2017—2018第一学期期中考试试卷2
学年第一学期期中试卷(B) 高一数学
第I 卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={0,2,3},则
等于( )
A.{1}
B.{2,3}
C.{0
,1,2} D.
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. B. C.
D.
3.化简的结果( )
A.
B.
C.
D.
4.下列函数中,在(0,1)为单调递减的偶函数是( ) A. B.
C.
D.
5.若
,则函数y =a x-1+1的反函数的图象一定经过点( )
A.(1,1)
B. (1,2)
C. (1,0)
D.(2,1) 6.函数
的定义域为( )
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.[1,
2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞) 7.函数
的图象为( )
8.已知函数
,则
的值是( )
A. B.9
C. D.-9
9.若
,则有(
)
A.
B.
C.
D.
10.函数,满足
,且
,则
与
的大小
为( ) A.
B.
C. D.都有可能
第II 卷(非选择题共100分)
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.三个数,,的大小关系是()____<____<____. 12.函数
的零点个数为______________个.
13.函数的单调递减区间是________________.
14.某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象,如右图所示.假设其关系为指数函数,并给出下列说法,其中正确的说法有______________.(请把正确说法的序号都填在横线上) ①此指数函数的底数为2;
②在第5个月时,野生微甘菊的面积就会超过30m 2;
③设野生微甘菊蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所需的时间分别为t 1,t 2, t 3, 则有t 1+t 2=t 3; ④野生微甘菊在第1到第3
个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.
三、 解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
15.(本题12分)已知
,
,如果
,求
.
16.(本题14分,每小题各7分)
(1)计算:;
(2)
已知,求的解析式.
17.( 本题14分)
已知是定义在R 上的奇函数,当时,,求的解析式并画出简图.
18.( 本题12分)
求函数的单调区间. 19.( 本题14分)
若函数,且,.
(1)
求的值,写出的表达式;
(2)
判断在上的增减性,并加以证明.
20.(本题满分14分)A、B两城相距100km,在两地之间距A城x km处D地建一核电站给
A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费用刚好和供电距离的平方与供电量之积成正比,比例系数.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.
(Ⅰ)写出x的范围;
(Ⅱ)把月供电总费用y表示成x的函数;
(Ⅲ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小?
参考答案
一、选择题
二、 填空题
11. 12. 1
13. 14. ①,②,③
三、解答题
15.解:由得,所以
当时,,此时,与题设矛盾 当
时,
,满足
故所求的,
.
16.解(1) 原式=
= =;
(2)设,则
,,
所以.
17.解:设
时,则-x>0,
而f(x)为R 上的奇函数,所以f(-x)=-f(x) 所以当
时,
简图如右.
18.解:由得:
,
所以
设
,则
设,则
由
所以在,单调递增,在
,
单调递减
由于在单调递增,所以函数f(x)的减区间为:
;增区间
为.
19.解 (1)∵
,∴
①
又 ∵
,∴
②
由①、②解得a=1,b=1,∴
;
(2)函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数, 任取
,则
=
=
∵x 1≥1,x 2>1,∴2x 1x 2-1>0,x 1x 2>0, 又∵x 1<x 2,∴x 2-x 1>0 ∴
即
故函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.
20. 解:(Ⅰ)x的取值范围为10≤x≤90;
(Ⅱ)依题意得
(10≤x≤90);
(III)由
,则当x=千米时,y最小.
答:故当核电站建在距A城千米时,才能使供电费用最小.