数据拟合与优化实验

实验优化设计考试答案

第一题 考察温度对烧碱产品得率的影响，选了四种不同温度进行试验，在同一温度下进行了5次试验（三数据见下表）。希望在显着性水平为。 1.SSE的公式 2.SSA的公式 3.将表格粘贴进Excel，然后进行数据分析，勾选标于第一行，显示在下面 P=，远小于，所以是显着的 4.打开Minitab，复制表格，“统计”“方差分析”“选单因素未重叠”“响应C1C2C3C4”点击“比较”勾选第一个，确定 结果: 工作表 3 单因子方差分析: 60度, 65度, 70度, 75度 来源自由度 SS MS F P 因子 3 误差 16 合计 19 S = R-Sq = % R-Sq（调整） = % 平均值（基于合并标准差）的单组 95% 置信区间 水平 N 平均值标准差 ------+---------+---------+---------+--- 60度 5 (------*------) 65度 5 (------*------) 70度 5 (------*------) 75度 5 (------*------) ------+---------+---------+---------+--- 合并标准差 = Tukey 95% 同时置信区间 所有配对比较 单组置信水平 = % 60度减自: 下限中心上限 ------+---------+---------+---------+--- 65度 (------*------) 70度 (------*-----) 75度 (------*------) ------+---------+---------+---------+--- 65度减自: 下限中心上限 ------+---------+---------+---------+--- 70度 (------*-----) 75度 (------*------) ------+---------+---------+---------+--- 70度减自: 下限中心上限 ------+---------+---------+---------+---

《试验设计与优化》教学大纲

《试验设计与优化》教学大纲《Experimental Design and Optimization》Syllabus 课程代码：0610124621 学分：2 学时：（其中：讲课学时：26 实践或实验学时：上机学时：8） 先修课程：要求先修完无机化学、分析化学、高等数学 适用专业：化学、化学教育、化学工艺、制药工程 建议教材：自编教材 开课系部：化学与生物工程系 一、课程的性质与任务 课程性质：《试验设计与优化》是研究试验设计方法与实验数据分析方法的一门应用数学课程，主要内容包括试验设计的正交设计方法与其它的一些常用优化方法。本课程是化学专业本科班专业基础课，选修课程。 课程任务：学完本课程后，可使学生掌握基本的数据处理方法，并用它来设计实验、优化实验。学生要会处理实验数据并能独立设计试验，并为学生在以后的学习、科研或工作中灵活运用打下坚实的基础。 二、课程的基本内容及要求 第一章统计学基础 课程教学内容： 1. 正态分布 1.1绪论 1.2基本概念 1.3 真值基本单位和标准参考物质 1.4 加和号的运算 1.5 随机误差的正态分布 1.6 正态分布表的使用 1.7 正态分布的数字特征。 2．分析结果的合理表达 2.1有限次测定的统计处理 2.2区间估计和分析结果的表达 2.3 预测分析数据和置信度 2.4 总体平均值的区间估计 2.5测定结果不确定度和分析结果的表达 2.6有效数字的取舍

课程的重点、难点： 重点： 1.正态分布的数字特征 2.总体平均值的区间估计 难点： 1.数字的正态分布 2.分析数据的表达方法 课程教学要求： 1．了解正态分布相关的基本概念以及正态分布的数字特征。 2．理解真值基本单位和标准参考物质，随机误差的正态分布，分析数据的表达方法。 3．掌握正态分布表的使用，学会预测分析数据的置信度及总体平均值的区间估计。 第二章数据的统计检验 课程教学内容： 1．偶然误差的检验 1.1概况 1.2 小概率事件原则 1.3 方差的检验。 2．系统误差的检验 2.1 t检验 2.2方差检验 2.3 离群值的检验 课程的重点、难点： 重点： 1．各种检验基础思想 2．各种检验基础思想 难点： 1．方差的检验 2．t检验 课程教学要求： 1．了解偶然误差检验和系统误差检验的方法。 2．理解误差检验和系统误差检验的基础思想。 3．掌握t检验和方差检验及离群值检验的方法。 第三章方差分析 课程教学内容： 1．单因素方差分析 1.1变差平方和的加和性 1.2 单因素试验的方差分析。 2．二因素方差分析 2.1双因素试验的方差分析 课程的重点、难点： 重点： 双因素实验的方差分析 难点：

数值分析实验报告1

实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);

ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n

很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法

曲线拟合的数值计算方法实验

曲线拟合的数值计算方法实验 【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按最小二乘法原理求出变换后变量的直线方程，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为曲线方程，实现对资料的曲线拟合。常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。 关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束 一、实验目的 1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。 2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。 3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。 二、实验原理 1.曲线拟合 曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过 实验或观测得到量x与y的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m），其中各X i 是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或 拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c 1，c 2 ，…c n )是一些待定参 数。当c在f中线性出现时，称为线性模型，否则称为非线性模型。有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在

数值分析实验报告

数值分析实验报告 姓名：周茹 学号： 912113850115 专业：数学与应用数学 指导老师：李建良

线性方程组的数值实验 一、课题名字：求解双对角线性方程组 二、问题描述 考虑一种特殊的对角线元素不为零的双对角线性方程组（以n=7为例） ?????????? ?????? ? ???? ?d a d a d a d a d a d a d 766 55 44 3 32 211??????????????????????x x x x x x x 7654321=?????????? ? ???????????b b b b b b b 7654321 写出一般的n （奇数）阶方程组程序（不要用消元法，因为不用它可以十分方便的解出这个方程组） 。 三、摘要 本文提出解三对角矩阵的一种十分简便的方法——追赶法，该算法适用于任意三对角方程组的求解。 四、引言 对于一般给定的d Ax =，我们可以用高斯消去法求解。但是高斯消去法过程复杂繁琐。对于特殊的三对角矩阵，如果A 是不可约的弱对角占优矩阵，可以将A 分解为UL ，再运用追赶法求解。

五、计算公式（数学模型） 对于形如????? ?? ????? ??? ?---b a c b a c b a c b n n n n n 111 2 2 2 11... ... ...的三对角矩阵UL A =，容易验证U 、L 具有如下形式： ??????? ????? ??? ?=u a u a u a u n n U ...... 3 3 22 1 ， ?? ????? ? ?? ??????=1 (1) 1132 1l l l L 比较UL A =两边元素，可以得到 ? ?? ??-== = l a b u u c l b u i i i i i i 111 i=2, 3, ... ,n 考虑三对角线系数矩阵的线性方程组 f Ax = 这里()T n x x x x ... 2 1 = ,()T n f f f f ... 2 1 = 令y Lx =，则有 f Uy = 于是有 ()?????-== --u y a f y u f y i i i i i 1 1 11 1 * i=2， 3, ... ,n 再根据y Lx =可得到

实验数据与曲线拟合

实验数据与曲线拟合 1. 曲线拟合 1. 曲线拟合的定义 2. 简单线性数据拟合的例子 2. 最小二乘法曲线拟合 1. 最小二乘法原理 2. 高斯消元法求解方程组 3. 最小二乘法解决速度与加速度实验 3. 三次样条曲线拟合 1. 插值函数 2. 样条函数的定义 3. 边界条件 4. 推导三次样条函数 5. 追赶法求解方程组 6. 三次样条曲线拟合算法实现 7. 三次样条曲线拟合的效果 4. 12.1 曲线拟合 5. 12.1.1 曲线拟合的定义 6. 曲线拟合(Curve Fitting)的数学定义是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上一组离散点所表示的坐 标之间的函数关系，是一种用解析表达式逼近离散数据的方法。曲线拟合通俗的说法就是“拉曲线”，也就是将现有数据透过数学方法来代入一条数学方程式的表示方法。科学和工程遇到的很多问题，往往只能通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，如果能够找到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程，使得实验数据与方程的曲线能够在最大程度上近似吻合，就可以根据曲线方程对数据进行数学计算，对实验结果进行理论分析，甚至对某些不具备测量条件的位置的结果进行估算。 7. 12.1.2 简单线性数据拟合的例子 8. 回想一下中学物理课的“速度与加速度”实验：假设某物体正在做加速运动，加速度未知，某实验人员 从时间t0 = 3秒时刻开始，以1秒时间间隔对这个物体连续进行了12次测速，得到一组速度和时间的离散数据，请根据实验结果推算该物体的加速度。 9. 表 12 – 1 物体速度和时间的测量关系表 10. 在选择了合适的坐标刻度之后，我们就可以在坐标纸上画出这些点。如图12–1所示，排除偏差明显 偏大的测量值后，可以看出测量结果呈现典型的线性特征。沿着该线性特征画一条直线，使尽量多的测量点能够位于直线上，或与直线的偏差尽量小，这条直线就是我们根据测量结果拟合的速度与时间的函数关系。最后在坐标纸上测量出直线的斜率K，K就是被测物体的加速度，经过测量，我们实验测到的物体加速度值是1.48米/秒2。

曲线拟合与插值理论与实例

第11章曲线拟合与插值 在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。图11.1说明了这两种方法。标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。

图11.1 2阶曲线拟合 在MATLAB中，函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题。为了阐述这个函数的用法，让我们以上面图11.1中的数据开始。 ? x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; ? y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; 为了用polyfit，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶次或度。如果我们选择n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。通常称为线性回归。相反，如果我们选择n=2作为阶次，得到一个2阶多项式。现在，我们选择一个2阶多项式。 ? n=2; % polynomial order ? p=polyfit(x, y, n) p = -9.8108 20.1293 -0.0317 polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。其解是y = －9.8108x2＋20.1293x－0.0317。为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。

数值分析实验报告模板

数值分析实验报告模板 篇一：数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二：数值分析实验报告 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收

敛，但精度不够。熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x);

matlab_数学实验_实验报告_数据拟合

数据的分析之数据的拟合 一、实验项目：Matlab 数据拟合 二、实验目的和要求 1、掌握用matlab 作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。 2、通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意差值方法的区别。 3、鼓励不囿于固定的模式或秩序，灵活调整思路，突破思维的呆板性，找到打破常规的解决方法。并在文献检索 动手和动脑等方面得到锻炼。 三、实验内容 操作一：Malthus 人口指数增长模型 用以上数据检验马尔萨斯人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。 马尔萨斯模型的基本假设是人口的增长率为常数，记为r 。记时刻t 的人口为()x t ，且初始时刻的人口为x 0，于是得到如下微分方程 (0)dx rx dt x x ?=???=? 需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。 一、分析 有这个方程很容易解出0()*rt x t x e = r>0时，是表示人口箭杆指数规律随时间无限增长，称为指数增长模型。 将上式取对数，可得y=rt+a ，y=lnx ，a=lnx0 二、用matlab 编码 t=1790:10:1980; x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) x1=x0.*exp(r.*t); plot(t,x,'r',t,x1,'b')

三、结果和图像 0.0214r = 0 1.2480016x e =- 1780 1800182018401860188019001920194019601980 050 100 150 200 250 300 350 操练二：旧车价格预测 分析用什么形式的曲线来拟合数据，并预测使用4、5年后的轿车平均价格大致为多少。 一、分析 用matlab 编码绘制出点图，预测图像大致形状。

(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告

实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。

Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;

%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);

matlab曲线拟合实例

曲线拟合 求二次拟合多项式 解：（一）最小二乘法MA TLAB编程： function p=least_squar(x,y,n,w) if nargin<4 w=1 end if nargin<3 n=1 end m=length(y); X=ones(1,m) if m<=n error end for i=1:n X=[(x.^i);X] end A=X*diag(w)*X';b=X*(w.*y)';p=(A\b)' 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4] p=least_squar(x,y,2) 运行得： p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x （二）正交多项式拟合MATLAB编程： function p=least_squar2(x,y,n,w) if nargin<4 w=1; end if nargin<3 n=1; end m=length(x); X=ones(1,m); if m<=n error end for i=1:n X=[x.^i;X]; end A=zeros(1,n+1);

A(1,n+1)=1; a=zeros(1,n+1); z=zeros(1,n+1); for i=1:n phi=A(i,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); b=-sum(w.*phi.*x.*phi)/t a(i)=sum(w.*y.*phi)/t; if i==1 c=0;else c=-t/t1; end t1=t for j=1:n z(j)=A(i,j+1); end z(n+1)=0 if i==1 z=z+b*A(i,:); else z=z+b*A(i,:)+c*A(i-1,:); end A=[A;z]; end phi=A(n+1,:)*X;t=sum(w.*phi.*phi); a(n+1)=sum(w.*y.*phi)/t; p=a*A; 输入： x=[1 3 5 6 7 8 9 10]; y=[10 5 2 1 1 2 3 4]; p=least_squar2(x,y,2) 运行得： b = -6.1250 t1 = 8 z = 0 1 0 b = -4.9328 t1 = 64.8750 z = 1.0000 -6.1250 0 p = 0.2763 -3.6800 13.4320 故所求多项式为：s(x)=13.432-3.68x+0.27632x

试验设计及其优化

小儿清肺分散片制备工艺研究 摘要：目的优选小儿清肺分散片制备工艺处方。方法采用单因素试验对填充剂、崩解剂、黏合剂、润滑剂及载药量进行筛选,采用正交试验对交联聚乙烯吡咯烷酮(PVPP)、羧甲基淀粉钠(CMS-Na)、低取代羟丙基纤维素(L-HPC)3 种崩解剂的联合应用比例进行优化。结果分散片的最佳处方工艺为：以微晶纤维素为填充剂,微粉硅胶为润滑剂,75%乙醇为黏合剂,PVPP、L-HPC、CMS-Na 为联合崩解剂(L-HPC∶PVPP∶CMS-Na＝4∶3∶6),制得的分散片崩解时间＜3 min,且全部通过2 号筛,分散均匀性合规定。结论按该处方制备的小儿清肺分散片工艺稳定可行,适于临床需要。

关键词：小儿清肺分散片；制备工艺；处方优化 小儿清肺分散片是由小儿清肺片改剂型而成,后者为本院历经10 余年潜心研究而成的纯中药制剂,用于小儿风热闭肺所致的喘咳,经多年临床验证,对小儿支原体肺炎疗效确切、抗复发、抗耐药作用强,且不良反应小。基于小儿清肺片抗肺炎支原体肺炎的确切疗效及支原体肺炎临床特点,本研究旨在开发具有 抗肺炎支原体肺炎作用的速释制剂。分散片是一种崩解快、溶出快、生物利用度高、服用方便的口服固体制剂,兼具片剂和液体制剂的优点,尤其适于老、幼和吞咽困难的患者[1]。本试验采用单因素及正交试验对小儿清肺分散片处方进行筛选,并参照2010 年版《中华人民共和国药典》(二部)附 录片剂项下要求对分散片崩解时间、分散均匀性、平均片重、硬度、脆碎度进行考察。 1 试验方案 1.1试验目的 本试验采用单因素及正交试验对小儿清肺分散片处方进行筛选,并参照2010 年版《中华人民共和国药典》(二部)附录片剂项

数值分析实验报告

实验一、误差分析 一、实验目的 1．通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； 2．通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念； 3．通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 二．实验原理 误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时，由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。 三．实验内容 对20,,2,1,0 =n ，计算定积分 ?+=10 5dx x x y n n . 算法1：利用递推公式 151--=n n y n y , 20,,2,1 =n , 取 ?≈-=+=1 00182322.05ln 6ln 51dx x y . 算法2：利用递推公式 n n y n y 51511-= - 1,,19,20 =n . 注意到 ???=≤+≤=10 10202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取 008730.0)12611051(20120≈+≈y .: 四.实验程序及运行结果 程序一： t=log(6)-log(5);

n=1; y(1)=t; for k=2:1:20 y(k)=1/k-5*y(k-1); n=n+1; end y y =0.0884 y =0.0581 y =0.0431 y =0.0346 y =0.0271 y =0.0313 y =-0.0134 y =0.1920 y =-0.8487 y =4.3436 y =-21.6268 y =108.2176 y =-541.0110 y =2.7051e+003 y =-1.3526e+004 y =6.7628e+004 y =-3.3814e+005 y =1.6907e+006 y =-8.4535e+006 y =4.2267e+007 程序2： y=zeros(20,1); n=1; y1=(1/105+1/126)/2;y(20)=y1; for k=20:-1:2 y(k-1)=1/(5*k)-(1/5)*y(k); n=n+1; end 运行结果：y = 0.0884 0.0580 0.0431 0.0343 0.0285 0.0212 0.0188 0.0169

实验数据曲线拟合方法研究

本科毕业设计论文题目实验数据曲线拟合方法研究 专业名称 学生姓名 指导教师 毕业时间

毕业 一、题目 实验数据曲线拟合方法研究 二、指导思想和目的要求 通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握常用的实验数据曲线拟合方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。 要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。 三、主要技术指标 设计系统满足以下要求： 数据拟合误差要尽量的小的同时保证曲线的线形形状最佳。 四、进度和要求 1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研 究现状及研究意义；（第1、2周） 2、撰写开题报告；（第 3、4周） 3、应用最小二乘法进行曲线拟合；（第5、6周） 4、应用Matlab命令曲线拟合；（第7、8周） 5、应用Matlab图形用户界面曲线拟合；（第9、10周） 6、研究其他曲线拟合方法；（第11周） 7、整理资料撰写毕业论文； （1）初稿；（第12、13周）（2）二稿；（第14周）

8、准备答辩和答辩。（第15周） 五、主要参考书及参考资料 [1]卢京潮，《自动控制原理》，西北工业大学出版社，2010.6 [2]胡寿松，《自动控制原理》，科学出版社，2008，6 [3]薛定宇，陈阳泉，《系统仿真技术与应用》，清华大学出版社，2004.4 [4]王正林，《Matlab/Simulink与控制系统仿真》，电子工业出版社，2009.7 [5]李桂成，《计算方法》，电子工业出版社，2013.8 [6]蒋建飞，胡良剑，唐俭.数值分析及其Matlab实验【M】.北京：科学出版社，2008 学生指导教师系主任

Matlab最小二乘法曲线拟合的应用实例

MATLAB机械工程 最小二乘法曲线拟合的应用实例 班级: 姓名: 学号: 指导教师:

一，实验目的 通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法 二，实验内容 1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y为磨失质量，单位为克g。要求： 对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。 x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 2 0000 21000 22000 23000]; y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.8 87.5 137.8 174. 2] 三，程序如下 X=10000:1000:23000; Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,65.8,87.5,137.8,17 4.2] dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6 [a,S]=polyfit(x,y,n); A{n}=a;

da=dy*sqrt(diag(inv(S.R′*S.R))); Da{n}=da′; freedom(n)=S.df; [ye,delta]=polyval(a,x,S); YE{n}=ye; D{n}=delta; chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy; end Q=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度 clf,shg subplot(1,2,1),plot(1：6,abs(chi2-freedom),‘b’) xlabel(‘阶次’)，title(‘chi2与自由度’) subplot(1,2,2),plot(1：6,Q,‘r’,1：6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’) nod=input(‘根据图形选择适当的阶次（请输入数值）’)； elf,shg, plot(x,y,‘kx’)；xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)； axis([8000,23000,20.0,174.2])；hold on errorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’)；hold off title(‘较适当阶次的拟合’) text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))])

《试验设计与优化》考试大纲

《试验设计与优化》考试大纲 课程代码：0610124621 课程名称：试验设计与优化 学分：2 总学时：34 实验学时：8 适用专业：化学 一、考试对象 修完该课程所规定内容的化学本科学生。 二、考试目的 通过该课程的学习，可使学生掌握基本的数据处理方法，并用它来设计实验、优化实验。学生要会处理实验数据并能独立设计试验，并为学生在以后的学习、科研或工作中灵活运用打下坚实的基础。 三、命题的指导思想和原则 命题的指导思想：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。 命题的原则：题型尽可能多样化，题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占30%左右，较难的题目要占10%左右。其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。客观性的题目应占比较重的份量。 四、考核知识点和考核要求： 第一章统计学基础 考核知识点： 1.正态分布的数字特征 2.总体平均值的区间估计 3.分析数据的表达方法 考核要求：

1．了解正态分布相关的基本概念以及正态分布的数字特征。 2．理解真值基本单位和标准参考物质，随机误差的正态分布，分析数据的表达方法。 3．掌握正态分布表的使用，学会预测分析数据的置信度及总体平均值的区间估计。 第二章数据的统计检验 考核知识点： 1．方差的检验 2．t检验 考核要求： 1．了解偶然误差检验和系统误差检验的方法。 2．理解误差检验和系统误差检验的基础思想。 3．掌握t检验和方差检验及离群值检验的方法。 第三章方差分析 考核知识点： 1．两因素交叉分组全面试验的方差分析 2．变差平方和的加和性 考核要求： 1．了解两两多重比较问题。 2．理解单因素与双因素有重复问题与无重复问题进行方差分析的基本原理。 3．掌握方差分析的基本原理及分析方法。 第四章试验数据的回归分析 考核知识点： 重点： 1．一元线性回归 2．多元线性回归和多项式回归 考核要求： 1．了解一元及多元线性回归的基本概念。 2．理解多元线性回归和非线性回归的问题。 3．掌握一元及多元线性回归方程的建立和检验的方法。 第五章正交试验设计 考核知识点： 1．进行正交试验设计的方法

数值分析2016上机实验报告

序言 数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科学与工程计算（科学计算）的理论支持。许多科学与工程实际问题（核武器的研制、导弹的发射、气象预报）的解决都离不开科学计算。目前，试验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。现在面向数值分析问题的计算机软件有：C,C++,MATLAB,Python,Fortran等。 MATLAB是matrix laboratory的英文缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的适合用于不同规格计算机和各种操纵系统的数学软件包，现已发展成为一种功能强大的计算机语言，特别适合用于科学和工程计算。目前，MATLAB应用非常广泛，主要用于算法开发、数据可视化、数值计算和数据分析等，除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 本实验报告使用了MATLAB软件。对不动点迭代，函数逼近（lagrange插值，三次样条插值，最小二乘拟合），追赶法求解矩阵的解，4RungeKutta方法求解，欧拉法及改进欧拉法等算法做了简单的计算模拟实践。并比较了各种算法的优劣性，得到了对数值分析这们学科良好的理解，对以后的科研数值分析能力有了极大的提高。

目录 序言 (1) 问题一非线性方程数值解法 (3) 1.1 计算题目 (3) 1.2 迭代法分析 (3) 1.3计算结果分析及结论 (4) 问题二追赶法解三对角矩阵 (5) 2.1 问题 (5) 2.2 问题分析（追赶法） (6) 2.3 计算结果 (7) 问题三函数拟合 (7) 3.1 计算题目 (7) 3.2 题目分析 (7) 3.3 结果比较 (12) 问题四欧拉法解微分方程 (14) 4.1 计算题目 (14) 4.2.1 方程的准确解 (14) 4.2.2 Euler方法求解 (14) 4.2.3改进欧拉方法 (16) 问题五四阶龙格-库塔计算常微分方程初值问题 (17) 5.1 计算题目 (17) 5.2 四阶龙格-库塔方法分析 (18) 5.3 程序流程图 (18) 5.4 标准四阶Runge-Kutta法Matlab实现 (19) 5.5 计算结果及比较 (20) 问题六舍入误差观察 (22) 6.1 计算题目 (22) 6.2 计算结果 (22) 6.3 结论 (23) 7 总结 (24) 附录

实验6 曲线拟合与数据分析

实验6 曲线拟合与数据分析 【实验目的】 1.掌握利用Origin进行（非）线性拟合的方法。 2.掌握如何由自定义函数对数据拟合。 3.掌握利用Origin对数据进行插值与外推。 4.掌握如何实现重叠图形的分离。 实验6.1非线性拟合 【实验内容】 1.利用安装目录中的D:\OriginLab\Origin8\Samples\Curve Fitting\ Polynomial Fit.dat数据文件进行二次 多项式拟合，拟合结果如下图。 图6- 1二次多项式拟合结果 2.利用安装目录中的D:\OriginLab\Origin8\Samples\Curve Fitting\ Gaussian.dat文件进行非线性拟合， 拟合结果如下图 图6- 2非线性拟合结果 3.分析分析报表，评估上面两题的拟合效果。 【实验步骤】 1）多项式拟合

1. 导入数据，通过【File 】→【Import 】命令打开安装目录中的D:\OriginLab\Origin8\Samples\Curve Fitting\ Polynomial Fit.dat 文件。 2. 选中A 、B 列数据，生成散点图。 3. 通过【Analysis 】→【Fitting 】→【Fit Polynomial 】命令打开Polynomial Fit 对话框。 图6- 3多项式拟合对话框 4. 如图6-3示，输入输出数据关系Recalculate 选为Manual ，多项式次数Polynomial Order 设置为2。 单击OK 即可得6-1结果。 2） 非线性拟合 1． 导入数据，通过【File 】→【Import 】命令打开安装目录中的D:\OriginLab\Origin8\Samples\Curve Fitting\ Gaussian.dat 文件。 2． 选中A 、B 列数据，生成散点图。 3． 通过【Analysis 】→【Fitting 】→【NonLinear Curve Fit 】命令打开NLFit 对话框。 4． 如图6-4示，拟合函数选择Gauss 函数，单击OK ，得6-2所示结果。 图6- 4非线性拟合对话框 实验6.2自定义函数拟合 【实验内容】 1. 有自定义函数 0bx y y ae =+ 利用安装目录D:\OriginLab\Origin8\Samples\Curve Fitting 下的Exponential Decay.dat 数据文件拟合出函数参数y0,a,b 。

试验设计与优化练习题

试验设计与优化练习题（桂工） 一、单项选择题（20题，每题1.5分，共30分）。 1.以H2S04作为Ba+勺沉淀剂，其过量的适宜百分数为（D ）。 A 10% B、10?20% C、100?200% D、20?30% 2.（ C ）不是工业生产中的危险产品。 A、浓硫酸 B、无水乙醇 C、过磷酸钙 D、碳化钙 3.有机含硫化合物中硫的测定常用氧瓶燃烧分解法，若燃烧结束后（B ）表明 样品分解不完全。 A、加入指示剂溶液变黄色 B 、残留有黑色小块 C、瓶内充满烟雾 D 、瓶内烟雾消失 4.在电位滴定中，若以作图法（E为电位、V为滴定剂体积）确定滴定终点，则滴定终点为（C）。 A、E-V曲线的最低点 B、曲线上极大值点 C、为负值的点D 、E-V曲线最高点 5.在硅酸盐的分析中，在铵盐存在下，加入氨水控制PH值为8-9，溶液中的Fe3+、AI3+、形成（B ）而与Ca2+ Mg2分离。 A、络合物 B、沉淀物 C 、挥发物D、有色物 6.沉淀中若杂质含量太大，则应采取（A ）措施使沉淀纯净。 A、再沉淀B 、升高沉淀体系温度 C、增加陈化时间 D、减小沉淀的比表面积 7.在原子吸收光谱法中，减小狭缝，可能消除（D ）。 A、化学干扰 B、物理干扰 C、电离干扰 D、光谱干扰 8.硫化氢中毒应将中毒者移至新鲜空气处并（B ）。 A、立即做人工呼吸 B 、用生理盐水洗眼 C、用2%勺碳酸氢钠冲洗皮肤 D、用湿肥皂水洗皮肤 9.在火焰原子吸光谱法中，（C ）不是消解样品中有机体的有效试剂。 A、硝酸+高氯酸 B、硝酸+硫酸 C、盐酸+磷酸 D、硫酸+ 过氧化氢 10.在金属离子M与EDTA的配合平衡中，其条件稳定常数与各种副反应系数的关系式应是（B ）。 A、a M（L）=1 + B 1[L]2+ B 2[L]2+ ……+ B n[L]n B、logk'mY=logkmY-log a M-log a Y+lg a mY C、LogK'mY=logKmY-loga M-log a Y D logk'mY=logkmY-log a y 11.使用高温电炉灼烧完毕，正确的操作是（C ）。 A、拉下电闸，打开炉门，用长柄坩埚钳取出被烧物件 B、打开炉门，用长柄坩埚钳取出被烧物件，拉下电闸

数学建模：最小二乘拟合实验

《数学建模期末实验作业》 院系：数学学院 专业：信息与计算科学 年级：2014级 试题编号：37

胡克定律的综合评价分析 背景摘要： 利用一个打蛋器和一个物理学公式，毁掉一面六英寸厚的承重墙，这么天 方夜谭的事你能相信吗？但它却真的发生了！ 《越狱》这一电视剧相信很多人都耳熟，即使没看过里面的内容，但应该 都曾经听过它的大名。在《越狱》第一季第六集中，Michael要通过地下管道 爬到医务室的下面，但是一条重要通道是被封死的，因此必须要把这个封死的 墙破坏掉，由于是混凝土结构，因此破坏起来很难，Michael从纹身上拓下魔 鬼的画像，投影在掩住管道入口的墙上，用“胡克定律”计算出最佳位置，再 用小巧的打蛋器在承重墙上钻出了几个小洞，最后借助这几个小洞毁掉了这堵 承重墙。 相信大多数人都觉的很梦幻很不科学，但事实就是这样的令人惊讶。搜狐 娱乐曾经报道过，有《越狱》粉丝不相信这一情节，在现实生活中进行实验， 结果真的重现了“胡克定律”凿墙这一情节。 胡克定律的表达式为F=k·x或△F=k·Δx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短） 单位长度时的弹力。 弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形 变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -k·x。k 是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其 伸长（或压缩）的方向相反。 但当我们进行多次实验，便会发现随着F的逐步增大，便不再服从胡克定律。为此我们应当运用插值与拟合的内容，探索更加准确的公式。 一、建模问题 1.问题提出 1.1 问题背景 弹簧在压力F 的作用下伸长x，一定范围内服从胡克定理：F与x成正比，即F=kx。现在得到下面一组F，x数据，并在（x，F）坐标下作图，可以看到 当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了。 表1-1