开平方运算测试

开平方运算测试
开平方运算测试

一、填空题

1、25的平方根是 ,0.04的算术平方根是 ,()2

3-的算术平方根是 ,29的平方根是 ,28的立方根是 。

2、n 为正整数,则()=-321n ,()=-+3121n 。

3、当x 时,x 21-在实数范围内有意义。

4、若实数x 满足0=+x x ,则x 是 。

5、若03=-++b b a ,则=-+a a ab b 。

6、若2,5==b a ,且0 ab ,则=+b a 。

7、比较大小:62____53++,1416.3______--π。

8、一个整数的算术平方根是a ,则这个整数的平方根是 ,比这个整数大6 的数是 。 9、()()

=+--?-?-5353321

3 。 10、若a a ,则a 的取值范围是 。

二、选择题

11、实数a 、b 在数轴上对应的点分别为A 、B ,且A 点在原点的左侧,B 点在原点的右侧,b a ,则b

a b a -+的值为( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .不能确定

12、若某个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的平方根是( )

A .1+±a

B .()

12+±a C .1+±a D .12+±a 13、若33-+-x x 有意义,则x 的取值范围是( )

A .3 x

B .3 x

C .3≥x

D .3=x

14、若812

=x ,则x 的取值范围是( )

A .3

B .9

C .3±

D .81± 15、5352-+-的值是( )

A .1-

B .1

C .525-

D .552-

16、若14.14,414.12==a ,则a 的值为( )

A .20

B .2000

C .200

D .20000

17、若15+x 有意义,则x 能取的最小整数是( )

A .1-

B .0

C .1

D .2

18、下列等式正确的是( )

A .43169±=

B .311971=-

C .393-=-

D .31312=??

? ??- 19、若一个数的算数平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )

A .1

B .0

C .0或1

D .非负数

20、3729--的平方根是( )

A .9

B .3

C .3±

D .9±

三、解答题

21、求下列各式的值。

(1)25

16- (2)0169.0± (3)3809.0-- 22、计算(1)221213- (2)16813?- (3)()23232-+-

23、化简(1)3122112--

(2)()2333125216-++- 24、(1)已知52-=x y ,且y 的算术平方根是2,求x 的值。

(2)若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,求3222

252cd b

a b a ++-的值。 25、一个正方形的表面积为24002

cm ,求这个正方形的体积。

26、求下列各式中的x 。

(1)()823=-x (2)012582=+x (3)081642=-x 27、已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根,423+--=b a b N 是()3-b 的立方根,求N M +的平方根。

28、已知x 、y 都是实数,且422+-+-=x x y ,求x y 的平方根。

四、探索与创新

29、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ,求这个数。

30、已知a 、b 满足0382=-++b a ,解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

31、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,其中a 和b 满足()0322=-+-b a ,求c 的取值

完全平方公式练习题一

完全平方公式为: 注:1.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同. 结果不同:完全平方公式的结果是三项,即 (a ?b )2=a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项, 即(a+b )(a?b )=a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。 例1 用完全平方公式计算: (1)(2x ?3)2 ; (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习: 1、计算:2 )221 (y x - (n +1)2-n 2 (2x 2-3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (1)()()x y y x +-+ (2)()()a b b a -- (3)()()ab x x ab +--33 (4)()()n m n m +-- 例2.计算: (1)(-1-2x )2 (2)()()n m n m +--22 (3))432)(432(-++-y x y x (4)22)32 1()321(b a b a +-

练习: (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 (3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ (4)??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展:1.已知31=+ x x ,则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ,那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式,则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

平方差公式和完全平方公式练习题

平方差公式和完全平方 公式练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a - b 中字母a,b表示() A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以 2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是() A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.( a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a) 3.下列计算中,错误的有() ①(3a+4)(3a-4)=9a -4;②(2a -b)(2a +b)=4a -b ; ③(3-x)(x+3)=x -9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x -y . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x -y =30,且x-y=-5,则x+y的值是() A.5 B.6 C.-6 D.-5 二、填空题 5.(-2x+y)(-2x-y)=______. 6.(-3x +2y )(______)=9x -4y . 7.(a+b-1)(a-b+1)=____________ 8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____. 9.利用平方差公式计算: (1)2009×2007-2008 .(2). 10. 解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3)

11.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3, (1-x)(?1+x+x2+x3)=1-x4. (1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算: ①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______. ②2+22+23+…+2n=______(n为正整数). ③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______. (3)通过以上规律请你进行下面的探索: ①(a-b)(a+b)=_______. ②(a-b)(a2+ab+b2)=______. ③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______. 12,判断正误 (1)(a-b)=a - b ( ) (2)(-a-b)=(a+b) =a+2ab+b ( ) (3)(a-b)=(b-a) =b-2ab+a () ( 4) (1)(2x+5y)(2)( m - n) (3) (x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) (7)(a+b+c)(8)(a+b+c+d) (1)代数式2xy-x -y =( ) A、(x-y) B、(-x-y) C、(y-x) D、-(x-y) (2)()-()等于() A、xy B、2xy C、 D、0

完全平方公式变形的应用练习题

乘法公式的拓展及常见题型整理 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222 +-=+a a a a 拓展二:ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2 2 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知b a +=4,求 ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ,那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ,则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy 2 y x ,y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二)公式组合 例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713,,则a b 22 +=____________,a b =_________

完全平方公式测试题与答案

绝密★启用前 完全平方公式 测试时间:20分钟 一、选择题 1.计算(a-3)2 的结果是( ) A.a 2 -9 B.a 2 +9 C.a 2 -6a+9 D.a 2 +6a+9 2.计算(-a-b)2 等于( ) A.a 2 +b 2 B.a 2 -b 2 C.a 2 +2ab+b 2 D.a 2 -2ab+b 2 3.下列式子中,总能成立的是( ) A.(a-1)2 =a 2 -1 B.(a+1)2 =a 2 +a+1 C.(a+1)(a-1)=a 2 -a+1 D.(a+1)(1-a)=1-a 2 4.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a 2 -b 2 ,根据这个定义,代数式(x+y)☆y 可以化简为( ) A.xy+y 2 B.xy-y 2 C.x 2 +2xy D.x 2 5.(2019黑龙江伊春中考)下列各运算中,计算正确的是( ) A.a 2 +2a 2 =3a 4 B.b 10 ÷b 2 =b 5 C.(m-n)2 =m 2 -n 2 D.(-2x 2)3 =-8x 6 6.(2019湖南张家界中考)下列运算正确的是( ) A.a 2 ·a 3 =a B.a 2 +a 3 =a 5 C.(a+b)2 =a 2 +b 2 D.(a 3)2 =a 6 7.(2018江苏淮安洪泽期末)下列各式中计算正确的是( ) A.(a-b)2 =a 2 -b 2 B.(a+2b)2 =a 2 +2ab+4b 2 C.(a 2 +1)2 =a 4 +2a+1 D.(-m-n)2 =m 2 +2mn+n 2 8.(2018四川南充中考)下列计算正确的是( ) A.-a 4 b÷a 2 b=-a 2 b B.(a-b)2 =a 2 -b 2 C.a 2 ·a 3 =a 6 D.-3a 2 +2a 2 =-a 2 9.已知x 2 +16x+k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A.64 B.48 C.32 D.16 10.已知(x+y)2 =9,(x-y)2 =5,则xy 的值为( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 11.已知a+b=3,ab=2,则a 2 +b 2 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 12.(1)( +4y)2 =1+8y+ ; (2)(a- )2 =a 2-14a+164. 13.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm 2 ,则原正方形的边长为 . 三、解答题 14.化简:(m+2)2 +4(2-m). 15.计算: (1)(b+c)(-b-c);(2)(-x+3y)2 ;(3)(-m-n)2 . 16.计算:(x -1 2y)2 -(x -1 2y)(1 2y +x). 参考答案 一、选择题 1.答案 C (a-3)2 =a 2 -6a+9,故选C. 2.答案 C (-a-b)2 =(-a)2 -2·(-a)·b+b 2 =a 2 +2ab+b 2 .故选C. 3.答案 D 根据完全平方公式可知(a-1)2 =a 2 -2a+1,(a+1)2 =a 2 +2a+1,根据平方差公式可知(a+1)(a-1)=a 2 -1,故A 、B 、C 均不成立;D 中(a+1)(1-a)=(1+a)(1-a)=1-a 2 ,故D 成立. 4.答案 C (x+y)☆y=(x+y)2 -y 2 =x 2 +2xy+y 2 -y 2 =x 2 +2xy.故选C. 5.答案 D A.a 2 +2a 2 =3a 2 ,故此选项错误; B.b 10 ÷b 2 =b 8 ,故此选项错误; C.(m-n)2 =m 2 -2mn+n 2 ,故此选项错误; D.(-2x 2)3 =-8x 6 ,故此选项正确. 故选D. 6.答案 D a 2 ·a 3 =a 2+3 =a 5 ,A 错误; a 2与a 3 不是同类项,不能合并,B 错误; (a+b)2 =a 2 +b 2 +2ab,C 错误; (a 3)2 =a 3×2=a 6 ,D 正确. 故选D. 7.答案 D A 项,应为(a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 ,故本选项错误;B 项,应为(a+2b)2 =a 2 +4ab+4b 2 ,故本选项错误;C 项,应为(a 2 +1)2 =a 4 +2a 2 +1,故本选项错误;D 项,(-m-n)2 =m 2 +2mn+n 2 ,正确.故选D. 8.答案 D -a 4 b÷a 2 b=-a 2 ,故选项A 错误, (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2,故选项B 错误, a 2 ·a 3 =a 5,故选项C 错误, -3a 2 +2a 2 =-a 2 ,故选项D 正确. 9.答案 A 16x=2·8x,(x+8)2 =x 2 +16x+64,故k=64. 10.答案 B 由(x+y)2 =9,得x 2 +2xy+y 2 =9,① 由(x-y)2 =5,得x 2 -2xy+y 2=5,② ①-②,得4xy=4,所以xy=1. 11.答案 C ∵a+b=3,ab=2,∴a 2 +b 2 =(a+b)2 -2ab=32 -2×2=5. 二、填空题 12.答案 (1)1;16y 2 (2)1 8 解析 (1)(1+4y)2 =1+8y+16y 2 . (2)(a -18)2 =a 2 -14a+1 64. 13.答案 7 cm

完全平方公式练习题30道

1 (a-2b)2 2 (a-b)2 3 ( -2)2= -21 x+ 4. (3x+2y)2-(3x-2y)2 5 (3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1) 6. (a-b)2=a 2-ab+b 2 7. (a+3b)2 8. (x+9)(x-9)=x 2-9 9 (a+3b)2-(3a+b) 10. (5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2) 11. (3y+2x)2 12. -(-21x 3n+2-32 x 2+n )2 13. (3a+2b)2-(3a-2b)2 14. (x 2+x+6)(x 2-x+6)

15. (a+b+c+d)2 16. (9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 . 17. (x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2,其中x=-21 . 18. 20012 19. 9992 20.证明:(m-9)2-(m+5)2是28的倍数,其中m 为整数.(提示:只要将原式化简后各项 均能被28整除) 21.解方程:(x 2-2)(-x 2+2)=(2x-x 2)(2x+x 2)+4x 22. (x +2)(x -3)+(x +2)(x +4) 23. 2(a-3)(a-3)-a+3 24. (x + a)2 – (x – a)2 25. 1990×29-1991×71+1990×71-29×1991 26. 2)2 332 (y x - 27. 2)2(n m +- 28. )1)(1)(1(2--+m m m 29. 22)()(y x y x +- 30. )2)(2(z y x z y x --++

用笔做开方运算的方法

用筆做開方運算的方法 很容易,先把被开方数自小数点左右分为每两个数一个区,如1049.76(以下都以这个数为例)可分为10…49.76,然后从高位区开始算,过程有点象除法竖式,下面就是正文:从高位区开始,10开方的整数是3,这整数3便是结果的最高位数字,余数1(10-3*3)和下一区和在一起便是149,用20(专用数字,从第二区开始一直用到完)去乘前面已开方结果3,便市60(20*3),记住,这个数的个位数不是固定的,它可是必须与除得的商相同且须尽量大,继实例部分,第二步用149除以60(60不是真正的除数,因为它的个位数是所得的商),这样可得出商的约数,如以上除的整数部分是2,那么须把60+2为62作为除数,得商2与除数62的个位数相同,因此商2便是结果的第二位数(既为32),余数为25(149-62*2),被开方数的整数区用完了便在结果32后加“.”既以后的算出来的结果为小数部分,剩下的都与第二部分相同下面与你们共同来完成它吧:把余数25和下一区放在一起为2576,试用除数为20*32=640,则商为4,4+640为644,2576除以644刚好为4(4恰为除数644的个位数)没余数,则4为结果的最后一位了,既结果为32.4。这结果可是精确的数哦,如果后面还除不尽的话,就在被开方数的小数部分后加00……还是每两数为一区,用以上的方法一直精确下去,结果可是与计算器算出来一样哦, 开方,一般都是...按计算机,以前是查数学用表... 现在有一个更容易的方法了,而且可以一下子给你开出这个数,而且多少次方都无问题! 例:32*32=1024 我们把1024分解质因数(小学知识,别说你不会) 1024=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 一共是10个2 把10的因数找出来: 10(1,2,5,10) 一共10个2对不?10/1=10,2的10次方 10/2=5,2*2=4,4的五次方 10/5=2,2*2*2*2*2=32,32的二次方(即平方) 10/10=1,2*2.....*2=1024,1024的一次方 手动开平方 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2。) 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4.把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。) 5.用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习 知识点: 姓名: 完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定: ① 两数和(或差)的平方 即:(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。 即:a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习: 1.(a +2b )2 2.(3a -5)2 3..(-2m -3n )2 4. (a 2-1)2-(a 2+1)2 5.(-2a +5b )2 6.(-21ab 2-3 2c )2 7.(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ) 8.(2a +3)2+(3a -2)2 9.(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); 10.(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2; 11.(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 12. 972; 13. 20022; 14. 992-98×100; 15. 49×51-2499; 16.(x -2y )(x +2y )-(x +2y )2 17.(a +b +c )(a +b -c ) 18. (a+b+c+d)2 19.(2a +1)2-(1-2a )2 20.(3x -y )2-(2x +y )2+5x (y -x )

八年级数学上册 完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用(习题) 例题示范 例1:已知12x x - =,求221x x +,441x x +的值. 【思路分析】 ① 观察题目特征(已知两数之差和两数之积11x x ? =,所求为两数的平方和),判断此类题目为“知二求二”问题; ② “x ”即为公式中的a ,“ 1x ”即为公式中的b ,根据他们之间的关系可得:2221112x x x x x x ??+=-+? ???; ③ 将12x x -=,11x x ?=代入求解即可; ④ 同理,24224221112x x x x x x ??+=+-? ???,将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解. 【过程书写】 例2:若2226100x x y y -+++=,则x =_______,y =________. 【思路分析】 此题考查完全平方公式的结构,“首平方,尾平方,二倍乘积放中央”. 观察等式左边,22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构,只需补全即可,根据“由两边定中间,由中间凑两边”可配成完全平方式,得到22(1)(3)0x y -++=. 根据平方的非负性可知:2(1)0x -=且2(3)0y +=,从而得到1x =,3y =-. 巩固练习 1. 若2(2)5a b -=,1ab =,则224a b +=____,2(2)a b +=____. 2. 已知3x y +=,2xy =,求22x y +,44x y +的值.

3. 已知2310a a -+=,求221a a +,44 1a a +的值. 4. (1)若229x mxy y ++是完全平方式,则m =________. (2)若22916x kxy y -+是完全平方式,则k =_______. 5. 多项式244x +加上一个单项式后,能使它成为一个整式的平方,则可以加上 的单项式共有_______个,分别是__________ ______________________________. 6. 若22464100a b a b +--+=,则a b -=______. 7. 当a 为何值时,2814a a -+取得最小值,最小值为多少? 8. 求224448x y x y +-++的最值. 思考小结 1. 两个整数a ,b (a ≠b )的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等 吗?若不相等,相差多少? 2. 阅读理解题:

开平方的计算

在中学阶段,涉及开平方的计算,一是查数学用表,一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024,因为1024=2^10,所以。√1024=2^5=32;又如√1256=√(2^3*157)=2*√(2*157)=2√314. 如果想用笔算求算术平方根,在初二代数中讲完平方根后,有一个附录,讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚: 比如求√37625.(如图) ①将37625从个位起,向左每两位分一节:3,76,25 ②找一个最大的数,使它的平方不大于第一节的数字,本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1).把1写在竖式中3的上方。 ③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减,然后将76移写在本行(如图) ④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方(如图),并同时把a 写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a,是需要试验的,使它与(20+a)的积最大且不超过276.本题中所得的a为9 ⑤用9乘29,再用276减去,所得的差写在下方 ⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足,则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数;如果被开方数是小数,小数部分在分节的时候是从十分位起,每两位小数分一节。 (附图中的虚线方框为制图时所产生,又竖式中最后的余数应是2779)

手算开平方和开立方的方法 2011-01-14 17:58 手算开平方和开立方的方法 1)开平方Extracting Square Root 写出被开方数,从小数点起向左和向右每隔两位分段,并在段的上方打点作记号。左边加一竖线,右边加一个左括号。 从左段起求最大平方数,将方根写在括号右边,同时也写在竖线左边。然后在第一段下边写平方数,减去此平方数。写出减的结果,并将被开数第二段移下来,两者合并作为新被除数。此时竖线左边第二行(对齐新被除数)写出刚刚得的根乘2后再乘10的积作为新的除数(预留出个位的空白),将它去试除新被除数,所得的商填到除数的个位空白处,最终一起去除被除数,此时落实的商写在括号后已得根的后面。除数与商的积写在被除数的下方,然后相减,继续此步骤直到所有的分段都移下,包括小数点后两位两位彺下移。如果除不尽,余数后面可再补两个零,继续到所需位数。

完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 1、(- 21ab 2-3 2c )2; 2、(x -3y -2)(x +3y -2); 3、(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); 4、若k x x ++22是完全平方式,则k =____________. 5、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 6、如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N = 7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 二、公式的逆用 8.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 9.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 10.x 2-xy +________=(x -______)2. 11.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 12.代数式xy -x 2-4 1y 2等于( )2 三、配方思想 13、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 14、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 15、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --=_______.

16、已知x 、y 满足x 2十y 2十 45=2x 十y ,求代数式y x xy +=_______. 17.已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则z y x ++= . 四、完全平方公式的变形技巧 18、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 19、已知2a -b =5,ab =2 3,求4a 2+b 2-1的值. 20、已知16x x -=,求221x x +,441x x + 21、0132=++x x ,求(1)221x x +(2)441x x +

笔算开平方方法

笔算开平方方法 一. 拿出一个数,以小数点为分界,两位为一节,从最高位开始开平方。 我们就拿256吧 两位一节,先看最高的是2,那最大开平方就是1,写下1,剩余1。 第二步就是重点了! 再取两个下来,也就是56。前面还有1,组合成156。 将第一次的开平方数1,先扩大20倍,得到20,加上可以取的最大值,这个最大值是什么最大呢?也就是x*(20+x)<=156的最大x,可以取6,也正好是6,所以开平方的结果是16。 再拿个比较大的数:15625 这个数,我们还是两位一节,看最高位1,那就写1,没剩余。 第二步:再取两个下来,也就是56,我们先将1扩大20倍,再用刚才的方法,取最大的x,可以取2,那就写2,剩余56-2*(20+2)=56-44=12 第三步:再取两个下来,也就是25,和刚才剩余的12组成1225,那我们再对刚才的开平方数12,再扩大20倍,得到240,再求最大的开平方数,正好是5,没有剩余。 所以结果是125 如果有剩余,那小数点后也是两位两位地加,也就是一次加两个0,方法和前面一样,对前面已开出来的先扩大20倍,再取最大开方数,一直到你所要的准确度。 二. 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数; 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3); 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256); 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(20×3除256,所得的最大整数是4,即试商是4); 5.用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数); 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数. 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值. 例如求的近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值. 实例 例如,A=5:5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取中间值2.5。 第一步:2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2。 第二步:2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;即5/2.2=2.27272,2.27272-2.2=-0.07272,-0.07272×1/2=-0.03636,2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。 第三步: 2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。即5/2.23=2.2421525,,2.2421525-2.23=0.0121525,,0.0121525×1/2=0.00607,,2.23+0.006=2.236.,取4位数。每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,

《完全平方公式》测试题(含答案)

1.8 完全平方公式 ( 总分 100分 时间 40分钟) 一、填空题 :( 每题 4 分, 共 28 分 ) 1.( 1 x+3y) 2=______,( ) 2 = 1 y 2-y+1. 3 2 2 2 2 4 2 2.( ) =9a -________+16b ,x +10x+______=(x+_____) . 3.(a+b-c) 2 =____________________. 2 2 2 1 2 4.(a-b) +________=(a+b) ,x + x 2 +__________=(x-_____) . 5. 如果 a 2+ma+9是一个完全平方式 , 那么 m=_________. 6.(x+y-z)(x-y+z)=___________. 7. 一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加 12cm 2,? 这个正方形的边长是 ___________. 二、选择题 :( 每题 5 分, 共 30 分) 8. 下列运算中 , 错误的运算有 ( ) ① (2x+y) 2 =4x 2+y 2, ② (a-3b) 2=a 2-9b 2 , ③ (-x-y) 2 =x 2 -2xy+y 2 , ④(x- 1 ) 2=x 2-2x+ 1 , 2 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 若 a 2+b 2=2,a+b=1, 则 ab 的值为 ( ) A.-1 B.- 1 C.- 3 D.3 2 2 4 4 2 =( ) 10. 若 1 , 则 x 2 x x A.-2 B.-1 C.1 D.2 11. 已知 x-y=4,xy=12, 则 x 2+y 2 的值是 ( ) A.28 B.40 C.26 D.25 2 2 12. 若 x 、 y 是有理数 , 设 N=3x +2y -18x+8y+35, 则 ( ) A.N 一定是负数 B.N 一定不是负数 C.N 一定是正数 D.N 的正负与 x 、 y 的取值有关 13. 如果 ( 1 a x) 2 1 a 2 1 y x 1 , 则 x 、 y 的值分别为 ( ) 2 4 2 9 A. 1,- 2 或-1, 2 B.- 1,- 2 C. 1 , 2 D. 1 , 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 三、解答题 :( 每题 7 分,共 42 分) 14. 已知 x ≠ 0 1 求 x 4 1 的值 . 且 x+ =5, x 4 x 15. 计算 (a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

中值法——手工快速开平方

中值法——手工快速开平方 【题目】 假设a2=53,509,225,求a。 【分析】 按照教科书上的开平方的方法,对位数不多的数来讲,还比较实用,但对于位数较多的数字或小数位数较多的数来讲,此方法就比较繁琐,并且还有可能出错,并且一出错就得重头计算。经过笔者不断总结、分析,找到一个非常好的方法,暂且叫做“中值法”吧。 一个实数的平方根为绝对值相等的一正一负两个数,所以,a应该是两个值。 【中值法步骤】 1、确定区间[a1,a2],使a12≤a2≤a22。一般区间可考虑整数,如[100,200]、[500,600]等。 2、取区间中间值a3,即a3=(a1+a2)÷2。 3、计算a的初值a4,即a4=(a3+a2÷a3)×0.5 4、计算a的准确值。a5=(a4+a2÷a4)×0.5,如果a5与a4相差很小,根据a2的个位数,判断a的个位数,确定a的准确值。 如果a2是一个完全平方数(及a为整数),到上面第4步时,结果就已经出来了;如果不是一个完全平方数(即a是一个小数),并且需要精确到小数点后n位,则重复第3、4步,直到小数位数达到需要的n位,就可以了。 【解题】

1、判断a区间。明显 7,000<a2<8,000 2、取区间中间值。 (7,000+8,000)÷2=7,500 3、计算初值。 (7,500+53,509,225÷7,500)×0.5=7,317.281,667 4、确定准确值。 (7,317.281,667+53,509,225÷7,317.281,667)×0.5=7,315.000,356 这个结果与初值相差不大。且a2的个位为5,所以,a值就是7,315和 -7,315。 【例题1】 已知a2=2,345,678,911,求a(如果a为小数,保留4位小数,且 a>0) 1、判断a区间。明显 40,000<a2<50,000 2、取区间中值。 (40,000+50,000)÷2=45,000 3、计算初值。 (45,000+2,345,678,911÷45,000)×0.5=48,563.099,01 4、确定准确值。 (48,563.099+2,345,678,911÷48,563.099,01)×0.5=48,432.385,83 此数与上数还有一定差距,且a2个位为1,与48,432接近的数中,

中考数学 完全平方公式提升练习题

第1页/共3页 完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 (1)(-21ab 2-3 2c )2; (2)(x -3y -2)(x +3y -2); (3)(x -2y )(x 2-4y 2)(x +2y ); (4)(2a +3)2+(3a -2)2 (5)(a -2b +3c -1)(a +2b -3c -1); (6)(s -2t )(-s -2t )-(s -2t )2;(7)(t -3)2(t +3)2(t 2+9)2. 8.已知x 2-5x +1=0,则x 2+ 21 x =________. 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式,则k = 2、.若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是 3、如果4a 2-N ·ab +81b 2是一个完全平方式,则N = [来源:学#科#网] 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式,那么k = 三、公式的逆用[来源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/f1296849.html,] 1.(2x -______)2=____-4xy +y 2. 2.(3m 2+_______)2=_______+12m 2n +________. 3.x 2-xy +________=(x -______)2. 4.49a 2-________+81b 2=(________+9b )2. 5.代数式xy -x 2-4 1 y 2等于( )2 四、配方思想 1、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ,求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=,求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5 =2x 十y ,求代数式 y x xy +=_______. 5.已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则z y x ++= . 五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3 a b +与2()a b -的值。

最新完全平方公式测试题

完全平方公式测试题 、选择题 1.下列各式中,能够成立的等式是( ). A …r : B . c. —:D.二-叮W 2 ?下列多项式不是完全平方式的是( 2 2 A 、9a 6a 1 B 、x —4x -4 3.若■- . 「- …: ,则皿为( A . B. C . 4心 4. 一个正方形的边长为 acm ,若边长增加 A . - : \ A : B f .12acm J : C .(36 ). 2 1 2 C 、4t -12t 9 D 、一 t t 1 4 ). D . V 〔二1,则新正方形的面积增加了( ). 1 D .以上都不对 5 ?如果■ :..; I 1是一个完全平方公式,那么 a 的值是( ). A . 2 B . - 2 C .二]D .二1 6. 若一个多项式的平方的结果为 -.;'I-.'./ ,则紀=( ) A . ■- B . - C . D .二 2 2 7. 已知a - b = 3, ab = 10,那么a + b 的值为( ). A . 27 B . 28 C . 29 D . 30 若JT -F — =5,则冷+ 的值是I ) 8. ' … A . 25 B . 23 C . 12 D . 11 、计算题(每小题 10 分) 2 12. (mn-1) - (mn -1)(mn 1) 13. 999精品文档 2 9. (x - y) -(x y)(x - y) 10. (a b)2 -(a -b)2 -4ab 11. 2 2 (3x - 4y) - (3x 4y) - xy 14. 102

(2) (3)已知 a (a — 1) + ( b — a ) 7,求 a 2 b 2 —ab 的值. 精品文档 2 2 15. 3(m 1) -5(m 1)(m -1) 2(m -1) 17 (x -2 y ) ( x +2 y ) — ( x +2 y ) 2 2 20( 3 x — y ) —(2 x + y ) +5 x (y — x ) 21,先化简。再求值:(x +2 y ) (x —2 y ) (x —4 y ),其中 x =2, y =—1 23,根据已知条件,求值: (1) 已知 x — y = 9, x ? y =5, 求 x 2 + y 2 的值. 精品文档 16. (a+2b+c)(a+2b-c) 18 (a + b + c ) (a + b — c ); 19 (2 a +1) — (1 — 2 a ) ; 22,解关于x 的方程: —(x —丄)(x + - )= 1

完全平方公式经典习题.doc

2 213.计算:(1) (―2。+5。)2; ⑵(十2_§)2; (3)(工一3y —2)(尤+3y —2); (4) (x~2y) (x 2—4>,2)(尤+2y); 完全平方公式一 1. (。+2人)2 =决+ ______ +4人2; (3Q —5) 2=9Q 2+25— _______ 2. (2尤— ___ ) 2= ________ —Axy-^y 1; (3m 2+ ______ .)2 = ______ +12冰〃+ ___ 3. JC —xv+ = (x~ - )2; 49a 2- + 81^2= ( +%) 2 4. ( ~2m —3n) 2 = ; (£+圮)2 = ? 4 3 5. 4决+4。+3= (2Q +1) 2+ ? (。——人) 2= (Q +Z?) 2— 6.疽 +》2= (Q + 人)2_ =(a~b) 2 — _____ ■ 7. (。—b+c) 2 =. 8. (a 2— 1 ) 2— (Q 2+1)2=[(Q 2— 1)+ (Q 2+])][( Q 2— 1)—() ]= 9. 代数式xy-x 2--y 2等于 .................. ( ) 4 (A) (x~-y) 2 (B) (—x —-y) 2 (C) (-y —x) 2 (D) — (x~-y) 2 2 2 2 2 10. 已知 j (x 2— 16) +。= (X 2—8) 2,则 Q 的值是.................... ( ) (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 11. 如果4Q 2—N 泌+8场2是一个完全平方式,则N 等于 ..................... ( ) (A) 18 (B) ±18 (C) ±36 (D) ±64 12. 若(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,则 a 2+b 2与沥的值分别是 ...................... ( ) (A) 8 与上 (B) 4-^- (C) 1 与4 (。)4与1

笔算开平方法的计算步骤

笔算开平方法的计算步骤如下: 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值. 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值. 我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍. 手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方. 因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释: 假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下: 解法中需要说明的几个问题: 1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的 2,为了区别小数点,所以小数点用。表示,而所有的.都是为了排版需要 3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义,在解题中有用处外,其他的'都是为了排版和对起位置,说明数字来源而加的,取消没有任何影响 ...........1..2..0..6。8 .........----------------------- .....1../..1'45'64'56.00.. (1) (1) ............-------- .......22..|.45.. (2) (44) ..............-------- ........240.|.1'64.. (3)

《完全平方公式》测试题

6 1.8完全平方公式 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题4分,共28分) 1 2 2 1 2 1. ( _x+3y) = _____ ,( ) = —y-y+1. 3 4 2 2 2 2 2. ( ) =9a - ______ +16b ,x +10x+ _______ =(x+ 2 3. (a+b-c) = ___________________ . 2 2 2 1 4. (a-b) + _______ =(a+b) ,x + 飞 + ___________ =(x- x 2 5. 如果a 2 +ma+9是一个完全平方式,那么m= _______ 6. (x+y-z )(x-y+z )= ____ . 7. 一个正方形的边长增加 2cm,它的面积就增加12cm 2 ,?这个正方形的边长是 ________________ 二、选择题:(每题5分,共30分) 8. 下列运算中,错误的运算有() 2 2 2 2 2 2 2 2 2 〔22 I ①(2x+y) =4x +y ,②(a-3b) =a -9b ,③(-x-y) =x -2xy+y ,④(x- ) =x - 2 x+ , 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.若 a 2 +b 2 =2,a+b=1,则 ab 的值为 () A.-1 B.- 1 C.- 3 D.3 2 2 10.若 4 4 ~2 — 1,则-=() x x x A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.已知 x-y=4,xy=12,则 x 2 +y 2 的值是() 1 14. 已知 X M 0 且 x+ =5,求 x 4 x .) A.28 B.40 C.26 D.25 12.若 x 、y 是有理数,设 N=3x+2y-18x+8y+35,则() A.N C.N 定是负数 定是正数 1 13.如果(一a 2 八1 2 3 3 三、解答题:( x)2 B.N D.N 1 2 a 4 2 3 或-1 3 每题7分,共42分) B.- 一定不是负数 的正负与x 、y 的取值有关 1 ,则 x 、y 9 -C. 3 的值分别为(

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