响,即表示为自变量的函数,其中函数形式已知,但含一些未知参数;另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响,即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时,称线性回归分析模型;当函数形式为未知参数的非线性函数时,称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归,当因变量个数大于1时称为多重回归。 回归分析的主要内容为:①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式,即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中,判断哪个(或哪些)自变量的影响是显著的,哪些自变量的影响是不显著的,将影响显著的自变量选入模型中,而剔除影响不显著的变量,通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的,统计软件包使各种回归方法计算十分方便。

回归分析方法

回归分析方法Newly compiled on November 23, 2020

第八章回归分析方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时,一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规律的数学模型,那么通常的办法是搜集大量数据,基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。 变量之间的关系可以分为两类:一类叫确定性关系,也叫函数关系,其特征是:一个变量随着其它变量的确定而确定。另一类关系叫相关关系,变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。例如,通常人的年龄越大血压越高,但人的年龄和血压之间没有确定的数量关系,人的年龄和血压之间的关系就是相关关系。回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法。其解决问题的大致方法、步骤如下: (1)收集一组包含因变量和自变量的数据; (2)选定因变量和自变量之间的模型,即一个数学式子,利用数据按照最小二乘准则计算模型中的系数; (3)利用统计分析方法对不同的模型进行比较,找出与数据拟合得最好的模型; (4)判断得到的模型是否适合于这组数据; (5)利用模型对因变量作出预测或解释。 应用统计分析特别是多元统计分析方法一般都要处理大量数据,工作量非常大,所以在计算机普及以前,这些方法大都是停留在理论研究上。运用一般计算语言编程也要

占用大量时间,而对于经济管理及社会学等对高级编程语言了解不深的人来说要应用这些统计方法更是不可能。MATLAB 等软件的开发和普及大大减少了对计算机编程的要求,使数据分析方法的广泛应用成为可能。MATLAB 统计工具箱几乎包括了数理统计方面主要的概念、理论、方法和算法。运用MATLAB 统计工具箱,我们可以十分方便地在计算机上进行计算,从而进一步加深理解,同时,其强大的图形功能使得概念、过程和结果可以直观地展现在我们面前。本章内容通常先介绍有关回归分析的数学原理,主要说明建模过程中要做的工作及理由,如模型的假设检验、参数估计等,为了把主要精力集中在应用上,我们略去详细而繁杂的理论。在此基础上再介绍在建模过程中如何有效地使用MATLAB 软件。没有学过这部分数学知识的读者可以不深究其数学原理,只要知道回归分析的目的,按照相应方法通过软件显示的图形或计算所得结果表示什么意思,那么,仍然可以学到用回归模型解决实际问题的基本方法。包括:一元线性回归、多元线性回归、非线性回归、逐步回归等方法以及如何利用MATLAB 软件建立初步的数学模型,如何透过输出结果对模型进行分析和改进,回归模型的应用等。 8.1 一元线性回归分析 回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理;如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题,可以使用MATLAB 软件的curvefit 命令或nlinfit 命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。本节主要考察线性回归模型。 一元线性回归模型的建立及其MATLAB 实现 其中01ββ,是待定系数,对于不同的,x y 是相互独立的随机变量。

建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 ()

薅§16.3建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 螁[学习目标] 蚀1.能表述建立数学模型的方法、步骤; 蒆2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点;; 羆3.能表述数学建模的分类; 蒃4.会采用灵活的表述方法建立数学模型; 葿5.培养建模的想象力和洞察力。 薆一、建立数学模型的方法和步骤 膃—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法,一类是测试分析方法.机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(SystemIdentification).将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构,用系统辨识确定模型的参数. 袁可以看出,用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的.如果掌握了机理方面的一定知识,模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主.当然,若需要模型参数的具体数值,还可以用系统辨识或其他统计方法得到.如果对象的内部机理基本上没掌握,模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报,则可以系统辩识方法为主.系统辨识是一门专门学科,需要一定的控制理论和随机过程方面的知识.以下所谓建模方法只指机理分析。 膈建模要经过哪些步骤并没有一定的模式,通常与实际问题的性质、建模的目的等有关,从 薆§16.2节的几个例子也可以看出这点.下面给出建模的—般步骤,如图16-5所示. 薄图16-5建模步骤示意图 蚃模型准备首先要了解问题的实际背景,明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等,尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型,总之是做好建模的准备工作.情况明才能方法对,这一步一定不能忽视,碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教,尽量掌握第一手资料. 芁模型假设根据对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言做出假设,可以说是建模的关键一步.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识,又要充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化、均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.

数学建模方法模型

数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系,将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值,从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归,比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候,一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方,好的检验结果可以体现出你模型的优劣,是完整论文的体现,所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据,通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是,将 n个样本,通过适当的方法(选取方法很多,大家可以自行查找,可以在数据挖掘类的书籍中查找到,这里不再阐述)选取 m 聚类中心,通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij,选择适当的聚类标准,通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着,该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类,从而可以得到聚类结果,如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析,就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观,容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法

计量经济学Eviews简单线性回归模型的建立与分析应用实验报告

实验一:简单线性回归模型的建立与分析应用 【实验目的】 1、熟悉计量经济学软件包EViews的界面和基本操作; 2、掌握计量经济学分析实际经济问题的具体步骤; 3、掌握简单线性回归模型的参数估计、统计检验、预测的基本操作方法; 4、理解简单线性回归模型中参数估计值的经济意义。 【实验类型】综合型 【实验软硬件要求】计量经济学软件包EViews、微型计算机 【实验内容】 为研究深圳市地方预算内财政收入(Y)与地区生产总值(X)的关系,建立简单线性回归模型,现根据深圳市统计局网站的相关信息,得到统计数据如下表: 请按照下列步骤完成实验一,每个步骤要写出操作过程: (1)打开EViews,新建适当的工作文件夹; 打开Eviews后,依次点击File-New-Workfile,新建一个时间序列数据(Dated-regular frequencied)类型的文件,频率选择年度(Annual),键入起止日期1990-2008(如图一),点击ok,新建工作文件夹完成(如图二)

(图一) (图二) (2)在工作文件夹中新建变量X和Y,并输入数据; 依次点击Objects-New Object,对象类型选择序列(Series),并输入序列名Y(如图三),点击OK,重复以上操作,新建系列对象X。新建系列对象完成后如(图四) 按住ctrl并同时选定X和Y,用鼠标右击选择open—as group,点击Edit +/-开始编辑,输入数据,数据输入完毕再点击Edit+/-一次。数据输入后如(图五)。

(图三) (图四)

(图五) (3)生成X和Y的自然对数序列,保存在工作文件夹中,命名为lnX和lnY; 依次点击Objects-Generate Sereies,出现Generate Series by Equation 窗口,在Enter equation窗口中输入公式:lnY=log(Y)点击ok,重复以上操作,输入:lnX=log(X) 创建序列lnX。(如图六) (图六) (4)求X和Y的描述统计量的值,写出操作过程并画出相应表格; 依次点击Quick-Group Statistics—Descriptive Statistics-Common sample,打开Series List窗口,输入x y,点击ok,输出结果(如图七)

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