P-Q分解法潮流计算实验

xxxx实验报告

学生姓名：学号：专业班级：

实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期：2010.10.16 实验成绩：

一、实验项目名称

P-Q分解法潮流计算实验

二、实验目的与要求：

目的：电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要的部分。通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经济性进行分析、评估，提出改进措施。电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。

潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。通常需要已知系统参数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等；潮流计算方法很多：高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯-塞德尔法、牛顿-拉夫逊法演变的各种潮流计算方法。

本实验采用P-Q分解法进行电力系统分析的潮流计算程序的编制与调试，获得电力系统中各节点电压，为进一步进行电力系统分析作准备。通过实验教学加深学生对电力系统潮流计算原理的理解和计算，初步学会运用计算机知识解决电力系统的问题，掌握潮流计算的过程及其特点。熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。

要求：编制调试电力系统潮流计算的计算机程序。程序要求根据已知的电力网的数学模型（节点导纳矩阵）及各节点参数，完成该电力系统的潮流计算，要求计算出节点电压、功率等参数。

三、主要仪器设备及耗材

每组计算机1台、相关计算软件1套

四、实验内容：

1.理论分析：

P-Q分解法是从改进和简化牛顿法潮流程序的基础上提出来的，它的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开来进行。

牛顿法潮流程序的核心是求解修正方程式，当节点功率方程式采取极坐标系统时，

修正方程式为：

??

?

???????????=????????V V L N J H Q P /δ 或展开为：

V

V L J Q V V N H P //??+??=???+??=?δδ (4)

以上方程式是从数学上推倒出来的，并没有考虑电力系统这个具体对象的特点。 电力系统中有功功率主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率则主要受各节点电压幅值的影响。大量运算经验也告诉我们，矩阵N 及J 中各元素的数值相对是很小的，因此对牛顿法的第一步简化就是把有功功率和无功功率分开来进行迭代，即将式(4)化简为：

V

V L Q H P /??=???=?δ (5)

这样，由于我们把2n 阶的线性方程组变成了二个n 阶的线性方程组，因而计算量和内存方面都有改善。但是，H ，L 在迭代过程中仍然不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的第二个化简，也是比较关键的一个化简，即把式(5)中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。

众所周知，一般线路两端电压的相角差是不大的(通常不超过10~20度)，因此可以认为：

cos 1

sin ij ij ij ij

G B θθ≈ (6)

此外，与系统各节点无功功率相应的导纳Li B 必定远远小于该节点自导纳的虚部，即：

2i

Li ii i

Q B B V =

因此，2i i ii Q V B (7) 考虑到以上关系后，式(5)中系数矩阵中的元素表达式可以化简为：

22

ii i ii

ij i j ij ii i ii ij i j ij

H V B H VV B L V B L VV B ==== (8)

这样，式(5)中系数矩阵可以表示为：

21111212112

222121

22221122n n n n n n n n n nn V B VV B VV B V V B V V B V B H L V V B V V B V B ?? ? ?== ? ? ???

(9) 进一步可以把它们表示为以下矩阵的乘积：

111211122122120000n n n n n n nn B B B V V B B B H L V V B B B ??

???? ? ? ?

?== ? ? ? ? ? ????

???

(10) 将它代入(5)中，并利用乘法结合率，我们可以把修正方程式变为：

1111111212222221221200n n n n n n n n nn V P V B B B V P B V B B V P V B B B θθθ??? ???????

? ? ? ?? ? ? ?

?= ? ? ? ? ? ? ? ??????

?? ???

(11) 及

11111121222221221200n n n n n n n nn V Q V B B B V Q B V B B V Q V B B B ???

???????

? ? ? ?? ? ? ?

?= ? ? ?

? ? ? ? ??????

?? ???

(12)

将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘

1

1200n V V V -?? ? ? ? ? ? ??? =121/1/1/00

n V V V ?? ?

? ?

? ?

??

?

就可得到

1

1

2

21111121222212212n n P V n P n V P n n n n nn V V B B B B V B B V B B B θθθ?????????? ? ??? ?? ???

= ?

??? ? ??? ?? ???

????

(13)

及

112211112122212212n n Q V n Q n V Q n n n nn V V B B B B V B B V B B B ?????

????? ? ??? ??

???

= ? ???

? ??? ?? ???

????

(14)

以上两式就是P-Q 分解法达到修正方程式，其中系数矩阵只不过是系统导纳矩阵的虚部，因而是对称矩阵，而且在迭代过程中维持不变。它们与功率误差方程式

())

3,2,1(sin cos 1

n i B G V V P P ij ij ij ij n j j j i is i =+-=?∑==θθ （15）

()

)

3,2,1(c o s s i n 1

n i B G V V Q Q ij ij ij ij n

j j j i is i =--=?∑==θθ （16）

构成了P-Q 分解法迭代过程中基本计算公式，其迭代步骤大致是：

(1)根据求得的Y 矩阵形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵```,B B 。 (2)给定各节点电压相角初值和各节点电压初值(0)(0),;i i V θ (2)根据(15)计算各节点有功功率误差i P ?，并求出/;i i P V ?

(3)解修正方程式(13)，并进而计算各节点电压向量角度的修正量i θ? (4)修正各节点电压向量角度i θ；

)1()1()(--?+=k i k i k i θθθ (17)

(5)根据式(16)计算各节点无功功率误差i Q ?，计算时电压相角用最新的修正值，并求出

/;i i Q V ?

(6)解修正方程式(14)，求出各节点电压幅值的修正量i V ? (7)修正各节点电压幅值i V )1()1()(--?+=k i k i k i V V V

(18)

(8)返回(2)进行迭代，直到各节点功率误差及电压误差都满足收敛条件。

2.理论数据：

在上图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标么值如下： 40.010.012j z +=, 01528.0210120j y y ==, 1.1,3.013==k j z 01920.0410140,50.012.014j y y j z ==+= 01413

.0,40.008.042024024j y y j z ==+= 系统中节点1、2为PQ 节点，节点3为PV 节点，节点4为平衡节点，已给定 P1s+jQ1s=-0.30-j0.18 P2s+jQ2s=-0.55-j0.13 P3s=0.5 V3s=1.10 V4s=1.05∠0° 容许误差ε=10-5 节点导纳矩阵：

各节点电压：

节点 e f v ζ

1. 0.984637 -0.008596 0.984675 -0.500172

2. 0.958690 -0.108387 0.964798 -6.450306

3. 1.092415 0.128955 1.100000 6.732347

4. 1.050000 0.000000 1.050000 0.000000

各节点功率：

节点 P Q 1 -0.300000 -0.180000