2017年高考真题分类汇编(理数)专题3三角与向量(解析版)
2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量
一、单选题（共8题；共16分）
1、（2017?山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）
A、a=2b
B、b=2a
C、A=2B
D、B=2A
2、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）
A、ω= ，φ=
B、ω= ，φ=﹣
C、ω= ，φ=﹣
D、ω= ，φ=
3
、（2017?北京卷）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的（）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
4、（2017?新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（）
A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
5、（2017?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ
+μ，则λ+μ的最大值为（）
A、3
B、2
C、
D、2
6、（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）
A、f（x）的一个周期为﹣2π
B、y=f（x）的图象关于直线x= 对称
C、f（x+π）的一个零点为x=
D、f（x）在（，π）单调递减
7、（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=
?，I2= ?，I3= ?，则（）
A、I1＜I2＜I3
B、I1＜I3＜I2
C、I3＜I1＜I2
D、I2＜I1＜I3
8、（2017?新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则?（+ ）的最小值是（）
A、﹣2
B、﹣
C、﹣
D、﹣1
二、填空题（共9题；共10分）
9、（2017·浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=________．
10、（2017?江苏）若tan（α﹣）= ．则tanα=________．
11、（2017?山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是________．
12、（2017·天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2 ，=λ﹣（λ∈R），
且=﹣4，则λ的值为________．
13、（2017?浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，com∠BDC=________．
14、（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．
15、（2017?江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与
的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m +n （m，n∈R），则m+n=________．
16
、（2017?新课标Ⅰ卷）已知向量，的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=________．
17、（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+ cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．
三、解答题（共10题；共57分）
18、（2017?山东）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平
移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．
19、（2017·天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．
20、（2017?浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
21
、（2017?浙江）已知向量、满足| |=1，| |=2，则| + |+| ﹣|的最小值是________，最大值是________．
22、（2017?北京卷）在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）
(1)求sinC的值；
(2)若a=7，求△ABC的面积．
23、（2017?江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容
器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
24
、（2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若∥，求x的值；
（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
25、（2017?新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（12分）
(1)求sinBsinC；
(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
26、（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．
27、（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】两角和与差的正弦函数，正弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）
=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，
可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，
由正弦定理可得：2b=a．
故选：A．
【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．
2、【答案】A
【考点】三角函数的周期性及其求法，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，
又f（）=2，f（）=0，得，
∴T=3π，则，即．
∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），
由f（）= ，得sin（φ+ ）=1．
∴φ+ = ，k∈Z．
取k=0，得φ= ＜π．
∴，φ= ．
故选：A．
【分析】由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值．
3、【答案】A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，向量数乘的运算及其几何意义，平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，
可得?＜0．
反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而=λ不成立．
∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要条件．
故选：A．
【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得?
＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．
4、【答案】D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，
再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x+ ）的
图象，即曲线C2，
故选：D．
【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
5、【答案】A
【考点】向量在几何中的应用
【解析】【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，
则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），
∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，
设圆的半径为r，
∵BC=2，CD=1，
∴BD= =
∴BC?CD= BD?r，
∴r= ，
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2= ，
设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），
∵=λ+μ，
∴（cosθ+1，sinθ﹣2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），
∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，
∴λ+μ= cosθ+ sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，
∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，
∴1≤λ+μ≤3，
故λ+μ的最大值为3，
故选：A
【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方
程，再设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），根据=λ+μ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．
6、【答案】D
【考点】三角函数的周期性及其求法，余弦函数的图象，余弦函数的单调性，余弦函数的对称性
【解析】【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，
B．当x= 时，cos（x+ ）=cos（+ ）=cos =cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于
直线x= 对称，故B正确，
C当x= 时，f（+π）=cos（+π+ ）=cos =0，则f（x+π）的一个零点为x= ，故C正确，
D．当＜x＜π时，＜x+ ＜，此时余弦函数不是单调函数，故D错误，
故选：D
【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
7、【答案】C
【考点】平面向量数量积的运算
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，
∴AC=2 ，
∴∠AOB=∠COD＞90°，
由图象知OA＜OC，OB＜OD，
∴0＞?＞?，?＞0，
即I3＜I1＜I2，
故选：C．
【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．
8、【答案】B
【考点】平面向量数量积的运算
【解析】【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，
则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），
设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），
则?（+ ）=2x2﹣2 y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]
∴当x=0，y= 时，取得最小值2×（﹣）=﹣，
故选：B
【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．二、填空题
9、【答案】
【考点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，
△AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6× ×1×1×sin60°= ．
故答案为：．
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．
10、【答案】
【考点】两角和与差的正切函数
【解析】【解答】解：∵tan（α﹣）= = =
∴6tanα﹣6=tanα+1，
解得tanα= ，
故答案为：．
【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可
11、【答案】
【考点】平面向量数量积的运算
【解析】【解答】解：，是互相垂直的单位向量，
∴| |=| |=1，且?=0；
又﹣与+λ 的夹角为60°，
∴（﹣）?（+λ ）=| ﹣|×| +λ |×cos60°，
即+（﹣1）?﹣λ = × × ，
化简得﹣λ= × × ，
即﹣λ= ，
解得λ= ．
故答案为：．
【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．
12、【答案】
【考点】向量的加法及其几何意义，向量的减法及其几何意义，向量数乘的运算及其几何意义，数量积的坐标表达式，平面向量数量积的运算
【解析】【解答】解：如图所示，
△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，
=2 ，
∴= +
= +
= + （﹣）
= + ，
又=λ ﹣（λ∈R），
∴=（+ ）?（λ ﹣）
=（λ﹣）?﹣+ λ
=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+ λ×22=﹣4，
∴λ=1，
解得λ= ．
故答案为：．
【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，
再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．
13、【答案】；
【考点】二倍角的余弦，三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：如图，取BC得中点E，
∵AB=AC=4，BC=2，
∴BE= BC=1，AE⊥BC，
∴AE= = ，
∴S△ABC= BC?AE= ×2× = ，
∵BD=2，
∴S△BDC= S△ABC= ，
∵BC=BD=2，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠ABE=2∠BDC
在Rt△ABE中，
∵cos∠ABE= = ，
∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1= ，
∴cos∠BDC= ，
故答案为：，
【分析】如图，取BC得中点E，根据勾股定理求出AE，再求出S△ABC，再根据S△BDC= S△ABC即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出
14、【答案】﹣
【考点】同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣
方法二：∵sinα= ，
当α在第一象限时，cosα= ，
∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴β在第二象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣× + × =﹣
：∵sinα= ，
当α在第二象限时，cosα=﹣，
∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴β在第一象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣× + × =﹣
综上所述cos（α﹣β）=﹣，
故答案为：﹣
【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出
方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出
15、【答案】3
【考点】平面向量的基本定理及其意义，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数
【解析】【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．
由与的夹角为α，且tanα=7．
∴cosα= ，sinα= ．
∴C ．
cos（α+45°）= （cosα﹣sinα）= ．
sin（α+45°）= （sinα+cosα）= ．
∴B ．
∵=m +n （m，n∈R），
∴=m﹣n，=0+ n，
解得n= ，m= ．
则m+n=3．
故答案为：3．
【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=
，sinα= ．C ．可得cos（α+45°）= ．sin（α+45°）= ．B ．利用=m
+n （m，n∈R），即可得出．
16、【答案】
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且| |=2，| |=1，
∴= +4 ?+4
=22+4×2×1×cos60°+4×12
=12，
∴| +2 |=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．
17、【答案】1
【考点】二次函数在闭区间上的最值，同角三角函数间的基本关系，三角函数的最值
【解析】【解答】解：f（x）=sin2x+ cosx﹣=1﹣cos2x+ cosx﹣，
令cosx=t且t∈[0，1]，
则f（t）=﹣t2+ + =﹣（t﹣）2+1，
当t= 时，f（t）max=1，
即f（x）的最大值为1，
故答案为：1
【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．
三、解答题
18、【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）
=sinωxcos ﹣cosωxsin ﹣sin（﹣ωx）
= sinωx﹣cosωx
= sin（ωx﹣），
又f（）= sin（ω﹣）=0，
∴ω﹣=kπ，k∈Z，
解得ω=6k+2，
又0＜ω＜3，
∴ω=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）= sin（2x﹣），
将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y= sin（x﹣）的图象；
再将得到的图象向左平移个单位，得到y= sin（x+ ﹣）的图象，
∴函数y=g（x）= sin（x﹣）；
当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，
∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，
∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣× =﹣．
【考点】运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；
（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．19、【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，
故由sinB= ，可得cosB= ．
由已知及余弦定理，有=13，
∴b= ．
由正弦定理，得sinA= ．
∴b= ，sinA= ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA= ，∴sin2A=2sinAcosA= ，
cos2A=1﹣2sin2A=﹣．
故sin（2A+ ）= = ．
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；
（Ⅱ）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案．
20、【答案】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ ）
（Ⅰ）f（）=2sin（2× + ）=2sin =2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期为π，
由2x+ ∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．
【考点】复合函数的单调性，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的化简求值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性
【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，
（Ⅰ）代入可得：f（）的值．
（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间
21、【答案】4；
【考点】函数的最值及其几何意义，向量的模，余弦定理，三角函数的最值
【解析】【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，
由余弦定理可得：
| + |=
，
|
﹣|= ，
令x= ，y= ，
则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，
令z=x+y，则y=﹣x+z，
则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为z min=1+3=3+1=4，
当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，
由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍，
也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，
所以z max= × = ．
综上所述，| + |+| ﹣|的最小值是4，最大值是．
故答案为：4、．
【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知| + |= 、| ﹣|=
，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．
22、【答案】（1）解：∠A=60°，c= a，
由正弦定理可得sinC= sinA= × = ，
（2）解：a=7，则c=3，
∴C＜A，
由（1）可得cosC= ，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + × = ，
∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 ．
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1.）根据正弦定理即可求出答案，
（2.）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．23、【答案】解：（Ⅰ）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，
在平面ACM中，过N作NP∥MC，交AC于点P，
∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，
又∵AC?平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，
∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，
∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，
∴= ，，得AN=16cm．
∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．
（Ⅱ）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，
在平面E1EGG1中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，
过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，
∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台，∴EE1=GG1，EG∥E1G1，
EG≠E1G1，
∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图，
∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，
∴E1Q=24cm，
由勾股定理得：E1E=40cm，
∴sin∠EE1G1= ，sin∠EGM=sin∠EE1G1= ，cos ，
根据正弦定理得：= ，∴sin ，cos ，
∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG= ，
∴EN= = =20cm．
∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．
【考点】正弦定理，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质
【解析】【分析】（Ⅰ）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP∥MC，交AC 于点P，推导出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推导出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度．
（Ⅱ）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E 作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求
出sin∠GEM= ，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度．
24
、【答案】解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，
∴﹣cosx+3sinx=0，
∴tanx= ，
∵x∈[0，π]，
∴x= ，
（Ⅱ）f （x ）= =3cosx ﹣ sinx=2 （ cosx ﹣ sinx ）=2 cos （x+ ），
∵x ∈[0，π]，
∴x+
∈[
，
]，
∴﹣1≤cos （x+
）≤
，
当x=0时，f （x ）有最大值，最大值3，
当x=
时，f （x ）有最小值，最大值﹣2
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量数量积的运算，同角三角函数间的基本关系，三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值
【解析】【分析】（Ⅰ）根据向量的平行即可得到tanx=
，问题得以解决，
（Ⅱ）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出
25、【答案】（1）解：由三角形的面积公式可得S △ABC = acsinB=
，
∴3csinBsinA=2a ，
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA ， ∵sinA≠0，
∴sinBsinC=
；
（2）解：∵6cosBcosC=1，
∴cosBcosC=
，
∴cosBcosC ﹣sinBsinC= ﹣
=﹣
，
∴cos （B+C ）=﹣ ，
∴cosA=
，
∵0＜A ＜π，
∴A=
，
∵ = = =2R= =2 ，
∴sinBsinC= ? = = = ，
∴bc=8，
∵a 2=b 2+c 2
﹣2bccosA ， ∴b 2+c 2
﹣bc=9，
∴（b+c ）2
=9+3cb=9+24=33，
∴b+c=
∴周长a+b+c=3+ ．
【考点】两角和与差的余弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1.）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，
（2.）根据两角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．
26、【答案】解：（Ⅰ）sin（A+C）=8sin2，
∴sinB=4（1﹣cosB），
∵sin2B+cos2B=1，
∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，
∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，
∴cosB= ；
（Ⅱ）由（1）可知sinB= ，
∵S△ABC= ac?sinB=2，
∴ac= ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×
=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，
∴b=2．
【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值，二倍角的正弦，余弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利
用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，
（Ⅱ）由（1）可知sinB= ，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．
27、【答案】解：（Ⅰ）∵sinA+ cosA=0，
∴tanA= ，
∵0＜A＜π，
∴A= ，
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，
即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），
即c2+2c﹣24=0，
解得c=﹣6（舍去）或c=4，
（Ⅱ）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，
∴16=28+4﹣2×2 ×2×cosC，
∴cosC= ，
∴sinC= ，
∴tanC=
在Rt△ACD中，tanC= ，
∴AD= ，
∴S△ACD= AC?AD= ×2× = ，
∵S△ABC= AB?AC?sin∠BAD= ×4×2× =2 ，
∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2 ﹣=
【考点】同角三角函数基本关系的运用，余弦定理的应用，三角形中的几何计算
【解析】【分析】（Ⅰ）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出，
（Ⅱ）先根据夹角求出cosC，求出AD的长，再求出△ABC和△ADC的面积，即可求出△ABD的面积．
2017高考试题分类汇编-集合与简易逻辑
集合与简易逻辑专题 1.（2017北京）已知，集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．（2017新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=． 若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3（2017天津理）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 4（2017新课标Ⅲ理）已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5（2017 山东理）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I （A ）（1,2） （B ）??(1,2 （C ） （-2,1） （D ）[-2,1) 6（2017新课标Ⅰ理）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U
A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 7（2017江苏）已知集合，，若}1{=?B A ，则实数的 值为 ． 8（2017天津）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,4,6} 9（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A ．{}1 23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 10（2017北京理）若集合A ={x |–2
【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。
2017年高考化学真题分类汇编(13个专题)及5套高考试卷烃
专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1．（2017?北京-7）古丝绸之路贸易中的下列商品，主要成分属于无机物的是 A．瓷器B．丝绸C．茶叶D．中草药 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物，有机物大多数能够燃烧，且多数难溶于水；无机 物指的是不含碳元素的化合物，无机物多数不能燃烧，据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品，不含碳元素，不是有机物，是无机物，故A正确； B、丝绸的主要成分是蛋白质，是有机物，故B错误； C、茶叶的主要成分是纤维素，是有机物，故C错误； D、中草药的主要成分是纤维素，是有机物，故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系，难度不大，应注意有机物中一定含碳元素，但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2．（2017?北京-10）我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A．反应①的产物中含有水 B．反应②中只有碳碳键形式
C．汽油主要是C5～C11的烃类混合物 D．图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A．从质量守恒的角度判断，二氧化碳和氢气反应，反应为CO2+H2=CO+H2O，则产物中含有水，故A正确； B．反应②生成烃类物质，含有C﹣C键、C﹣H键，故B错误； C．汽油所含烃类物质常温下为液态，易挥发，主要是C5～C11的烃类混合物，故C正确；D．图中a烃含有5个C，且有一个甲基，应为2﹣甲基丁烷，故D正确。 【考点】碳族元素简介；有机物的结构；汽油的成分；有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素；观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把握化 学反应的特点，把握物质的组成以及有机物的结构和命名，难度不大。 C H， 3.（2017?新课标Ⅰ-9）化合物（b）、（d）、（p）的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.（b）的同分异构体不止两种，如，故A错误 B.（d）的二氯化物有、、、、、， 故B错误 KMnO溶液反应，故C错误 C.（b）与（p）不与酸性4 D.（d）2与5号碳为饱和碳，故1，2，3不在同一平面，4，5，6亦不在同 一平面，（p）为立体结构，故D正确。 【考点】有机化学基础：健线式；同分异构体；稀烃的性质；原子共面。 【专题】有机化学基础；同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断，难度不大。 Ⅲ—脂肪烃
2020年高考试题分类汇编(集合)
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
历年高考地理真题分类汇编
历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。
（?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B
（?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物
2019年高考真题分类汇编(全)
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
三年高考试题分类汇编：名著阅读(2017-2019年)
三年高考试题分类汇编：名著阅读（2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）（选择两项且全答对得5分， 选择两项只答对一项得2分，其余情况得0分） A．《三国演义》中，张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝，吓退曹兵，然后迅速拆断桥梁，以阻追兵，可见张飞十分勇猛，又很有智谋。 B．《家》中，许倩如倡导女子剪发，带头剪掉自己的辫子，还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻，鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C．《狂人日记》中，狂人说将来的社会“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D．《欧也妮·葛朗台》中，夏尔在父亲破产自杀后，不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她，这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E．《老人与海》中，圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口，有游客把它当成了鲨鱼骨，这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题，平时一定要熟读名著，识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目，有时间时就要反复读，只有熟到一定的程度，类似题目才能应对自如。A项，“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥，曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥，曹军会料定张飞心虚，必定前来追赶。故A项错误。D项，“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点，还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题（10分） （1）《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴，死金丹独艳理亲丧”一回中，群芳行令，宝钗摇得牡丹签，上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。（6分） （2）《茶馆》第三幕，在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时，王利发对他说：“正想去告诉您一声，这儿要大改良！”这里的“大改良”指的是什么？这句话表达了王利发什么样的情感？（4分）
2019高考地理真题分类汇编：专题10-交通(含答案)
精品地理教辅资料 2019.5 2015年高考地理真题分类汇编专题10 交通（2015?新课标I卷）甘德国际机场（图2）曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料,如今，横跨北大西洋的航班不再需要经停此地。据此完成下列小题. 4. 导致甘德国际机场成为世界上最繁忙机场的主要因素是（） A. 位置 B. 经济 C. 地形 D. 人口 5. 甘德国际机场失去国际航空枢纽地位的主要原因是（） A. 地区经济发展缓慢 B. 横跨北大西洋航班减少 C. 飞机飞行成本降低 D. 飞机制造技术进步 6. 一架从甘德机场起飞的飞机以650千米/小时的速度飞行，1小时候后该飞机的纬度位置可能为（） A. 66.5°N B. 60°N C. 53°N D. 40°N 【答案】4、A 5、D 6、C
考点：航空运输、距离计算。 （2015?重庆卷）图中的曲线示意中国、日本、意大利和法国四个国家的城镇化率变化情况，曲线上的圆点表示各国不同高铁线路开始运营的年份。读图，回答以下问题。 4.图中第一条高铁开始运营时，四个国家中乡村人口比重最小的为（） A.20%-30% B.30%-40% C.40%-50% D.60%-70% 5.图中2000-2010年高铁新运营线路最多的国家在此期间（） A.工业化程度提高 B.人口增长率增大 C.逆城市化现象明显 D.经济发展水平最高 【答案】4.B 5.A 考点：本题考查城市化和交通。
（2015?安徽卷）34. （22分）阅读图文材料，结合所学知识，回答下列问题。 下图为福建省1982年和2005年交通与城市发展示意图。改革开放以后，随着交通条件的改善，福建省经济得到快速发展，地区生产总值由1982年的117.81亿元增加到2005年的6554.69亿元，城市化水平不断提高。 （1）简述福建省交通运输网的变化特点。（10分） （2）说明交通条件改善对福建省城市化的促进作用。（12分） 【答案】 （1）交通运输线路里程增加，站点增多，密度增大；高速公路从无到有，沿海地区及其与中西部之间的交通线明显增多，交通布局更加合理；形成了以铁路、公路、水运、航空等为主的省级综合运输网。 （2）加强了区域内外联系；促进了经济发展，推动了工业化进程和产业结构调整，农村人口向城市迁移；城市数量增多，规模扩大，等级提升，布局合理，沿海地区城市密集，城市等级体系更加完善。
2017年高考试题分类汇编(集合)
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
高考地理试题分类汇编
高考地理试题分类汇编02-宇宙中的地球含答案 一、单选题 (2017高考题)福建某中学研究性学习小组，设计了可调节窗户遮阳板，实现教室良好的遮阳与采光。图5示意遮阳板设计原理，据此回答11～12题。 11 图5．遮阳板收起，室内正午太阳光照面积达一年最大值时 A．全球昼夜平分 B．北半球为夏季 C．太阳直射20°S D．南极圈以南地区极昼 12．济南某中学生借鉴这一设计，若两地窗户大小形状相同，则应做的调整是 ①安装高度不变，加长遮阳板②安装高度不变，缩短遮阳板 ③遮阳板长度不变，降低安装高度④遮阳板长度不变，升高安装高度 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ (2017高考题)6．北京时间2017年12月21日19：18，北半球迎来冬至。此刻，日期为2017年12月22日的地区约占全球面积的 A．0 B．1/3 C．1/2 D．2/3 (2017高考题)一艘海轮从上海出发驶向美国旧金山。当海轮途经图1中P点时正值日出，图中EF线表示晨昏线。读图回答1～2题。 1．此时太阳直射点的位置最接近 A．15°N，135°E B．15°S，135°W
C．23°26′N，0° D．23°26′S，180° 2．下列现象发生时间与海轮途经P点的日期相近的是 A．江淮平原地区正播种冬小麦 B．长江中下游地区正值梅雨季 C．北京一年中昼长最短 D．塔里木河一年中流量最大 (2017高考题)图5是亚洲中纬度地区一种适应环境、别具地方特色的民居，称为土拱。这种民居较高大，屋顶为拱顶或平顶，墙体由土坯砌成，厚度很大。据此回答9～10题。 图5 9．这种民居所处环境的突出特点有 A．昼夜温差大 B．秋雨绵绵 C．气候湿热 D．台风频繁 10． 6月8日当地地方时15时，照射土拱的太阳光来自 A．东北方向 B．东南方向 C．西北方向 D．西南方向 (2017高考题)．晨昏圈上有5个等分点，若其中一点地方时正好为12时，则不相邻两点之间的球面最短连线可能 A．同时出现日落 B．经过太阳直射点 C．是纬度固定的一段纬线 D．为两个日期的分界线 (2017高考题 )某海洋考察船的航行日志记录：北京时间8时太阳从正东方海面升起；桅杆的影子在正南方时，太阳高度为60°；日落时北京时间为19时45分。据此完成15～17题。15．日志记录当天，该船航行在（） A．北太平洋 B．南太平洋 C．北印度洋 D．南印度洋 16．日至记录当天，该船的航向可能是（） A．正北 B．东北 C．正南 D．西南 17．日志记录当天考察船经过的海域，当月的天气状况多为（） A．阴雨绵绵、风微浪缓 B．晴朗少云、风急浪高 C．晴朗少云、风微浪缓 D．雷雨频发、风急浪高
2017年全国高考英语试题分类汇编(共23份) (1)
2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)
2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.
高考地理试题分类汇编—地图(带详细解析)
2010年高考地理试题分类汇编5 地图 （一）地图上的方向、比例尺、常用图例和注记 （二）图表变化趋势及计算 （10年海南卷地理） 图5中4条曲线分别示意北半球中纬度某湖泊的浮游植物生物量与光照、营养物质 含量、气温的年变化。据此完成14～15题。 14．表示光照、营养物质含量、气温年变化的曲线依次是 A．①②③ B．②①③ C．③②① D．③①② 【答案】B 15．若营养物质供应充足，则该湖泊浮游植物大量繁殖大约会持续 A．1个月 B．3个月 C．6个月 D．12个月 【答案】C （10年北京卷文综第9题） 图4是非洲乍得湖流域图。读图 ，回答第8、9题。 9．根据图中信息可以判断 A．流域面积缩小 B．湖泊水位总体下降 C．流域主体位于热带荒漠 D．1963年时湖底东南高，西北低 【答案】B 【命题立意】本题主要考查读图判读能力。难度容易。【解题思路】由题图，尤其是图4中的上图，很容易根据图中标注的不同时期的湖岸线的变化及湖泊所在流域情况，该湖泊所在流域几乎没有变化，而变化的只是湖泊实际蓄水水域范围，显然选项A错误。而据图示的
不同时期湖岸线的变化情况，很容易判断选项B正确。从图示经纬度判断，该地位于非洲热带草原气候区，选项C错误。从题图看出，从1963-2001年间，水体最深地区都是在湖泊的东南，所以判断出该湖底是西北高东南低，选项D错误。 （三）海拔（绝对高度）和相对高度 （10年重庆卷文综第11题） 地理学中常用方格网法来研究各种问题。如图5中将某个 区域划分为九个方格，数字“1”、“2”、“3”分别表示农业用 地、建设用地、水域，则可能通过这些数据来分析该区域的土 地利用状况。根据图5、表1，回答11题。 11. 若通过这种方法获得的该区域海拔（米）如表1所示，则此 地最可能位于 A．四川盆地 B. 长江下游 C．东北平原 D. 黄河下游 【答案】11.D 解析：根据表1数据可以看出该区河流的海拔高于两岸，为地上“悬河”，因此可以判断此地位于黄河下游。 （四）等高（深）线、等值线和地形图 （10年上海卷地理） （二十）读我国油菜开花日期等值线示意图，回答问题。(10分) 油莱生长需要一定的温度和水分条件，我国北起黑龙江．南至海南，西起新疆，东至沿海各省，不论是青藏高原，还是长江中下游平原，总可以看到一片片金灿灿的油菜花。
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
2019年高考地理真题分类汇编
2019年高考地理真题分类汇编 专题自然地理环境的整体性与差异性 （2019?安徽卷）下图为25°N-32°N之间某区域遥感影像。完成下列问题。 23、图示地区主要的陆地自然带是（） A.荒漠带 B.热带草原带 C.热带雨林带 D.亚热带常绿阔叶林带 24、图示地区有世界重要的海上交通贸易通道。该通道便捷地连接了（） A.北美东岸与西欧 B.东亚与南亚 C.北美东岸与西岸 D.西欧与南亚 【答案】23.A 24.D 考点：考查区域定位及区域地理特征。 【名师点睛】解答此题的关键是空间定位，根据该区域的纬度范围25°N-32°N和轮廓，判断该区域为埃及，从而确定图示地区主要的陆地自然带是热点荒漠带；第2问，该地区作为世界重要的海上交通贸易通道，便捷地连接两个区域的判断，也是根据空间定位后，就能准确判断连接了西欧与南亚，其它三个选项都不符合条件。总体上，此难度不大，但对空间定位要求较
高，这样也就要求学生平时复习过程中，对世界区域的空间定位加强训练。 （2019?浙江卷）一地的自然景观主要取决于其水热条件。下图中北纬30°附近甲、乙两地的自然景观图，完成下列各题 3、下图为北纬30°附近①、②、③、④四地的气候统计图。与甲、乙两相对应的是（） A、甲－①、乙－② B、甲－②、乙－④ C、甲－③、乙－① D、甲－④、乙－③ 4、甲、乙两地自然景观迥异的主要影响因素是（） A、太阳辐射 B、距海远近 C、洋流性质 D、海拔高度 【答案】3、D 4、D
考点定位：本题考查不同气候类型特征差异，影响陆地自然景观的主要因素。 （2019?北京卷）从太白山的北麓往上，越上树木越密越高，上到山的中腰再往上，树木则越稀越矮。待到大稀大矮的境界。繁衍着狼的族类，也居住了一户猎狼的人家（引自贾平凹《太白山记》。太白山为秦岭主峰，海拔3767米）。据此，回答下列问题。 1．太白山（） A、北麓为亚热带常绿阔叶林带 B、北坡山中腰降水量比山麓少 C、又密又高的树木在针叶林带 D、树木大稀大矮处为稀树草原 2.如果过度猎狼，将会（） ①、造成山区生物多样性减少②、增加山区的环境承载力 ③、导致不良消费观念的形成④、破坏可持续发展的公平性 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】1．C 2.D 考点：地理环境的整体性、环境承载力、可持续发展。 【名师点睛】植被的垂直分布可以概括出以下规律：①基带为当地典型的植被带。②在各森林
2017高考试题分类汇编概率统计
概率统计 1（2017北京文）（本小题13分） 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 2（2017新课标Ⅱ理）（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：， K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3（2017天津理）（本小题满分13分） 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的111 概率分别为,,. 234 （Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 4（2017新课标Ⅲ理数）（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数[10，15） 2 [15，20） 16 [20，25） 36 [25，30） 25 [30，35） 7 [35，40） 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的
历届地理高考题分类汇编正午太阳高度
历届高考题分类正午太阳高度部分 一、单项选择题 (2003年江苏、广东地理卷)某学校（1100E）地理兴趣小组在平地上用立竿见影的方法，逐日测算正午太阳高度。如右图，垂直竖起一根2米长的竿OP，正午时测得竿影长OP?，通过tgα=OP/OP?算出正午太阳高度a。据此回答1-4题。 1.该小组每天量测影长时，北京时间应为 ( ) A、12：00 B、12：40 C、11：20 D、11：00 2.3月21日，当该小组进行观测时，下列城市中即将迎来旭日东升的是（） A、英国伦敦 B、匈牙利布达佩斯(约19°E) C、土耳其伊斯坦布尔(约29°E) D、夏威夷檀香山(约158°W) 3.右图是该小组绘制的连续一年多的竿影长度变化图。图中反映3月21日竿影长度的点 是 ( ) A、① B、② C、③ D、④ 4.该学校大约位于（） A、°N B、°S C、45°N D、45°S 【答案】
解析：本组题目要求学生认真审题，逐题计算求解。1小题，小组测量时当地地方时是12时，本地是东经110度，北京时间的经度是东经120度，可知北京时间比本地要早，每隔15度早1个小时，两地差10度，所以北京比本地早40分钟。2小题，3月21日全球昼夜等长，各地日出时间都是地方时6点钟，当本地12点时只要求出地方时是六点钟的经度就可以了，可知应为东经20度，B选项符合题意。3小题，由图中可知1点太阳直射本地，3点本地影子最长，2、4两地应为3月21日和9月23 日，4点影子在变短，应为3月21日。4题中由图中1点日影为0知本地应处南北回归线之间，而影子的方向主要向北，可知应处于北半球，答案应为A。 ．（2003年北京春季高考文综卷）读下图，回答5-8题。 5．表示1月初赤道上的点是( ) A．① B．② A.③ D．④ 6．3月21日这一天，位于北回归线以北的点是( ) A．②③ B．③④C．②③④ D．③④⑤ 7．图中⑤表示的可能是( ) A．12月22 日北极点 B．6月22日北极圈 C．12月22日南极点 D．12月22日南极圈 8．图中P表示北京某日情况，则此季节北京的天气状况可能是( ) A．大风沙暴 B．午后暴雨 C．春旱 D．寒潮 【答案】5．B 6．B 7．C 8．B (2007年江苏地理卷)某地是我国重要的人工多层经济林区。图1为该地"某日太阳处在最高位置时的示意图"，此时北京时间为12：40，树影遮挡地被植物的面积在一年中达到正午时的最大。读图回答9-10题:
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电磁感应 1.【2017·新课标Ⅰ卷】扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施 加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是 【答案】A 【解析】感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发上变化。在A 图中系统振动时在磁 场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动，故A 正确；而BCD 三个图均无此现象，故错误。 【考点定位】感应电流产生的条件 【名师点睛】本题不要被题目的情景所干扰，抓住考查的基本规律，即产生感应电流的条件，有感应电流产生，才会产生阻尼阻碍振动。 2.【2017·新课标Ⅲ卷】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是
A．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向 B．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿顺时针方向 C．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向 D．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向 【答案】D 【考点定位】电磁感应、右手定则、楞次定律 【名师点睛】解题关键是掌握右手定则、楞次定律判断感应电流的方向，还要理解PQRS 中感应电流产生的磁场会使T 中的磁通量变化，又会使T 中产生感应电流。 3.【2017·天津卷】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是 A.ab 中的感应电流方向由b 到a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小
高考试题分类汇编1
高考试题分类汇编 一.基础知识归纳: 1集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法. ⑵集合的运算：交集，并集，补集. (3)求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干类解 决，最后要求各类结果的是求并集. ⑷许多计数问题(即计算种数、个数、方法数等)都要用到集合的交、并、补以及元素个数等知识. 2. 四种命题 用p、q表示一个命题的条件和结论，円p和円q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p 则q；逆命题：若q则p；否命题：若円p则円q；逆否命题：若円q则円p. 3. 四种命题的真假关系 (1) 两命题互为逆否命题，它们同真或同假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命题).因此, 在四种命题中，真命题或假命题的个数都是偶数个. (2) 两命题互为逆命题或否命题，它们的真假性是否一致不确定. 4. 充要条件 (1)若p? q成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件. ⑵若p? q且q? / p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ⑶若p? q，则p是q的充分必要条件. 5. 简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词“且”，“或”，“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ p A q”; 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ p V q”; 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“円p”. 6. 全称量词与存在量词 (1)全称命题p：? x € M p(x). 它的否定円p：? xO€ M円p(x0). ⑵特称命题(存在性命题)p：? xO€ M p(xO). 它的否定p F ? x€ M円p(x). 7. 和“非”相关的几个注意方面 (1) 非命题和否命题的区别：非命题是对一个简单命题的否定，只否定命题的结论；否命题则是既否定条件，又否定结论. (2) p或q的否定：F p且F q；p且q的否定：F p或F q.
2015--2019年高考地理真题分类汇编：自然地理环境的整体性和差异性(学生)
五年高考真题练 一、自然地理环境的整体性 2016年 （2016?江苏卷）图4 为某流域森林火灾后第1 年、第6 年两次相同降雨条件下河流流量过程线图。读图回答7 ~8 题。 7. 关于两次径流过程,说法正确的是 A. 第6 年的流量峰值大 B. 第1 年的流速峰值小 C. 第6 年的河流含沙量大 D. 第1 年的河流径流量大 8. 导致图示径流差异的关键环节是 A. 蒸发 B. 下渗 C. 蒸腾 D. 地下径流 （2016?上海卷）（二十二）海南岛西部某些地方呈现热带稀疏草原的自然景观，这一现象引起地理工作者的思考。读图文材料，回答问题。（10分） 材料一：海南岛地处热带季风气候，一年分为旱、雨两季。专家研究认为，海南岛西部某些地方旱季比岛内其他地区更干旱，是那里形成热带稀树草原景观的关键因素。 材料二：海南岛旱季以偏东风为主。 材料三：海南岛西部一些地方沉积岩 透水性强，地表水易于渗漏。 51.海南岛西部“旱季更显干旱”的一个 主要因素是降水量低。从风向、地形 角度分析降水量低的原因，并概括造 成这里“旱季更显干旱”的其他因素及 其作用。（6分）
2017年 （2017?新课标Ⅲ卷）一般情况下，海水中的浮游植物数量与营养盐、光照、水温呈正相关，但在不同的季节、海域，影响浮游植物生长繁殖的主导因素不同。图3示意长江口附近海域某年8月浮游植物密度的水平分布。据此完成7~9题。 7．夏季图示海域浮游植物密度自西向东 A．递减B．先减后增 C．先增后减D．递增 8．导致夏季图示海域浮游植物密度水平分布的主导因素是 A．水体营养盐B．太阳辐射 C．水体含沙量D．洋流流向 9．与夏季相比，冬季图示海域浮游植物 A．总数量减少，密度高值区向陆地方向移动 B．总数量增多，密度高值区向外海方向移动 C．总数量减少，密度高值区向外海方向移动 D．总数量增多，密度高值区向陆地方向移动 （2017?天津卷）读图文材料，回答第11题。 冻土是指温度在0℃或0℃以下，含有冰的土层或岩层，分为季节冻土和多年冻土。我国科学家考察了全球变暖对青藏高原多年冻土的影响及其产生的后果。 11．据图文信息判断，下列说法符合事实的是 A．活动层厚度变小，补给河流的水源增加B．活动层厚度变大，春耕播种的时间推迟C．永冻层上界上升，利于喜温植物的生长D．永冻层上界下降，建筑基础稳定性变差