2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案
2015-2016学年度第二学期期末考试
高一数学
第I 卷 （选择题, 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
（1）若6log log 22=+b a ，则b a +的最小值为
A.62
B.6
C.28
D.16 （2）不等式a ax x x +>-242
对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是
A.（1，4）
B.)1,4(--
C.(,4)(1,)-∞-?-+∞
D.(,1)(4,)-∞?+∞
（3）设n S 为等差数列}{n a 的前n 项的和，20161-=a ,
22005
20072005
2007=-S S ，则2016S 的值为 A.2015- B.2016- C.2015 D.2016
（4）下列函数在),0(+∞上为增函数的是
（A ）1y x =-
（B ）x y e -=
（C ）ln(1)y x =+
（D ）)2(+-=x x y
（5）设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则()0f x >的解集为
（A ）(2,2)-
（B ）(4,4)-
（C ）(0,2)
(4,)+∞ （D ）(2,0)(2,)-+∞
（6）双曲线
22
1412
x y -=的焦点到渐近线的距离为
（A
）（B ）2
（C
（D ）1
（7）将函数()()?+=x x f 2sin 的图象向左平移
8
π
个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则?的一个可能取值为
（A ）4
π-
（B ）0 （C ）4
π （D ）
4
3π （8）变量x 、y 满足条件??
?
??->≤≤+-1101x y y x ，则1z x y =++的最大值为
D
C
P
A A
O
C
B
P
（A ）2- （B ）0 （C ）1 （D ）2
（9）如图， AOB ?为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，
P 为线段OC 的中点，则=?OP AP
（A ）81
-
（B ）4
1-
（C ）2
1
-
（D ）1-
（10）如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，
PAB ?和PAD ?都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为
（A ）30 （B ） 45 （C ） 60 （D ） 90
（11）已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交
点，若3=，则QF =
（A ）
2
5
（B ）3
8
（C ）3 （D ）6
（12）设x x f lg )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是
（A ）1(0,)e
（B ）lg 2lg (
,)2e
e
（C ）lg 2
(,)2
e （D ）lg 2(0,
)2
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
(13)3
5cos
π
的值为____________. (14)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若()()a b c a b c ab +-++=，则角C 的大小为
_________.
（15）已知椭圆C ：22
11612
x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为P ，
Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN += ．
（16）定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足
a
b a f b f x f --=
)
()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例
A
H
I
C
D
B
E
如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（17）（本小题满分12分）
设ABC ?是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且
)3
sin(
)3
sin(
)sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-π
π
.
（Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若12=?AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）．
（18）（本小题满分12分）
已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令1
1
-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．
（19）（本小题满分12分）
ABC ?为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，现
将ADE ?沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 是边AD 的中
点，平面BCH 与AE 交于点I ． （Ⅰ）求证：IH //BC ； （Ⅱ）求三棱锥HIC A -的体积.
（20）（本小题满分12分）
如图，抛物线1C ：px y 22
=与椭圆2C ：
112
162
2=+y x 在第
限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ?的面积为3
6
8. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；
（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，
求OCD ?面积的最小值．
（21）（本小题满分12分）
设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y . （Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；
（Ⅲ）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ，2
1
=PC PD . （Ⅰ）求
BC
AD
的值； （Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是???
????+==242222
t y t x （t 是参数），
P
A