2017-2018学年高中物理第三章磁场4通电导线在磁场中受到的力学案新人教版选修3-1课件

4 通电导线在磁场中受到的力

[学习目标] 1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向.2.掌握安培力的公式F ＝ILB sin θ，并会进行有关计算.3.了解磁电式电流表的构造及其工作原理.

一、安培力的方向

[导学探究] 按照如图1所示进行实验.

图1

(1)上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？

(2)改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？

仔细分析实验结果，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？

答案(1)受力的方向改变；(2)受力的方向改变；安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则.

[知识梳理] 安培力的方向判定

(1)左手定则：如图2所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内.让磁感线从掌心进入并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

图2

(2)说明：

①F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面.

②磁场方向和电流方向不一定垂直.用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心.

[即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向垂直.(√)

(2)通电导线所受安培力的方向与直线电流的方向垂直.(√)

(3)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向.(√)

(4)若电流和磁场方向都变为与原来反向，则安培力的方向也变为与原来反向.(×)

二、安培力的大小

[导学探究] (1)在图3所示的实验中，探究安培力的大小与磁场强弱、电流大小、导线长度的关系.

图3

①在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？

②实验中如何改变导线长度L？在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？

(2)长为l的一段导线放在磁场B中，通以电流I，当导线按以下两种方式放置时，所受磁场的作用力分别是多大？

①导线和磁场垂直放置；②导线和磁场平行放置.

(3)当导线和磁场方向的夹角为θ时，如何计算安培力的大小？

答案(1)①安培力变大②分别将不同的接点连入电路

安培力变大(2)①F＝IlB②F＝0

(3)将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，分别计算两分磁场对导线的作用力.

[知识梳理] 安培力的大小

同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图4所示.

图4

(1)如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝ILB.

(2)如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝0.

(3)如图丙，当I与B成θ角时，把磁感应强度B分解，如图丁.此时F＝ILB sin_θ.

[即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)通电导线在磁场中不一定受安培力.(√)

(2)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定是零.(×)

(3)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小.(×)

三、磁电式电流表

[知识梳理] 磁电式电流表的构造和原理

(1)原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转.线圈偏转的角度越大，被测电流就越大.根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向.

(2)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.

(3)特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.线圈平面与磁场方向平行，如图5所示.

图5

(4)优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流.

缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱.

[即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)指针稳定后，线圈受到螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的.(√)

(2)通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大.(√)

(3)在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场.(×)

(4)在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关.(√)

一、安培力的方向

例1画出图6中各磁场对通电导线的安培力的方向.

图6

答案如图所示

解析无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则.

二、安培力的大小

1.公式F＝ILB sin θ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响.

2.公式F＝ILB sin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图7所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.

图7

3.公式F ＝ILB sin θ中θ是B 和I 方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F ＝ILB .

例2 长度为L 、通有电流为I 的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B ，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )

答案 A

解析 A 图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F ＝BIL cos θ，A 正确；B 图中，导线和磁场方向垂直，故F ＝BIL ，B 错误；C 图中，导线和磁场方向垂直，故F ＝BIL ，C 错误；D 图中，导线和磁场方向垂直，故F ＝BIL ，D 错误.

例3 如图8所示，一根导线位于磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝l ，且∠C ＝120°、∠B ＝∠D ＝150°.现给这根导线通入由A 至E 的恒定电流I ，则导线受到磁场作用的合力大小为( )

图8 A.23BIl

B.(2＋32)BIl

C.(2＋3)BIl

D.4BIl 答案 C

解析 据题图和几何关系求得AE 间的距离为：L 等＝(2＋3)l .

据安培力公式得F ＝BIL 等＝(2＋3)BIl ，故A 、B 、D 错误，C 正确.

三、安培力的实际应用

例4 如图9所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I (方

向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m 1、m 2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平又重新平衡.由此可知( )

图9

A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为 m 1－m 2 g NIL

B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg 2NIL

C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 m 1－m 2 g NIL

D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为mg 2NIL

答案 B

解析 因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋NBIL ，其中m 3为线圈质量.电流反向后，有m 1g ＝m 2g ＋m 3g ＋mg －NBIL .两式联立可得B ＝mg

2NIL

.故选B.

天平两臂平衡时，对左、右两盘向下的压力 等于重物或砝码的重力 和拉力的合力相等.

1.下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )

答案 C

2.如图10所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别为：

图10

F A＝________，F B＝________，F C＝________，F D＝________.

答案BIL cos α2BIL2BIR0

3.如图11，两根绝缘细线吊着一根铜棒，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，棒中通有向右的电流时两线上拉力大小均为F1，若棒中电流大小不变方向相反，两线上的拉力大小均为F2，且F2＞F1，则铜棒所受安培力大小为( )

图11

A.F1＋F2

B.F2－F1

C.2F1＋2F2

D.2F1－F2

答案 B

解析设铜棒的重力为G，所受安培力的大小为F，则由平衡条件得：2F1＝G－F ①

当电流反向时，安培力变为竖直向下，此时同样根据铜棒受力平衡有：2F2＝G＋F ②

由①和②可得：F＝F2－F1，则B正确.

4.如图12所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到安培力的合力为( )

图12

A.3BIL，方向b→c

B.4BIL，方向b→a

C.7BIL，方向垂直于ac连线斜向上

D.5BIL ，方向垂直于ac 连线斜向上

答案 D

解析 导线受到安培力的合力相当于直线ac 受到的安培力，由左手定则可知，安培力的方向垂直于ac 连线斜向上.导线在磁场内有效长度为： 3L 2＋ 4L 2

＝5L ，故该通电导线受到安培力大小为F ＝5BIL ，选项D 正确.

一、选择题(1～10题为单选题)

1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中间折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

答案 B

解析 根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流所决定的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A 错误，B 正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F ＝BIL sin θ(θ为B 和I 的夹角)，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C 错误；当电流方向与

磁场的方向平行时，所受安培力为0，将直导线从中间折成直角，安培力的大小一定变为12

BIL ；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中间折成直角，安培力的大小一定变为原来的22

倍，故D 错误.

2.图1为某同学设计的研究磁场对通电金属棒作用的实验装置.当接通开关时，有电流通过金属棒，观察到金属棒向左运动，则下列说法正确的是( )

图1

A.此时通过金属棒的电流是由电源经b 流向a

B.若调换U 形磁铁的磁极，则金属棒仍向左运动

C.若调换流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动

D.若同时调换U形磁铁的磁极和流经金属棒的电流方向，则金属棒仍向左运动

答案 D

3.如图2，在xOy平面中有一通电直导线与Ox、Oy轴相交，导线中电流方向如图所示.该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与Oz轴的正方向相同.该磁场的磁感应强度的方向可能是( )

图2

A.沿z轴正方向

B.沿z轴负方向

C.沿x轴正方向

D.沿y轴负方向

答案 D

解析由电流方向、受力方向，根据左手定则可以判断出，磁感应强度的方向沿y轴的负方向，或者沿x轴的负方向都是可以的，故D是正确的.

4.如图3所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是( )

图3

A.向上

B.向下

C.垂直纸面向外

D.垂直纸面向里

答案 D

解析根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极N极在右侧.根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确.

5.如图4所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方.线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )

图4

答案 A

解析四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡.

6.如图5甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则( )

图5

A.该磁场是匀强磁场

B.该线圈的磁通量为BL2

C.a导线受到的安培力方向向下

D.b导线受到的安培力大小为BIL

答案 D

解析该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则判断知，安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直

为BIL，故D正确.

7.物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图6，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连.接通电源后液体旋转起来，关于这个实验，以下说法中正确的是( )

图6

A.液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体逆时针旋转

B.液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体顺时针旋转

C.液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体逆时针旋转

D.液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体顺时针旋转

答案 A

8.如图7所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线

中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝kI

r

，I

为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是( )

图7

A.垂直R，指向y轴负方向

B.垂直R，指向y轴正方向

C.垂直R，指向x轴正方向

D.垂直R，指向x轴负方向

答案 A

9.如图8所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，长度关系为c最长，b最短，将c弯成一直径与b等长的半圆，将装置置于向下的匀强磁场中，在接通电源后，

三导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为( )

图8

A.F a＞F b＞F c

B.F a＝F b＝F c

C.F b＜F a＜F c

D.F a＞F b＝F c

答案 D

解析设a、b两棒的长度分别为L a和L b，c的直径为d.

由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：

F a＝BIL a；F b＝BIL b＝BId；

c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：F c＝BId；

因为L a＞d，则有：F a＞F b＝F c.

10.如图9，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )

图9

A.方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB

B.方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILB

C.方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB

D.方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB

答案 A

解析将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F＝ILB计算出安培力的大小，再求合力.导线所受合力F合＝ILB＋2BIL sin 45°＝(2＋1)ILB，方向沿纸面向上.

二、非选择题

11.如图10，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁

场的磁感应强度大小为0.1 T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm ，重力加速度大小取10 m/s 2

.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量.

图10

答案 竖直向下 0.01 kg

解析 金属棒通电后，闭合回路电流I ＝U R ＝12 V 2 Ω

＝6 A 金属棒受到的安培力大小为F ＝BIL ＝0.06 N

由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：开关闭合前：2kx ＝mg

开关闭合后：2k (x ＋Δx )＝mg ＋F

代入数值解得m ＝0.01 kg.

12.水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻).现垂直于导轨搁一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图11所示，问：

图11

(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？

答案 (1)mg －BLE cos θR BLE sin θR (2)mgR EL

方向水平向右 解析 从b 向a 看截面如图所示.

(1)水平方向：

F f ＝F 安sin θ

①

竖直方向： F N ＋F 安cos θ＝mg

② 又F 安＝BIL ＝B E R

L

③ 联立①②③得： F N ＝mg －BLE cos θR ，F f ＝BLE sin θR

. (2)要使ab 棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F 安′＝

mg ，B min ＝mgR EL

，根据左手定则判定磁场方向水平向右.