2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷(6)

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）

一．填空题（每题3分，共24分）

1．（3分）+=．

2．（3分）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=．

3．（3分）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．

4．（3分）已知x为实数，则的最大值是．

5．（3分）关于x的方程有实根，则a的取值范围是．6．（3分）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．

7．（3分）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．

8．（3分）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．

二．选择题（每小题3分，共24分）

9．（3分）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]

（）

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2

C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值

11．（3分）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）

A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（

﹣1）：2

12．（3分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）

A．1﹣B．C．D．

13．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3πC．D．6π

14．（3分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）

A．B．C．D．

15．（3分）两列数如下：

7，10，13，16，19，22，25，28，31，…

7，11，15，19，23，27，31，35，39，…

第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）

A．115 B．127 C．139 D．151

16．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线

=（）

（x＞0）上，则图中S

△OBP

A．B．C．D．4

三.解答题

17．（12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

18．（14分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．

（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；

（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

19．（14分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．20．（16分）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P 作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．

求证：．

21．（16分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）

参考答案与试题解析

一．填空题（每题3分，共24分）

1．（3分）+=2﹣．

【分析】先根据二次根式的性质开方，再分母有理化，即可得出答案．

【解答】解：原式=+

=﹣+2﹣

=2﹣，

故答案为：2﹣．

【点评】本题考查了分母有理化和二次根式的性质的应用，注意：n+m的

有理化因式是n﹣m．

2．（3分）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=﹣32．

【分析】先把x=0代入等式可计算出a0=64，再分别把x=1和﹣1代入等式可得到a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=64，a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=0，然后把两式相加即可得到2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，再把a0=64代入计算即可．

【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）6=64，

把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）2=64，

把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）2=0，

所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，

所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．

故答案为﹣32．

【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用

整体思想进行计算．

3．（3分）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是﹣6、﹣．

【分析】按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．【解答】解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，

图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），

当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，

顶点坐标为（，﹣），

∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．

故本题答案为：﹣6，﹣．

【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．

4．（3分）已知x为实数，则的最大值是2．

【分析】设y=+，然后把等式两边平方，再根据二次函数的最值问题求出y2的最大值，开方即可得解．

【解答】解：设y=+，

则y2=8﹣x+2+x﹣2=2+6，

∴当x=5时，y2有最大值，为12，

∴y的最大值是=2，

即+的最大值是2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键．

5．（3分）关于x的方程有实根，则a的取值范围是﹣3

＜a≤2．

【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，抛物线对称轴为y=3，

开口向上．

∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，

解得：a≥﹣7，

又y=的取值范围为0≤y＜1

即方程在0≤y＜1．

所以有f（0）=2﹣a≥0，f（1）=﹣3﹣a＜0，

解得﹣3＜a≤2

故答案为：﹣3＜a≤2

【点评】此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型．

6．（3分）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．【分析】f（x）的最大值可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，即两点之间的距离．

【解答】解：如图：

f（x）=﹣，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：=．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想．7．（3分）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥

OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．

【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=

，CD=CE，再判断出△△CD∽△ECA得出CD?CE=BC?AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．

【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，

∴AH=BH=AB=，

∵CD⊥OC，

∴CD=CE，

∵∠ABD=∠DEA，∠BCD=∠ECA，

∴△BCD∽△ECA，

∴

∴CD?CE=BC?AC，

∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，

∴CD=，

∴当CH最小时，CD最大，

而C点运动到H点时，CH最小，

此时CD=，即CD的最大值为．

故答案为．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．

8．（3分）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是3+4．

【分析】过点B作BE⊥BP使点E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，连接AE、

PE、PC，然后求出PE=PB，再求出∠ABE=∠CBP，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=PC，再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大，也就是PC最大．

【解答】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，

则PE=PB=4，

∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，

∴∠ABE=∠CBP，

在△ABE和△CBP中，

，

∴△ABE≌△CBP（SAS），

∴AE=PC，

由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，

此时AE=AP+PE=3+4，

所以，PC的最大值是3+4．

故答案为：3+4．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长．

二．选择题（每小题3分，共24分）

9．（3分）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]

（）

A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

【分析】先通分得到1++=，再把分子变形得到完全平方公式，所以=，变形得：1+﹣，

则A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣，计算得到2013，然

后根据[x]表示不超过x的最大整数求解．

【解答】解：∵1++=

=，

∴==1+﹣，

∴A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2013，

∴[A]=[2013]=2013．

故选：D．

【点评】此题主要考查了取整计算，利用完全平方公式以及分式的加减运算法则将原式变形得出=1+﹣是解题关键．

10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2

C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值

【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图象与x轴的交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案．

【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等，

∴x=﹣2，5时对应y的值相等，

∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；

B、∵方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1，

∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；

C、由题意，结合点的坐标，如图所示，可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x ＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意；

D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象上点的坐标得出函数

的性质，利用数形结合得出是解题关键．

A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（

﹣1）：2

【分析】设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE2+DE2=2（x﹣）2+．当x=时，y取最小值．即点E 是AD的中点．、

【解答】解：设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则

y=AE2+DE2=x2+（1﹣x）2=2（x﹣）2+．

当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数的最值．此题是利用配方法求得二次函数的最值的．

12．（3分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）

A．1﹣B．C．D．

【分析】设OA的中点是D，则∠CDO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成

的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB 的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC围成的面积的2倍就是阴影部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．

【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r

S扇形OAB=πr2

S半圆OAC=π（）2=πr2

S△ODC=××=r2

S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2

两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2

图中阴影部分的面积为πr2﹣2×πr2+2（πr2﹣r2）=πr2﹣r2

∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1﹣．

故选：A．

【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．

13．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3πC．D．6π

【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积

即可．

【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图

所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．

故选B．

【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．

14．（3分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）

A．B．C．D．

【分析】作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．

【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，

可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．

而M′A?M′M=M′B′?M′N，即M′A?2M′A=4×10=40．

则M′A2=20，

又∵M′A2=M′N2﹣AN2，

∴20=100﹣AN2，

∴AN=4．

故选B．

【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．

15．（3分）两列数如下：

7，10，13，16，19，22，25，28，31，…

7，11，15，19，23，27，31，35，39，…

第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）

A．115 B．127 C．139 D．151

【分析】根据两组数的变化规律写出两组数的通式，从而得到它们的相同数列中两个相邻的数的差值，再结合第一个相同的数写出通式，然后把序数10代入进行计算即可得解．

【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…

第m个数为：3m+4，

第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…

第n个数为：4n+3，

∵3与4的最小公倍数为12，

∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12，

∵第一个相同的数为7，

∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣5，

第10个相同的数是：12×10﹣5=120﹣5=115．

故选：A．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．

16．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线

=（）

（x＞0）上，则图中S

△OBP

A．B．C．D．4

【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S△ABP=S△AOP，故S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，

∴∠AOB=∠CAD=60°，

∴AD∥OB，

∴S

=S△AOP，

△ABP

=S△AOB，

∴S

△OBP

=S△ABE=S△AOB，

过点B作BE⊥OA于点E，则S

△OBE

∵点B在反比例函数y=的图象上，

=×4=2，

∴S

△OBE

∴S

=S△AOB=2S△OBE=4．

△OBP

故选D．

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．

三.解答题

17．（12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

【分析】过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，根据DG∥BC，再由△ADG∽△ABC即可求出x的表达式，再代入求出三角形的面积即可．

【解答】解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，∴BC?h=1，

∵DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，故=，即=，

∴x=，

设正方形的面积为S，则S=x2=（）2=（）2=[]2≤（）

2=．

∴正方形DEFG最大面积=．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．

（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；

【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数．分情况解答．

【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：

∴y=；

即y=.4分

（2）设利润为W，则W=售价﹣进价

故W=，

化简得W=

①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6

2015年湖北省高考数学试卷(理科)

1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6

2015年湖北数学高考卷理科(含答案)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，607 i的共轭．．为．．复数 A．i B．i-C．1 D．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．122B．112C．102D．92

4．设211(,)X N μσ，2 22(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤ C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 5．设12,, ,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,, ,n a a a 成等比数列； q ：22 222 2 21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++ +=+++，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．已知符号函数1,0, sgn 0,0,1,0.x x x x >?? ==??-，则 A ．sgn[()]sgn g x x = B ．sgn[()]sgn g x x =- C ．sgn[()]sgn[()]g x f x = D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12 x y +≥”的概率，2p 为事件“1 ||2x y -≤”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12 121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则 A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 第4题图

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

6．（5分）已知符号函数sgnx={1， x ＞0 0， x =0?1， x ＜0 ，f （x ）是R 上的增函数，g （x ）=f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（） A ．sgn [g （x ）]=sgnx B ．sgn [g （x ）]=﹣sgnx C ．sgn [g （x ）]=sgn [f （x ）] D ．sgn [g （x ）]=﹣sgn [f （x ）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记P 1为事件“x +y ≥12 ”的概率，P 2 为事件“|x ﹣y |≤12”的概率，P 3为事件“xy ≤1 2 ”的概率，则（） A ．P 1＜P 2＜P 3 B ．P 2＜P 3＜P 1 C ．P 3＜P 1＜P 2 D ．P 3＜P 2＜P 1 8．（5分）将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b （a ≠b ）同时增加m （m ＞0）个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则（） A ．对任意的a ，b ，e 1＞e 2 B ．当a ＞b 时，e 1＞e 2；当a ＜b 时，e 1＜e 2 C ．对任意的a ，b ，e 1＜e 2 D ．当a ＞b 时，e 1＜e 2；当a ＜b 时，e 1＞e 2 9．（5分）已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤1，x ，y ∈Z }，B={（x ，y ）||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B={（x 1+x 2，y 1+y 2）|（x 1，y 1）∈A ，（x 2，y 2）∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为（） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．（5分）设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]=1，[t 2]=2，…，[t n ]=n 同时成立，则正整数n 的最大值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量OA → ⊥AB → ，|OA → |=3，则OA → ?OB → = ． 12．（5 分）函数f （x ）=4cos 2 x 2 cos （π 2 ﹣x ）﹣2sinx ﹣|ln （x +1）|的零点个数为．

2015年湖北高考数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．函数256 ()lg 3 x x f x x -+-的定义域为 A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4]U D ．(1,3)(3,6]-U

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S