高中数学公式大全精简版

一、集合模块

1、集合与集合的关系:用?，≠?，=表示；

A 是

B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；

②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B

?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?，

A C ?那么； 2、交集{|}A

B x x A x B =∈∈且；并集{|}A B x x A x B =∈∈，或；

补集|U C A x x U x A =∈?｛，且｝，集合U 表示全集。

二、函数模块

（一）、函数的概念：

1、函数的定义：)(x f y =，A x ∈，y B ∈；

2、函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则；

3、函数相等的条件：定义域和对应法则相同；

（二）函数定义域的求法：

1、由函数的解析式确定函数的定义域（二次根式、分式、对数式）；

2、由实际问题确定的函数的定义域；

3、不给出函数的解析式，而由)(x f 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域。

（三）函数值域的求法：

函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有：（1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。

（四）函数图像的概念及画法：

1、函数图象的概念

将自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值()0f x 作为纵坐标，就得到坐标平面上

的一个点()()

0,0x f x ．当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为

()(){},,x f x x A ∈即()(){},,x y y f x x A =∈，所

有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象． 2、函数图象的画法

画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在画图过程中，一定要注意函数的定义域和值域． 3、分段函数

在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数; 注意：

①分段函数是一个函数,而不是几个函数;

②分段函数的定义域是x 的不同取值范围的并集;其值域是相应的y 的取值范围的并集

（五）函数的性质

1、单调性：定义：如果函数()y f x =对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值12x x 、，当12x x <时，都有()()()()1212f x f x f x f x <>（）），则称()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）；

判断单调性的方法：定义法、复合函数法、求导法.

特别注意：复合函数单调性，奇偶函数在对称区间内的单调性关系.

2、奇偶性：函数的奇偶性的定义

如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数. 函数的奇偶性的几个性质

（1）、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；（2）、)(x f 为奇函数，定义域为D ，若0,D ∈则必有0)0(=f ；

（六）、指数函数性质及其应用

1、常用的指数关系式：（1）负数和零不能作为底数；

(2) 0

1a = .； 1

a a = ； 1x

a a -=

．

2、指数运算与指数函数根式的性质1：n n a )(＝a ；

根式的性质2：当n 是奇数时，n

a ＝a ；当n 是偶数时，?

??<≥-==)0()

0(||a a a a a a n

；

3、分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义： *

(0,,,1)a m n N n >∈> 正数的负分数指数幂的意义： *(0,,,1)a m n N n >∈> 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。