第21课——对数(2)
第二十一课时 对数（2） 学习要求
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；
自学评价
1．指数幂运算的性质
（1）,m n m n a a a +=
（2）m
m n n a a a -=（3）()m n mn
a a =
（2）log log -log a a a M
M N N =
（3）log log ()n a a M n M n R =∈
说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log ；
（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。
)(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的，
)(log )(log 10210102
10-=-是不成立的
（4）当心记忆错误：
N log M log )MN (log a a a ?≠，试举反例，
N log M log )N M (log a a a ±≠±，试举反例。
（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。
【精典范例】
例1：用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xy z ；（2
）log a
分析：应用对数运算的性质可直接得出。
例2：求下列各式的值： （1）()352log 24?； （2）5log 125； （3）lg 32lg 21lg1.2+-； （4
）22log log 点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。 例3：已知lg 20.3010,lg30.4771≈≈，求下列各式的值（结果保留４位小数）： (1)lg12 ； (2)27lg 16 点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。 2. 对数的运算性质
如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么
（1）log ()log log a a a MN M N =+；
例4:计算：（1）lg 14-2lg 18lg 7lg 37
-+；
2lg 2lg 3
(2)2lg 0.362lg 2+++；
（3）2lg 5lg2lg50+?
点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。
lg 2lg51+=是一个重要的结论。 追踪训练一
1. 用lg x ，lg y ，lg z
表示：2lg yz
2.求值：（1
）5
2log (48)?
（2）5
2lg 4lg 8+
3. 已知l g 20.3010,l g ≈≈，求l g 1.4的值（结果保留４位小数）： 【选修延伸】 一、对数与方程 例5：已知532510a b c ==，求,,a b c 之间的关系。 分析：由于,,a b c 在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出,,a b c 。 点评:本题要求关于,a b 的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时lg 2lg51+=是关键。 例6．设lg lg 2lg(2)a b a b +=-， 求：4log a b 的值 分析：本题只需求出a b 的值，从条件式出发，设法变形为a b 的方程。
思维点拔： 本题在求a b
时，不是分别求出,a b 的值，而是把a
b 看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。2254a ab b -+是关于,a b 的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。
对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．
追踪训练二
1．设45100a b ==，求1
2
2()a b +的值。
2．已知：log log a a x c b =+，求x
对数函数及其性质 【学习目标】 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3．了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠． 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 要点二、对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象
性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函 数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0， 当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0， 当x≥1时，y≤0 要点诠释： 关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律
高中数学教学设计大赛 获奖作品汇编 4、对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计
对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征： 特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因 是不符合对数函数解析式的特点． 【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________． 解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ． 解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质
(1)图象与性质 谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 (3)底数a对对数函数的图象的影响 ①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上
第1课练习班别 _____________ 姓名 _______________ 一、看拼音，写词语。 ɡǔ shī yánɡ liǔér tónɡ hé dī sàn xué chūn yuān ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) bì lǜ jiǎn dāo huà zhuānɡ yǒng liǔ cáo zhǎnɡ yīnɡ fēi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、组词 诗( ) 妆( ) 村( ) 童( ) 堤( ) 忙( ) 特( ) 状( ) 付( ) 同( ) 提( ) 芒( ) 三、选字填空 1.(寸村)：尺( ) ( )庄一( ) 2.(妆壮)：强( ) 化( ) ( )大 3.(是堤)：可( ) 河( ) ( )岸 4.(前剪)：( )刀 ( )面 ( )后 四、写出画横线词的意思 1.儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。 2.不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 散学：________ 纸鸢：_________ 裁：_________ 似：_________ 五、判断，对的打√，错的打×。 1.“草长莺飞二月天”中“长”应读chánɡ.( ) 2.“忙趁东风放纸鸢”中“东风”的意思是“春风”。( ) 3.《咏柳》的作者是高鼎，“咏”的意思是“赞美”。( ) 4.《村居》描写了孩子们在村旁的放芳草地上放风筝的情景。( ) 六、我爱古诗 1.把古诗补充完整，完成练习 ________________________，万条垂下绿丝绦， 不知细叶谁裁出，________________________。 （1）“似”在这里读音是_______，它的另一个读音是_______，组词是 _______。（2）“万条垂下绿丝绦”把_______________比喻成_______________。 （3）这首诗出自_____代诗人__________的《__________》。 2.把古诗补充完整，完成练习 ________________________，拂堤杨柳醉春烟。 儿童散学归来早，________________________。 （1）根据提示写诗句：提起“最锋利的春风”这个话题，我便想起了“_____________ ________________，________________________”这句诗。 （2）我还知道这首诗出自_____代诗人__________的《_______》。
教学设计------对数函数及其性质（1） 石家庄二中王大芬 一、教材分析 本节既是重点又是难点，对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。因此可采用类比的方法教学。但是对数函数与指数函数相比所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 针对学生的实际情况，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 2．通过图像掌握对数函数的性质，并能运用它解决简单问题；
五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 如图1材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ……， （1）分裂次数n 与细胞个数y 的函数关系是： （2），如果大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，试问这种细胞经过多少次分裂？分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =； 图 1 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：形如函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，
第1课《古诗二首》教案 教学目标： 1.认识本课“莺、拂、堤”等11个生字，会写“诗、村、童”等8个生字。 2.正确、流利、有感情地朗读并背诵诗歌，能够理解诗歌的大意。 3.体会诗歌的语言美以及画面美，能够借助诗歌所描述的景物特点感受春 天大自然的美好，理解诗人对春天的喜爱和赞美之情。 教学重点：流利、有感情地朗读并背诵诗歌，形成诗歌文化积累。 教学难点：理解诗歌大意，感悟诗歌的美好意境，体会春天大自然的美好。 教学准备：多媒体课件；搜集高鼎、贺知章的资料；生字卡片。 第一课时 课时目标： 1.会读“莺、拂、堤”等5个生字，会写“诗、村、童”3个生字。 2.正确、流利、有感情地朗读并背诵诗歌《村居》。 3.理解诗歌大意，感受春天的景物之美以及孩子们放风筝的有趣画面，体 会诗人对春天的喜爱和赞美之情。 教学过程： 一、激趣导入，引出课题 1．课件播放一组春天风景图片，引导学生观图并说说自己的感受： 生：我看到地上的小草已经变绿了，看上去就像是铺了一块绿色的大地毯。 生：小河边柳树开始发芽了，好像是美丽的姑娘在对着河水梳长头发呢！ 生：我还看到燕子在天空中快乐地飞翔。 师：孩子们，你们不仅看得仔细，还说得生动形象，从你们的描述中，老 师感受到了美好的春天正向我们走来。接下来，老师就带你们一起走进春天的
大自然，看看古代诗人们眼中的春天又是一番怎样的情形。 2．板书诗题：古诗二首，引导学生跟随教师书空课题，注意生字“诗”的 正确书写及朗读（翘舌音、整体认读音节），其中右边的三笔横画之间要做到等距，且第二笔横画要长于另外两笔。同时引导他们在课后田字格内将“诗”字 进行描红并临写两遍。 3．过渡引入：接下来，我们先来学习其中的一首《村居》，它是清代诗人高鼎写的。课件出示诗歌，指导学生读准诗题中“村”的读音（平舌音“cūn”）。 二、自主探究，感悟诗意 1．引导学生自主朗读诗歌，借助拼音读准字音，读通诗句，并试着读出诗 歌的停顿与节奏。 2．检查学生自主朗读诗歌情况： (1)抽取诗歌中的生字卡片“莺、拂、堤”等，指名学生朗读生字，教师根 据学生的朗读适时进行朗读纠正，注意提醒读准“莺”是后鼻音，“堤”读“dī”。 (2)指名两位学生逐句朗读诗歌，教师适时进行诗歌范读指导，重点提醒读 好节奏（课件出示“草长莺飞／二月天，拂堤杨柳／醉春烟。儿童散学／归来 早，忙趁东风／放纸鸢”）。 (3)学生齐读诗歌，教师重点强调指导读好诗歌的短暂停顿。 3．引导学生再次自主朗读诗歌，边读边借助画面想一想：你从哪些地方看 出了这首诗歌是描写乡村的春天的？画出相关词句。 (1)指名学生汇报展示自己的发现（从“拂堤杨柳醉春烟”这句话看出来的……），课件适时出示诗歌第1、2句“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟”，引导学生抓住“二月天”理解诗歌所描述的时间是“早春二月”，并借助插图理解“草长莺飞”所表现出来的万物复苏、欣欣向荣的春天气息。同时，引
1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 解析：选A.????? x －1>04－x ≥0 ，解得1
对数函数及其性质教学设计 三亚市第四中学邓影 课题：对数函数及其性质 使用教材：人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）》 第二章第2.2.2节第一课时 一、教材分析 1．本节教材的地位和作用 基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 2．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况及其认知结构心理特征制定教学目标如下： 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；
3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三、教法学法 1.教学方法 建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式 ．．．”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。 2. 学法指导 新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。 3. 教学手段 本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务． 4.教学流程
精心整理苏教版二年级下册第21课《欢乐的泼水节》课文及教案 【课文】 1.能正确、流利、有感情地朗读和背诵课文。 2.学会本课16个生字，其中田字格上面的6个生字只识不写，理解由生字组成的词语。 3.知道我国是个多民族国家，初步了解傣族人民的风俗习惯和泼
水节的情景。 【教学重难点、关键】 1.图文结合，理解课文内容。 2.有感情的朗读和背诵课文。 tonghushilin 2.(出示词语)水桶互相湿淋淋幸福 jiaosaikenlibanna 象脚鼓赛龙舟不肯离去西双版纳
fenghuangdaiji 凤凰傣族吉祥 (1)自读生字词。 (2)你在生字的音、形、义上有什么收获? 3.把生字词带入课文读一读，把课文读正确、流利。 4.指名分段朗读课文，师生共同纠正。 5.再指名分段朗读。 三、初步了解课文大意。
1.通过朗读课文，你知道刚才老师提的问题了吗?如果知道，你是从哪句话读懂的? 2.指名回答。 3.齐读课文。 2.指导写字。 “备”：上面的“〩”，要包住下面的“田”。 “旁”：中间的“ー”写得长些，包住下面的“方”。 “幸”：第三笔横要长。
3.生描红，师巡视指导。 作业设计 一、看拼音写词。xiangzhengzhunbeiposhuiyinianyidu 1.有感情地朗读课文。 2.扩大学生的词汇量，积累一定的句式。 3.了解傣族人民的风俗习惯和泼水节的情景。 4.扩大知识面，了解其他民族的风俗。
【教具准备】 教学挂图、生字卡片。 【教学过程】 一、复习。 来。 b.你看，就连那清水有的洒上香水，有的撒上花瓣。同学们，我们学过的课文中有没有类似的句子。 c.生回忆说。 d.你也能用“有的-----有的------”说一句话吗?
课堂教学设计（第一章【单元】第课时总课时授课日期）课题 1.找春天课型新授 三维目标 ⒈会认本课9个生字，会写9个字。 2．学会正确朗读课文，初步感知课文。 2．学会正确朗读课文，初步感知课文。 重难点本课教学重点是朗读课文，背诵课文和识字写字。 教学资源开 发利用 ppt 课堂教学设计︵教师活动、学生活动︶ 教学内容、时间安排、教法选择、学法指导 一、创设情境，引入新课 1．小朋友，春天来到了，大自然发生了很大变化，让我们看看书上 的小伙伴在哪里找到了春天 板书：找春天 二、初读课文，合作识字 1．自由读课文，读通句子，读准字音。 2．不认识的字用自己喜欢的符号画出来。 3．同座合作，互相检查，不认识的字互相教一教。 4．小老师领读，学生跟读。 5．交流识字情况。 6．开火车认读。 过渡：刚才小朋友自学得很认真，在自学时，你们发现哪些字最难读， 谁愿意当小老师来教大家读一读。 4．出示生字 5．出示词语。 6. 默读课文。要求把生字词带到课文中再读一读。做到不出声，读正 确、通顺。 三、细读课文，指导写字 1．学生交流。体会字体美观、规范。 2．指导写字。要让学生先观察范字在田字格中的位置。 3．教师范写。“溪、野、躲、解”几个难写的字。 4．学生仿写。在书上仿写两个。 教学后记
5．指导写字。要让学生先观察范字在田字格中的位置。 6．教师范写。“溪、野、躲、解”几个难写的字。 四、轻声齐读，整体感知 1．齐读，想一想我们跟随作者找到了什么？春天发生了什么变化？2．学生交流。 3．学生质疑，合作研究。 4、朗读课文 五、朗读课文，扩展活动。 1．让父母当评委，朗读课文 2．向父母介绍学习了《找春天》这篇课文学会了哪些字，发现了什么。 板书设计 1、找春天 脱、冻、溪、掩、探、摇 左窄右宽 野、躲、解 左右同宽 作业安排
课题：对数函数及其性质（一） 课 型：新授课 教学目标： 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题. 教学重点：对数函数的图象和性质 教学难点：对数函数的图象和性质及应用 教学过程： 一、复习准备： 1. 画出2x y =、1 ()2 x y =的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 2. 讨论：t 与P 的关系？（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系log P =， 生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数） 二、讲授新课： 1.教学对数函数的图象和性质： ① 定义：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数a y=log x 叫做对数函数(logarithmic function). 自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞） ② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数， 而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 0(>a ，且)1≠a ． ③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． ④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log =；0.5log y x = ⑤ 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ 列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察（定义域、值域、单调性、定点） 引申：图象的分布规律？ 2、总结出的表格
经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1．已知f(x)=225x - (0≤x ≤4)， 求f(x)的反函数. 思路点拨：这里要先求f(x)的范围(值域). 解：∵0≤x ≤4，∴0≤x 2≤16， 9≤25-x 2≤25，∴ 3≤y ≤5， ∵ y=225x -， y 2=25-x 2，∴ x 2=25-y 2 .∵ 0≤x ≤4，∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x ， y 互换，∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2．已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上，又在它的反函数图象上，求f(x)解析式. 思路点拨：由前面总结的性质我们知道，点(4，1)在反函数的图象上，则点(1，4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ，b 的点，也就有了两个求解a ，b 的方程. 解： ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51， b=521，∴ f(x)=-51x+521. 另：这个题告诉我们，函数的图象若与其反函数的图象相交，交点不一定都在直线y=x 上. 例5．已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-，求a ，b ，c 的值. 思路点拨：注意二者互为反函数，也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解：求f -1(x)=253 x x +-的反函数，令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2)，f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-，∴ a=3， b=5， c=-2.
21、画家和牧童 姓名————家长签名———— 一、读拼音，写词语。 jiàāqián pī pínɡshānɡ r?n bō li ( ) ( ) ( ) ( ) jìxùjiāo ào （）（） 二、比一比，在组词。 兄（）拱（）抹（）决（）呆（）哄（）末（）快（） 三、不改变句子的意思，把带点词换一个词。 1、他的画一挂出来，就有许多人观赏 ．．。（）2、他一会儿浓墨涂抹，一会儿轻笔细描，很快就画成了。围观的人 看了，纷纷夸赞 ．．。（） 3、戴嵩把牧童叫到面前，和蔼 ．．地说。( ) 四、我能模仿着写一写。 1．他的画一挂出来，就有许多人观赏。 ___________一__________，就______________________________。2．他一会儿浓墨涂抹，一会儿轻笔细描，很快就画成了。 __________一会儿_________，一会儿_________________________。
传说有一次戴嵩的好朋友请他作画，画什么呢？戴嵩沉思片刻，决定画一幅《斗牛图》。他一会儿浓墨涂抹，一会儿轻笔细描，很快就画成了。围观的人看了，纷纷夸赞。 “这牛尾巴画错了。两牛相斗的时候，全身的力气都用在脚上，尾巴是夹在后腿中间的。您画的牛尾巴是翘起来的，那是牛用尾巴驱赶牛蝇的样子。您没看过两牛相斗的情形吧。” 1、戴嵩是怎样画这幅图的，请你用横线画下来。 2、用“一会儿……一会儿……”说一句话 ________________________________________________________ 3、写近义词 沉思（）夸赞（）情形（） 4、读了牧童的话，你觉得他是一个怎么样的孩子？ （）5、想象一下，人们听了会说些什么？你想说什么? （）
二年级语文下册第21课《欢乐的泼水节》教案苏教版 【教学要求】 1.能正确、流利、有感情地朗读和背诵课文。 2.会写本课生字，理解由生字组成的词语。 3.知道我国是个多民族国家，初步了解傣族人民的风俗习惯和泼水节的情景。 【教学重难点、关键】 1.图文结合，理解课文内容。 2.有感情的朗读和背诵课文。 【教学时间】三课时。 【教学过程】 第一课时 一、导入。 1.板书课题。 2.教学“泼”。读准字音“po”，怎么记这个字? 3.泼水节是哪个民族的节日?为什么叫泼水节?人们相互泼水表示什么意思?读了这篇课文，所有的问题都会迎刃而解的。 二、初读。 1.借助拼音读课文，读准字音，读通句子。 tong hu shi lin 2.(出示词语)水桶互相湿淋淋幸福 jiao sai ken li ban na 象脚鼓赛龙舟不肯离去西双版纳 feng huang dai ji 凤凰傣族吉祥 (1)自读生字词。 (2)你在生字的音、形、义上有什么收获? 字音： “赛”：读平舌音。 “湿”：读翘舌音。
“幸”：读后鼻音。 “离、淋”：读边音。 字形： “幸”：不能跟“辛”混淆。 (3)带读，指读，开火车读。 (4)去拼音，齐读词语。 3.把生字词带入课文读一读，把课文读正确、流利。 4.指名分段朗读课文，师生共同纠正。 5.再指名分段朗读。 三、初步了解课文大意。 1.通过朗读课文，你知道刚才老师提的问题了吗?如果知道，你是从哪句话读懂的? 2.指名回答。 3.齐读课文。 四、学习第1自然段。 1.自读课文第1自然段。 2.简介：西双版纳凤凰花。 3.“一年一度”是什么意思? 4.从第1自然段中，你还知道什么? 5.请你带着高兴的心情读第1自然段。 五、教学生字。 课文读的好，字也会写得好。 1.分析字形。 “互”：自学课后笔顺表并描红。 2.指导写字。 “迎”：笔顺为：撇, 竖提, 横折钩, 竖, 点, 横折折撇, 捺。 “幸”：第三笔横要长。 3.生描红，师巡视指导。 作业设计 一、看拼音写词。 xiang zheng zhun bei po shui yi nian yi du
二年级语文下册第一课《古诗两首》 教学目标： 1．初步理解《春雨》的意思，感受作者赞美春雨的思想感情。 2．“乃”“随”的笔顺要掌握。 教学重难点：掌握“乃”“随”的笔顺。 教学过程： 第一教时 一、揭题： 今天我们要学的课文就是古代诗人为表达对春天的喜爱之情而写的两首诗。板书：古诗二首 二、自读古诗： 1、解题：《春雨》是唐朝大诗人杜甫写的。原诗有八句，这里节选其中的前四句，说的是春雨的特点。 2、自读古诗。 三、学习生字： 1、出示生字：nai sui run 乃随润 2、指名读：注意润的音。 3、自学生字的开，借助笔顺记住“乃”“随”的笔顺 4、在书上描红。 四、品读古诗： 1、指名朗读。 2、看图细读。 （1）看图说说春雨的特点：春雨细密，滋润万物，催开百花。 （2）图文对照自悟朗读。
（3）指名朗读试说诗意。 3、理解生字的意思： 当：正当，就在乃：就潜：暗中，悄悄地 4、图文对照理解诗意。 （1）指名读“好雨知时节，当春乃发生”。 （2）指名试说诗意。 （3）师：“春雨”好像知道什么季节最需要雨水，春天一到就下起来了。 （4）诗人为什么说它是“好雨”呢？（来得及时） （5）齐读第一句诗。 （6）指名读“随风潜入夜，润物细无声”。 （7）指名试说诗意。 师：春雨在夜间，乘人们不注意的时候，随着春风洒落，细密无声地滋润着万物。（8）齐读这两名诗。 三、指导朗读。 1、指出重点的词语：“好”、“知”、“当乃”、“潜、细、无” 2、教师范读后学生练读。 3、指名读。 4、试背古诗。 四、写字： 学生自练描红“乃、随、润”三个生字。 第二教时 教学目标： 1、能正确、流利、有感情地朗读和背诵。 2、学会“晓、眠、觉”三个字，知道这几个字在诗中的意思。
●高考明方向 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)． ★备考知考情 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点. 一、知识梳理《名师一号》P27
注意： 知识点一对数及对数的运算性质 1.对数的概念 一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”． 注意：(补充)关注定义---指对互化的依据 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a M N＝log a M－log a N； ③log a M n＝nlog a M(n∈R)； ④log a m M n＝n m log a M. (2)对数的性质
①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10, log 1a a a == 知识点二 对数函数的图象与性质 1.对数函数的图象与性质（注意定义域!） 指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数， 它们的图象关于直线y ＝x 对称． (补充) 设y ＝f(x)存在反函数，并记作y ＝f －1(x)， 1) 函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f －1(x)的图象 关于直线y x =对称．
对数函数及其性质（1） （万宁中学吴刚） 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特征及对应函数性质； 2．能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养； 3．情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。 五、教学重点与难点 教学重点：掌握对数函数的图象和性质； 教学难点：是底数对对数函数值变化的影响。 六、教学准备 教师：将整个教学内容用几何画板制成课件。 学生：2～4人分成一组；科学计算器。 七、教学过程设计 教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结
二年级语文下册第21课欢乐的泼水节说课稿苏教版说教材： 《欢乐的泼水节》这课紧扣“欢乐”记叙了居住在西双版纳的傣族人民欢度泼水节的情景，初步进行尊重各民族风俗习惯的教育，全文有三个自然段，第一自然写凤凰花开了，一年一度的泼水节到了，第二自然段是全文的重点部分，这有五句话，具体生动地写了泼水节的欢乐场面，第一、二句写人们做的准备，第三、四句写泼水的场面，第五句点出了泼水的象征意义，第三自然段略写了泼水节的其他活动。 析学生： 因民族差异，学生对泼水节了解较少，难以与课文产生情感共鸣。学生年龄小，有强烈的好奇心，思维较活跃。 说目标： 根据新课标及教材的安排，再结合二年级学生的年龄特点，第二课时的教学目标及重难点是这样设计的。 一、知识与能力 1.学会生字，感受课文用词的精当。 2.培养学生边读边思，边读边想，体检感悟的能力 3.正确流利有感情的朗读课文 二、过程与方法 创设情境，情感体验，学生全面热情参入 三、情感态度价值观 师生与课文产生情感共鸣，领悟傣族人民过节的欢乐心情。 四、重难点： 1．感悟用词的精当 2．融情于文，与文产生情感共鸣 说教学： 在确定了目标、重难点的基础上，第二课时教学授课形式，主要是以创设情境，体验情感，师生入情入境与文本对话为主。 1．激发情感，引起需求 开课：用上节课学的第一自然段导入，伴以《月光下的凤尾竹》的音乐和凤凰花的
画面导入，学生读一读、背一背第一节，进入情境。（这样设计的目的是，激发学生的情感即非常想去参加泼水节。） 2．创设情境，体验情感 课文第二自然段是全文的重点段，我把它分为三个层次进行教学，不断地给学生创设情境，发挥想象，朗读感悟。 第一个层次1-2句，体现“做一做、读一读” 抓住“提、端、滴、撒”这些动作，让学生做一做，（凭我以往的教学经验，低年级的学生会做的兴致盎然）从而感悟文章用词的精当。激发学生饶有兴趣的读1-2句。 第二个层次3-4句是教学重中之重，在此对学生进行读、说、演、感悟全方位语文素养的培养，因此设计了以下环节。 A．出示象脚鼓点声，引发学生读的欲望，先读，感到“快乐、好玩”。 B．创设情境：同学们，这是一个泼水的广场，来把你们的桶提起来,盆端起来，瓢拿起来, 看一看，你的好朋友在哪里，快去泼吧。学生下位，互相追赶，体验泼水节的快乐。 C．读出体验 D．看课件，（傣家人过泼水节的录像） E．体验后，观看后，男、女生赛读 （以上环节设计，重在创设情境，激发想像，体验感悟，读出层次，突破难点，让师生融情于文，体验师生与文本的对话过程） 第三个层次：5句 A．角色体验：你身上湿淋淋，为什么脸上还笑开了花? B．出示第5句，生读。 C．师述：怪不得人们那么高兴，原来清水是吉祥如意的象征，泼出去的水会给人们带来幸福呀，带着新的感受再读3-4句。 D．生读3-4句。 （此环节设计是让学生更深刻领悟泼水的象征意义，领悟傣家独有的风情，从而更好的突破重难点） 3.第三自然段的教学，我进行了弱处理 第一句，师伴以音乐，渲染气氛，以读代讲。 第二句，以声像手段烘托，让学生在乐声中唱起来，跳起来，在象脚鼓声中赛龙舟。在礼炮声中，在五彩滨纷的烟花中，感受泼水后欢快的热烈场面，读出高兴，不忍离去的心情。
函数 一、函数：1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),( (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为 B A f →: 重、难点突破 重点：掌握映射的概念、函数的概念，会求函数的定义域、值域 难点：求函数的值域和求抽象函数的定义域 重难点：1．关于抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域，如果没有弄清所给函数之间的关系，求解容易出错误 问题1：已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 问题2：已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义 1． 求值域的几种常用方法 （1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数 4cos 2sin 2+--=x x y ，可变为2)1(cos 4cos 2sin 22+-=+--=x x x y 解决 （2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数 )32(log 22 1++-=x x y 就是利用函数u y 2 1log =和322++-=x x u 的值域来求。 （3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数2 21 22 +-+= x x x y 的值域 由2 2122+-+=x x x y 得012)1(22 =-++-y x y yx ，若0=y ，则得21-=x ，所以0 =y 是函数值域中的一个值；若0≠y ，则由0)12(4)]1(2[2 ≥--+-=?y y y 得
2.2.2对数函数及其性质（1） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图像与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图像、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点 对数函数的图像、性质． 教学难点 对数函数的图像与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图像和性质． 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示． 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.
如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 例1． 求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=． 分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ； （2）由04>-x 得4