电工杯数学建模
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答卷编号:
论文题目:拔河比赛
指导教师:
无
参赛学校:
长沙理工大学
报名序号:
3265
证书邮寄地址:
长沙市万家丽南路二段960号长沙理工大学数计学院
邮编:410114
负责人:谭艳祥
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答卷编号:
摘要
拔河比赛在我国有着悠久的历史,是一项群众性的体育运动项目,它可以锻炼身体,增强体质,更能增进人与人之间的感情,激发集体主义精神,但却缺乏相应的科学分析来指导竞赛过程。为此,我队在本次数学建模竞赛中将运用物理学、数学知识通过构建力学模型、求解力学模型得出科学的竞赛方案,并以此来制定合理、科学、健康、公平的拔河比赛规则。我队根据自己制定的比赛规则拟定“关于将拔河比赛列入全国大学生正式比赛的建议”的提案交予全国大学生体育运动组委会,推动拔河比赛列入全国大学生正式的比赛项目,进一步吸引更多的学生参加运动,提高广大学生的身体素质。
关键词:拔河力学模型大学生运动
问题重述与分析
拔河比赛始于我国春秋时期,是一项具有广泛群众基础且深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力,并且能够培养团队合作精神。此外,一场拔河比赛最多持续几分钟或几十分钟,并不需要太多的体力,且比赛现场气氛热烈。
拔河比赛有各种比赛分级方法。常见的分级是以参赛双方每方8人的总体重来分级,从320公斤到720公斤,每隔40公斤一级。拔河比赛的绳子中间有一个标记,在比赛中,若参赛的某一方将绳子标记拉过自己一侧4米则该方获胜。我队将完成如下工作:
1.在某种分级比赛中,如果某方想在拔河比赛中发挥该队最大能量,他应该怎样安排他的队员位置?我队将构建力学模型并进行求解,得出科学的比赛安排的结果。
2.比赛获胜规定为拉过绳索4米,我队将通过数学建模的方式说明该规定是否科学。
3.当前我国在校学生的体质普遍不强,有人提出想用经常进行的拔河比赛来吸引更多的学生参加运动,以提高学生的身体素质。我队将设计一个既能保证在校大部分同学都能参加,又能体现比赛竞争性的拔河比赛规则,该规则要定量的说明。
4.我队将向全国大学生体育运动组委会写一个将我队设计的拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案。
第一题
1.符号说明
g :该地的重力加速度;
m
:第i名队员的体重;
i
:第i名队员的身高;
h
i
:第j段绳子上的张力;
T
j
:第i名队员所受的重力;
G
i
μ:队员与地面间的摩擦系数;
:第i名队员所受的拉力力矩;
M
1i
M
:第i名队员所受的重力力矩;
2i
:第i名队员所受地面的摩擦力;
f
i
:第i名队员所受地面的支持力;
N
i
:第i名队员所能提供的最大拉力;
F
i
:第i名队员施加给绳子的最大拉力;
F,
i
θ:队员因身体后倾而与地面产生的夹角;
2.模型假设
(1)比赛双方队员拉绳的最大合力T相等;
(2)比赛双方队员与地面的摩擦系数μ相等;
(3)比赛双方队员总体重相等,为400公斤;
(4)该队8名队员的体重不相等,分别为m
;
i
(5)每名队员能够在比赛过程中能够一直保持体能的最佳状态;
(6)绳子位于队员的重心位置,即绳子的作用点与重力的作用点重合;
(7)i表示队员的编号,队员的编号从队尾开始依次为1、2、3、4、5、6、7、8;
(8)j表示绳子段的编号,绳子段的端点为队员双手握绳的点,绳子段的编号从第1名队员面前开始依次为:1、2、3、4、5、6、7、8
(9)每名队员的用力都处于最佳状态,即用力方向几乎与绳子的方向相同,该队拉绳的合力约等于各个队员分力的矢量和;
3.建立模型
由物理知识可知拉力力矩与动力力矩分别为:
因为要保持队员身体平衡,所以要使其拉力力矩与动力力矩平衡,即:
将以上三式联立,得
由此可知,在比赛过程中队员身高在比赛过程中产生的影响可以忽略,队员施加给绳子的作用力与队员的身体倾角有关。在队员位置安排过程中,假定每一位队员的身体倾角都为最佳角度。进行受力分析如下:
由物理知识可知第i名队员所受地面的摩擦力为:
因为要保持队员身体平衡,所以要使改名队员受力平衡,即:
在实际的拔河比赛中,一名队员所能施加给绳子的最大拉力受两方面条件的制约,这两方面条件分别为:
(1)由于运动员自身重量所确定的摩擦力;
(2)由于运动员自身体能所确定的最大施加于绳子的力。
因此,在拔河比赛中,要对运动员进行安排时,就需要提前统计的量为:(1)该名运动员所能承受的最大静摩擦力f
i
;
(2)该名运动员所能提供的最大拉力F
i
。
在进行本队队员施加在绳上的最大拉力之和时,第i名队员施加给绳子的最
大拉力F,
i 我们应当取f
i
与F
i
两者中的最小值,即:
若,则
若,则
第j段绳子上的张力为:
绳子上总张力为:
在乐器演奏中我们知道,施加与琴弦相等的作用力时,琴弦如果拉的越紧,则其发出的声音音调越高,音量越小,发音时间越短。即:弦上的张力越大,其振幅就越小,琴弦越容易趋于稳定。而在拔河比赛过程中,我们需要一个较为稳定的队伍系统,不易发生位置偏移,为此,我们就要增加绳上的张力,即使得绳上的总张力达到最大。由以上运算我们可知,绳上的总张力为:
○1
4.模型求解与结果
对○1进行求解,由于实际问题需要我们求解最大的总张力,由数学知识可知,要想使总张力T总取值最大,就需要使该队每名队员所能施加给绳子的最大拉力满足如下条件:
由此可以得出队员位置分配为:综合考虑队员的体重与体力因素,将体重大
与体力大的队员安排在队尾,作如下统计表:
拔河比赛队员安排表
体重、最大拉力,excel将自动生成最大静摩擦力、最大施力,由最大施力最大值开始从1降序编号就可以确定队员的位置安排。
5.结果分析
该结果是在队员达到最佳状态、比赛双方实力相当的情况下,实现绳子上张力最大化,维持整个参赛队伍稳定性,以便持久的发挥队伍最大能量的,在对方体能下降的过程中达到最终取胜的目的。
6.模型评价与改进
该结果的得出是在模型假设、队员身体倾角为最优以及队员身体能够一直保持最佳状态等情况下,通过求解绳子的最大总张力得出的,在现实比赛过程中,无法实现如此理想的模型构建。该模型忽略了一下问题:
(1)该方队员的总拉力情况
(2)该方队员的总体耐力情况
(3)该方队员是否能够维持最佳状态
以上因素也能影响该队的结果。
但,该模型得出的结果却是维持参赛队伍稳定性、发挥队员最大体能的适宜模型。
根据队员的体能情况对模型进行必要的修正,由于拔河比赛的时间一般维持在4-6分钟内,所以在统计队员所能提供的最大拉力时,模拟真实的比赛情境,统计其在5分钟内的平均值,并进行多次测量。
7.模型推广
该模型关于求解系统最佳稳定性得到最优化解的思想是可取的,在相关最优化实现中,同样可以采用探求系统最佳稳定性的方式来进行求解。在吊车起吊重物、筛网筛选货物、滑轮等问题优化过程中,通过增加绳的张力来增加系统的稳定性,来获得最佳结果。
第二题
1.符号说明
h :运动员的身高
x :运动员的脚长;
d :拉过绳子的距离;
g :该地的重力加速度;
n :运动员脚步移动的次数;
u :运动员与地面的静摩擦系数;
t :运动员移动一步需要的时间;
T :运动员最佳体能持续的时间;
T’:开始比赛后双方的僵持时间;
s :运动员被拉倒时向前滑动的最大时间;
2.模型假设
(1)运动员的平均身高为1.7米;
(2)比赛过程中运动员在做匀速运动;
(3)运动员能够维持最佳的体能状态;
(4)运动员与地面的静摩擦系数为0.3;
(5)运动员移动一步的距离约为12厘米;
(6)运动员维持最佳挺能的时间为5分钟;
(7)该地的重力加速度为9.8米每平方秒;
(8)运动员移动一步需要的时间约为3.5秒;
(9)运动员被拉倒时向前滑动的最大时间为1秒;
(10)运动员在脚步移动过程中不与地面发生相对滑动;
(11)比赛过程中,双方会有僵持状态,即都不移动或产生重复位移,这些过程所占用的时间约为3分钟;
3.建立数学模型
假如前面运动员被拉倒,其身体向前倾倒并滑动,则必须要在中间设定一段安全的间距,该间距最小为:
○2
运动员在比赛过程中移动的脚步次数为:
运动员在维持最佳体能情况下移动的距离为:
○3
4.模型求解与结果
对○2进行求解如下:
对○3进行求解如下:
上式计算过程中采用的数据是已经得到实际检验的,是统计结果,较为符合实际情况,而计算得到的结果与4米较为吻合,所以说比赛获胜规定为拉过绳索4米这项规定是科学的。
5.结果分析
该结果的得出符合一般经验规律,学生体能测试采用1000或1500米长跑,其合格成绩的平均时间约为5分钟,据在拔河比赛过程中的统计结果,僵持时间维持在3分钟左右,在拔河过程中队员的步幅约为0.12米,迈一步需要的时间约为3.5秒,根据这些数据我们得出了如上结果。该结果确定的距离能够充分考察运动员的耐力、体力、团队协作能力等,是符合科学的规则。
6.模型评价与改进
该模型借助已有的统计结果,进行物理计算,得出的结果符合实际与科学逻辑;并符合安全要求,能够有效的避免比赛双方的摩擦,是比较理想的模型。依据该模型制定的比赛规则能够较好的锻炼运动员的耐力、体力、团队协作能力,是一种比较切合实际的模型。
但,在实际比赛过程中有些特殊情况在理想模型之外,这些情况有:
(1)参赛双方实力相差悬殊,在短时间内就能完成比赛;
(2)参赛双方实力均等,在长时间内才能完成比赛;
(3)该模型仅以大学生统计情况为基准,没有考虑到各年龄段人群的情况;
其中(1)、(2)两种情况是无法避免的,第(3)种情况可以对各年龄段进行统计,根据统计结果进行相应的调整。
7.模型推广
该模型依据安全要求确立最小范围,再依据比赛预期的考察耐力、锻炼身体与团队协作能力的要求制定最优的距离,能够从多方面考虑问题,避免模型的负面效应。该模型改进后可以运用到公司生成计划、商场采购销售计划等问题当中。
第三题
拔河比赛规则
第一条比赛场地
1.比赛场地称为拔河道,必须是水平且平坦,或使用专用拔河道垫
2.拔河道规格
(l)拔河道宽为180cm
(2)拔河道后面安全区长为4.5m
3.标志的颜色:中心线为红色、其它线原则上为白色,线宽5cm
4.标志的规则:在运动场,划一条中心线并两端插旗志及两边各4m线,比赛开始后,绳子的中心线与运动场中心线对准之后,双方立刻把绳子张开
第二条比赛用绳
1.比赛用绳规定如下:
(1)绳长至少为33.5m
(2)材料为马尼拉麻
(3)绳子上不能有结节或握把
2.比赛用绳的标志如下
(1)绳子的标志如下,
A.中心记号区(绳子的中心)为红色
B.白色记号区(从绳子中心左右各4m的位置)为白色
C.蓝色记号区(从白色记号区的内侧5Ocm的位置)为蓝色
(2)绳子标志是使用颜色贴布或绳子标志,以便裁判员能够很容易的调整绳子的长短或适当位置
(3)标志线宽为5*10cm,蓝色记号区宽为5cm
3.室外比赛时绳子标志如下:
(1)绳子的中心是红色贴布或红色标志
(2)由中心至两侧4m之处是白色贴纸或白色标志
(3)由中心至两侧各5m之处是蓝色贴纸或蓝色标志
第三条比赛队伍
1.队员编制如下:
领队
教练
管理
选手
比赛选手8名,其中男队员6名,女队员2名。领队,管理由选手兼任亦可。
2.级别
依出赛8名选手的体重总和,设定等级如下:
第一级 400公斤以下
第二级 440公斤以下
第三级 480公斤以下
第四级 520公斤以下
第五级 560公斤以下
第六级 600公斤以下
第七级 640公斤以下
第八级 680公斤以下
第九级 720公斤以下
第十级超过720公斤以上
3.选手的替补
(1)替补选手二名,但合计总体重不得超过规定
(2)替补选手也必须预先接受体重测量
(3)比赛前的选手替补,须在出赛前,向大会提出出赛队员名单中,登记替补队员名字及号码,替补手续才算完成
(4)每局间替补,领队向主裁判提出申请,经主裁判确认体重之后才能替补,提出替补申请必须在前一局比赛后马上提出
(5)比赛开始、主裁判发出「举绳」口令之后,不能替补
5.申诉
比赛中发生有关抗议问题,马上向其比赛的主裁判提出口头申请,同时必须于比赛完毕10分钟内,向裁判长提出申诉书
第四条比赛服装
1.服装
必须穿短裤,附衣领的长袖运动衫,长袜子等标准拔河服装,力求整齐
2.鞋子
必须穿拔河鞋,或一般鞋底没有鞋跟的平底鞋。不得穿钉鞋、鞋底鞋跟有突起物之鞋,以及赤脚参加比赛
3.阻止滑溜
(1)不准带手套,但得使用碳酸镁粉
(2)鞋底不得有止滑设施
(3)不能食用兴奋剂等药品
(4)经由裁判员的许可,才可使用负伤包扎或绷带等,其治疗负伤以最小限度为原则
4.其它
(1)号码布标准为3Ocm×3Ocm
(2)腰带、其它 : 不禁止穿用腰带,后位选手可使用护垫,但必须以防止伤害为目的。而这些不必穿带着测量体重,但出场比赛时,必须接受裁判员的检查。腰带必须穿带于衫衣之外面
第五条报名流程
1.注册
参加比安队伍、应向大会报到,在报名处领取报名资料
2.测量体重
必须穿不透明短裤测量体重,如没有特别设备,必须以合适服装在大众面前接受测量,体重测量以0.5公斤为单位,例如:
70.1 --70.4判定为70.0
70.5 --70 .9判定为70.5
3.提出比赛名单
向拔河比赛组委会提交比赛名单,确认报名
第六条比赛规则
1.比赛方法
(1)比赛方法采用三局两胜制来确定胜负
(2)第一局必须事先抽签来决定场地,第二局场地交换
(3)必须第三局比赛时,按照抽签决定场地
2.比赛开始
(1)集合
主裁判发出集合口令,选手上场并握绳准备
(2)准备的确认
依主裁判指示,由双方领队互相确认准备状况,双方领队必须明确回答,否则主裁判不能确认准备完毕
(3)预备
主裁判发出准备口令,此时选手静止不动,保持拉绳状态
(5)开始
主裁判发出开始口令后,选手开始发力比赛
4.比赛结束
每一局胜负判定:绳子被拉过4m为胜负之判定。不限制时间,一直到能判断胜负为止
5.重赛
(1)重赛判断
A两队同时犯规,经主裁判利斯为无法继续比赛时
B判断胜负之前两队队员双手离开绳子,经主裁判判断为不适合继绩比赛时C观众及其它外在因素,比赛受妨碍,主裁判判断为无法继续比赛时
(2)重赛的比赛开始
A重赛的重新开赛时,与原比赛开始时同样位置
C重新比赛时,不得替补以及变更选手职位
B如5.(1)AB犯规时,不得有休息时间,马上重新比赛
D如5.(1)C,因外在因素影响时,必须使选手适当时间休息之后,依主裁判的口令,重回拔河道
6.判罚
(1)注意
选手犯规时,依犯规情形提醒选手注意
(2)警告
A重复犯规,已经被「注意」二次,再有犯规行为时,不再提醒注意,马上宣判警告
B警告有两次机会,第一次警告及第二次警告,第三次警告时立刻失去比赛资格
C一人或一人以上同时犯规时,宣判一次警告
第七条比赛赛制
1.比赛采用三局两胜制
2.比赛实行单循环积分赛赛,胜一场积1份,负一场积0分,弃权认定为负
一场,对方积1分
3.因对方犯规被罚出比赛时,判定为该方获胜积1分
4.比赛成绩按积分高低排序
第四题
全国大学生比赛项目提案
案由:关于将拔河比赛列入大学生比赛项目的建议
提案人:数学建模参赛小组
提案内容:
1.当前大学生的现状
据相关调查结果显示,当前我国大学生的速度、力量耐力等素质指标都在下降,尤其是大学男生的下降幅度更大,江苏省学生体质健康促进研究中心常务副主任邹玉玲坦言,这和男生生活不规律、睡得少、动得少有直接的关系。并且大学生锻炼少,大三就没体育课,大部分的时间都奉献给电脑。
2.拔河比赛的积极意义
拔河比赛始于我国春秋时期,是一项具有广泛群众基础且深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力,并且能够培养团队合作精神。此外,一场拔河比赛最多持续几分钟或几十分钟,并不需要太多的体力,且比赛现场气氛热烈,容易吸引广大大学生参与其中。
3.拔河比赛规则
拔河比赛规则包括:比赛场地、比赛用绳、比赛队伍、比赛服装、注册流程、比赛规则、比赛赛制等七个方面,详细内容见附录二。