湖北省武汉市部分重点中学11-12学年高一上学期期中联考数学试题
数 学 试 卷
命题人：武汉四中 刘 鸣 审题人： 武汉市第四十九中 周 镜 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U={x ︱x 是小于6的正整数}，A={1,2},()U B C A ={4},则()U C A B =( ) A ．{3,5} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,4}
2．设A ＝{x |20≤≤x }，B ＝{y |12≤≤y }，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )
A B
C
D
3．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（ ） A ．y ＝
x
x 2
B ．y ＝（x ）2
C ．ln x
y e = D ．y ＝x
2log 2
4.给定函数①12
y x =，②12
log (1)y x =+，③|1|y x =-，④1
2
x y +=，其中在区间
（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A. ①④
B. ①②
C. ②③
D.③④
5．由表格中的数据可以判定方程02e =--x x
的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ∈+，则k 的
6．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（ ） （1）2
y x -= （2）y x
= （3）13
y x
= （4）
2y x
=
A ．1个
B .2个 C.3个 D.4个
7. 设,,m n p 均为正数，且13
3log m
m =，31()log 3
p p =，13
1()log 3
q q =，则（ ）
A ．m ＞p ＞q B. p ＞m ＞q C. m ＞q ＞p D. p ＞q ＞m
8．已知()f x 为偶函数，在[0,)+∞上为增函数，若2(l g )(1)f o x f >,则x 的取值范围为（ ） A ．(2,)+∞ B ．1
(0,)(2,)2?+∞ C.1(,2)2
D ．(0,1)(2,)?+∞
9．设函数
()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x K
f x K f x K
≤?=?
>?若对于
函数()f x = x ，恒有()()K f x f x =，则( )
A ．K 的最小值为1
B ． K 的最大值为1
C ．K 的最小值为
D ． K 的最大值为10．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：
给出下列四个命题：
①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）
A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若集合M ＝{y |y ＝x 2
－2x ＋1，x ∈R}，N ＝{x |y =
，则M N = .
12．不查表，化简：2
221
log log 12log 422
-为 . 13. 已知112
2
a a 3-+=，则332
2
a a
-+的值等于__________．
14. 设集合P ＝｛x |x 2
＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ?P ，则实数a 的值所组成的集合是_____． 15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一
切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②()g x =2x 为函数()2x f x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；
其中正确命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）
已知全集U=R ，{|()A x f x ==，2{|log ()1}B x x a =-<. (1)若a =1,求()U C A B ?. (2)若()U C A B ?=?，求实数a 的取值范围.
17．（本题满分12分）
已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈ (1)证明：函数()f x 是偶函数；
(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段
函数
的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；
(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()2f x x >+的解集.
18. （本题满分12分）
已知函数b a bx ax x f ,(1)(2
++=为实数），x ∈R ，
(1)若f （x ）有一个零点为-1，且函数()f x 的值域为)0,+∞??，求()f x 的解析式； (2)在(1)的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围；
19．(本题满分12分)
已知函数()242 1.x
x
f x a =?--
(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围.
20. (本题满分13分)
某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品t 百件时，若05t <≤，则销售所得的收入为
2152t t -万元：若5t >，则销售所得收入为123
82
t +万元.
(1)若该公司的这种产品的年产量为x 百件(0)x >，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为当年生产量x 的函数；
(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
(3) 4.64）
21．(本题满分14分)
对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有
|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非
接近的.现在有两个函数()log (3
)t f x x t =-与1
()log ()(01)t g x t t x t
=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++.
(1)若1
2
t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近；
(2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.
数学试卷参考答案
一、 选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
C
C
B
A
D
B
C
D
二、 填空题
11. (0,1] 12.1
2
-
13.18 14.{0，1，-1} 15. ① 三、解答题
16. （本题满分12分）
解：由已知得{|12}A x x x =≤≥或，{|2}B x a x a =<<+
{|12}U C A x x ∴=<< ……………………4分
（1）当a=时，{|13}B x x =<<， (){|12}U C A B x x ∴=<< ………………6分 （2）若()U C A B ?=?，则2a ≥或21a +≤，2a ∴≥或1a ≤.
即a 的取值范围为(,1][2,)-∞+∞ . …………………12分 17．（本题满分12分）
解：（1）()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-=
∴()f x 是偶函数 ……………………4分
（2）2(1)()2(11)2(1)x
x f x x x x -<-??=-≤≤??>?
由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ …………9分 （3由函数图象知，不等式的解集为{|02}x x x <>或………12分
18. （本题满分12分）
解：（1）由题意得：???
??-=-=+-120
1a
b b a 解得：???==21b a
所以：2
()21f x x x =++ …………………6分 （2）由（1）得1)2()(2
+-+=x k x x g
当[]2,2-∈x 时，)(x g 是单调函数的充要条件是：
22
2222-≤--≥--
k
k 或 解得: 26-≤≥k k 或 …………………12分
19．(本小题满分12分)
解：(1)当1=a 时，12)2(21242)(2--=--?=x
x x x x f ，
令]0,3[,2-∈=x t x
，则]1,8
1[∈t ，
故]1,8
1
[,8
9)4
1(
2122
2
∈--=--=t t t t y ， 故值域为]0,89
[-
…………………6分
(2)关于x 的方程012)2(22
=--x
x a 有解，等价于
方程0122
=--x ax 在),0(+∞上有解 …………………8分 解法一：记12)(2--=x ax x g 当0=a 时，解为01<-=x ，不成立