2010年高考数学试题分类汇编——不等式
2010年高考数学试题分类汇编——不等式
(2010上海文数)15.满足线性约束条件23,23,
0,0
x y x y x y +≤??
+≤??≥??≥?的目标函数z x y =+的最大值是 [答]
( )
(A )1. (B )
32
. (C )2. (D )3.
解析:当直线z x y =+过点B(1,1)时,z 最大值为2
(2010浙江理数)(7)若实数x ,y 满足不等式组330,
230,10,x y x y x m y +-≥??
--≤??-+≥?
且x y +的最大值为9,则
实数m =
(A )2- (B )1- (C )1 (D )2
解析:将最大值转化为y 轴上的截距,将m 等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选C ,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题
(2010全国卷2理数)(5)不等式
2
601
x x x --->的解集为
(A ){}2,3x x x -<或> (B ){}213x x x -<,或<< (C ) {}213x x x -<<,或> (D ){}2113x x x -<<,或<< 【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】
利用数轴穿根法
解得-2<x <1或x >3,故选C
(2010全国卷2文数)(5)若变量x,y 满足约束条件1
325x y x x y ≥-??
≥??+≤?
则z=2x+y 的最大值为
(A )1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C :本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点,∴
即为(1,1),当1,1x y ==时max 3
z =
(2010全国卷2文数)(2)不等式
32
x x -+<0的解集为
(A ){}23x x -<< (B ){}2x x <- (C ){}23x x x <->或 (D ){}3x x > 【解析】A :本题考查了不等式的解法
∵ 3
2x x -<+,∴ 23x -<<,故选A
(2010江西理数)3.不等式
2
2x x x
x
-->
的解集是( )
A. (02),
B. (0)-∞,
C. (2)+∞,
D. (0)∞?+∞(-,0), 【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.20x x
-<,解得A 。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
(2010安徽文数)(8)设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥??
+-≤??≥?
则目标函数z=x+y 的最大值是
(A )3 (B ) 4 (C ) 6 (D )8 8.C
【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2),目标函数z x y =+在(6,0)取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
(2010重庆文数)(7)设变量,x y 满足约束条件0,0,
220,x x y x y ≥??
-≥??--≤?
则32z x y =-的最大值为 (A )0 (B )2
(C )4 (D )6 解析:不等式组表示的平面区域如图所示,
当直线32z x y =-过点B 时,在y 轴上截距最小,z 最大 由B (2,2)知m ax z =4
解析:将最大值转化为y 轴上的截距,可知答案选A ,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题
(2010重庆理数)(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y 的最小值是 D. 11
2
A. 3
B. 4
C. 解析:考察均值不等式
2
228)2(82??
? ??+-≥?-=+y x y x y x ,整理得()()0322422≥-+++y x y x
即()()08242≥++-+y x y x ,又02>+y x ,42≥+∴y x
(2010重庆理数)(4)设变量x ,y 满足约束条件0
1030y x y x y ≥??
-+≥??+-≤?
,则z=2x+y 的最大值为
A.—2
B. 4
C. 6
D. 8 解析:不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B (3,0)的时候,z 取得最大值6
(2010北京理数)(7)设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥??-+≥??-+≤?
表示的平面区域为D ,若指数函数y=x
a
的图像上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是
(A )(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]
9
2
0 答案:A
(2010四川理数)(12)设0a b c >>>,则22
1121025()
a ac c a
b a a b +
+
-+-的最小值是
(A )2 (B )4 (C ) (D )5
解析:22
1121025()
a ac c a
b a a b +
+
-+-
=2211(5)()
a c a a
b ab ab
a a
b -+-++
+
-
=211(5)()()
a c a
b a a b ab
a a
b -+++-+
-
≥0+2+2=4
当且仅当a -5c =0,ab
=1,a (a -b )
=1时等号成立 如取a
b =2
,c =
5
满足条件.
答案:B
(2010四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品.
甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70时总和不得超过480小时,甲、(A )甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
(B )甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 (C )甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 (D )甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 解析:设甲车间加工原料x 箱,乙车间加工原料y 箱 则70106480,x y x y x y N +≤??
+≤??∈?
目标函数z =280x +300y
结合图象可得:当x =15,y =55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案:B
(2010天津文数)(2)设变量x ,y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤??
-≥-??≥?
则目标函数z=4x+2y 的最大值
为
(A )12 (B )10 (C )8 (D )2 【答案】B
【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z 取得最大值10.
(2010福建文数)
(2010全国卷1文数)(10)设1
2
3log 2,ln 2,5
a b c -===则
(A )a b c <<(B )b c a << (C) c a b << (D) c b a <<
10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=
21log 3
, b=In2=
21log e
,而22log 3log 1e >>,所以a
c=12
5
-
=
,
222log 4log 3>=>,所以c 【解析2】a =3log 2= 32 1log ,b =ln2= 2 1log e , 3 221log log 2e <<< , 3 2 2 11112 log log e < < <; c =12 15 2 - = < =