【与名师对话】(新课标)2017届高考物理一轮总复习 重点回顾专练 匀变速直线运动问题的常用解题方法

重点回顾专练：匀变速直线运动问题的常用解题方法

一、选择题

1．(多选)—物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的( )

A ．位移的大小可能小于4 m

B ．位移的大小可能大于10 m

C ．加速度的大小可能小于4 m/s 2

D ．加速度的大小可能大于10 m/s 2

[解析] 若规定初速度v 0的方向为正方向，则仔细分析“1 s 后速度的大小变为10 m/s”这句话，可知1 s 后物体速度可能是10 m/s ，也可能是－10 m/s ，因此，两速度同向时，a 1＝

v t －v 0t ＝10－41 m/s 2＝6 m/s 2

，x 1＝v 0＋v t 2t ＝7 m ．两速度反向时，a 2＝v t －v 0t ＝－10－41

m/s 2

＝－14 m/s 2

，x 2＝

v 0＋v t

2

t ＝－3 m ．式中负号表示方向与规定的正方向相反，A 、D 正确．

[答案] AD

2．中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000 m ，着陆距离大约为2000 m ．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是( )

A ．3∶2

B ．1∶1

C ．1∶2

D ．2∶1

[解析] 由x ＝vt 2解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是t 1t 2＝x 1v 2

x 2v 1

＝1∶1，选项B 正确．

[答案] B

3．一名观察者站在站台边，火车进站从他身边经过，火车共10节车厢，当第10节车厢完全经过他身边时，火车刚好停下．设火车做匀减速直线运动且每节车厢长度相同，则第8节和第9节车厢从他身边经过所用时间的比值为( )

A.2∶ 3

B.3∶ 2

C ．(2－1)∶(3－2)

D ．(3－2)∶(2－1)

[解析] 运用逆向思维，将火车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动；根据初速度为零的匀加速直线运动相同位移的时间比可知选项D 正确．

[答案] D

4．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了

0.2 m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m ，由上述条件可知( )

A ．质点运动的加速度是0.6 m/s 2

B ．质点运动的加速度是0.3 m/s 2

C ．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s

D ．第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s

[解析] 由Δx ＝aT 2

和逐差法可得质点运动的加速度是0.3 m/s 2

，选项A 错误，B 正确；第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度等于0.2 m/s ，第1次闪光时质点的速度是v 1＝v －a T 2＝0.2 m/s －0.3×0.5 m/s＝0.05 m/s ，第2次闪光时质点的速度是v 2＝v ＋aT

2＝

0.2 m/s ＋0.3×0.5 m/s＝0.35 m/s ，选项C 、D 错误．

[答案] B

5．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客．而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中通过第一个60 m 所用时间是10 s ．通过第二个60 m 所用时间是6 s ．则( )

A ．动车组的加速度为0.5 m/s 2

，接下来的6 s 内的位移为78 m B ．动车组的加速度为1 m/s 2

，接下来的6 s 内的位移为78 m C ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 m D ．动车组的加速度为1 m/s 2

，接下来的6 s 内的位移为96 m

[解析] 本题考查匀变速直线运动的规律．通过第一个60 m 的平均速度为v 1，可以代替中间时刻的瞬时速度，所以5 s 末的速度v 1＝x 1/t 1，解得v 1＝6 m/s ；通过第二个60 m 的平均速度为v 2，可以代替中间时刻的瞬时速度，所以13 s 末的速度v 2＝x 2/t 2，解得v 2＝10 m/s.由v 2＝v 1＋a ? ????12t 1＋12t 2得a ＝0.5 m/s 2

.由再接下来的6 s 和前面的6秒是连续相等

的时间，则有Δx ＝aT 2

即x －60 m ＝aT 2

，解得x ＝78 m.

[答案] A

6．考驾照需要进行路考，路考中有一项是定点停车．路旁竖一标志杆，在车以10 m/s 的速度匀速行驶过程中，当车头与标志杆的距离为20 m 时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，则( )

A ．汽车刹车过程的时间为4 s

B ．汽车刹车过程的时间为2 s

C ．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2

D ．汽车刹车时的加速度大小为0.25 m/s 2

[解析] 采用逆向思维法，刹车过程可以看作是初速度为零的匀加速直线运动．由x ＝

12

vt 可得t ＝4 s ，选项A 正确，B 错误；根据v 2＝2ax 可得，a ＝2.5 m/s 2，选项C 、D 错误．本题答案为A.

[答案] A

7．如右图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )

A.2 v 1＋v 2 3

B.

2 v 21＋v 2

2

3

C.

2v 2

1＋v 2

2

3

D.23

v 1 [解析] 设子弹在木块中运动的加速度为a ，子弹穿出A 时的速度为v ，子弹在A 中运动过程中，有：v 2

－v 2

1＝－2aL ，子弹在B 中运动过程中，有v 2

2－v 2

＝－2a ·2L ，两式联立可得，v ＝

2v 2

1＋v 22

3

，因此C 对． [答案] C

8．如右图所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处有另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放(g 取10 m/s 2

)．则( )

A ．b 先落入C 盘中，不可能在下落过程中相遇

B ．a 先落入

C 盘中，a 、b 下落过程相遇点发生在BC 之间某位置 C ．a 、b 两小球同时落入C 盘

D ．在a 球下落过程中，a 、b 两小球相遇点恰好在B 处

[解析] 小球a 、b 释放后均做自由落体运动，则有h ＝12gt 2

，代入计算得t a ＝2 s ，t b

＝ 3 s ，小球a 提前1 s 释放，所以b 释放后a 运动t a －1 s ＝1 s 落入C 盘，比b 球早落

入．选项A 、C 错．b 球释放时a 下落1 s ，此时下落的高度h ＝12gt ′2

＝5 m ，刚好到达小

球b 的同高处，此时b 开始释放，所以二者在B 点相遇，然后a 球超过b 球先落入盘中．选项D 对，B 错．

[答案] D

9．一物体从某时刻起做匀减速直线运动直到静止，在静止前连续通过三段位移的时间分别是3 s 、2 s 、1 s ，则这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( )

A ．33

∶23

∶1,32

∶22

∶1 B ．1∶23

∶33,

1∶22

∶32

C ．3∶2∶1,1∶1∶1

D ．5∶3∶1,3∶2∶1

[解析] 将物体反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则0～1 s 内的位移为x 3＝12

at

2

＝a 2，1～3 s 内的位移为x 2＝12a ×33－12a ×12＝4a,3～6 s 内的位移为x 1＝12a (6)2－12

a (3)2＝272a ，故位移大小之比x 1∶x 2∶x 3＝27∶8∶1＝32∶23

∶1；平均速度v ＝x t ，故平均速度之比为33

3∶23

2∶11

＝32∶22

∶1，故A 正确．

[答案] A

10．(2016·山东潍坊月考)如图所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的

A 点由静止开始下滑，经过

B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C

点．测得每隔2 s 的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中．g 取10 m/s 2

，则下列说法中正确的是( )

A.B ．t ＝3 s 时刻物体恰好经过B 点 C ．t ＝10 s 时刻恰好停在C 点 D ．A 、B 间的距离大于B 、C 间的距离

[解析] 根据题意，物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，因为第4 s 时的速度大于第2 s 时的速度，这说明第2 s 时物体还在斜面上做加速直线运动，所以物体在斜面上做加速运动时的加速度大小为a 1＝

8 m/s 2 s

＝4 m/s 2

.假设在第4 s 时物体还

在斜面上运动，那么根据第2 s 和第4 s 时的记录数据可得，物体在斜面上的加速度大小为2 m/s 2

，这与前面的计算结果矛盾，所以假设不成立，第4 s 时物体在水平面上滑动．根据最后两组数据可得，物体在水平面上做减速运动的加速度大小为a 2＝2 m/s 2

，物体在第2 s 到第 4 s 间的某一刻到达B 点，此时物体的速度最大，设最大速度为v ，则

v －8 m/s

4 m/s

2

＋

v －12 m/s

2 m/s

2＝2 s ，可解得v ＝403 m/s ，所以物体恰好经过B 点的时刻为t ＝v a 1＝10

3

s ，选项A 、

B 错误；物体运动的总时间t 总＝v a 1＋v

a 2

＝10 s ，即t ＝10 s 时刻恰好停在C 点，所以选项C

正确；A 、B 间和B 、C 间的距离分别为x 1＝v 22a 1和x 2＝0－v

2

－2a 2

，因为a 1>a 2，所以x 2>x 1，即A 、

B 间的距离小于B 、

C 间的距离，所以选项

D 错误．

[答案] C 二、非选择题

11．某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10 m 长的直杆顶端先从静止开始匀加速下滑，加速度大小a 1＝8 m/s 2

，然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度a 2＝4 m/s 2

，若落地时的速度不允许超过4 m/s ，把消防员看成质点，求该消防员下滑全过程的最短时间．

[解析] 设直杆长为h ，加速下滑部分长为h 1，减速下滑部分长为h 2，最大速度为v ，落地速度为v 1，

由速度—位移公式v 2

－v 2

0＝2ax ，再由h 1＋h 2＝h ，

解得：v 22a 1＋v 2－v 21

2a 2

＝h

又有速度—时间公式v ＝a 1t 1

联立以上各式解得：v ＝8 m/s 2

，t 1＝1 s

落地前的速度为v 1＝4 m/s ，由速度—时间公式v 1＝v －a 2t 2，解得：t 2＝1 s 该消防员下滑全过程的最短时间为：t ＝t 1＋t 2＝2 s [答案] 2 s

12．(2016·抚州摸底)为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了0.1～0.5 s ，易发生交通事故．

(1)图甲为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格．请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间；

图甲

(2)如图乙所示，假设一饮酒后的驾驶

员驾车以72 km/h 的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m 处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s ，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s 2

的匀减速直线运动．试通过计算说明是否会发生交通事故．

[解析] (1)由表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同

由v ＝s t

选其中一组数据代入，可得正常反应时间t 0＝s 0v 0

＝0.45 s (2)v ＝72 km/h ＝20 m/s 反应距离s ′＝v (t 0＋Δt ) 代入数据得s ′＝13 m

刹车后做匀减速直线运动，由v 2

＝2ax 代入数据可得刹车距离x ＝21.05 m 因为x ＋s ′＝34.05 m>32 m 所以会发生交通事故 [答案] 会发生交通事故