2010年高考数学试题分类汇编——不等式

2010年高考数学试题分类汇编——不等式

(2010上海文数)15.满足线性约束条件23,23,

0,0

x y x y x y +≤??

+≤??≥??≥?的目标函数z x y =+的最大值是 [答]

( )

(A )1. (B )

32

. (C )2. (D )3.

解析:当直线z x y =+过点B(1,1)时,z 最大值为2

(2010浙江理数)(7)若实数x ,y 满足不等式组330,

230,10,x y x y x m y +-≥??

--≤??-+≥?

且x y +的最大值为9,则

实数m =

(A )2- (B )1- (C )1 (D )2

解析:将最大值转化为y 轴上的截距,将m 等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选C ,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题

(2010全国卷2理数)(5)不等式

2

601

x x x --->的解集为

(A ){}2,3x x x -<或> (B ){}213x x x -<,或<< (C ) {}213x x x -<<,或> (D ){}2113x x x -<<,或<< 【答案】C

【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.

【解析】

利用数轴穿根法

解得-2<x <1或x >3,故选C

(2010全国卷2文数)(5)若变量x,y 满足约束条件1

325x y x x y ≥-??

≥??+≤?

则z=2x+y 的最大值为

(A )1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C :本题考查了线性规划的知识。

∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点,∴

即为(1,1),当1,1x y ==时max 3

z =

(2010全国卷2文数)(2)不等式

32

x x -+<0的解集为

(A ){}23x x -<< (B ){}2x x <- (C ){}23x x x <->或 (D ){}3x x > 【解析】A :本题考查了不等式的解法

∵ 3

2x x -<+,∴ 23x -<<,故选A

(2010江西理数)3.不等式

2

2x x x

x

-->

的解集是( )

A. (02),

B. (0)-∞,

C. (2)+∞,

D. (0)∞?+∞(-,0), 【答案】 A

【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.20x x

-<,解得A 。

或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

(2010安徽文数)(8)设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥??

+-≤??≥?

则目标函数z=x+y 的最大值是

(A )3 (B ) 4 (C ) 6 (D )8 8.C

【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2),目标函数z x y =+在(6,0)取最大值6。

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

(2010重庆文数)(7)设变量,x y 满足约束条件0,0,

220,x x y x y ≥??

-≥??--≤?

则32z x y =-的最大值为 (A )0 (B )2

(C )4 (D )6 解析:不等式组表示的平面区域如图所示,

当直线32z x y =-过点B 时,在y 轴上截距最小,z 最大 由B (2,2)知m ax z =4

解析:将最大值转化为y 轴上的截距,可知答案选A ,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题

(2010重庆理数)(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y 的最小值是 D. 11

2

A. 3

B. 4

C. 解析:考察均值不等式

2

228)2(82??

? ??+-≥?-=+y x y x y x ,整理得()()0322422≥-+++y x y x

即()()08242≥++-+y x y x ,又02>+y x ,42≥+∴y x

(2010重庆理数)(4)设变量x ,y 满足约束条件0

1030y x y x y ≥??

-+≥??+-≤?

,则z=2x+y 的最大值为

A.—2

B. 4

C. 6

D. 8 解析:不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B (3,0)的时候,z 取得最大值6

(2010北京理数)(7)设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥??-+≥??-+≤?

表示的平面区域为D ,若指数函数y=x

a

的图像上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是

(A )(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]

9

2

0 答案:A

(2010四川理数)(12)设0a b c >>>,则22

1121025()

a ac c a

b a a b +

+

-+-的最小值是

(A )2 (B )4 (C ) (D )5

解析:22

1121025()

a ac c a

b a a b +

+

-+-

=2211(5)()

a c a a

b ab ab

a a

b -+-++

+

-

=211(5)()()

a c a

b a a b ab

a a

b -+++-+

-

≥0+2+2=4

当且仅当a -5c =0,ab

=1,a (a -b )

=1时等号成立 如取a

b =2

,c =

5

满足条件.

答案:B

(2010四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品.

甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70时总和不得超过480小时,甲、(A )甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱

(B )甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 (C )甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 (D )甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 解析:设甲车间加工原料x 箱,乙车间加工原料y 箱 则70106480,x y x y x y N +≤??

+≤??∈?

目标函数z =280x +300y

结合图象可得:当x =15,y =55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案:B

(2010天津文数)(2)设变量x ,y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤??

-≥-??≥?

则目标函数z=4x+2y 的最大值

(A )12 (B )10 (C )8 (D )2 【答案】B

【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z 取得最大值10.

(2010福建文数)

(2010全国卷1文数)(10)设1

2

3log 2,ln 2,5

a b c -===则

(A )a b c <<(B )b c a << (C) c a b << (D) c b a <<

10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=

21log 3

, b=In2=

21log e

,而22log 3log 1e >>,所以a

c=12

5

-

=

,

222log 4log 3>=>,所以c

【解析2】a =3log 2=

32

1log

,b =ln2=

2

1log

e , 3

221log log 2e <<< ,

3

2

2

11112

log log e

<

<

<;

c

=12

15

2

-

=

<

=

,∴c

x +y

20

y -=(2010全国卷1文数)(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??

+≥??--≤?

则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域(如右图),1122

2

z x y y x z =-?=-

由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时,z 最大,且最大值为m ax 12(1)3z =-?-=.

(2010全国卷1

理数)(8)设a =3log 2,b =ln2,c =12

5

-,则

(A ) a

(2010全国卷1理数)

(2010四川文数)(11)设0a >b >,则()

2

11a ab

a a

b ++

-的最小值是

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解析:()

2

11a ab

a a

b +

+

-

=211()

a a

b ab ab

a a

b -++

+

-

=11()()

ab a a b ab

a a

b +

+-+

-

≥2+2=4

当且仅当ab =1,a (a -b )=1时等号成立 如取a

b

2

.

答案:D

(2010四川文数)(8)某加工厂用某原料由车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品,每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品,每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

(A )甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 (B )甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 (C )甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱

(D )甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱

解析:解析:设甲车间加工原料x 箱,乙车间加工原料y 箱

则70

106480,x y x y x y N +≤??

+≤??∈?

目标函数z =280x +300y

结合图象可得:当x =15,y =55时z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案:B

(2010山东理数)

(2010福建理数)8.设不等式组x 1x-2y+30y x ≥??

≥??≥?

所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关

于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A .

285

B .4

C .

125

D .2

【答案】B

【解析】由题意知,所求的||AB 的最小值,即为区域1Ω中的点到直线3490x y --=的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图所示

可看出点(1,1)到直线3490x y --=的距离最小,故||AB 的最小值为

|31419|

245

?-?-?

=,所以选B 。

2010年高考数学试题分类汇编——不等式

(2010上海文数)2.不等式

204

x x ->+的解集是 {}24|<<-x x 。 解析:考查分式不等式的解法204

x x ->+等价于(x-2)(x+4)<0,所以-4

(2010陕西文数)14.设x ,y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤??

-≤??+≥?

,则目标函数z =3x -y 的最大值为

5 .

解析:不等式组表示的平面区域如图所示,

当直线z =3x -y 过点C (2,1)时,在y 轴上截距最小 此时z 取得最大值5

(2010辽宁文数)(15)已知14x y -<+<且23x y <-<,

则23z x y =-的取值范围是 . (答案用区间表示)

解析:填(3,8). 利用线性规划,画出不等式组1423

x

y x

y x y x y +>-??+

->??-

表示的平面区域,即可求解.

(2010辽宁理数)(14)已知14x y -<+<且23x y <-<,则23z x y =-的取值范围是_______(答案用区间表示)

【答案】(3,8)

【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题,考查了同学们数形结合解决问题的能

力。

【解析】画出不等式组1423x y x y -<+

表示的可行域,在可行域内平移直线z=2x-3y ,

当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A (3,1)时,目标函数有最小值z=2×3-3×1=3;当直线

经过x+y=-1与x-y=3的焦点A (1,-2)时,目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.

(2010安徽文数)(15)若0,0,2a b a b >>+=,则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号).

①1ab ≤; ②≤ ③ 222a b +≥;

④333a b +≥; ⑤112a b

+≥

15.①,③,⑤

【解析】令1a b ==,排除②②;由21a b ab =+≥≤,命题①正确;

222

()2422a b a b ab ab +=+-=-≥,

命题③正确;1122a b a b ab ab

++==≥,命题⑤正确。

(2010浙江文数)(15)若正实数X ,Y 满足2X+Y+6=XY , 则XY 的最小值是 。

答案:18

(2010山东文数)(14)已知,x y R +∈,且满足13

4

x y +

=,则xy 的最大值为 .

答案:3

(2010北京文数)(11)若点p (m ,3)到直线4310x y -+=的距离为4,且点p 在不等式2x y +<3表示的平面区域内,则m= 。 答案:-3

(2010全国卷1文数)(13)不等式

2

2032

x x x -++ 的解集是 .

13. {}21,2x x x -<<->或【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法 【解析】:

2

2032

x x x -++ ()()

()()()2

0221021x x x x x x -?

>?

-++>++,数轴标根得:

{}21,

2x x x -<<->或

(2010全国卷1理数)(13)1x ≤的解集是 .

(2010湖北文数)12.已知:2,x y -式中变量,x y 满足的束条件,1,2y x x y x ≤??

+≥??≤?

则z 的最大值为

______。 【答案】5 【解析】同理科 (2010山东理数)

1. (2010安徽理数)

2. (2010安徽理数)13、设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥??

--≤??≥≥?

,若目标函数

()0,

0z a b x y

a b =+

>>的最大值为8,则a b +的最小值为________。

13. 4

【解析】不等式表示的区域是一个四边形,4个顶点是

1(0,0),(0,2),(

,0),(1,4)2

,易见目标函数在(1,4)取最大值8,

所以844ab ab =+?=,

所以4a b +≥=,在2a b ==时是等号成立。所以a b +的最小值为4.

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入得4ab =,要想求a b +的

最小值,显然要利用基本不等式.

3. (2010湖北理数)12.已知2z x y =-,式中变量x ,y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤??

+≥??≤?

,则z 的

最大值为___________.

12.【答案】5

【解析】依题意,画出可行域(如图示),

则对于目标函数y=2x-z ,

当直线经过A (2,-1)时, z 取到最大值,max 5Z =.

(2010湖北理数)15.设a>0,b>0,称

2ab a b

+为a ,b 的调和平均数。如图,

C 为线段AB 上的点,且AC=a ,CB=b ,O 为AB 中点,以AB 为直径做半圆。过点C 作AB 的垂线交半圆于

D 。连结OD ,AD ,BD 。过点C 作OD 的垂线,垂足为

E 。则图中线段OD 的长度是a ,b 的算术平均数,线段 的长度是a,b 的几何平均数,线段 的长度是a,b 的调和平均数。

15.【答案】CD DE

【解析】在Rt △ADB 中DC 为高,则由射影定理可得2CD AC CB =?

,故CD =,即CD

长度为a,b 的几何平均数,将

OC=, 2

2

2

a b a b a b a CD OD +-+-

=

=

=

代入

O D C E O C C D

?=?可

得C E =

故2

()

2()

a b O E a b -==

+,所以

ED=OD-OE=

2ab a b

+,故DE 的长度为a,b 的调和平均数.

(2010江苏卷)12、设实数x,y 满足3≤2

xy ≤8,4≤y

x

2

≤9,则

4

3y

x 的最大值是 ▲ 。

。[解析] 考查不等式的基本性质,等价转化思想。

2

2

()[16,81]x

y ∈,21

11

[,]83

xy ∈,322421()[2,27]x x y y xy =?∈,43

y x 的最大值是27。

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数

(2010上海文数)19.(本题满分12分)

已知02

x π

<<,化简:

2

lg(cos tan 12sin

))]lg(1sin 2)2

2

x x x x x π

?+-+-

-+

.

解析:原式=lg(sin x+cos x)+lg(cos x+sin x)-lg(sin x+cos x)2=0.

(2010湖南文数)16. (本小题满分12分)

已知函数2

()sin22sin

f x x x

=-

(I)求函数()

f x的最小正周期。

(II) 求函数()

f x的最大值及()

f x取最大值时x的集合。

(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知

1

cos2

4

C=-

(I)求sinC的值;

(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.

解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。

(Ⅰ)解:因为cos2C=1-2sin2C=

1

4

-,及0<C<π

所以sinC=

4

.

(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理

a c

sin A sin C

=,得

c=4

由cos2C=2cos2C-1=

1

4

-,J及0<C<π得

cosC=±

4

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得

b2

解得

所以 b=

c=4 或 c=4

(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)

A B C ?中,D 为边B C 上的一点,33B D =,5sin 13

B =

,3cos 5

A D C ∠=

,求A D .

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】

由cos ∠ADC=>0,知B <.

由已知得cosB=,sin ∠ADC=.

从而 sin ∠BAD=sin (∠ADC-B )=sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB==.

由正弦定理得 ,所以=.

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.

(2010陕西文数)17.(本小题满分12分) 在△ABC 中,已知B=45°,D 是BC 边上的一点,

AD=10,AC=14,DC=6,求AB 的长.

解 在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得 cos ∠2

2

2

2AD D C AC

AD D C

+- =

1003619612106

2

+-=-

??,

∴∠ADC=120°, ∠ADB=60°

在△ABD 中,AD=10, ∠B=45°, ∠ADB=60°,

由正弦定理得

sin sin A B A D A D B

B

=

∠,

∴AB

=

10sin 10sin 60sin sin 452

A D A D B

B

?∠?=

=

=?

(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)

在A B C ?中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边, 且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)若sin sin 1B C +=,试判断A B C ?的形状.

解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++= 即bc c b a ++=222

由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=

故?=-

=120,2

1cos A A

(Ⅱ)由(Ⅰ)得.sin sin sin

sin

sin 2

2

2

C B C B A ++= 又1sin sin =+C B ,得2

1sin sin ==C B

因为?<

所以ABC ?是等腰的钝角三角形。

(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分)

在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且

2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++

(Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 解:

(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得2

2(2)(2)a b c b c b c =+++ 即 2

2

2

a b c b c

=++ 由余弦定理得 2

2

2

2c o s a b c b A =+-

故 1c o s 2

A =-

,A=120° ……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得:

s i n s i n s i n s i n (60

B C B B +=+

?-

1sin 2

2

sin(60)

B B

B =

+

=?+

故当B=30°时,sinB+sinC 取得最大值1。 ……12分

(2010全国卷2文数)(17)(本小题满分10分)

A B C 中,D 为边B C 上的一点,33B D =,5sin 13

B =

,3cos 5

A D C ∠=,求A D 。

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由A D C ∠与B ∠的差求出B A D ∠,根据同角关系及差角公式求出B A D ∠的正弦,在三角形ABD 中,由正弦定理可求得AD 。

(2010江西理数)17.(本小题满分12分)

已知函数

()()21cot sin sin sin 44f

x x x m x x ππ?

?

?

?=+++

- ? ??

??

?。 (1) 当m=0时,求()f x 在区间384ππ??

???

?,上的取值范围; (2) 当tan 2a =时,

()3

5f a =

,求m 的值。

【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简,考查函数值域,作为基本的知识交汇问题,考查基本三角函数变换,属于中等

题.

解:(1)当m=0时,2

2

cos 1cos 2sin 2()(1)sin sin sin cos sin 2

x x x

f x x x x x x

-+=+

=+=

1)1]2

4

x π

=-

+,由已知3[

,]84

x ππ

,得2[4

2

x π

-

∈-

从而得:()f x

的值域为2

(2)2

cos ()(1)sin sin()sin()sin 4

4

x

f x x m x x x π

π

=+

++

-

化简得:11

()[sin 2(1)cos 2]22

f x x m x =+++

当tan 2α=,得:2

2

2

2sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5

a a a a a a

a

=

=

=

++,3cos 25

a =

代入上式,m=-2.

(2010安徽文数)16、(本小题满分12分)

A B C ?的面积是30,内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,12cos 13

A =。

(Ⅰ)求AB AC ;

(Ⅱ)若1c b -=,求a 的值。

【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系,三角形面积公式,向量的数量积,利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

【解题指导】(1)根据同角三角函数关系,由12cos 13

A =

得sin A 的值,再根据A B C ?面积

公式得156bc =;直接求数量积AB AC

.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,代入已知条

件1c b -=,及156bc =求a 的值. 解:由12cos 13

A =

,得5sin 13

A ==

.

1sin 302

bc A =,∴156bc =.

(Ⅰ)12

cos 15614413

A B A C bc A ?==?= . (Ⅱ)2222cos a b c bc A =+-2

12()2(1cos )12156(1)2513

c b bc A =-+-=+??-=,

∴5a =.

【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求bc 的值,考虑已知A B C ?的面积是30,12cos 13

A =

,所以先求sin A 的值,然后根据三角形面积公式得bc 的值.第二问中求

a 的值,根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可.

(2010重庆文数)(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)

设A B C ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32

a

bc .

(Ⅰ) 求sinA 的值;

(Ⅱ)求

2sin()sin()

4

4

1cos 2A B C A

π

π+

++

-的值.

(2010浙江文数)(18)(本题满分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△

ABC 的面积,满足2

2

2

)4

S a b c =+-。

(Ⅰ)求角C 的大小;

(Ⅱ)求sin sin A B +的最大值。

(2010重庆理数)(16)(本小题满分13分,(I )小问7分,(II )小问6分) 设函数()2

2cos 2cos

,3

2

x f x x x R π?

?

=+

+∈ ???

(I ) 求()f x 的值域;

(II )

记A B C ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ,b ,c ,若()f B =1,,求

a 的值。

(2010山东文数)(17)(本小题满分12分)

已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

12

,纵坐标不变,得到函

数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,

16π??

???

?

上的最小值.

(2010北京文数)(15)(本小题共13分) 已知函数2()2cos 2sin f x x x =+ (Ⅰ)求(

)3

f π

的值;

(Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值 解:(Ⅰ)2

2(

)2cos

sin

3

3

3

f π

ππ

=+=3114

4

-+

=-

(Ⅱ)2

2

()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+- 2

3cos 1,x x R =-∈

因为[]cos 1,1x ∈-,所以,当cos 1x =±时()f x 取最大值2;当c

o s 0x =时,()

f x 去最小值-1。

(2010北京理数)(15)(本小题共13分)

已知函数(x )f 2

2cos 2sin 4cos x x x =+-。 (Ⅰ)求(

)3

f π

=的值;

(Ⅱ)求(x )f 的最大值和最小值。

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