11-12数学建模题目2
数学建模训练题
1、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km 的大沙漠。除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L ，车载油箱及油桶总共只能装载250L 汽油。请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。试根据实际情况进行推广和评价。
2、由于军事上的需要，需将甲地n 名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m 辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。
3、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg ，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m ，
要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r 的半球面，用每根长L 共16根绳索连接的重m 位于球心正下方球面处，如下图：
每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用
1
C 由伞的半径r 决定，见下表；绳索费用
2
C 由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用3
C 为200元。
积的乘积成正比。为了确定阻力系数，用的半径3r m =，载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各个时刻的高度x ，见下表。
试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。
4、在家里,每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗,为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水,热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手,随着洗涤过程的继续,盆中的水会漫漫地冷下来,一直到无法在清洗这些盘子,假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克,盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度,盆内水的表面积是0.1平方米,空气温度是20度,试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子,已知盘子的热容量是600焦耳/千克,水的热容量是4200焦耳/千克,水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒
5、空气通过盛有CO 2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO 2的量与CO 2的百分浓度及吸收层厚度成正比。今有CO 2含量为8％的空气，通过厚度为10cm 的吸收层后，其CO 2含量为2％。问：
（1）若通过的吸收层厚度为30cm ，出口处空气中CO 2的含量是多少？ （2）若要使出口处空气中CO 2的含量为1％，其吸收层厚度应为多少？
6、有n 个电动势为E 的电池，每个的内阻为r ，将它们以下述方式与已知的外电阻R 连接：分成s 个并联分支，m 是每个分支中串联的数目（如下图）。问m 、s 的个数分别为多少时才能使R 中的有效电功率最大？
m 个
电池 R
s 组
7、在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经
验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条三次抛物线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。
（1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。
8、一飞机在离地面2km的高度，以每小时200km的速度飞临某目标之上空，以便进行航空摄影。试求飞机飞至该目标上方时摄像机转动的速度。
9、肺内压力的增加可以引起咳嗽，而肺内压力的增加伴随着气管半径的缩小。试问：较小半径是促进还是阻碍空气在气管里的流动？
10、在地面上建有一座圆柱形水塔，水塔内部的直径为d，并且在地面处开了一个高为H的小门。现在要对水塔进行维修施工，施工方案要求把一根长度为l （l>d）的水管运到水塔内部。试问水塔的门高H为多少时，才能成功地把水管搬进水塔内？
11、由实验知，某种细菌繁殖的速度在培养基充足等条件满足时与当时已有的数量A0成正比，即V ＝k A0（k > 0为比例常数），问经过时间t以后细菌的数量是多少？
已知一种细菌的个数按指数方式增长，下表是收集到的数据。Array问：（1）开始时细菌个数是多少？
（2）如果继续以现在的速度增长下去，60天后细菌的个数是多少？12、越野赛在湖滨举行，场地情况如下图。出发点在陆地A处，终点在湖心岛B
处，A、B南北相距5km，东西相距7km，湖岸位于A点南侧2km，是一条东西
走向的笔直长堤。比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A 出发跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点B 。已知运动员甲跑步到达长堤，再从长堤处下水游泳到达终点B 。
已知运动员甲跑步速度为h km v /181=，游泳速度为h km v /62=。问他应该在长堤的何处下水才能使比赛所用时间最少？
13、一个工厂生产某种型号的车床，年产量为a 台，分若干批进行生产。每批生产准备费为b 元。设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半。设每年每台库存费为c 元。显然，生产批量大则库存费高；生产批量小则批数增多，因此生产准备费高。如何选择批量（经济批量），才能使一年中库存费与生产准备费之和最小？
当年产量为1100台，每批生产准备费为0.2万元，每年每台库存费为0.1万元时，求出经济批量。
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
数学建模习题集及标准答案
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
数学建模期末考试A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
数学建模 简单的投资问题
数学建模简单的投资问题 建模论文—— 2011114114 覃婧 资金投资问题 摘要: 投资公司对现有资金进行投资，采取在无风险情况下，周期投资规律以及周期回收的资金的情况下，求取在一定时期内所掌握的的最大资金，建立相关线性规划公式，运用matlab或者lingo软件进行相关求解，得出最好的投资方式以盈利最大。此类问题适用于金融投资、证券投资等相关行业。关键词: matlab 目标函数设计变量目标变量新投资最大值 正文 一、问题重述: 某投资公司有资金200万元，现想投资一个项目，每年的投资方案如下“假设第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么第三年就可回收第一年投入资金的一倍的金额。”请给该公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。 二、问题分析: 该问题作为线性规划问题，题目中给定的投资方案可以理解为每年投资金额，两年作为一个投资周期，三年作为一个资金回收周期，即第三年回收资金，每一个投资周期中偶数年的投资额与前一年是有关的，而且从第三年开始，每一年的回收金额是前两年投资金额的两倍，故以此类推，我们可以得到每年所掌握的资金，以求得第n年所掌握的最大金额。 所以该模型的目标变量为每年所掌握的资金，而设计变量为每年所进行的新投资。 设表示第i年所进行新投资的的资金，表示第i年所掌握的资金，xyii
(i=1,2,3,...n)则有: y,200,x第一年 11 3xx11200200y,,x,,x,,,x第二年: 212222 xx312y,200,,x,,x，2x第三年: 323122 xx3112y,200，,,x,x,x，2x第四年: 43342222 xx3112y,200，，,x,x,x，2x,x 第五年: 5344352222 13xxx1252002y,，，，x,x，x,,x 第六年: 6344622222 以此类推: xxx3n12,4y,200，，，...，,x，2x第n-1年: n,1n,3n,32222 xxx3n12,3y,200，，，...，,x，2x第n年: nn,2n,22222三、模型假设: 1(该投资模型实在稳定的经济条件下进行，没有任何风险; 2(每年的投资项目固定不变，不会有资金的额外转移; 3(每年所回收的资金都是依据题目条件固定的纯收益; 4. 每年的资金投资是连续的，是可以进行零投资的; 5. 新的投资不影响旧的投资。 四、符号定义与说明: 1. 表示第i年所进行新投资的的资金， xi 2.表示第i年所掌握的资金，(i=1,2,3,...n); yi 3. 表示最初手头上的资金。 y0 五、模型求解: 根据线性模型中目标变量与设计变量的线性关系我们可以得出该模型的线性公式为: xxx3n12,3max(200，，，...，,x，2x) n,2n,22222 x,200 1 x1，x,200,x 212
数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
简单的数学建模题目
《数学模型及数学软件》上机报告 专业：班级：：学号： 地点及机位编号：日期时间：5月26日 一、上机训练题目或容 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 二、数学模型或求解分析或算法描述 解：设： 报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。 n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。 本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。 基本假设 1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。 2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。 3、假设每日的定购量是n。 4、报童的目的是尽可能的多赚钱。 建立模型 应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。 由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。 1、赚钱。赚钱又可分为两种情况: ①r>n，则最终收益为(a-b)n (1) r
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题 一、（02'） 人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 二、（02'） 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、（03'） 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 四、（03'） 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
数学建模题目及其答案
数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ X）、 1 蓝色反应（ X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2 所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断 摘要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。 首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物。但是，从人体中化验出的生化指标，必须要确定一个精准的指标来判断疾病所属的类型。设想，使用判别分析法，利用SPSS 软件对各个变量进行系统的分析，使该问题得到有效地解决。
数学建模 练习题1
2.14成绩与体重数学建模 一、问题 举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理、简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型。 一、问题分析 成绩与肌肉的力度有直接关系，随着力度的增加，成绩呈上升趋势。 假设力度与肌肉横截面积成正比，而截面积和体重都与身体的某个特征尺寸有直接关联。由此可以找到成绩和体重之间的关系。可以以此建立模型。
二、模型假设以及符号说明 1．本模型主要考虑运动员举重总成绩和体重的关系，所以假设运动员其他条件相差不大。 2．运动员的举重能力用其举重的总成绩来刻画 3．符号说明： 人的体重 W 人的身高 h 肌肉横截面积 S 人的体积 V 肌肉强度 T 举重成绩 C 非肌肉重量 W1 斜率 K 三、模型构成 模型一 1．题中给出举重比赛按照体育运动员的体重分组，所以我们猜测成绩与体重应该是正比关系。 2．画出坐标图，体重越重，成绩越好，进一步验证了正比关系。 最大体重
从上图可以看出，体重越大，举重总成绩相对越好，所以我们猜测举重总成绩与体重大概成线性关系。则，我们可以用一次函数C=kW+b对三个体重进行拟合，根据图中数据，可得： = = 2.66， = = 1.45, = = 1.17 把b代入得出三个一次函数为： = 2.66W+143.8, = 1.45W+75.1, = 1.17W+69.7, 用上述模型计算得到的理论值,并画出图表与原图表进行比较： 最大体重
通过比较两个图表，我们可以推测体重与成绩数据的推测图表和已知图标的拟合度并不是特别的理想，所以我们可以认为用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单、粗略，考虑的因素比较少。 模型二 我们这一次综合各种因素来进行分析建模。 通过查阅各种自然科学磁疗，我们可以近似以为：一般举重运动员的举重能力是用举重成绩来衡量，而举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即： C = T (为常数且>0) ○1从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即： T = S (为常数且>0) ○ 2综合○1，○2可得 C=T=S ○3通过查阅资料，我们可以假设肌肉的横截面积正比于身高的平方，人的体重正比于身高的三次方，即可得： S = , W = (，为常数且>0，>0) 综合上述所有算式，我们有： C= S = ○ 4 因为W = ，我们可以推测出举重运动员举重总成绩与其体重的关系为： C = 利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，求出上述模型的常数M。利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，运用最小二乘法求出上述模型的系数 K 。因为体重超过108千克的运动员的体重没有具体的数据，为了模型的准确性，故将这个数据舍去。经过代入9次运算得出平均常数，为=20.3,=9.6，=9.0。于是举重运动员的举重总成绩与体重的关系模型为
数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案
数学建模A试卷参考答案 一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分） 1、什么是数学模型？(5分) 答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程？(5分) 答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答：神经元的数学模型是 其中x＝（x1，…x m）T输入向量，y为输出，w i是权系数；输入与输出具有如下关系： θ为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分） 二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分） 1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) （2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间． （2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1． 2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分) 答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和， G为脚B,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角， 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和， G为脚C,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）
数学建模课后习题答案
第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ（1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ（2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系： 1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状； 2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议； 3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2，他有两种
数学建模考试题(开卷)及答案
2010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？ 2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？ 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算：假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选：在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:
数学建模练习试题
1、放射性废料的处理问题 美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过12.2 m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为239.46 kg，体积为 0.2058m3，海水密度为1035.71kg/m3，如果圆桶速度小于12.2 m/s就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k=0.6。现要求建立合理的数学模型，解决如下实际问题： 1. 判断这种处理废料的方法是否合理? 2. 一般情况下，v大，k也大；v小，k也小。当v很大时，常用kv来代替k，那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m/s，圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6) 鱼雷攻击问题 在一场战争中，甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处，两方潜艇士兵同时发现对方。甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑，在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。 试建立合理的数学模型解决以下问题: 1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹； 2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中 3、贷款买房问题 某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率1%，贷款期为25年，要求建立数学模型解决如下问题： 1) 问该居民每月应定额偿还多少钱？ 2)假设此居民每月可节余700元，是否可以去买房? 4、养老保险问题 养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择，分析保险品种的实际投资价值。 某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若35岁起投保，月养老金1056元；若45岁起投保，月养老金420元. 试求出保险公司为了兑现保险责任，每月至少应有多少投资收益率(也就是投保人的实际收益率)? 5、生物种群数量问题
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则
数学建模拟合与差分习题答案
第一题 解：由题意可设 2 123()s t a t a t a =++ 中的A=（1a ，2a ，3a ）使得： 2 6 1 [()]i i i s t s =-∑最小 用多项式拟合的命令 输入以下命令： 输出结果：A = 2.2488 11.0814 -0.5834 2() 2.2488t 11.0814t 0.5834f x =+- 第二题 输入以下命令： >> x=[19 25 31 38 44]; >> y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]; >> A=polyfit(x,y,2)
>> z=polyval(A,x); >> plot(x,y,'k+',x,z,'r') 输出结果：A = 0.0497 0.0193 0.6882 =x x (2+ f ) x + .0 6882 .0 0193 .0 0497 因为2 6882 .0 ) = .0 f+ x (x f+ ) b 0497 (x a =，所以2 x 草图 >> x=1200:400:4000; >> y=1200:400:3600; >> height=[1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700; 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850; 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950; 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010; 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070; 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550; 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980]; >> mesh(x,y,height) >>
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案 一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分） 1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分） 答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。 3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。 二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分） 1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达 山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店. 证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明: 记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s. 设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是
一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。 作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的， 则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。 2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成 记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........， k x ，k y =0，1，2，3。将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。安全 渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。 ()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分） 记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ， k v ）定义为决策。允许决策集合记作 D ，由小船的容量可知 (){2 ,1,0,,1|,=≤+≤v u v v u v u } （3分） 状态 k s 随 k d 的变化规律是： 1 +k s = k s +()k k d *-1
数学建模练习题
数学建模习题 题目1 1.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。 解答： （1）分析：生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其他成本也包含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都包含有与w,s 均无关的成本。又因为形状一定时一般有,故商品的价格可表示 为（α，β，γ为大于0的常数）。 （2）单位重量价格,显然c是w的减函数。说明大 包装比小包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。 函数图像如下图所示： 题目2 2.在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设,β为增长率。又设单位时间的销售量为(p为价格)。今将销售期分为和两段，每段的价格固定，记为,.求,的最优值，使销售期内的总利润最大。如果要求销售期T内的总销售量为,
再求,的最优值。 解答： 由题意得：总利润为 ,=+ = 由=0，，可得最优价格 , 设总销量为， 在此约束条件下的最大值点为 , 题目3 (与数量无关)，随3.某商店要订购一批商品零售，设购进价,售出,订购费c 机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的贮存费为(与时间无关)。问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。为使这个平均利 加什么限制？ 润为正值，需要对订购费c 解答： 设订购量为u，则平均利润为
数学建模上机练习习题及答案
练习1基础练习 一、矩阵及数组操作: 1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。 A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5) ２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数 ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）; K=finｄ(a>＝5); Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５)) num = 53 3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。 如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行 在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[]; 删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];
二、绘图： 4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5; y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2') 12345678910 -1001020304050607080 5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:
2004年数学建模试题及答案
2004数学建模试题及答案 1．设某产品的供给函数)(p ?与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(, 43)(+-=+=kp p f p p ? 其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。 解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知： )()(1n n p f p =-? 9431+-=+-n n kp p 即： k p k p n n 5 31+- =-经递推有： k k p k k k k p k p n n n n n n 5 )3 ()3 (5)53(31 1 02?-+ ?-=++-?-=-=-∑ p 表示初始时的市场价格:∞→ 时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13 n p k 即k <<<-。某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植物与每种基 因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？ 依题意设未杂交时aa 、Aa 、AA 的分布分别为000,,a c b ，杂交n 代后分别为an bn cn (向为白分手) 由遗传学原理有： ??? ? ? ???? ++?=?++=?+?+?=---------111111111210021000n n n n n n n n n n n n c b a c c b a b c b a a 设向量T n n n n c b a x )..(= 1-?=n n X M x 式中 ???????? ????????=12100211000M 递推可得：0X M X n n ?= 对M 矩阵进行相似对角化后可得： ???? ? ??? ??=Λ100 021 000 其相似对角阵