2017-2018学年四川省遵义市遵义四中高三第三次月考数学试题

遵义四中2018届第三次月考试题

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 212(1)

i i +=-（ ） A ．112i -+

B ．112i --

C ．112i +

D ．112i - 2.设集合为1{,}24k N x x k Z ==+∈，1{,}42

k M x x k Z ==+∈，则（ ） A ．M N ? B ．N M ? C ．M N = D ．M

N φ=

3.已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为（ ）

A B ．32 C 或32 D ． 24.一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）

A ．20

B ．18 C.16 D ．12

5.等差数列{}n a 中，37,a a 是函数2

()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）

A ．-18

B ．9 C.18 D ．36

6.已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a -+-+-=（ ）

A ．0

B ．1 C.32 D ．-1

7.下图所示中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）

A ．11

B ．10 C.7 D ．8

8.已知ABC ?的面积为12，如果1136

AP AB AC =+，则PBC ?的面积为（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．7 9.已知0.2log 5a =，3log 2b =，0.22c =，2

1

()2d -=，从这四个数中任取一个数m 使函数321()23

f x x mx x =

+++有极值点的概率为（ ） A ．14 B ．12 C. 34 D ．1 10.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足0OA OB OC ++=则其外接球的表面积为（ ）

A ．π

B ．

169π C. 4π D ．49

π 11.已知F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ，1l 交抛物线于,A B 两点，2l 交抛物线于,C D 两点，则11AB CD

+的最大值为（ ）

A 1．212.已知32017()25x f x x +=

-，函数()g x 对任意x R ∈有(20182)3(22013)g x g x -=--成立，()y f x =与()y g x =的图象有m 个交点为11(,)x y ，22(,)x y …，(,)m m x y ，则

1()m

i i

i x y =+=∑（ ） A ．2013m B ．2015m C. 2017m D ．4m

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 0000

sin11cos19cos11sin19+= ．

14.在ABC ?中，三顶点(2,4)A ，(1,2)B -，(1,0)C ，点(,)P x y 在ABC ?内部及边界运动，则z x y =-最大值为 ．

15.若半径为1的球与0120的二面角的两个半平面切于,M N 两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是 ．

16.在数1和2之间插入n 个正数，使得这2n +个数构成递增等比数列，将这2n +个数的乘积记为n A ，令2log n n a A =，*n N ∈，2446222tan tan tan tan tan tan n n n T a a a a a a +=?+?++?= ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. ABC ?不是直角三角形，它的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知

cos 2cos a B a A c +=.

（1）求证：2b a =；

（2）如果12c =，求ABC ?面积的最大值.

18. 某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万

元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

19. 如图1，045ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于

点B ，连接AB ，沿AD 将ABD ?折起，使0

90BDC ∠=（如图2 所示）

（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；

（2）当三棱锥A BCD -的体积最大时，设点,E M 分别为棱BC 、AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN BM ⊥，并求EN 与平面BMN 所成角的大小.

20. 已知椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）的离心率为2，点(1,)2P 在椭圆E 上，直线l 过椭圆的右焦点F 且与椭圆相交于,A B 两点.

（1）求E 的方程；

（2）在x 轴上是否存在定点M ，使得MA MB ?为定值？若存在，求出定点M 的坐标，若不存在，说明理由.

21. 已知函数()f x kx =，ln ()x g x x =

. （1）求函数ln ()x g x x

=的单调区间； （2）若不等式()()f x g x ≥区间(0,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；

（3）求证：4444ln 2ln 3ln 4ln 12342n n e

++++< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标xOy 中，圆221:4C x y +=，22

2:(2)4C x y -+=.

（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并

求出圆12,C C 的交点坐标（用极坐标表示）；

（2）求出圆12,C C 的公共弦的参数方程.

23.选修4-5：不等式选讲

（1）比较22a b +与2(2)5a b --的大小；

（2）已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证：111

(1)(1)(1)8a b

c ---≥