初三上学期数学精选压轴题

初三上学期数学精选压轴题
初三上学期数学精选压轴题

1.(江苏省南京市)如图,正方形ABCD 的边长是2,M 是AD 的中点,点E 从点A 出发,沿AB 运动到点B 停止.连接EM 并延长交射线CD 于点F ,过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ,连结EG 、FG .

(1)设AE =x 时,△EGF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

(2)P 是MG 的中点,请直接写出点P 运动路线的长.

3.(江苏省苏州市)如图,四边形OABC 是面积为4的正方形,函数y =x

k

(x >0)的图象经过点B . (1)求k 的值;

(2)将正方形OABC 分别沿直线AB MC ′、NA ′分别与函数y =x

k

(x >0式.

(江苏省苏州市)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B =90°,∠A =30°,BC =6cm ;图②中,∠D =90°,∠E =45°,

DE =4cm .图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜

边AC 重合在一起,并将△DEF 沿AC 方向移动.在移动过程中,D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合).

(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中,刘卫同学发现:F 、C 两点间的距离逐渐

____________.

(填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:

问题①:当△DEF 移动至什么位置,即AD 的长为多少时,F 、C 的连线与AB 平行?

问题②:当△DEF 移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③:在△DEF 的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD =15°?如果存在,求出AD 的长度;如果不存在,请说明理由. 请你分别完成上述三个问题的解答过程.

(图③)

D E F

(图②)

(图①)

A

C

B

(江苏省无锡市)如图,已知点A (36,0),B (0,6),经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t 秒. (1)用含t 的代数式表示点P 的坐标;

(2)过O 作OC ⊥AB 于C ,过C 作CD ⊥x 轴于D .问:t 为何值时,以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切?并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系.

(江苏省南通市)如图,在矩形ABCD 中,AB =m (m 是大于0的常数),BC =8,E 为线段BC 上的动点(不与B 、C 重合).连结DE ,作EF ⊥DE ,EF 与射线BA 交于点

F ,设CE =x ,BF =y .

(1)求y 关于x 的函数关系式;

(2)若m =8,求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? (3)若y =m

12

,要使△DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少?

A B

C

D

E

F

江苏省徐州市中考网上阅卷作答训练)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,OA =4,OC =2.点P 从点O 出发,沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动,当点P 到达点A 时停止运动,设点P 运动的时间是t 秒.将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ,点D 随点P 的运动而运动,连接DP 、DA .

(1)请用含t 的代数式表示出点D 的坐标;

(2)求t 为何值时,△DPA 的面积最大,最大为多少?

(3)在点P 从O 向A 运动的过程中,△DPA 能否成为直角三角形?若能,求t 的值;若不能,请说明理由;

(4)请直接..写出随着点P 的运动,点D 运动路线的长.

(江苏省常州市)如图,在矩形ABCD 中,AB =8,AD =6,点P 、Q 分别是AB 边和

CD 边上的动点,点P 从点A 向点B 运动,点Q 从点C 向点D 运动,且保持AP =CQ .设AP =x .

(1)当PQ ∥AD 时,求x 的值;

(2)当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时,求x 的取值范围;

(3)当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时,设交点为E ,连接EP 、EQ ,设△EPQ 的面积为S ,求S 关于x 的函数关系式,并写出S 的取值范围.

Q A B C D P A B

C

D

(备用图)

(江苏省盐城市)如图1所示,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,∠DCB =75o,以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上. (1)求∠AED 的度数; (2)求证:AB =BC ;

(3)如图2所示,若F 为线段CD 上一点,∠FBC =30o.

DF

FC 的值.

(江苏省镇江市)如图,已知△ABC 中,AB =BC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过D 作DE ⊥BC ,垂足为E ,连结OE ,CD =3,∠ACB =30°. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)分别求AB ,OE 的长;

(3)填空:如果以点E 为圆心,r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1,则r 的取值范围为

A

B

C

D

E 图1

A

B

C

D

E

图2

F

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若O C O B =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由;

1.如图,直线3y x =-+与x 轴,y 轴分别相交于点B ,点C ,经过B C ,两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ,顶点为P ,且对称轴是直线2x =. (1)求A 点的坐标; (2)求该抛物线的函数表达式; (3)连结A C .请问在x 轴上是否存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与 A B C △相似,若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ,∴当0y =时,3x =, ∴点B 的坐标为(30), . 又 抛物线过x 轴上的A B ,两点, 且对称轴为2x =,根据抛物线的对称性,∴点A 的坐标为(10),. (2)3y x =-+ 过点C ,易知(03)C ,,3c ∴=. 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ,,,, 309330a b a b +==?∴?++=?,. 解得14a b =??=-?,. 2 43y x x ∴=-+. (3)连结P B ,由22 43(2)1y x x x =-+=--,得(21)P -,, 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ,在R t P B M △中,1PM M B ==, 452PBM PB ∴== ,∠.由点(30)(03)B C ,,,易得3O B O C ==, 在等腰直角三角形O BC 中,45ABC = ∠,由勾股定理,得32BC =. 假设在x 轴上存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与A B C △相似. ①当 B Q P B B C A B =,45PBQ ABC == ∠∠时,PBQ ABC △∽△. 即 2232 B Q = ,3BQ ∴=,又3B O = ,∴点Q 与点O 重合,1Q ∴的坐标是(00),. ②当 Q B P B A B B C = ,45Q BP ABC == ∠∠时,QBP ABC △∽△. A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =

2010年中考数学压轴题 【001 】如图,已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D , 过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB -BC -CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP =,点Q 到AC 的距离是; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由; (4)当DE 经过点C 时,请直接..写出t 的值. 图16

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1.已知,如图1,⊙O 是四边形ABCD 的外接圆,连接OC 交对角线BD 于点F ,延长AO 交BD 于点E ,OE=OF. (1)求证:BE=FD ; (2)如图2,若∠EOF=90°,BE=EF ,⊙O 的半径25AO =,求四边形ABCD 的面积; (3)如图3,若AD=BC ; ①求证:22?AB CD BC BD +=;②若2?12AB CD AO ==,直接写出CD 的长. 2.在长方形ABCD 中,AB =5cm ,BC =6cm ,点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1/cm s 的速度移动,与此同时,点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移 动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,当点Q 运动到点C 时,两点停止运动.设运动时间为t 秒. (1)填空:______=______,______=______(用含t 的代数式表示); (2)当t 为何值时,PQ 的长度等于5cm ? (3)是否存在t 的值,使得五边形APQCD 的面积等于226cm ?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由. 3.如图,在Rt △AOB 中,∠AOB =90°,tan B =3 4 ,OB =8. (1)求OA 、AB 的长; (2)点Q 从点O 出发,沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P 从点A 出发,沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动,设运动时间为t 秒(0<t ≤5)以P 为圆心,PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ,连结CD ,QC . ①当t 为何值时,点Q 与点D 重合? ②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点,求t 的取值范围.

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态: ①由起点、终点确定t 的范围; ②对t 分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1. 已知,等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上,沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时,点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M 、N 分别作AB 边的垂线,与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点,线段MN 运动的时间为t 秒. (1)线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积. (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围. 1题图 2题图 2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB = CD 高CE =,对角线AC 、BD 交于点H .平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发,沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ,分别交对角线AC 于F 、G ,当直线RQ 到达点C 时,两直线同时停止移动.记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ,被直线RQ 扫过的面积为2S ,若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒. (1)填空:∠AHB =____________;AC =_____________; (2)若213S S ,求x . 3. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =8cm ,BC =6cm ,点P 、Q 同时从点C 出发,以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动.过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ,连接PQ 、RQ ,并作△PQR 关于直线l 对称的图形,得到△PQ'R .设点Q 的运动时间为t (s ),△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S (cm 2). (1)t 为何值时,点Q' 恰好落在AB 上 (2)求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围. (3)S 能否为9 8 若能,求出此时t 的值; 若不能,请说明理由. C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积等于43,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、(黄石市20XX 年)(本小题满分9分)已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点,点1 O 在⊙2O 上,C 为⊙2O 上一点(不与A ,B ,1O 重合) ,直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 (1)如图(8),若 AC 是⊙2O 的直径,求证:AC CD =; (2)如图(9),若C 是⊙1O 外一点,求证:1O C AD ⊥; (3)如图(10),若C 是⊙1O 内一点,判断(2)中的结论是否成立。 2、(黄石市20XX 年)(本小题满分10分)已知二次函数 2248y x mx m =-+- (1)当2x ≤时,函数值 y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围。 (2)以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN (M ,N 两点在抛物线上) ,请问:△AMN 的面积是与m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 (3)若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值。

3、(20XX 年广东茂名市)如图,⊙P 与y 轴相切于坐标原点O (0,0) ,与x 轴相交于点A (5,0),过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ,与⊙P 交于点C . (1)已知AC=3,求点B的坐标; (4分) (2)若AC=a , D 是O B的中点.问:点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上?请说明 理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为1O ,函数 x k y = 的图象经过点1O ,求k 的值(用含a 的代数式表示). 4、庆市潼南县20XX 年)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1,OC =4,抛物线2y x bx c =++经过A ,B 两点,抛物 线的顶点为D . (1)求b ,c 的值; (2)点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外),过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ,当线段EF 的长度最大时,求点E 的坐标; (3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛 物线上是否存在一点P ,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,说明理由. 第3题图 χ y

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 中考数学压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理 由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???? ? ?--a b ac a b 44,22 ) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作 QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的

值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* P 图 3 B D 图 2 B 图 1 A B C D E R P H Q

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2014年衡阳市中考第28题 例2 2014年益阳市中考第21题 例3 2015年湘西州中考第26题 例4 2015年张家界市中考第25题 例5 2016年常德市中考第26题 例6 2016年岳阳市中考第24题 例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题 例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题 §1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014年长沙市中考第26题 例10 2014年张家界市第25题 例11 2014年邵阳市中考第26题 例12 2014年娄底市中考第27题 例13 2015年怀化市中考第22题 例14 2015年长沙市中考第26题 例15 2016年娄底市中考第26题 例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题 例17 2016年河南省中考第23题

§1.3 因动点产生的直角三角形问题 例19 2015年益阳市中考第21题 例20 2015年湘潭市中考第26题 例21 2016年郴州市中考第26题 例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题 例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题 §1.4 因动点产生的平行四边形问题 例24 2014年岳阳市中考第24题 例25 2014年益阳市中考第20题 例26 2014年邵阳市中考第25题 例27 2015年郴州市中考第25题 例28 2015年黄冈市中考第24题 例29 2016年衡阳市中考第26题 例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题 §1.5 因动点产生的面积问题 例32 2014年常德市中考第25题 例33 2014年永州市中考第25题

初三数学压轴题专题训练 1、如图,在矩形 ABCD 中, AB =3, BC =4.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回.点 P 、 Q 运动速度均为每秒1个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也同时停止.连接 PQ ,设运动时间为 t( t >0)秒. (1)在点Q从B到A的运动过程中,当t=_______时,PQ AC ; (2)伴随着P、Q两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为l. ①当l经过点 A 时,射线PQ交 AD 于点 E ,求 AE 的长; ②当l经过点 B 时,求 t 的值. 2、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为2.函数 y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B, (1)图1中,连接CO并延长和AB交于点G,求证:CG⊥AB; (2)图2中,当点P从B出发,以1个单位/秒的速度在线段AB上运动,连接PO,当直线PO与⊙C相切时,求点P运行的时间t是多少? (3) 图3中,当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,如果C M⊥EF于点M,令PO=x,MO=y,求y与 x之间的函数关系式,写出x的取值范围。

3、在Rt AOB ?中, 3 3,sin ,5 OA B P == 、M 分别是BA 、BO 边上的两个动点。点M 从点B 出发,沿 BO 以1单位/秒的速度向点O 运动;点P 从点B 出发,沿BA 以a 单位/秒的速度向点A 运动;P 、M 两点同 时出发,任意一点先到达终点时,两点停止运动。设运动的时间为t . (1)线段AP 的长度为 (用含a 、t 的代数式表示); (2)如图①连结PO 、PM ,若1a =, PMO ?的面积为S ,试求S 的最大值; (3)如图②连结PM 、AM ,试探究:在点P 、M 运动的过程中,是否存在某个时刻:,使得PMB ?为直角 三角形且PMA ?是等腰三角形?若存在,求出此时a 和t 的取值,若不存在,请说明理由 . 4、如图,梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 、C 的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3).点P 、Q 同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点P 沿OA 向终点A 运动,速度为每秒1个单位;点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设P 从出发起运动了t 秒. (1)如果点Q 的速度为每秒2个单位, ①试分别写出这时点Q 在OC 上或在CB 上时的坐标(用含t 的代数式表示,不要求写出t 的取值范围); ②求t 为何值时,PQ ∥OC ? (2)如果点P 与点Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半, ①试用含t 的代数式表示这时点Q 所经过的路程和它的速度; ②试问:这时直线PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的t 的值和P 、Q 的坐标;如不可能,请说明理由.

准备题1. 如图,直线y = - 1 2 x +1和抛物线 y =x 2+bx +c 都经过点A (2,0)和点B (k ,3 4 ). (1)k 的值是 ; (2)求抛物线的解析式; (3)不等式x 2+bx +c > - 1 2 x +1的解集是 . 例1..如图,直线3y x =-+与x 轴,y 轴分别相交于点B ,点C ,经过B C ,两点的抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ,顶点为P ,且对称轴是直线2x =. (1)求A 点的坐标; (2)求该抛物线的函数表达式; (3)连结AC .请问在x 轴上是否存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与 ABC △相似,若存在,请求出点Q [解] Q 直线3y x = -+与x 轴相交于点B ,∴当0y =时,3x =, (图6)

∴点B 的坐标为(30),. 又Q 抛物线过x 轴上的A B ,两点, 且对称轴为2x =,根据抛物线的对称性,∴点A 的坐标为(1(2)3y x =-+Q 过点C ,易知(03)C ,,3c ∴=. 又Q 抛物线2 y ax bx c =++过点(10)(30)A B ,,,, 309330a b a b +==?∴? ++=?,. 解得1 4a b =??=-?,. 243y x x ∴=-+. (3)连结PB ,由2 2 43(2)1y x x x =-+=--,得(21)P -,, 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ,在Rt PBM △中,1PM MB ==, 45PBM PB ∴==o ,∠.由点(30)(03)B C ,,,易得3OB OC ==, 在等腰直角三角形OBC 中,45ABC =o ∠,由勾股定理,得BC = 假设在x 轴上存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与ABC △相似. ①当BQ PB BC AB = ,45PBQ ABC ==o ∠∠时,PBQ ABC △∽△. =,3BQ ∴=,又3BO =Q ,∴点Q 与点O 重合,1Q ∴的坐标是(00),. ②当QB PB AB BC =,45QBP ABC ==o ∠∠时,QBP ABC △∽△. 即 2QB = ,23QB ∴=.273333OB OQ OB QB =∴=-=-=Q ,, 2Q ∴的坐标是703?? ??? ,. 180********PBx BAC PBx BAC =-=<∴≠o o o o Q ,,∠∠∠∠. ∴点Q 不可能在B 点右侧的x 轴上 x

20XX年九年级初中数学组卷 1.如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直 线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM 与EF交于点P,再展开.则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN=30°; ③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形.正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边CD上,且CD=3DE.将 △ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、 CF.则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④ S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=135°.其中正确的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 3.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE.将 △ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下 列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG∥CF; ⑤S △FGC =3.6.其中正确结论的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将 △ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下 列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S △FGC =3.其 中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,四边形ABCD是矩形纸片,AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合, 折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片,使点A落在EF上的点N,折痕BM与 EF相交于点Q;再次展平,连接BN,MN,延长MN交BC于点G.有如下结论: ①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一 动点,H是BN的中点,则PN+PH 的最小值是. 其中正确结论的序号是. 6.如图,在矩形ABCD中,点E为CD上一点,将△BCE沿 BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处,将线段EF绕点F 旋转,使点E落在BE上的点G处,连接CG. (1)证明:四边形CEFG是菱形; (2)若AB=8,BC=10,求四边形CEFG的面积; (3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时,BG=CG,请写出你的探究过程. 7.(1)动手操作: 如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点c'处,折痕为EF, 若∠ABE=20°,那么∠EFC'的度数为. (2)观察发现: 小明将三角形纸片ABC (AB>AC)沿过点A的直 线折叠,使得AC落在AB 边上,折痕为AD,展开纸 片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片 后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由. (3)实践与运用: 将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E, 与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、 点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大

2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练) 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态: ①由起点、终点确定t的范围; ②对t分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3.分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1.已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒. (1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积. (2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

20XX 年全国中考数学压轴题精选1 1.(08福建莆田)26.(14分)如图:抛物线经过A (-3,0)、B (0,4)、C (4,0)三点. (1) 求抛物线的解析式. (2)已知AD = AB (D 在线段AC 上),有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q 以同一速度从点B 沿线段BC 移动,经过t 秒的移动,线段PQ 被BD 垂直平分,求t 的值; (3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使MQ+MC 的值最小?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由。 (注:抛物线2 y ax bx c =++的对称轴为2b x a =-)

2.(08甘肃白银等9市)28.(12分)如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,点B 的坐标为(4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m 与矩形OABC 的两边..分别交于点M 、N ,直线m 运动的时间为t (秒). (1) 点A 的坐标是__________,点C 的坐标是 __________; (2) 当t= 秒或 秒时,MN= 2 1 AC ; (3) 设△OMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式; (4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由. 图20

3.(08广东广州)25、(2008广州)(14分)如图11,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 (1)当t=4时,求S的值 ≤≤10,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值 (2)当4t 图11

目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,53sin B ,⊙B 的半径长为1,⊙B 交边CB 于点P ,点O 是边AB 上的动点. (1)如图1,将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ,请判断⊙M 与直线AB 的位置关系; (2)如图2,在(1)的条件下,当△OMP 是等腰三角形时,求OA 的长; (3)如图3,点N 是边BC 上的动点,如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切,设NB =y ,OA =x ,求y 关于x 的函数关系式及定义域. 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”,拖动点O 在AB 上运动,观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系,可以体验到,点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上,点M 不能. 请打开超级画板文件名“12徐汇25”, 分别点击“等腰”按钮的左部和中部,观察三个角度的大小,可得两种等腰的情形.点击“相切”按钮,可得y 关于x 的函数关系. 思路点拨 1.∠B 的三角比反复用到,注意对应关系,防止错乱. 2.分三种情况探究等腰△OMP ,各种情况都有各自特殊的位置关系,用几何说理的方法比较简单. 3.探求y 关于x 的函数关系式,作△OBN 的边OB 上的高,把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形. 满分解答

(1) 在Rt △ABC 中,AC =6,53sin =B , 所以AB =10,BC =8. 过点M 作MD ⊥AB ,垂足为D . 在Rt △BMD 中,BM =2,3sin 5MD B BM ==,所以65 MD =. 因此MD >MP ,⊙M 与直线AB 相离. 图4 (2)①如图4,MO ≥MD >MP ,因此不存在MO =MP 的情况. ②如图5,当PM =PO 时,又因为PB =PO ,因此△BOM 是直角三角形. 在Rt △BOM 中,BM =2,4cos 5BO B BM ==,所以85BO =.此时425 OA =. ③如图6,当OM =OP 时,设底边MP 对应的高为OE . 在Rt △BOE 中,BE =32,4cos 5BE B BO ==,所以158BO =.此时658 OA =. 图5 图6 (3)如图7,过点N 作NF ⊥AB ,垂足为F .联结ON . 当两圆外切时,半径和等于圆心距,所以ON =x +y . 在Rt △BNF 中,BN =y ,3sin 5B =,4cos 5B =,所以35NF y =,45 BF y =. 在Rt △ONF 中,4105 OF AB AO BF x y =--=--,由勾股定理得ON 2=OF 2+NF 2. 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+. 整理,得2505040 x y x -=+.定义域为0<x <5. 图7 图8 考点伸展 第(2)题也可以这样思考: 如图8,在Rt △BMF 中,BM =2,65MF =,85 BF =.

初三数学压轴题的答题技巧 坐标型:记牢抛物线解析式求法(交点式,顶点式等)要记住算出来的线段数据要变换(比如我求出OA=5,而他在第二象限,故改为A(-5,0) 圆:同弧(或等弧)所对的角相等,直径所对的位于圆上的角是直角,很多压轴题也往往都需要添加辅助线,这条辅助线最近常出现 坐标轴上三角形问题:不是相似,就是用勾股,绝对! 坐标与圆相切:要考虑到有两种以上情况(分类讨论)比如相切有内切,外切两种,左右各切一个,至少有四种情况 三角形与圆相切:不止要考虑到内切和外切,更需要考虑圆和三角形相切的边是哪一个,一般来说一个三角形起码有6个切点,每条线2个(左右) 动点问题:点移动的距离=点所在线段长度—XY(未知移动时间,Y是每秒移动速度)一一般用相似或者勾股带入求X 最大值最小值问题:线段最小值一般是垂线段,求某N段线段相加最小值就是线段到个边的垂线段 例题:三个精灵住在平面上的不同地点,他们的行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米。试问应当在什么位置选择一个会面地点,使得他们由住处(沿直线)到达会面地点所需要的时间之和最小。 解答:选在行走速度分别为每小时1千米的精灵的住处 为方便把行走速度分别为每小时1千米,2千米和3千米的三个精灵叫做A、B、C 设A、B间的距离为AB,设A、C间的距离为AC,(请自己画个图) 到A点时间之和T=AB/2+AC/3 设选择某点O,A、B、C到O点的距离分别为AO、BO、CO,(AO>0) AB-BO<=AO,AC-CO<=AO, BO-AB>=-AO,CO-AC>=-AO t=AO+BO/2+CO/3, t-T=AO+(BO-AB)/2+(CO-AC)/3>=AO-AO/2-AO/3=AO/6>0

中考数学压轴题60例(选择题) 一、选择题(共60小题) 1.(2015?遵义)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=,则四边形AB1ED的内切圆半径为() A.B.C.D. 2.(2015?遵义)如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC 上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为() A.50°B.60°C.70°D.80° 3.(2015?自贡)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC 上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是() A.2﹣2 B.6C.2﹣2 D.4 4.(2015?株洲)有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a?c≠0,a≠c.下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根 B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C. 如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1

5.(2015?镇江)如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A′,B′分别是点 A,B的对应点,=k.已知关于x,y的二元一次方程(m,n是实数) 无解,在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,则k?t的值等于() A.B.1C.D. 6.(2015?枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经 过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.上述说法正确的是() A.①②④B.③④C.①③④D.①② 7.(2015?岳阳)如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C 作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC; ②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()

目录 1.7因动点产生的相切问题 例1 20XX年河北省中考第25题 例2 20XX年无锡市中考第28题 1.8因动点产生的线段和差问题 例1 20XX年滨州市中考第24题 例2 20XX年山西省中考第26题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 20XX年河北省中考第25题 如图1,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD//AB,∠CDA =90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.(1)求点C的坐标; (2)当∠BCP=15°时,求t的值; (3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而 变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切 时,求t的值. 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“12河北25”,拖动圆心P在点Q左侧运动,可以体验到,⊙P 可以与直线BC、直线DC、直线AD相切,不能与直线AB相切. 答案(1)点C的坐标为(0,3). t=+; (2)如图2,当P在B的右侧,∠BCP=15°时,∠PCO=30°,43 t=+.如图3,当P在B的左侧,∠BCP=15°时,∠CPO=30°,433

图2 图3 (3)如图4,当⊙P与直线BC相切时,t=1; 如图5,当⊙P与直线DC相切时,t=4; 如图6,当⊙P与直线AD相切时,t=5.6. 图4 图5 图6 例2 20XX年无锡市中考模拟第28题 如图1,菱形ABCD的边长为2厘米,∠DAB=60°.点P 从A出发,以每秒3厘米的速度沿AC向C作匀速运动;与此同 时,点Q也从点A出发,以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动.当 点P到达点C时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为t秒. (1)当P异于A、C时,请说明PQ//BC; (2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙

历年中考数学压轴题及答案(精选) 1.(2011年四川省宜宾市) 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积; (3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. 2. (11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8, ),C(0, ),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S; (1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围; (3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由. 3. (11浙江温州)如图,在 中, , , , 分别是边 的中点,点 从点 出发沿 方向运动,过点 作 于 ,过点 作

交 于 ,当点 与点 重合时,点 停止运动.设 , . (1)求点 到 的距离 的长; (2)求 关于 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.

4.(11山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? 5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为; (2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y= (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.

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