八年级下册数学分解因式、分式测试题

八年级下册数学分解因式、分式测试题
八年级下册数学分解因式、分式测试题

八年级(下)数学

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )

A.12a 2b =3a ·4ab

B.(x +3)(x -3)=x 2-9

C.4x 2+8x -1=4x (x +2)-1

D. 21ax -21ay =2

1a (x -y ) 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A .224x y + B .221x y -+

C .224x y -+

D .224x y -- 3.把多项式m 2(a -2) + m (2-a ) 分解因式等于( )

A. (a -2) (m 2+m )

B. (a -2) (m 2-m )

C. m (a -2) (m -1)

D. m (a -2) (m+1)

4.使分式2

x x +有意义的x 的取值范围是( ) A .2x ≠ B .2x ≠- C .2x >- D .2x <

5.下列运算中,错误..

的是( ) A.(0)a ac c b bc =≠ B.1a b a b --=-+C.0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D.x y y x x y y x

--=++ 6.能使分式121

2+--x x x 的值为零的所有x 的值是( )

A. 1=x

B. 1-=x

C. 1=x 或1-=x

D. 2=x 或1=x

7.有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( )

A .9001500300x x =+

B .9001500300x x =-

C .9001500300x x =+

D .9001500300x x

=- 8.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x 的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x □-2

4y (“□”表示漏抄的指数),则这个指数可

能的结果共有( )

A. 2种

B. 3种

C. 4种

D. 5种

二、填空题:(每小题3分,共24分)

9.分解因式:3ax 2-3ay 2= ______.

10.若分式392--x x 的值为零,则x = . 11.分解因式:3269x x x -+=

. 12.分式方程1

111112-=+--x x x 去分母时,两边都乘以 . 13.已知x =2,则1

3112-+-+x x x 的值为___________. 14.若ax 2 + 24x + b =(mx -3)2,则a = ,b = ,m = 。

15.轮船在静水里每小时航行a 千米,水流的速度是每小时b (a >b )千米,轮船逆流航行s 千米所需的时

间是___________小时.

16.列车中途受阻,停车10分钟,再启动后速度提高到原来的1.5倍,这样行驶了20km ,正好将耽误的

时间补上,则列车原来的速度是_____________千米/时.

三、解答题:(本大题共8小题,共52分)

17.(本题8分,每小题4分)计算:

(1)

22111

x x x --- (2)(b 1-a 1)·22b a ab -

18.(本题5分)先化简再求值:21111b b b b b ??+++÷ ?--?

?,其中3b =.

19.(本题5分)解方程:

x

x x --=+-21321

20.(本题6分)已知:a =10000,b =9999,求(a 2+b 2-2ab )-(6a -6b )+9的值。

21.(本题6分)给定下面一列分式:3579

234,,,,x x x x y y y y

--…,(其中x ≠0) (1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?

(2)根据你发现的规律。试写出给定的那列分式中的第7个分式.

22.(本题7分)在争创全国卫生城市的活动中,我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的

垃圾.开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾?

23.(本题7分)阅读下列计算过程:

99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=100 2=10 4

(1)计算:

999×999+1999=____________=_____________=____________=_____________;

9999×9999+19999=__________=_____________=____________=_____________。

(2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程。

24.(本题8分)甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,骑自行车的速度是步行速度的3倍,结果两组同时到达敬老院.

(1

(2)根据题意及表中所得到的信息列方程,求步行和骑自行车的速度各是多少?

117.(杭州) 因式分解2

(1)9x --的结果是( )

A.(8)(1)x x ++ B.(2)(4)x x +-C.(2)(4)x x -+ D.(10)(8)x x -+ 95.(广东)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ).

A 、x 2+4y 2

B 、x 2-2y +1

C 、-x 2+4y 2

D 、-x 2-4y 2

21. (北京)把代数式244ax ax a -+分解因式,下列结果中正确的是( )

A .2(2)a x -

B .2(2)a x +

C .2(4)a x -

D .(2)(2)a x x +-

(自贡)2.下列计算正确的是( )

A .

)(818181y x y x +=+ B .xz y z y x y 2=+ C .y y x y x 21212=+- D .011=-+-x

y y x 307. (南宁)当x = 时,分式

321x -无意义.

22. (北京)若分式241

x x -+的值为0,则x 的值为 .

(烟台)19.(本题满分6分)

有一道题:“先化简,再求值:22361399x x x x x -??+÷

?+--??,其中x =”.小亮同学做题时把

“x =x =

,但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事. (陕西)17.(本题满分5分) 设23111

x A B x x ==+--,,当x 为何值时,A 与B 的值相等? 208.(乐山)当1

3x =-时,求23111x x x x x x ??-÷ ?-+-??

的值 159.(济宁)先化简,再求值:22

22a b ab b a a

a ??--÷- ???

,其中32a b ==,. 80. (恩施)求代数式的值: (1

2

-x x -x x -12)÷1-x x ,其中x =3+1. (2)先化简再求值:

23331111

x x x x x -÷--+-,其中2x =. 24. (北京)计算:.24142

x x ---

29. (滨州)先化简,再求值:2121111

a a a a -??-÷

?+-+??,其中1a =.

初二数学分式练习题汇总

分式及分式方程(补充) 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足 ( ) A .x ≠-1 B .x ≠2 C .x ≠±1 D .x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、 0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是( ) A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质,分式b a a --可变形为( ) (A )b a a -- (B )b a a + (C )b a a -- (D )b a a +- 8、对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( ) A .24x 2y 2 B .12x2y2 C.24xy2 D.12x y2 9、下列式子(1) y x y x y x -=--122;(2) c b (3) 1-=--b a a b ;(4) y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y (x ≠y )的倒数的相反数 ( ) A .- 1x y + B .y x --1 C .y x -1 二、填空题(每题3分,共30分) 11、当x 时,分式5 1 -x 有意义 12、当x 时,分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时,分式的值为2xy-1 __ 14、计算: y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示:— = 16、如果32=b a ,那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根,则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨,原计划每每天少用b 吨,则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112

因式分解及分式的计算测验题(题型全)

分式计算练习二 周案序 总案序 审核签字 一.填 空: 1.x 时,分式 4 2-x x 有意义; 当x 时,分式122 3+-x x 无意义; 2.当x= 时,分式 2 152x x --的值为零;当x 时,分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2,则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ; 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数,则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ,则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x = . 二.选 择: 1.在 31x+2 1 y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中,分式的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( ) A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式:()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中,正确的是( )A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时,分式B A 无意 义 C 、当A=0时,分式B A 的值为0(A 、 B 为整式) D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是( ) A 、11++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中,最简分式是( )

因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式:①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时,()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+,那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm),则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( )

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14.3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1.了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系. 2.能找出多项式的公因式,会用提公因式法分解简单的多项式. 教学重点 会用提公因式法分解因式. 教学难点 正确理解因式分解的概念,准确找出公因式. 教学设计一师一优课一课一名师(设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 同学们,我们先来看下面两个问题: 1.630能被哪些数整除,说说你是怎么想的? (2,3,5,7,9,10等) 2.当a=101,b=99时,求a2-b2的值. 对于问题1我们必须对630进行质因数分解,对于问题2,虽然可以直接代值进行计算,但有没有简单的方法使计算变得简单呢?这就是我们这节课要解决的问题. 二、自主学习,指向目标 自学教材第114页至115页,思考下列问题: 1.把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2.因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系. 3.公因式确定的方法是:①系数是各项系数的最大公约数,②因式的字母取各项都含有的字母;③因式的指数取最低次数. 三、合作探究,达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一:填空并观察: (1)计算: x(x+1)=________; (x+1)(x-1)=________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式: ①x2+x=________; ②x2-1=________; ③am+bm+cm=________. 展示点评:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫

做把这个多项式分解因式. 小组讨论:因式分解与整式乘法有什么关系? 反思小结:因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形,整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形,它们之间是互逆变形. 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二:填空: ①6与9的最大公约数是________; ②多项式ma+mb+mc的公因式是________. 展示点评:公因式的定义:组成多项式的各项都有一个公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 小组讨论:归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法:(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数;(2)因式取各项相同的因式;(3)因式的指数取次数最低的 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三:1.把多项式ma+mb+mc写成两个整式积的形式是: ma+mb+mc=m(a+b+c),其中m是组成多项式各项的公因式,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商2.一般的,如果多项式的各项都有公因式,可以先把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.3.分解因式: (1)8a3b2+12ab3c; (2) 2a(b+c)-3(b+c) 小组讨论:应用提取公因式法分解因式时,其关键是什么?另一个因式如何确定? 展示点评:关键是确定公因式;另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1,例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件,以免漏取,即系数、所有相同的字母、指数;(2)当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提取公因式后剩下的应是1,1作为项的系数时可以省略,但如果单独成一项时不能漏掉.提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等,这样可以检查是否漏项.(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号,或是负号时应用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号,然后再提取公因式. 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.因式分解与整式乘法之间的关系:整式乘法互逆变形因式分解; 2.确定公因式的方法. 3.提取公因式法分解因式应注意:①找公因式,提公因式,注意符号及不要漏项;②分解结果到每个因式不能再分解为止. 五、达标检测,反思目标 1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A.(a-2)(a+2)=a2-4 B.m2-1+n2=(m+1)(n-1) C.8x-8=8(x-1) D.x2-2x+1=x(x-2)+1 2.多项式8a3b2-12ab3c+16ab的公因式是__4ab__.

八年级数学分式单元测试题

第十六章 分式 单元测试题 一、选一选(请将唯一正确答案代号填入题后的括号内) 1.已知x ≠y ,下列各式与 x y x y -+相等的是( ). (A )()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y -+ (C) 222()x y x y -- (D )2222 x y x y -+ 2.化简 2 122 93 m m +-+的结果是( ). (A )269m m +- (B)23m - (C)23m + (D )2299 m m +- 3.化简3222121 ()11 x x x x x x x x --+-÷+++的结果为( ). (A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4.计算 11 ()a a a a -÷-的正确结果是( ). (A )11a + (B )1 (C )1 1 a - (D )-1 5.分式方程12 12 x x =--( ). (A )无解 (B )有解x=1 (C )有解x=2 (D )有解x=0 6.若分式2 1 x +的值为正整数,则整数x 的值为( ) (A )0 (B )1 (C )0或1 (D )0或-1 7.一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池;现两管同时打开,那么注满空池的时间是( ) (A ) 11a b + (B )1ab (C )1a b + (D )ab a b + 8.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v km ,t 小时可以到达,如果每小时多行驶2v km ,那 么可以提前到达的小时数为 ( ) (A ) 212v t v v + (B ) 112v t v v + (C )1212v v v v + (D )1221 v t v t v v - 9.下列说法:①若a ≠0,m,n 是任意整数,则 a m .a n =a m+n ; ②若a 是有理数,m,n 是整 数,且mn>0,则(a m )n =a mn ;③若a ≠b 且ab ≠0,则(a+b) =1;④若 a 是自然数,则 a -3.a 2=a -1.其中,正确的是( ). (A )① (B )①② (C )②③④ (D )①②③④ 10.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意,得到的方程是:( ) (A )1515112x x -=+ (B )15 15 112x x -=+ (C ) 1515112x x -=- (D )15 15 112 x x -=- 二、填一填 11.计算 2 21 42a a a -=-- . 12.方程 3470x x =-的解是 . 13.计算 a 2 b 3(ab 2)-2= . 14.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536 ,,,,5122132 中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按这种规律写出第七个数据是 . 15.如果记 2 21x y x =+ =f(x),并且f(1)表示当x=1时y 的值,即f(1)=22 11211=+;f(12)表示当x=12时y 的值,即f(12)=2 21 ()12151() 2= +;……那么f(1)+f(2)+f( 12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1 n )= (结果用含n 的代数式表示). 三、做一做 16、计算(每小题6分,共24分) (1)x x x 11-+ (2)y x x x y xy x 22+?+

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。 分式计算练习二 周案序 总案序 审核签字 一.填 空: 1.x 时,分式 4 2-x x 有意义; 当x 时,分式122 3+-x x 无意义; 2.当x= 时,分式 2 152x x --的值为零;当x 时,分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2,则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ; 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数,则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ,则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x = . 二.选 择: 1.在 31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中,分式的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( ) A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式:()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中,正确的是( )A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时,分式B A 无意 义 C 、当A=0时,分式B A 的值为0(A 、 B 为整式) D 、分数一定是分式

5.下列各式正确的是( ) A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 2 2 2y x y x +- 7.下列约分正确的是( ) A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1 23369+=+a b a b D 、 ()()y x a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x = B 、 0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中,计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1 )()(2 2 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 11.下列各式中,从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 12.若0≠-=y x xy ,则分式=-x y 11 ( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 13. 若x 满足1=x x ,则x 应为( )A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数 14.已知0≠x ,x x x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 611 15、(多转单约分求值)已知113x y -=,则55x xy y x xy y +---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27 D 、72- 三.化简: 1.m m -+-329122 2. a+2-a -24 3. 2 2221106532x y x y y x ÷?

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空:(30分) 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是_ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中,可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ,其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x , ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式,则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ,的解是________。 二、选择题:(8分) 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( )

八年级数学《因式分解》教案

因式分解 多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ,我们称之为公因式,把公因式提出来,ma+mb+mc=m(a+b+c),这种方法叫做提取公因式法。 2222 2 2 )b a (b ab 2a ) b a (b ab 2a -=+-+=++ )b a )(b a (b a 2 2 -+=- 它们实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。 (二)典型例题 例1. 把下列多项式分解因式: ab 9a 3)2(a 25a 5)1(22 -+- 222 2 y 4xy 4x )4(y 16x 25)3(++- 解:)5a (a 5a 25a 5)1(2--=+- (2))b 3a (a 3ab 9a 32 -=- )y 4x 5)(y 4x 5()y 4()x 5(y 16x 25)3(2 2 2 2 -+=-=- 22222)y 2x ()y 2(y 2x 2x y 4xy 4x )4(+=+??+=++

例2. 把下列多项式分解因式: 233 223xy 12x 3)2(xy y x 4y x 4)1(-++ 分析:这两个多项式都较为复杂,因为每个字母的指数都不为1,这种题目首先观察有无公因式,先提公因式,然后再利用公式分解因式。 解:)y xy 4x 4(xy xy y x 4y x 4)1(223223++=++ 2 22) y x 2(xy ]y y x 22)x 2[(xy +=+??+= )y 4x (x 3xy 12x 3)2(2223-=- ) y 2x )(y 2x (x 3] )y 2(x [x 322-+=-= 例3. 对下列多项式进行因式分解: 1m 9 4 )2()x y (b 2)y x (a 4)1(23 2---- 222y )x y (x 4)4(xy 8y 16x )3(--++ 分析:(1)题中(y-x)3 =[-(x-y)]3 =-(x-y)3 ,所以这两项中都有2(x-y)2 ,可先提取公因式。 (2)题观察“1”,1=12 ,故可用平方差公式分解。 (3)题利用加法交换律得x 2+8xy+16y 2 ,符合完全平方公式。 (4)题将多项式展开为4xy-4x 2-y 2=-4x 2+4xy-y 2=-(4x 2-4xy+y 2 )符合完全平方公式,可用公式分解。 解:3 2 3 2 )y x (b 2)y x (a 4)x y (b 2)y x (a 4)1(-+-=--- ) by bx a 2()y x (2)]y x (b a 2[)y x (22 2-+-=-+-= )1m 3 2 )(1m 32(1)m 32(1m 94) 2(222-+=-=- 2 2 2 2 2 )y 4x (y 16xy 8x xy 8y 16x )3(+=++=++ 2 2 2 2 2 2 )y x 2()y xy 4x 4(y x 4xy 4y )x y (x 4)4(--=+--=--=-- 说明:(1)分解因式前一般不能直接分解的因式按某字母的降幂整理; (2)首项为“-”时可考虑用添括号法则使其变为“+”; (3)运用公式时,应从项数、符号以及各项是否完全符合公式特征着手,不能滥用公式。 (4)在分解因式时,首先看是否有公因式。 例4. 将下列多项式进行因式分解:

精品 八年级数学分式混合运算测试题

分式混合运算测试题 姓名: 1.无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A.1 22+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2.下列各式与y x y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(2 22y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.使分式5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是( ) A.x <76 B.x >7 6 C.x <0 D.不能确定 4.如果分式222b a b a +中a 和b 都扩大10倍,那么分式值( ). A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 5.若20)63(2)3(----x x 有意义,则x 的取值范围是( ). A.x>3 B.x<2 C.x ≠3或x ≠2 D.x ≠3且x ≠2 6.若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( )A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.若14-x 表示一个整数则整数x 可取的值的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如果23-<<-n ,则n n n n n n +++-++3322的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.已知n>1,1 ,1,1+=-=-=n n P n n N n n M ,则M 、N 、P 的大小关系为( ) A.M >N >P B.M >P >N C.P >M >N D.P >N >M 10.若不改变分式的值,使分式y x y x +---的分子、分母的第一项不含“—”号,则y x y x +---=_______ 11.当2x ≠时,分式b x a x +-有意义,则b=__________ 12.分式2 212m m m m -+-约分后的结果是__________,m 的取值范围是__________ 13.当x 满足____________时,分式7 63222++--x x x x 的值为零. 14.若3-=y x ,则2 2y xy xy x +-的值是________ 15.计算:)1(1a a a a -÷-的结果是 16.计算x y y y x x y x -+-?+2222 )(= 17.若x -2=16,则x =______ 18.若7123,5321=++=++z y x z y x ,kxyz xz yz xy =++,则实数k=

因式分解练习题教学内容

精品文档 因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 2、36mx my - 3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3 ()()abc m n ab m n --- 10、2 3 12()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、2 3 ()()___()a b b a a b --=- 12、2 4 6 ()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 3、3 2 46x x - 4、2 82m n mn + 6、 2 2 129xyz x y - 7、2 336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五:把下列各式分解因式。 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 14、22()()ab a b a b a --+- 15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+-- 21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数

因式分解综合练习典型题

因式分解综合练习 一、基础训练 1.若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ,那么其余的因式是( ) A .-1-3x+4y B .1+3x-4y C .-1-3x-4y D .1-3x-4y 2.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是( ) A .-6ab 2c B .-ab 2 C .-6ab 2 D .-6a 3b 2c 3.下列用提公因式法分解因式正确的是( ) A .12abc -9a 2b 2=3abc (4-3ab ) B .3x 2y-3xy+6y=3y (x 2-x +2y ) C .-a 2+a b-ac=-a (a-b+c ) D .x 2y+5xy-y=y (x 2+5x ) 4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A .-6a 3b 2=2a 2b ·(-3ab 2); B .9a 2-4b 2=(3a+2b )(3a-2b ); C .ma-mb+c=m (a-b )+c ; D .(a+b )2=a 2+2ab+b 2 5.下列各式从左到右的变形错误的是( ) A .(y -x )2=(x-y )2 B .-a-b=-(a+b ) C .(m-n )3=-(n-m )3 D .-m+n=-(m+n ) 6.若多项式x 2-5x+m 可分解为(x-3)(x-2),则m 的值为( ) A .-14 B .-6 C .6 D .4 7.分解因式(1):x 3-4x=_______; (2):ax 2y+axy 2=________. (3)3x 2-6xy+x=_______; (4)-25x +x 3=_______; (5)9x 2(a-b )+4y 2(b-a )=_______; (6)(x-2)(x-4)+1=_______. 二、能力训练 9.计算54×99+45×99+99=________. 10.若a 与b 都是有理数,且满足a 2+b 2+5=4a-2b ,则(a+b )2006=_______. 11.若x 2-x+k 是一个多项式的平方,则k 的值为( ) A .14 B .-14 C .12 D .-12 定义:把一个多项式化成几个整式积... 的形式,这种变形叫把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 说明:⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算. ⑵因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 问题3.下式从左到右的变形哪些是因式分解? ⑴()12-=-x x x x ;( )⑵()ab a b a a -=-2;( )⑶()12122+-=+-a a a a ;( ) ⑷()22244-=+-x x x ;( )⑸?? ? ?? +=+a a a 111.( ) 〖知识点二〗 提取公因式 问题5.指出下列多项式中各项的公因式: ⑴a ay ax ++的公因式是 ;⑵263mx mx -的公因式是 ; ⑶22912y x xyz -的公因式是 ;⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是 ⑸()()3 2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ; ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是 【课堂操练】 1.把下列各式分解因式: ⑴=+2228mn n m ;⑵=-22912y x xyz ; ⑶()()=---y z b z y a 32 ;⑷=-+-ma ma ma 126323 ; 5.分解因式:3m (2x -y )2-3mn 2= 6.多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 .

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题 一、选择题(每小题3分,共54分) 1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( ) A .(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是( ) A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、 已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+( ) A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、 两个连续奇数是自然数)的平方差是和x x x (1212-+ ( ) A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、 等于20092008)2(2-+ ( ) A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、 下列各式中,不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、 无论的值都是取何值,多项式、136422++-+y x y x y x ( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 1 1( ) A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=,则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-

(完整版)八年级数学分式练习题

八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算223)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )49a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1)3(-- (B )0)3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 3.如果x=300,则 x x x x x x 13632+-+--的值为( ) A .0 B . 990101 C .110111 A .100 101 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C .3131 a a -= D . b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么 x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知 1 22432 +--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分)

9.计算:-16-= . 10.用科学记数法表示:-0.00002004= . 11.如果 32=b a ,那么=+b a a ____ . 12.计算: a b b b a a -+ -= . 13.已知31=-a a ,那么221 a a += . 14.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u ,像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式:1 u +1 v =1 f . 若f =6厘米,v =8厘米,则物距u = 厘米. 15.若 54145=----x x x 有增根,则增根为___________. 16、若20)63(2)3(----x x 有意义,那么x 的取值范围是 。 17、某工厂的锅炉房储存了c 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定多d 用天,每 天应节约煤 吨 18.若1)1(1=-+x x ,则x = . 三、耐心做一做(本题共6小题,共46分) 19.(本题满分4分) 化简:)3()126()2(2432x x x x ÷-+-. 20.(本题满分4分) 计算:|1|2004125.02)2 1 (032-++?--- 21.计算题(共18分) 1、)6()43(82 32y x z y x x -?- ? 2.212293m m --- 3.(-3ab -1)3 4.4xy 2z ÷(-2x -2yz -1)

因式分解分类练习经典全面

因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

因式分解练习题精选

一、填空: 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题: 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( ) A 、-a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( ) A 、m=—2,k=6, B 、m=2,k=12, C 、m=—4,k=—12、 D m=4,k=-12、 3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是( ) A 、2 1, B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式: 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

初二数学因式分解讲解

十字相乘法 一、导入 二、前一节课我们学习了关于x2+(p+q)x+pq这类二次三项式的因式分解,这类式子的特点是:二次项系数为1,常数项是两个数之积,一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此,我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 课前练习:下列各式因式分解 1.- x2+2 x+15 2.(x+y)2-8(x+y)+48; 3.x4-7x2+18;4.x2-5xy+6y2。 答:1.-(x+3)(x-5);2.(x+y-12)(x+y+4); 3.(x+3)(x-3)(x2+2);4.(x-2y)(x-3y)。 我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解,也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢?这节课就来讨论这个问题,即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。 二、新课 例1 把2x2-7x+3因式分解。 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。 分解二次项系数(只取正因数): 2=1×2=2×1; 分解常数项: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3)。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×(-3)+2×(-1)1×(-1)+2×(-3) =5 =7 = -5 =-7 经过观察,第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7。 解2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)。 一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2排列如下: a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。 像这种借助开十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法。 例2把6x2-7x-5分解因式。 分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其

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