2017—2018第一学期期中考试试卷2

学年第一学期期中试卷(B) 高一数学

第I 卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U={0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={0,2,3},则

等于( )

A.{1}

B.{2,3}

C.{0

,1,2} D.

2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )

A. B. C.

D.

3.化简的结果( )

A.

B.

C.

D.

4.下列函数中,在(0,1)为单调递减的偶函数是( ) A. B.

C.

D.

5.若

,则函数y =a x-1+1的反函数的图象一定经过点( )

A.(1,1)

B. (1,2)

C. (1,0)

D.(2,1) 6.函数

的定义域为( )

A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.[1,

2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞) 7.函数

的图象为( )

8.已知函数

,则

的值是( )

A. B.9

C. D.-9

9.若

,则有(

)

A.

B.

C.

D.

10.函数,满足

,且

,则

的大小

为( ) A.

B.

C. D.都有可能

第II 卷(非选择题共100分)

二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.三个数,,的大小关系是()____<____<____. 12.函数

的零点个数为______________个.

13.函数的单调递减区间是________________.

14.某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象,如右图所示.假设其关系为指数函数,并给出下列说法,其中正确的说法有______________.(请把正确说法的序号都填在横线上) ①此指数函数的底数为2;

②在第5个月时,野生微甘菊的面积就会超过30m 2;

③设野生微甘菊蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所需的时间分别为t 1,t 2, t 3, 则有t 1+t 2=t 3; ④野生微甘菊在第1到第3

个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.

三、 解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

15.(本题12分)已知

,如果

,求

.

16.(本题14分,每小题各7分)

(1)计算:;

(2)

已知,求的解析式.

17.( 本题14分)

已知是定义在R 上的奇函数,当时,,求的解析式并画出简图.

18.( 本题12分)

求函数的单调区间. 19.( 本题14分)

若函数,且,.

(1)

求的值,写出的表达式;

(2)

判断在上的增减性,并加以证明.

20.(本题满分14分)A、B两城相距100km,在两地之间距A城x km处D地建一核电站给

A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费用刚好和供电距离的平方与供电量之积成正比,比例系数.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.

(Ⅰ)写出x的范围;

(Ⅱ)把月供电总费用y表示成x的函数;

(Ⅲ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小?

参考答案

一、选择题

二、 填空题

11. 12. 1

13. 14. ①,②,③

三、解答题

15.解:由得,所以

当时,,此时,与题设矛盾 当

时,

,满足

故所求的,

.

16.解(1) 原式=

= =;

(2)设,则

,,

所以.

17.解:设

时,则-x>0,

而f(x)为R 上的奇函数,所以f(-x)=-f(x) 所以当

时,

简图如右.

18.解:由得:

所以

,则

设,则

所以在,单调递增,在

单调递减

由于在单调递增,所以函数f(x)的减区间为:

;增区间

为.

19.解 (1)∵

,∴

又 ∵

,∴

由①、②解得a=1,b=1,∴

(2)函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数, 任取

,则

=

=

∵x 1≥1,x 2>1,∴2x 1x 2-1>0,x 1x 2>0, 又∵x 1<x 2,∴x 2-x 1>0 ∴

故函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.

20. 解:(Ⅰ)x的取值范围为10≤x≤90;

(Ⅱ)依题意得

(10≤x≤90);

(III)由

,则当x=千米时,y最小.

答:故当核电站建在距A城千米时,才能使供电费用最小.

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