第5天 和倍问题
和倍问题
专题简析
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。
解答和倍问题的基础数量关系是：
和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数和－小数=大数
例题1
学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？
练习1
（1）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，
甲、乙两数各是多少？
（2）一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3
倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
例题2 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
练习2
（1）粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？
（2）学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，
高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图书各有多少本？
例题3
小华和小明共有邮票70张。如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就是小明的3倍。两人原来各有多少张邮票？
练习3
（1）食堂有大米和面粉共6300千克。如果再运来大米200千克，运来面粉100千克，大米的质量变为面粉的7倍。食堂的大米和面粉原来各有多少千克？
（2）生物组养了白兔和黑兔共25只，如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍。生物组原来养白兔、黑兔各有多少只？
例题4
果园里梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
练习4
（1）甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍。甲、乙、丙各是多少？
（2）商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠的支
数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、圆珠笔和钢笔各有多少支？
例题5
三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的路程是乙队的2倍，乙队比丙队多筑了240米。三个队各筑了多少米？
练习5
（1）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是
乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植了
多少棵？
（2）城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足
球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮
球、足球、排球各有多少个？
有限差分法（ Finite Difference Method，简称FDM）是数值方法中最经典的方法，也是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较 早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分 为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上 述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后 差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 下面我们从有限差分方法的基本思想、技术要点、应用步骤三个方面来深入了解一下有限差分方法。 1.基本思想 有限差分算法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点 构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。在采用数值计算方法求解偏微分方程时，再将每一处导数由有限差分近似公式替代，从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题，即 所谓的有限差分法。 2.技术要点 如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分
第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分? 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？ 例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业
第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩 30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2 =592 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克 。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？
【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54 =96+54 =150（棵） 答：果园里有苹果树150棵。 【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。 【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？ 4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？
中心差分法的基本理论与程序设计 1程序设计的目的与意义 该程序通过用C语言（部分C++语言）编写了有限元中用于求解动力学问题的中心差分法，巩固和掌握了中心差分法的基本概念，提高了实际动手能力，并通过实际编程实现了中心差分法在求解某些动力学问题中的运用，加深了对该方法的理解和掌握。 2程序功能及特点 该程序采用C语言（部分C++语言）实现了用于求解动力学问题的中心差分法，可以求解得到运动方程的解答，包括位移，速度和加速度。计算简便且在算法稳定的条件下，精度较高。 3中心差分法的基本理论 在动力学问题中，系统的有限元求解方程（运动方程）如下所示： ()()()() Ma t Ca t Ka t Q t ++= 式中，() a t分别是系统的结点加速度向 a t是系统结点位移向量，() a t和() 量和结点速度向量，,, M C K和() Q t分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和结点载荷向量，并分别由各自的单元矩阵和向量集成。 与静力学分析相比，在动力分析中，由于惯性力和阻尼力出现在平衡方程中，因此引入了质量矩阵和阻尼矩阵，最后得到的求解方程不是代数方程组，而是常微分方程组。常微分方程的求解方法可以分为两类，即直接积分法和振型叠加法。 中心差分法属于直接积分法，其对运动方程不进行方程形式的变换而直接进行逐步数值积分。通常的直接积分是基于两个概念，一是将在求解域0t T内的任何时刻t都应满足运动方程的要求，代之仅在一定条件下近似地满足运动方程，例如可以仅在相隔t?的离散的时间点满足运动方程；二是在一定数目的t?区域内，假设位移a、速度a、加速度a的函数形式。 中心差分法的基本思路是用有限差分代替位移对时间的求导，将运动方程中的速度和加速度用位移的某种组合表示，然后将常微分方程组的求解问题转换为
第六讲解决问题的策略 学习目标： 在解决实际问题的过程中学会运用画示意图、画线段图等方法整理相关信息，并能借助所画的图分析实际问题中的数量关系，明确解决问题的思路。 【知识点一】画线段图描述和分析问题 画线段图可以将题意形象的表述出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系。看线段图分析数量关系，容易找到解决问题方法。 【例一】学校图书馆的书架上有科技书和文艺书共105本，科技书比文艺书多15本，两种数各多少本？ 解题步骤： 1、根据题意画出线段图 （注意：画线段图时要注意上、下两条线段的起点要对齐） 2、看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？再算什么？ 3、列式解答 4、用“把得数代入原题”的方法检验。 方法一：用总数105减去15本等于文艺书本数的2倍，先算文艺书有多少本，再求科技书的本数。 列式：（105-15）÷2 =90÷2或45+15=60（本） =45（本）105-45=60（本） 答：书架上有科技书60本，文艺书45本。 方法二：用书的总数加上15本等于科技书本数的2倍,先算出科技书多少本，再求文艺书的本数 列式：（105+15）÷260-15=45（本） =120÷2 或105-60=45（本） =60（本） 答：书架上有科技书60本，文艺书45本。 检验：把得数代入原题检验，先检验两类书的总数是不是105本，在检验科技书比文艺书多15本。即60+45=105（本）60-45=15（本） 符合原题所有的已知条件，由此得出正确结果。 小结：像这样已知两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题称为和差问题。这样的问题我们可以通过画线段图的方法解决，也可以用和差问题基本公式解决。 （和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数
三年级上和差问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
阳光教育三年级（上）数学思维讲义 第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？
例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3 块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业 1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 4、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还多4人，两班原来各有学生多少人？ 5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。
3年级数学思维训练汇编-第8讲和差倍问题 1、1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首。 2、小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。小明钓到条 3、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张。 4、有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长米 5、一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为米 6、把一根木棍竖直地插入水底，发现湿了50厘米，如果再将木棍倒转竖直地插入水底，这时湿掉的部分总共比其一半长20厘米，那么木棍长厘米 7、数学老师将参加数学竞赛的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而未参加竞赛的小明发现蓝组的人数比红组的2倍少50人。那么红组学生人数人，蓝组学生人数为人 8、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工作种类不同，获得最高工资人的工资比其他四位分别多12、14、21和28元，获得最低工资的那个人的工资是元 9、在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有个 10、如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍，若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，问整个三角形的面积是 11、某单位举办迎春晚会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱，那么原来每箱苹果重多少千克？ 12、老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本 13、某学校三年级和四年级各有两个班级。三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人 14、三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有颗小球
第六讲和差问题 【一】亮亮和晨晨共有20支彩笔，其中晨晨有12支，问他们的彩笔谁多？多多少支？ 练习 1、晓晓有红气球和蓝气球共15个，其中红气球4个。问：晓晓哪种颜色的气球比较多？ 2、有两条不一样长的绳子，第一条长7米，比第二条长2米，两条绳子一共长多少米？【二】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。则男孩、女孩各有多少个？ 练习 1、一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。风景画有多少幅？ 2、学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵树比菊花多6棵。学校的月季花盒菊花各有多少棵？ 【三】水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？
练习 1、学校三年级有学生284人，女生比男生多20人，三年级男、女生各多少人？ 2、小军与爸爸的身高总和是298厘米，又已知小军比爸爸矮42厘米，两人身高分别是多少厘米？ 【四】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草莓数量相等。 哥哥和弟弟原来各有多少颗？ 练习 1、小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？ 2、三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔多1盒。则 原来彩色粉笔和白色粉笔各有多少盒？ 【五】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本还比圆圆多4本。问方方和圆圆原来各有图书多少本？
练习 1、甲、乙两筐苹果共46千克，从甲筐取出3千克苹果放入乙筐，甲筐苹果还比乙筐多4 千克。甲筐原有苹果多少千克？ 2、哥弟俩共有邮票38张，如果哥哥给弟弟5张后就比弟弟少了2张，那么哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 【六】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有18人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多36人。四月份学会打字的有多少人？ 练习 1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出25千克放入乙筐，又从甲筐取走10千克，这时 乙筐比甲筐多20千克，问两筐原来各有多少千克苹果？ 2、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，这时红红就 比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？ 【七】四个人年龄之和是90岁，最小的5岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大12岁，最大的年龄是多少岁？
第八讲和、差、倍问题 8.1和差问题 [同步巩固演练] 1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？ 2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？ 3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？ 4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？ 5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？ 6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？ 7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？ 8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？ 9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？ 10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？ 12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？ 13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？ 14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？ 15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？ 16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？ [能力拓展平台] 1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？ 2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？ 3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。知道甲生产队所种的公顷数的一半比乙生产队种的一半多16公顷，求甲、乙生产队各种了多少公顷？ 4、一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？ 5、今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各几岁？
第02讲和差问题 和差问题（一） 1.要学会画线段图分析核查问题 2.注意截取线段和延长线段这两种思考技巧 3.要记住和差问题的两大公式。 4.最后注意验算，以防万一 例1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 例2、一辆公交车出发时有48人呢，路过A站时，下车的比留下的多8人，请问此时车上还有多少人？ （请画线段图解题） 课堂练习 1、两个数的和是100，差是8，这两个数分别是（）和（）。 2、两个数的和为36，差为22，则较大的数为（），较小的数为（）。 3、甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年（）岁。 4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐 原来各有多少梨？ 6、三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多 多少人？
1.和未知的“和差问题” 2.通过平均数、加法、除法等基本运算求和的题目 例1、小阳期中考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多8分。请问语文和数学分别多少分？ 例2、A君和B君玩游戏，每玩一局，输的就给赢的1枚棋子。一开始A君有18枚棋子，B君则有22枚。 玩了若干局之后，A君反而比B君多了10枚棋子。请问他们至少玩了多少局？ 例3、小方沿着长与宽相差200米的长方形小区跑了3圈，已知她跑了3600米，请问小区面积是多少万平方米？ 课堂练习 1、某工厂去年与今年的平均产值92万元，今年比去年多10万元。今年的产值（）万元。 2、在一个简法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数等于（）。 3、一个长方形的操场长与宽相差80米，知道沿操场跑两周是800米，这个操场是（）米。 4、小明在计算时把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186,。原来加数中较大的数是多少？ 5、甲有216个玻璃球，乙有54个同样的玻璃球。两人互相给球，6次后，甲有的个数比乙的多90个，平 均每次甲要给乙多少个球？ 6、小明和小马玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的2枚棋子。一开始小明有160枚棋子，小马则有200枚。 玩了若干局之后，小明反而比小马多了40枚棋子，请问他们至少玩了多少局？
第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数； 3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2
=59 2 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？ 【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54
和差问题 1、 有什么办法可以让和一样多呢？ 圆形和三角形原来一共有（）个，增加2个圆形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。 圆形和三角形原来一共有（）个，去掉2个三角形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。 2、动手操作： 要求：请从奥数教程书上翻出两个页码，使这两个页码的和是１２1，请找到这两页分别是多少？ 例题 1、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的长和宽分别是多少米？ 2、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？ 3、两个连续奇数的和是36，这两个奇数分别是多少？ 4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？
5、期末考试，小红语文和数学的平均分是93分，而数学比语文多6分，小红语文数学各考了多少分？ 6、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 7、四年级3个班共有136人，已知一班比二班多3人，二班比三班少4人，求三个班各有多少人？ 8、有甲乙丙3人称体重，如果每两人一起称，甲乙重83千克、乙丙重85千克、甲丙重86千克。问其中最轻的人有多重？ 9、在一个减法算式里，被减数、减数与差这3个数的和是388，减数比差大16，则减数等于几？ 10、甲乙两校共有学生1050人，部分学生由于搬家需要转学，结果由甲校转入乙校20人后，甲校比乙校多10人，两校原来有学生多少人？
第八讲差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。 解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） ②运来白菜： 750×3=2250（千克） 验算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（萝卜剩下部分） 答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。 例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解：①第一根截去12米剩下的长度： （12+14）÷（3-1）＝13（米）
第六讲 和倍问题 姓名： 一、复习旧知——画线段图 请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！ 第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。 第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。 第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。 第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。 二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、 滚来滚去的大熊猫身上说起。话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然 笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着 白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象， 其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特 别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？ 练功夫： 师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了 30个。第二天比第一天的 2倍还多3个。那么阿宝第一 天和第二天分别做了几个？
学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。那么 阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？ 和倍问题笔记：和倍问题解题顺序 疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。 （1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？ （2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？ （3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？ 课本讲解： 例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？ 练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？ 例2 交警一个月共开出78张罚单。这些罚单有两种：违章停车和闯红灯。违章停车是闯红灯数量的4倍还多3张，请问违章停车的罚单共有几张？ 练2 阿呆和阿瓜一共有92颗糖，阿呆的糖果数量比阿瓜的3倍还多4颗，请问阿呆有几颗糖？
有限差分法有限差分法 finite difference method 微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 有限差分法的主要内容包括：如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛
三年级上和差问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
阳光教育三年级（上）数学思维讲义 第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用 题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明 确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐 姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐 的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这 就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4 分。问语文和数学各考了多少分? 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三 （2）班各有多少名？ 例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去， 两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业 1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 4、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还 多4人，两班原来各有学生多少人？ 5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。 1○2○3○4○5○6○7○8○9 = 5
第7讲选择最佳方案 练习七 1、小明妈妈用微波炉烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包比较干了，只要烤1分钟就足够了，也就是说，烤一片面包需要用3分钟。现在要烤三片面包，一次只能放两片面包，至少要用多少时间？ 2、放假期间，小翠跟着妈妈学煎鱼，她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、2分钟、10分钟。小翠煎好鱼至少要用几分钟？请画一个示意图。 3、有157吨支援农业物资要运到市郊。大卡车每趟可载5吨，耗油10公升，小卡车每趟可载2吨，耗油5公升。用大、小卡车各多少辆运输，耗油量最小？ 4、甲、乙、丙、丁4位同学分别拿着1个、2个、3个和4个暖瓶打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们排水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？ 5、在30个乒乓球中只有一个是次品，它比正品重一些。现在仅有一架天平，你能找到这个次品吗？如果让使用天平的次数尽可能少，则最少需要几次一定能找到次品？ 6、在一条公路上，每隔20千米就有一座加油站，共有5座，如图7-5，图中数字表示各加油站的存油量（单位：升）。现要把所有的油集中到一座加油站，若每升油运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个油站运费最少？需要多少元？ 7、小石头骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。问要把这四头牛赶到河对岸去，最少需多少分钟？ 8、A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运，现在上海需8万吨，南京需7万吨，A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和0.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元。怎样调运能使运费最省？ 9、图7-6是一张道路图，每段路上的数是小杰走这段路所需的时间，请问小杰从A出发走到B，最快需多少分钟？ 10、A、B两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，东郊乡需要80吨化肥，西郊乡需要60吨化肥，两个乡到两个仓库的路线如图7-7所示（单位：千米），如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？运费是多少？ 11、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份，最少需要用天平称几次？ 12、15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上只能乘3个同学。最少用几趟可以全部渡完？
第六讲应用问题（三）和倍、差倍与和差问题的解题方法 和倍、差倍与和差问题,是根据这几类题目的已知条件而取的名称。和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。有时, 题目的条件可能适当变化,不局限于两个数,可能是三个数或更多一些的数。 例 1 秋收之后,红星农场把 56000 千克粮食分别存入两个仓库,已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的 3 倍。求两个仓库各存粮食多少千克？ 分析:我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是 1 份,那么第一仓库 的存粮数就是 3 份,两个仓库存粮总数 56000 千克就相当于第二仓库存粮数的 4 份那 么多,于是,第二仓库存粮数即可求得。 （1）第二仓库存粮数。56000÷（3 ＋1）＝14000（千克） （2）第一仓库存粮数。 14000×3＝42000（千克） 答:第一仓库存粮 42000 千克,第二仓库存粮 14000 千克。 例2 果园里有梨树、桃树、核桃树共 526 棵。梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃 树比桃树少 18 棵。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？
分析:已知条件告诉我们,梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵, 都是同桃树相比较,可见,以桃树的棵数为标准,也就是把桃树的棵数看作为 1 份的话,是便于解答的。又知三种树的总数是 526 棵,如果给核桃树增加 18 棵, 那么就和桃树相等了；再从梨树里减少 24 棵,那么就相当于桃树的 2 倍了。如果这样做的话,总棵数就变成（526＋18－24＝）520 棵了,恰好相当于桃树棵数的 4 倍。 （1）桃树的棵数。 （526＋18－24）÷（2＋1＋1）。 ＝520÷4 ＝130（棵） （2）梨树的棵数。 130×2＋24＝284（棵） （3）核桃树的棵数。 130－18＝112（棵） 答:梨树、桃树及核桃树分别为 284 棵、130 棵及 112 棵
三年级奥数金典讲义第六讲平均问题通用版（含答案） 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。 一、算术平均数 例1用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米? 分析求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 例2蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分? 分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分,又知道两科的分数差是10分,用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后,就可以求出其他各科成绩。解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文： 89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学： 91.5×2-83＝100（分）⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数 例3果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元? 分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解：①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克）③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什锦糖每千克5.74元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产生不同影响,有权衡轻重的作用,所以这样的数叫做“权数”。 例4甲乙两块棉田,平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩,平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤,乙棉田有多少亩? 分析此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数,求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤,5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤,乙少的部分用甲多的部分补足,也就是看90斤里面包含几个15斤,从而求出的是乙棉田的亩数,即“权数”。 解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤?（203-185）×5=90（斤）②乙棉田有几亩?90÷（185-170）=6（亩）答：乙棉田有6亩。 三、连续数平均问题