北师大版九年级数学上册第二章2.4 分解因式法

四课时

2．4 分解因式法

教学目标

1．应用分解因式法解一些一元二次方程．

2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

3．会用分解因式法提公因式法、公式法解某些简单的数字系数的一元二次方程．

教学重点

应用分解因式法解一元二次方程．

教学难点

形如“x2＝ax”的解法．

教学方法

启发引导式归纳教学法．

教学过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入新课

[师]到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做一练习．

解下列方程：

(1)x2-4＝0；(2)x2-3x+1＝0；(3)(x+1)2-25＝0；(4)20x2+23x-7＝0．

公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．

用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c 的值；其次，通常应先计算b2 -4ac的值，然后求解．

一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．

Ⅱ．讲授新课

[师]下面我们来看一个题．

一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?

[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x．

然后我用公式法来求解的．

解：由方程x2 = 3x，得x2?3x = 0．

这里a = 1，b = ?3，c = 0.

b2? 4ac = (?3)2?4×1×0 = 9>0．

所以x =

即x1= 3，x2＝0．

因此这个数是0或3．

[生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x2＝3x．

解：把方程两边同时约去x，得x＝3．

所以这个数应该是3．

[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0．

[师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．

这个方程还有没有其他的解法呢?

[生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提

出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，

这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解．

解：x2?3x＝0，

x(x?3)＝0，

于是x＝0，x?3＝0．

∴x1 = 0，x2 = 3

因此这个数是0或3．

因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x?3)＝0，那么x+2＝0或x?3＝0；反之，若x+2＝0或x?3＝0，则一定有(x+2)(x?3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x?3)＝0就相当于解方程x+2＝0或x?3＝0．

[例题]解下列方程：

(1)5x2=4x；(2)x-2＝x(x-2)．

[师]好，这两个题实际上我们在刚上课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．

Ⅲ．课堂练习

1．解下列方程：

(1)(x+2)(x-4)＝0； (2)4x(2x+1)=3(2x+1)

Ⅵ.课后反思