【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：1集合

各地解析分类汇编:集合与简易逻辑

1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知:p “,,a b c 成等比数列”，

:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又非必要条件

【答案】D

【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，所以b =所以p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不

充分又非必要条件，选D.

2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集{}1,2,3,4,5U =,集合

{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（）

A.{}5

B. {}125，，

C. {}12345，，，，

D.?

【答案】B

【解析】{1,5}U C A =，所以()={1,5}{2,5}={1,2,5}U B C A ，选B.

【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故选B. 4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件2:340p x x --≤；条件

22:690q x x m -+-≤ 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A．[]1,1- B．[]4,4- C．(][),44,-∞-+∞

D．(][),11,-∞-+∞

【答案】C

【解析】14p x -：≤≤，记33(0)33(0)q m x m m m x m m -++-：≤≤＞或≤≤＜，

依题意，03134m m m ??--??+?＞，

≤，≥或03134m m m ??

+-??-?

＜， ≤，≥，解得44m m -≤或≥.选C.

5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】下列命题中正确的是( )

A.命题“x R ?∈，2

x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ?∈-≥”

B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件

C.若“2

am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4

π. 【答案】C

【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ?∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若

p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若

22am bm >，则a b >”，若22

am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.

6【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】下列命题中是假命题的是 A 、(0,

),>2

x x sin x π

?∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ?∈

C 、 ,3>0x

x R ?∈ D 、00,=0x R lg x ?∈ 【答案】B

【解析】因为000+4sin x cos x x π

+≤（），所以B 错误，选B.

7【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设a ，b ∈R ，那么“>1a

”是“>>0a b ”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】由>1

b 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >??>?或0b a b

，即0a b >>或0a b <<，所以“>1

b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.

8【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合{

x x y R y A ,lg =∈=＞

}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是

A.{}1,2--=?B A

B.()()0,∞-=?B A C R

C.()+∞=?,0B A

D.(){}1,2--=?B A C R

【答案】D

【解析】{0}A y y =>，所以={0}R C A y y ≤，所以(){}1,2--=?B A C R ，选D. 9【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】有关下列命题的说法正确的是

A.命题“若x 2

=1,则x=1”的否命题为:若“x 2

=1则x ≠1” B.“1x =-”是“2

560x x --=”的必要不充分条件

C.命题“?x ∈R,使得x 2

+x+1<0”的否定是:“?x ∈R,均有x 2

+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题【答案】D

【解析】若x 2

=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。若2

560x x --=，则6

x =或1x =-，所以“1x =-”是“2

560x x --=”的充分不必要条件，所以B 错误。?x ∈R,使得x 2

+x+1<0的否定是?x ∈R,均有2

10x x ++≥，所以C 错误。命题若x=y,则sinx=siny

正确，所以若x=y,则sinx=siny 的逆否命题也正确，所以选D.

10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1

A. {a|0≤a ≤6}

B. {a|a ≤2，或a ≥4}

C. {a|a ≤0，或a ≥6}

D. {a|2≤a ≤4} 【答案】C

【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.

11【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】下列有关命题的叙述，错误的个数为

①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“5x >”是“2

450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：?x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则?p :?x ∈Ｒ，使得x 2

＋x-1≥0。 ④命题“若2

320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”

。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【解析】若p ∨q 为真命题，则,p q 至少有有一个为真，所以p q ∧不一定为真，所以①错误。2

450x x -->得5x >或1x <-，所以“5x >”是“2

450x x -->”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若2

320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则2320x x -+≠”，所以④错误，所以错误命题的个数为2个，选B.

12【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知集合

2A={|log <1},B={x|0<

x ，若=A B B ，则c 的取值范围是 A. (0,1] B. [1,+)∞

C. (0,2]

D. [2,+)∞

【答案】D

【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B = ，所以A B ?.所以1c ≥，即

[1,)+∞，选B.

13【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】已知命题

:"[1,2],-0"2

p x x a ?∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ?∈使，若命题“p q 且”是真命题，则

实数a 的取值范围是

A. {|-2=1}a a a ≤或

B. {|-2}a a ≤

C. {|-22}a a a ≤≤≤或1

D. {|-21}a a ≤≤ 【答案】A

【解析】由20x a -≥，得2

,[1,2]a x x ≤∈，所以1a ≤.要使q 成立，则有

244(2)0a a ?=--≥，即220a a +-≥，解得1a ≥或2a ≤-.因为命题“p q 且”是真命题，

则,p q 同时为真，即1

a a a ≤??

≥≤-?或，即2a ≤-或1a =，选A.

14【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，

函数1

y x

=的定义域为N ，则M N = A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤

【答案】A

【解析】}01|{},0|{},1|{≠<=≠=<=x x x N M x x N x x M 且，故选A.

15【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】已知全集U R =，集合{

A x =＜2x

＜}1，{

3log B x x =＞}0，则()U A C B ?=

A.{

x x ＞}1 B.{

x x ＞}0

C.{

0x ＜x ＜}1

D.{

x x ＜}0

【答案】D

【解析】{021}{0}x

A x x x =<<=<,3{log 0}={1}

B x x x x =>>，所以{1

}U B x x =≤e,所以(){0}U A C B x x ?=<，选D.

16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】设集合

}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=?B A

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}

【答案】A

【解析】因为{|32}{21,0,1}A m Z m =∈-<<=--，

，{0,1,2,3}B =，所以{01}A B ?=，，选A.

17【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】下列命题中的假命题是 A.02,1>∈?-x R x B.1lg ,<∈?x R x C.0,2>∈?x R x D.2tan ,=∈?x R x 【答案】C

【解析】2

,0x R x ?∈≥,所以C 为假命题.

18【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知条件1:≤x p ，条件11

q ，则p 是q ?成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】由

<得，0x <或1x >，所以q ?：01x ≤≤，所以p 是q ?成立的必要不充分条件，选B.

19【山东省泰安市

2013

届高三上学期期中考试数学理】全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,

2,3,4,4,5U M N ===，则()U C M N ?等于 A.{}1,3,5

B.{}2,4,6

C.{}1,5

D.{}1,6

【答案】D

【解析】{2,3,4,5}M N = ,所以(){

1,6}U M N = e,选D. 20【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B.有的实数的平方是正数

C.至少有一个实数的平方是正数

D.至少有一个实数的平方不是正数【答案】D

【解析】全称命题的否定式特称命题，所以“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”选D.

21【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】设}{}2,1{2a N M ==，，则

”“1=a 是”“M N ?的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】若”“M N ?，则有21a =或2

2a =，解得1a =±或a =”“1=a 是

”“M N ?充分不必要条件，选A.

22【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】设命题p ：曲线x e y -=在点

），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1

11+<+b a ，则（） A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题

【答案】A

【解析】'()'x x y e e --==-，所以切线斜率为e -，切线方程为(1)y e e x -=-+，即y e x =-

，所以P 为真。当0,2a b ==-时，

1111,11121a b ===-++-+，此时11

a b >++，所以命题q 为假。所以“p 或q ”为真，选A.

23【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】如果命题 “?(p 或q)”为假命题，

则

A ．p ，q 均为真命题

B ．p ，q 均为假命题

C ．p ，q 中至少有一个为真命题

D ． p, q 中至多有一个为真命题

【答案】C

【解析】命题“?(p 或q)”为假命题，则p 或q 为真命题，所以p ，q 中至少有一个为真命

题，选C.

24【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知全集U R =，集合

{}{}()3021,lo g 0,x U A x B x x A C B =<<=>?=则

A.{}

1x x > B.{}

0x x >

C.{}

01x x <<

D.{}

0x x <

【答案】D 【

解

析

】

{}3log 0{1}

B x x x x =>=>，所以

{

U C B x x =≤，{}{}0210x A x x x =<<=<，所以(){0}U A C B x x ?=<，选D.

25【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】设全集{}

N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ?，则满足条件的集合P 的个数是

A.3

B.4

C.7

D.8

【答案】D

【解析】{}25

|250,={0}={0,1,2}

Q x x x x N x x x N =-≤∈≤≤∈，，所以满足Q P ?的集合P 有3

2=8个，选D.

26【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】若)(x f 是R 上的增函数，且

2)2(,4)1(=-=-f f ，设{}31)(|<++=t x f x P ，{}4)(|-<=x f x Q ，若“P x ∈”是

“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是

A.1-≤t

B.1->t

C.3≥t

D.3>t 【答案】D

【解析】

{}|()13{()2}

{(P x

f x t x f x t

x f x

=+<=+<，{}|()4{()(1)}Q x f x x f x f =<-=<-，因为函数)(x f 是R 上的增函数，所以

{}|2{2}P x x t x x t =+<=<-，

{}|1Q x x =<-，要使“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则有21t -<-，即3t >，选D.

27【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若全集为实数集R ，集合

A =12

{|log (21)0},R x x C A ->则=( )

A ．1

(,)2

+∞

B ．(1,)+∞

C ．1[0,][1,)2+∞

D ．1(,][1,)2

-∞+∞

【答案】D

【解析】12

{|log (21)0}{0211}{1}2

x x x x x

x ->=<-<=<<,

所以

{1}

R A x x x =≥≤或e，即

(,][1,)2R A =-∞+∞ e，选D.

28【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】已知集合

m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为（）

A ．1或－1或0

B ．－1

C ．1或－1

D ．0

【答案】A

【解析】因为A B A B A ?=∴?,即m=0,或者11

1,1m m

=-=或,得到m 的值为1或－1 或0，选A

29【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试

是的（） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】

不充分条件，选B

30【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】已知命题:,30x

p x ?∈>R ，则

A ．0:,30x

p x ??∈≤R

B ．:,30x

p x ??∈≤R

C ．0:,30x p x ??∈

D ．:,30x p x ??∈

【答案】A

【解析】全称命题的否定式特称命题,所以0:,30x p x ??∈≤R ,选A. 31【山东省临沂市

2013

届高三上学期期中考试理】设

2{|1,},{|2,}x P y y x x Q y y x ==-+∈==∈R R ，则

A ．P Q ?

B ．Q P ?

C ．R C P Q ?

D ．R Q C P ?

【答案】C

【解析】2

{|1,}{|1}

P y y x x y y ==-+∈=≤R ,{|2,}{0}x Q y y x y y ==∈=>R ,所以{1}R C P y y =>，所以R C P Q ?，选C.

32【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知全集R U =，集合

{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ?=e

A.()()+∞?∞-,53,

B.(]()+∞?∞-,53,

C.(][)+∞?∞-,53,

D.()[)+∞?∞-,53, 【答案】D

【解析】{}{}

710025B x x x x x =-+<=<<,所以{35}A B x x ?=≤<，所以

(){53

}U A B x x x ?=≥<或e，选D. 33【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】在ABC ?中，“A B >”是“tan tan A B >”的

A 充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件【答案】D

【解析】因为函数tan y x =在R 上不是单调函数，所以“A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件，选D.

34【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ?为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；

（3）命题“,20x

x ?∈>R ”的否定是“ ,20x

x ?∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】C

【解析】q ?为真，则q 为假，所以p q ∧为假命题，所以（1）错误.“若0xy =，则0x =或

0y =”的否命题为“若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠”，所以（2）错误.（3）正确.选C.

35【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A ∩(C U B)等于（）

A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3} 【答案】D

【解析】{134}U B =，，e,所以{134}{1,3,5}={1,3}U A B

= （），，e，选D. 36【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】 "1""||1"x x >>是的（） A ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A

【解析】11x x >?>或1x <-，所以"1""||1"x x >>是充分不必要条件，选A. 37【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】已知全集R U =，集合

1{20},{2}4

x A x x B x -=-≤<=<，则）

（）（=?B A C R

A.),1[)2,(+∞-?--∞

B.),1(]2,(+∞-?--∞

C.),(+∞-∞

D. ),2(+∞- 【答案】A

【解析】集合1

{2}{1}4

x B x x x -=<

=<-,所以{21}

A B x x =-≤<- ，(){21}R A B x x x =<-≥- 或e，选A.

38【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠” B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题

C ．命题“R ∈?x ，使得2

210x -<”的否定是：“R ∈?x ，均有2

210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题【答案】B

【解析】“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy ≠，则0x ≠”,所以A 错误.若

0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题为若x ，y 互为相反数，则0x y +=”，正确.“R ∈?x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈?x ，均有2210x -≥”，所以C 错误.“若

cos cos x y =，则2x y k π=+或2x y k π=-+”，所以D 错误，综上选B.

39【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若集合{}

0A x x =≥，且

A B B = ，则集合B 可能是

A ．{}1,2

B ．{}

1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R

【答案】A

【解析】因为A B B = ，所以B A ?，因为{}1,2A ?，所以答案选A.

40【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知集合

，

，则

（） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】{(3)0}{03

}P x x

x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<= , 选B.

41【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】下列命题中是假命题的是（） A ．都不是偶函数

B ．有零点

C ．

D ．上递减

【答案】A 【解析】当=

2π?时，()=sin(2)=cos 22

f x x x π

+为偶函数，所以A 错误，选A. 42【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设集合是A={3

|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5

={|=,[-1,3]}+2

B y y x x ∈，则()R A B e= ；【答案】(,1)(4,)-∞+∞

【解析】

2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则

()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即

4a x x <+

，

因为144

x x +≥=，所以4a ≤，

即集合

{4}

A a a =≤.集合

={|

[-1,3]}+2

B y y x x ∈{1

5}y x =≤≤，所以

{

14}A B x x ?=≤≤，所以()=R A B e(,1)(4,)

-∞+∞ .

43【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分10分）已知(+1)(2-)0x x ≥的解为条件p ，关于x 的不等式2

+-2-3-1<0(>-)3

x mx m m m 的解为条件q .

（1）若p 是q 的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围. （2）若p ?是q ?的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围. 【答案】解：（1）设条件p 的解集为集合A,则2}x -1|{x ≤≤=A 设条件q 的解集为集合B,则1}m x 1--2m |{x +<<=B 若p 是q 的充分不必要条件,则A 是B 的真子集

13211221>????

???

>-<-->+m m m m （2）若p ?是q ?的充分不必要条件, 则B 是A 的真子集

03232

11221≤<-????

???

>-≥--≤+m m m m 44【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分10分）已知={()|1},B={()|3,0x 3}2

A x,y y =-x +mx -x,y x+y =≤≤，若A

B ?是单元素集，求实数m 的取值范围.

【答案】A B ? 是单元素集

[]3,0,3y x x ∴=-∈与2

1y mx x =-+-有一个交点