【金版教程金考卷】2016高三物理新一轮总复习阶段示范性测试：专题12——选修3-4
阶段示范性金考卷(十二)
本卷测试内容：选修3－4
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。测试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1、4、5、6、7、8小题，只有一个选项正确；第2、3、9、10小题，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
1. 下列物理现象中：
(1)春天里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；
(2)“闻其声而不见其人”；
(3)学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；
(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。
这些物理现象分别属于波的()
A. 反射、衍射、干涉、多普勒效应
B. 折射、衍射、多普勒效应、干涉
C. 反射、折射、干涉、多普勒效应
D. 衍射、折射、干涉、多普勒效应
解析：春天里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，是声波的反射；“闻其声而不见其人”是声波的衍射；学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高是多普勒效应，故选项A
正确。
答案：A
2. 在双缝干涉实验中，下列说法正确的是()
A. 用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹
B. 用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
C. 用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹
D. 用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹
解析：用白光作为光源，屏上将呈现彩色条纹，选项A错；红光双缝干涉的图样为红黑相间的条纹，选项B正确；红光和紫光频率不同，不能产生干涉图样，选项C错；遮住一条狭缝时，紫光将发生单缝衍射，形成衍射图样，选项D正确。
答案：BD
3. [2014·湖北襄阳市3月质检]下列说法中正确的是()
A. 做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关
B. 泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象
C. 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关
D. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10 cm长的细线和小铁球
E. 各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，为3.0×108 m/s
解析：做简谐运动的质点，其振动能量与振幅有关，选项A错
误；泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象，选项B 正确；根据相对性原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关，选项C 正确。在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用约100 cm 长的细线和小铁球，选项D 错误。各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样，为3.0×108 m/s ，选项E 正确。
答案：BCE
4. 一列简谐横波以1 m/s 的速度沿绳子由A 向B 传播。质点A 、B 间的水平距离x ＝3 m ，如图所示。若t ＝0时质点A 刚从平衡位置
开始向上振动，其振动方程为y ＝2sin π2
t (cm)。则B 点的振动图象为下图中的( )
解析：由A 点的振动方程可知：A ＝2 cm ，T ＝4 s 。振动由A 传
播至B 所用时间为Δt ＝x v ，解得Δt ＝3 s ，可见B 点在t ＝3 s 时起振，
因A点的起振方向向上，故B点的起振方向也向上，所以B点的振动图象为B。
答案：B
5. 为了观察门外情况，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直，如图所示。从圆柱底面中心看出去，可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称为视场角。已知该玻璃的折射率为n，圆柱长为l，底面半径为r，则视场角的正弦是()
A.
nl
r2＋l2
B.
nr
r2＋l2
C.
r
r2＋l2
D.
l
n r2＋l2
解析：光路图如图所示
n＝sin i
sinα，sinα＝
r
r2＋l2
所以sin i＝n sinα＝nr
r2＋l2
，选项B正确。
答案：B
6. 如图，A光束由红光和蓝光组成经过半圆形玻璃砖后分为P、Q两束，关于P、Q两束光下列叙述正确的是()
A. P光束只有蓝光
B. P光束只有红光
C. Q光束只有蓝光
D. Q光束只有红光
解析：蓝光折射率大，易发生全反射，由图可知，只有一条折射光线，说明蓝光发生了全反射，Q光束只有红光；有折射就有反射，P光束为红光和蓝光组成的复色光。
答案：D
7. [2015·安徽望江高三月考]一束复色光由空气射入一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b。已知a光的频率小于b光的频率。下面的几个图中哪个光路图可能是正确的是()
解析：由于a光的频率小于b光的频率，可知a光的折射率小于b光的折射率。在上表面a、b两束单色光的入射角相同，由折射定律可判断出a光的折射角大于b光的折射角，在下表面光线由玻璃射向空气，光线折射率应为折射角正弦值比入射角正弦值，故下表面的折射角应与上表面的入射角相同，即通过玻璃砖后的出射光线应与原入射光线平行。B正确。
答案：B
8. [2014·天津河西区期末] 一列简谐横波沿x轴负方向传播，a、b为波上的两个质点，某时刻的波形图如图甲所示，从此时刻开始计时，图乙是a、b两个质点中某一质点的振动图象，下列判断正确的是( )
A. 波速为1.0 m/s，图乙是质点a的振动图象
B. 波速为1.0 m/s，图乙是质点b的振动图象
C. 波速为0.16 m/s，图乙是质点a的振动图象
D. 波速为0.16 m/s，图乙是质点b的振动图象
解析：由图甲可知机械波的波长λ＝0.4 m，由图乙可知质点振动
周期T＝0.4 s，则波速v＝λ
T＝0.4
0.4m/s＝1.0 m/s。根据波的传播规律
与质点振动之间的关系可知，该时刻质点a向下振动，质点b向上振动，因此图乙是质点b的振动图象，B正确。
答案：B
9. 以下说法正确的是()
A. 在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，为减小偶然误
差，应测出单摆做n次全振动的时间t，利用T＝t
n求出单摆的周期
B. 如果质点所受的合力总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动
C. 变化的磁场一定会产生变化的电场
D. X射线是比紫外线频率高的电磁波
E. 在同种均匀介质中传播的声波，频率越高，波长越短
解析：在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，应测出单摆
做n次全振动的时间t，利用T＝t
n求出单摆的周期，这样可以减小偶然误差，选项A正确；如果质点所受的合力总是指向平衡位置，且满足F＝－kx，质点的运动就是简谐运动，选项B错误；均匀变化的磁场会产生稳定的电场，选项C错误；X射线是比紫外线频率高的电磁波，选项D正确，在同种均匀介质中传播的声波，波速相同，因此频率越高，波长越短，选项E正确。
答案：ADE
10. 如图甲所示，现有一束白光从图示位置射向棱镜Ⅰ，在足够大的光屏M上形成彩色光谱，下列说法中正确的是()
A. 屏M自上而下分布的色光的波长由小到大
B. 在各种色光中，红光通过棱镜的时间最长
C. 若入射白光绕入射点顺时针旋转，在屏M上最先消失的是紫光
D. 若在棱镜Ⅰ和屏M间放置与棱镜Ⅰ完全相同的棱镜Ⅱ，相对面平行(如图乙所示)，则在屏M上形成的是彩色光谱
解析：光线经三棱镜后向底部偏折，折射率越大，偏折越明显，故屏M自上而下分布的色光的波长由大到小；红光的折射率最小，在介质中速度最大，传播时间最短；紫光的折射率最大，临界角最小，最易发生全反射；将两个三棱镜合在一起，可看成平行玻璃砖，中间空气的两面也是平行的，平行介质不改变光线的方向，只是使光线侧移，折射率不同侧移量不同。
答案：CD
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、实验题(本题共3小题，共22分)
11. (6分)如图所示，平静的水面下同一竖直线上有两个点光源S a、S b，可分别发出a、b两种不同颜色的单色光。在光源的正上方放置一个圆形的遮光板，在水面上方同时恰好看不到两个光源。则a 光的频率________(选填“>”“＝”或“<”，下同)b光的频率；若用同一装置做杨氏双缝干涉实验，a光的干涉条纹宽度________b光的干涉条纹宽度。
解析：由题意可知a光的临界角大于b光的临界角，根据折射率与临界角的关系可知水对a光的折射率小于水对b光的折射率，根据频率与折射率的关系可知a光的频率小于b光的频率。根据波速公式
可知a光在真空中的波长大于b光在真空中的波长，根据n＝λ真空λ水
可
知a光在水中的波长大于b光在水中的波长，若用同一装置做杨氏双缝干涉实验，a光的干涉条纹宽度大于b光的干涉条纹宽度。
答案：<>
12. (8分)有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同学还利用计
算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比L A L B
＝________。
解析：由T ＝2πL g 得，T 2＝4π2g L ，根据图甲可知4π2g A ＞4π2g B ，即g A ＜g B ，因北大更靠近北极，其所在地的重力加速度更大些，应选B ；
根据图甲可知g A g B
＝g A 4π2·4π2g B ＝k B k A ＝89，由图乙可得T A T B ＝32，由T 2＝4π2g L 得，L A L B
＝T 2A g A T 2B g B ＝2。 答案：B 2
13. (8分)实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD 所示。AB 的长度为l 1，AD 的长度为l 2，且AB 和AD 边透光，而BC 和CD 边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收。现让一平行光束以入射角θ1射到AB 面上，经折射后AD 面上有光线射出，甲、
乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率。
(1)甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n ＝________。
(2)乙同学的做法是：缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD 面也恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝________。
(3)θ1和θ2的关系为：θ1________θ2(填“<”“>”或“＝”)。
解析：(1)由题意可知，过P点入射光线的折射光线恰好过D点，设此时折射角为γ1，则
sinγ1＝
l3
l22＋l23
，n＝
sinθ1
sinγ1＝
l22＋l23sinθ1
l3。
(2)由题意可知，射到AD面上的光线在AD面上恰好发生全反射，设在AB面上的折射角为γ2，则在AD面上的入射角为临界角，且C
＝90°－γ2，由n＝sinθ2
sinγ2＝
1
sin C解得：n＝1＋sin
2θ
2
。
(3)因为在AB面的折射角越小，在AD面的入射角越大，而在AB面入射角越小，折射角越小，故应减小AB面的入射角才能使光线在AD面发生全反射，因此θ1>θ2。
答案：(1)l22＋l23sinθ1
l3(2)1＋sin
2θ
2
(3)>
三、计算题(本题共4小题，共38分)
14. (10分)如图所示，实线为一简谐波该时刻的波形图，虚线是该波经0.2 s 后的波形图。
(1)若波向左传播，指出此时刻P 点的振动方向并求出经0.2 s 后波传播的距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波速是35 m/s ，求波的传播方向。
解析：根据波的图象和传播方向通过“带动法”或“微平移法”可得P 点的振动方向；根据两个时刻的波形图可得其在0.2 s 内传播的距离，根据时空的对应性可得该波周期的通式。
(1)若波向左传播，在图中实线波形图对应的时刻P 点向上振动 由图可知经0.2 s 后波传播的距离为x ＝(3＋4n )m(n ＝0,1,2，…)
(2)若波向右传播，则实线波形图到虚线波形图所经过的时间t ＝T 4
＋nT (n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时周期有最大值T max ＝4t ＝0.8 s (3)若波速为35 m/s ，则0.2 s 内波传播的距离为x ＝v t ＝7.0 m ，
而λ＝4 m ，故x ＝134
λ，故波向左传播。 答案：(1)见解析 (2)0.8 s (3)向左传播
15. (8分)如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R ＝10 cm ，折射率n ＝2。MN 是一条通过球心的直线，单色细光束沿直线AB
且平行于MN 射向球体，B 点为入射点，AB 与MN 间距为5 2 cm ，出射光线沿CD 方向。
(1)补全光路并求出光从B 点传到C 点的时间；
(2)求CD 与MN 所成的角α。(需写出求解过程)
解析：(1)连接BC ，如图所示，设B 点光线的入射角、折射角分别标为i 、r ，由几何关系可知
sin i ＝2/2，所以i ＝45°
对B 点应用折射定律得n ＝sin i sin r
sin r ＝1/2，故r ＝30°
BC ＝2R cos r
t ＝nBC /c ＝2nR cos r /c
解得t ＝(6/3)×10－9 s
(2)由几何关系可知∠COP ＝15°，∠OCP ＝135°，α＝30°。
答案：(1)图见解析 (2)(6/3)×10－9 s (2)30°
16. (10分)[2015·苏州模拟]某有线制导导弹发射时，在导弹发射
基地，大地与导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤(像放风筝一样)，它双向传输信号，能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率n1＝2，包层折射率n2＝3，光纤长度为33×103m。(已知当光从折射率为n1的介质射入折射为n2的介质时，入射角θ1、折射角θ2间满足关系：n1sinθ1＝n2sinθ2)
(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去；
(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间。
解析：(1)如图所示，由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足
n1sin C＝n2sin90°。
得C＝60°。
当在端面上的入射角最大(i m＝90°)时，折射角r也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小，在端面上i m＝90°时，由n1＝sin90°
sin r m，得r m＝30°
这时i min′＝90°－30°＝60°＝C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去。
(2)当在端面上入射角最大时所用时间最长，这时光在纤芯中总
路程为s＝
2l
cos r m，光纤中光速v＝
c
n1，时间t＝
s
v＝
2ln1
c cos r m＝8×10－
5 s。
答案：(1)见解析(2)8×10－5 s
17. (10分)[2015·长沙模拟](1)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是()
A．若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象
B．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s第一次到达波谷
C．质点P在0.1 s内经过的位移大小为10 cm
D．若在Q处放一接收器，接收到的波的频率小于2.5 Hz
(2)第26届世界大学生运动会跳水比赛在深圳游泳跳水比赛场馆举行，设水池中一点O上下振动，振幅为0.2 m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0 m，OB间距离为2.4 m。某时刻O点处在波峰位置，观察发现2 s 后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有
一个波峰，将水波近似为简谐波。
①求此水波的传播速度、周期和波长；
②以O点处波峰位置为0时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系确定B点在0时刻的振动情况，画出B点的振动图象。你认为该同学的思路是否可行？若可行，画出B点振动图象。若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。(假设B的振幅仍为0.2 m)
解析：(1)由题图知该波波长为4 m，Q与M间距离为一个波长，波前的振动方向向下。因障碍物的宽度比波长小，A错误。由P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s知该波的周期为0.4 s，波从M点传播到Q点需一个周期，故经过0.5 s时，质点Q已振动了四分之一周期，B正确。因质点P既不在平衡位置又不在波峰或波谷上，则四分之一周期内通过的位移大小不等于一个振幅，C错误。因接收器是固定不动的，接收器接收到的频率应等于波的频率，D错误。
(2)①在O点左侧，波向左传播，波峰由O点传到A点的时间为
2 s，则波速v＝x OA
t OA＝
4.0
2m/s＝2.0 m/s
由O点运动情况及A点位置可画出t＝2 s时OA间的波形如图
甲所示，
则x OA ＝54λ，得λ＝45
x OA ＝3.2 m 周期T ＝λv ＝3.22
s ＝1.6 s 。 ②可行。x OB ＝2.4 m ＝34
λ，t ＝0时刻OB 间波形如图乙所示，则知B 此刻正经过平衡位置向下运动，波的周期T ＝1.6 s ，B 的振动图象如图丙所示。
答案：(1)B (2)①2.0 m/s 1.6 s 3.2 m ②可行 图象见解析
2016年化学金版教程
限时·规范·特训 (限时45分钟) 1．下表中物质的分类组合完全正确的是() 解析：B项中的CaCO3属于强电解质，Al为单质，B错误；C 项中H2O为弱电解质，C错误；D项中CH3COONH4为强电解质，D错误。 2．[2014·上海闸北期末]用图所示的装置分别进行如下导电性实验，小灯泡的亮度比反应前明显减弱的是() A. 向亚硫酸钠溶液中通入氯气 B. 向硝酸银溶液中通入少量氯化氢 C. 向氢碘酸饱和溶液中通入少量氧气 D. 向氢氧化钠溶液中通入少量氯气 答案：C 解析：首先依据信息书写化学方程式：Na2SO3＋Cl2＋H2O===Na2SO4＋2HCl、AgNO3＋HCl===AgCl↓＋HNO3、4HI＋
O 2===2H 2O ＋2I 2、2NaOH ＋Cl 2===NaClO ＋NaCl ＋H 2O ，分析各反应发生后溶液中各离子浓度的变化情况，由此可知导电性分别增强、不变、减弱、不变。 3．[2015·安徽芜湖模拟]下列离子方程式正确的是( ) A. 用两个铜电极电解食盐水： 2Cl －＋2H 2O=====通电 2OH －＋H 2↑＋Cl 2↑ B. 腐蚀法制作印刷线路板： Fe 3＋＋Cu===Fe 2＋＋Cu 2＋ C. Ca(HCO 3)2溶液中加入过量KOH 溶液： Ca 2＋＋HCO －3 ＋OH －===CaCO 3↓＋H 2O D. AlCl 3溶液呈酸性的原因： Al 3＋＋3H 2O Al(OH)3＋3H ＋ 答案：D 解析：用Cu 电极电解NaCl 溶液的阳极反应式：Cu －2e －===Cu 2 ＋，阴极反应式：2H ＋＋2e －===H 2↑，总反应式为Cu ＋2H 2O=====电解 Cu(OH)2＋H 2↑；B 项中的离子方程式未配平；C 项中Ca(HCO 3)2 与过量KOH 溶液反应的离子方程式为Ca 2＋＋2HCO －3 ＋2OH －===CaCO 3↓＋CO 2－3＋2H 2O 。 4．[2015·云南统考]下列表示对应反应的离子方程式正确的是 ( ) A. 用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘： 2I －＋H 2O 2＋2H ＋===I 2＋2H 2O B. 硝酸银溶液中滴加过量氨水： Ag ＋＋NH 3·H 2O===AgOH ↓＋NH ＋ 4
(完整版)解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
解三角形大题及答案
(I)求 (II)若,求. 2．（2013四川）在 中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 3．（2013山东）设△ 的内角所对的边分别为,且,, . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值. 4．（2013湖北）在 中,角,,对应的边分别是,,.已知 . (I)求角的大小; (II)若的面积,,求的值. 5．（2013新课标）△ 在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若 ,求△ 面积的最大值. 6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90° (1)若PB=1 2 ,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA [ 7．（2013江西）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0. (1) 求角B 的大小; (2)若a+c=1,求b 的取值范围 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ABC ,,A B C ,,a b c 6a c +=2b =7 cos 9 B = ,a c sin()A B -ABC ?A B C a b c ()cos23cos 1A B C -+=A ABC ?S =5b =sin sin B C
(I)求 (II)若,求. 【答案】 4．（2013年高考四川卷（理））在 中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 【答案】解: 由,得 , 即, 则,即 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ()I ()()2 3 2cos cos sin sin cos 25 A B B A B B A C ---++=-()()3 cos 1cos sin sin cos 5 A B B A B B B -+---=-????()()3 cos cos sin sin 5 A B B A B B ---=- ()3cos 5A B B -+=- 3cos 5 A =-
解三角形专题题型归纳
解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
解三角形大题专练(2020更新)
解三角形大题专练 1．(2018·北京)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－1 7. (1)求∠A ； (2)求AC 边上的高． 解 (1)在△ABC 中，因为cos B ＝－1 7， 所以sin B ＝1－cos 2 B ＝43 7 . 由正弦定理得sin A ＝ a sin B b ＝3 2 . 由题设知π2<∠B <π，所以0<∠A <π 2， 所以∠A ＝π 3. (2)在△ABC 中， 因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33 14 ， 所以AC 边上的高为a sin C ＝7×3314＝33 2 . 2.在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝3 7 a . ①求sin C 的值； ②若a ＝7，求△ABC 的面积． [解析](2)(文)①在△ABC 中，因为∠A ＝60°，c ＝3 7a ， 所以由正弦定理得sin C ＝ c sin A a ＝37×32＝33 14 . ②因为a ＝7，所以c ＝3 7 ×7＝3. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得72＝b 2＋32 －2b ×3×12， 解得b ＝8或b ＝－5(舍)． 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×8×3×3 2 ＝6 3.
3.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2 . ①求cos B ； ②若a ＋c ＝6，△ABC 的面积为2，求b . (理)①解法一：∵sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2， ∴sin B ＝8sin 2 B 2，即2sin B 2·cos B 2＝8sin 2 B 2， ∵sin B 2>0，∴cos B 2＝4sin B 2 ， ∴cos 2B 2＝1－sin 2B 2＝16sin 2B 2，∴sin 2B 2＝117 ∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝1517 . 解法二：由题设及A ＋B ＋C ＝π得sin B ＝8sin 2 B 2，故sin B ＝4(1－cos B )． 上式两边平方，整理得17cos 2 B －32cos B ＋15＝0， 解得cos B ＝1(舍去)，cos B ＝15 17 . ②由cos B ＝1517得sin B ＝817，故S △ABC ＝12ac sin B ＝4 17ac . 又S △ABC ＝2，则ac ＝17 2. 由余弦定理及a ＋c ＝6得， b 2＝a 2＋ c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B ) ＝36－17×32 17 ＝4，∴b ＝2. 4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知. （1）求tanC 的值； （2）若△ABC 的面积为3，求b 的值。 【答案】（1）2；（2）3. 【思路分析】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sinB 的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解. 2221 ,42 A b a c π =-=
高中数学解三角形题型完整归纳
高中数学解三角形题型目录一．正弦定理 1.角角边 2.边边角 3.与三角公式结合 4.正弦定理与三角形增解的应对措施 5.边化角 6.正弦角化边 二．余弦定理 1.边边边 2.边角边 3.边边角 4.与三角公式结合 5.比例问题 6.余弦角化边 7.边化余弦角 三．三角形的面积公式 1.面积公式的选用 2.面积的计算 3.正、余弦定理与三角形面积的综合应用 四．射影定理 五．正弦定理与余弦定理综合应用 1.边角互化与三角公式结合 2.与平面向量结合 3.利用正弦或余弦定理判断三角形形状 4.三角形中的最值问题 (1)最大(小)角 (2)最长(短)边 (3)边长或周长的最值
(4)面积的最值 (5)有关正弦或余弦或正切角等的最值 (6)基本不等式与余弦定理交汇 (7)与二次函数交汇 六．图形问题 1.三角形内角之和和外角问题 2.三角形角平分线问题 3.三角形中线问题 4.三角形中多次使用正、余弦定理 5.四边形对角互补与余弦定理的多次使用 6.四边形与正、余弦定理 六．解三角形的实际应用 1.利用正弦定理求解实际应用问题 2.利用余弦定理求解实际应用问题 3.利用正弦和余弦定理求解实际应用问题 一．正弦定理 1.角角边 ?=?=?= 例.在中,解三角形 ABC A B a 30,45,2,. ?=?=?== 练习1.在中则 ABC A B a c ,30,45, . 练习2.在中,已知45,,求 ?=?=?= 30. ABC C A a b 2.边边角 例中，解这个三角形?===? ABC a .45,. 练习1中,则 ?==+== . 1,2,sin ABC a b A C B C 练习2.中则 ?===?= ,3,60,_____ ABC c b C A
解三角形大题经典练习
解三角形大题经典练习
高考大题练习（解三角形1） 1在"BC中，内角A*的对边分别为a，b，c，已知co TZ 普 cosB （1）求哑的值；（2）若cos^1,^2，求：ABC的面积S . sin A 4 C 2、在.ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知si nC?cosC=1-s in . 2 (1)求sin C的值; (2)若a2 b2=4(a b) -8，求边c 的值. 3、在. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c . ■TT d (1)若sin(A ^2 cos A，求A 的值；(2)若cosA= —,b=3c，求sinC 的值. 6 3 5 3 4、- ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,sin B ,cos ADC ，求AD . 13 5 高考大题练习（解三角形1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知 1 a =1, b =2, cosC 二- 4 （1）求ABC的周长；（2）求cos（A-C）的值. 2、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c .已知si n A ? si nC二psi nB（p?R），且 ac」b2. （1）当p =5,b =1时，求a,c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围. 4 4 3、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c .且2asi nA = （2b，c）si nB，（2c，b）si nC . （1）求A的值；（2）求sin B sinC的最大值. 1 4、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知cos2C - 4
（1）求sinC 的值；（2）当a=2,2s in A=s in C 时，求b,c 的长. 高考大题练习（解三角形3） A 2x15 T 1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cos , AB A^ 3 . 2 5
【金版教程】2015届高考化学(全国)大二轮课后评估：专题七 电解质溶液
K课后作业评估 1. [2014·内蒙古模拟]常温下，某溶液中由水电离的c(H＋)＝1×10－13 mol·L－1，该溶液可能是() ①二氧化硫水溶液②氯化铵水溶液③硝酸钠水溶液 ④氢氧化钠水溶液⑤硫酸氢钠⑥碳酸氢钠 A. ①④⑤ B. ①②⑤ C. ②③⑥ D. ④⑥ 解析：该题考查电解质的电离、盐的水解。溶液中由水电离的c(H＋)＝1×10－13 mol·L－1，说明水的电离受到抑制，在水中加酸或加碱都可抑制水的电离。①二氧化硫水溶液即亚硫酸溶液，⑤硫酸氢钠电离出H＋呈酸性，故选A。 答案：A 2. [2014·江西三校联考]把Ca(OH)2放入蒸馏水中，一段时间后达到平衡：Ca(OH)2(s)Ca2＋(aq)＋2OH－(aq)。下列说法正确的是() A. 恒温下向溶液中加入CaO，溶液中Ca(OH)2的浓度增大 B. 给溶液加热，溶液的pH升高 C. 向溶液中加入Na2CO3溶液，Ca2＋浓度减小 D. 向溶液中加入少量NaOH固体，Ca(OH)2固体质量不变 解析：该题考查溶解平衡。A.恒温下饱和溶液中Ca(OH)2的浓度不变，A错误。B.给溶液加热，氢氧化钙溶解度降低，溶液的c(OH －)减小，pH降低，B错误。C.向溶液中加入Na2CO3溶液，由于CO2－3与Ca2＋结合成溶解度更小的CaCO3，Ca2＋浓度减小，故C正确。D.向溶液中加入少量NaOH固体，溶液中OH－浓度增大，Ca(OH)2固体增加，D错误。
答案：C 3. [2014·湖北联考]25 ℃时，已知弱酸的电离常数：K(CH3COOH)＝1.8×10－5；K1(H2CO3)＝ 4.4×10－7；K2(H2CO3)＝4.7×10－11；K(HClO)＝4.0×10－8。则下列说法正确的是() A. 25 ℃时，0.1 mol·L－1的醋酸溶液比0.01 mol·L－1的醋酸溶液的K值小 B. 25 ℃时，甲基橙滴入0.1 mol·L－1的醋酸溶液中，溶液呈黄色 C. 新制氯水与碳酸氢钠不反应 D. 等物质的量浓度的碳酸钠溶液、醋酸钠溶液、次氯酸钠溶液的pH: pH[Na2CO3(aq)]>pH[NaClO(aq)]>pH[CH3COONa(aq)] 解析：该题考查电离平衡常数、指示剂变色范围、水解的程度比较。A项因为温度不变，0.1 mol·L－1的醋酸溶液与0.01 mol·L－1的醋酸溶液的K值相等；B项甲基橙滴入0.1 mol·L－1的醋酸溶液中，溶液呈红色，黄色是pH>4.4；C项新制氯水主要有盐酸、次氯酸、氯气，盐酸与碳酸氢钠反应；D项根据酸越弱，对应盐的水解程度越大，因为醋酸酸性强于次氯酸强于碳酸氢根离子，则等物质的量浓度的碳酸钠溶液、醋酸钠溶液、次氯酸钠溶液的pH：pH[Na2CO3(aq)]>pH[NaClO(aq)]>pH[CH3COONa(aq)]，正确。 答案：D 4. [2013·北京高考]实验：①0.1 mol·L－1 AgNO3溶液和0.1 mol·L －1 NaCl溶液等体积混合得到浊液a，过滤得到滤液b和白色沉淀c； ②向滤液b中滴加0.1 mol·L－1 KI溶液，出现浑浊； ③向沉淀c中滴加0.1 mol·L－1 KI溶液，沉淀变为黄色。 下列分析不正确的是() A. 浊液a中存在沉淀溶解平衡：AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22A B C += 解三角形有用的结论
解三角形高考大题-带答案汇编
解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 122 624 ? = +62=-． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P
金版教程《作业与测评》化学选修5 学习质量检测5
学习质量检测(五)进入合成有机高分子化合物的时代 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意) 1. 20世纪化学合成技术的发展对人类健康水平和生活质量的提高做出了巨大贡献。下列各组物质全部由化学合成得到的是() A. 玻璃、纤维素、青霉素 B. 尿素、食盐、聚乙烯 C. 涤纶、洗衣粉、阿司匹林 D. 石英、橡胶、磷化铟 解析：纤维素、食盐、石英不需要人工合成。 答案：C 2. 合成高分子材料因其优良的性能而大受欢迎，因此高分子材料合成是化学工业中最重要的产业。与一般金属材料相比，其优点是() A. 强度大，电绝缘性好 B. 耐热性好，耐磨性强 C. 导电性强，延展性好 D. 硬度高，热稳定性强 解析：金属材料都是电的良导体，而有机高分子化合物一般不导电，因此高分子合成材料与金属材料相比典型的优点是电绝缘性好。 答案：A 3. 下列说法不正确的是() A. 从实验中测得某种高分子的相对分子质量只能是平均值 B. 线型结构的高分子也可以带支链 C. 高分子化合物不溶于任何试剂 D. 每种高分子化合物的分子中都是由许多重复的链节连接的链状分子 解析：因为高分子化合物都是混合物，因此测得的相对分子质量只能是平均值，高分子化合物中有重复出现的链节，链节上可以有支链。 答案：C 4. 下列高分子化合物所对应的结构单元正确的是() A. 聚氯乙烯：Cl－CH===CH2 B. 聚苯乙烯： C. 聚异戊二烯： D. 聚丙烯：－CH2－CH2－CH2－ 解析：A项应为，B项应为
答案：C 5. 由CH3CH2CH2OH制备，所发生的化学反应至少有下列反应中的() ①取代反应②消去反应③加聚反应④酯化反应⑤还原反应⑥水解反应 A. ①④ B. ②③ C. ②③⑤ D. ②④ 解析：可采用逆向合成分析法―→CH2===CHCH3→CH3CH2CH2OH，故应先消去后加聚。 答案：B 6. 下列对有机高分子的叙述，正确的是() A. 原子与原子、链节跟链节均以共价键结合 B. 原子跟原子以共价键结合，链节跟链节以分子间作用力结合 C. 原子跟原子、链节跟链节均以非极性共价键结合 D. 原子跟原子以非极性共价键结合，链节跟链节以极性共价键结合 解析：高分子化合物是单体经过加聚反应或缩聚反应得到的，原子跟原子之间，链节跟链节 间均以非极性或极性共价键结合。 答案：A 7. 设N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述中不正确的是() A. 在28 g聚乙烯树脂中，含有的碳原子个数为2N A B. 在合成28 g聚乙烯树脂的单体中，含有的双键数目为N A C. 28 g聚乙烯树脂完全燃烧时，转移的电子数目为3N A D. 28 g聚乙烯树脂中，含有C－H键的数目为4N A 解析：根据加成聚合反应特点知，28 g聚乙烯是由28 g乙烯(C2H4)聚合而成的；28 g乙烯的 点燃物质的量为1 mol，则A、B、D正确；1 mol乙烯完全燃烧时转移电子12 mol: ――→ 2CO2＋2H2O，C错。 答案：C 8. 某有机物能通过加聚反应生成高聚物，还能水解生成两种有机物，则这种有机物的结构中一定具备的官能团有()
高考中《解三角形》题型归纳
1 《解三角形》题型归纳 【题型归纳】 题型一正弦定理、余弦定理的直接应用 例1ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c +=，ABC ?面积为2，求b ． 【答案】（1）15 cos 17B =（2）2b =． 【解析】由题设及A B C π++=得2sin 8sin 2B B =，故sin 4(1cos )B B =-． 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去），15 cos 17B =. （2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故1 4 sin 217ABC S ac B ac ?==． 又2ABC S ?=，则17 2ac =． 由余弦定理及6a c +=得22222cos ()2(1cos ) b a c ac B a c ac B =+-=+-+17 15 362(14217=-??+=． 所以2b =． 【易错点】二倍角公式的应用不熟练，正余弦定理不确定何时运用 【思维点拨】利用正弦定理列出等式直接求出 例2ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B =.【答案】π3【解析】1 π 2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B A C C A A C B B B =+=+=?=?= .
2【易错点】不会把边角互换，尤其三角恒等变化时，注意符号。 【思维点拨】边角互换时，一般遵循求角时，把边换成角；求边时，把角转换成边。 例3在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b ＝1，c ＝3，C ＝23 π，则S △ABC ＝________.【答案】34 【解析】因为c ＞b ，所以B ＜C ，所以由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即1sin B ＝3sin 2π3＝2，即sin B ＝12，所以B ＝π6，所以A ＝π－π6－2π3＝π6.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×12＝34 .【易错点】大边对大角，应注意角的取值范围 【思维点拨】求面积选取公式时注意，一般选取已知角的公式，然后再求取边长。题型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状 例1在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列 (1)若2b c ==，求ABC ?的面积 (2)若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ?的形状 【答案】(1)32(2)等边三角形 【解析】(1)由A ，B ，C 成等差数列，有2B ＝A ＋C (1) 因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π．(2) 得B ＝3π， b 2＝a 2＋ c 2－2accosB (3)所以3 cos 44)32(22πa a -+=解得4=a 或2-=a (舍去)所以323 sin 2421sin 21=??==?πB ac s ABC (2)由a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac (4) 由余弦定理及(3)，可得b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝a 2＋c 2－ac 再由(4)，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0。因此a ＝c 从而A ＝C (5) 由(2)(3)(5)，得A ＝B ＝ C ＝3 π
解三角形大题与答案36029
1．（2013大纲）设ABC ?的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若31 sin sin 4 A C -= ,求C . 2．（2013）在 ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值; (Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影. 3．（2013）设△ ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7 cos 9 B = . (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值. 4．（2013）在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小; (II)若ABC ?的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值. 5．（2013新课标）△ABC 在角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ; (Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值. 6．（2013新课标1）如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 一点,∠BPC=90° (1)若PB=1 2 ,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA [ 7．（2013）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA- sinA)cosB=0.
必修五解三角形题型归纳
一. 构成三角形个数问题 1在ABC中，已知a x,b 2,B 45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A. 2 x 2 2 B. x 2,2 C . 2 x 2 D. 0x2 2 ?如果满足ABC 60 , AC 12 , BC k的厶ABC恰有一个，那么k的取值范围是 3.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（） A* CJ =S J =J = 45=B. a = 60 ；b -= 81； B = = 60°+J C” a —7 > b —5j八眇 D ?。二14 , b - 20, "4亍二. 求边长问题 4.在ABC 中，角A, B,C所对边a,b,c，若a 3,C1200,ABC的面积S 15血4 则c() A. 5 B .6 C . V39D7 5.在△ ABC 中，a1,B 450,S ABC 2，则b = 三. 求夹角冋题 6.在ABC中，ABC -,AB4V2, BC 3，则sin BAC( ) v'10V103^10<5 A. 10 B5 C . 10D5
7 .在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别a,b,C,S 为表示△ ABC 的面积，若 1 2 2 2 bcosA csinC, S (b c a )，则/ B=( 4 B . 60° C . 45° D . 30° 四. 求面积问题 &已知△ ABC 中，内角A , B, C 所对的边长分别为 a,b,c .若 a ZbcosAB -， c 1 ，则 △ ABC 的面积等于 ( ) g 6 4 2 9.锐角 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、 1 c ,已知 cos2C - 4 ([)求 sinC 的值； (□)当 a 2, 2si nA si nC 时，求 b 的长及 ABC 的面积. 10?如图，在四边形 ABCD 中，AB 3,BC 7.3,CD 14, BD 7, BAD 120 a cosB A. 90° (1 )求AD 边的长； (2)求ABC 的面积.
解三角形大题专项训练
1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B． 4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值．
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值． 7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
8.设△ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值． 10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且． （1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值． 13.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求： （Ⅰ）A的大小； （Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．
解三角形常见题型归纳
解三角形常见题型归纳 正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。 题型之一：求解斜三角形中的基本元素 指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题． 1. 在ABC ?中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ?=u u u r u u u r ( ) A ．23- B ．32- C ．32 D ．2 3 【答案】D 2．（1）在?ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形； （2）在?ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。 3．（1）在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ； （2）在?ABC 中，已知134.6=a cm ，87.8=b cm ，161.7=c cm ，解三角形 4(2005年全国高考江苏卷) ABC ?中，3 π = A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ．33sin 34+??? ? ? + πB B ．36sin 34+??? ? ? +πB C ．33sin 6+??? ? ? + πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 分析：由正弦定理，求出b 及c ，或整体求出b ＋c ，则周长为3＋b ＋c 而得到结果．选(D)． 5 （2005年全国高考湖北卷) 在ΔABC 中，已知6 6 cos ,364== B AB ，A C 边上的中线B D =5，求sin A 的值． 分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC 及BC ，再由正弦定理，即得sin A ． 解：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE //AB ，且3 6221== AB DE ，设BE ＝x 在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 22 2 2 ?-+=， x x 6636223852??++ =，解得1=x ，3 7 -=x （舍去） 故BC =2，从而3 28 cos 2222= ?-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC 又630sin =B ，
北京高三理科解三角形大题专题带答案
实用文档 解三角形大题专题 20141513 分）（．（本小题满分石景山一模）B，Ca，b，cA，ABCca?b?Asin2b3a?中， 角．，的对边分别为，且在△B的大小；（Ⅰ）求角c ABC2a?7?b的面积．，求边的长和△（Ⅱ）若， 13201415分）（．（本小题满分西城一模）222 aBACbcABC bca?b?c?．在△中，角，，所对的边分别为．已知，，A的大小；（Ⅰ）求6b?2?Bcos ABC 的面积．，（Ⅱ）如果，求△3 标准文案． 实用文档 （2014海淀二模）15.（本小题满分13分）
A7sina?2ABC?b?21. 且在锐角中，B的大小；（Ⅰ）求c c3a?的值（Ⅱ）若. ，求 20151513 分）西城二模）（．（本小题满分 b 3 a C ABC AB ab c 7，，＝，所对的边分别为＝在锐角△中，角，，，，已知 ．A 的大小；（Ⅰ）求角ABC 的面积．（Ⅱ）求△ 标准文案． 实用文档 （2013丰台二模）15．（13分） 2(B?C)?32sinsin2A.的三个内角分别为已知A,B,C,且ABC?（Ⅰ）求A的度数； BC?7,AC?5,求（Ⅱ）若的面积S. ABC?
20141513 分）（．（本小题满分延庆一模）?3c,a,b,AB,C?C?Bcos2ABCa?．在三角形中，角，且所对的边分别为，，45Asin的值；（Ⅰ）求ABC?的面积．（Ⅱ）求 标准文案． 实用文档 （2015顺义一模）15.（本小题满分13分） ?6ABC??32,sinBb?B?A?c,a,bA,B,C. 在已知,中角,所对的边分别为, 32a; (I)求的值Ccos. 的值(II)求
金牌教程2017版高中化学 第一章 化学反应与能量 第一节 讲解
热化学方程式中和热的测定 A ．与反应方程式的书写有关 B ．与反应物和生成物的能量有关 C ．与反应物和生成物的化学键有关 D ．与是否使用催化剂有关 答案 D 解析 焓变取决于反应物与生成物的相对能量的大小，它等于反应物中化学键断裂时吸收的总能量与生成物中化学键形成时放出的总能量的差，与化学方程式中各物质的化学计量数成正比；与是否使用催化剂无关。 2．根据碘与氢气反应的热化学方程式 (ⅰ)I 2(g)＋H 2(g)2HI(g) ΔH ＝－9.48 kJ·mol －1 (ⅱ)I 2(s)＋H 2(g) 2HI(g) ΔH ＝＋26.48 kJ·mol －1 下列判断正确的是( ) A ．254 g I 2(g)中通入2 g H 2(g)，反应放热9.48 kJ B ．1 mol 固态碘与1 mol 气态碘所含的能量相差17.00 kJ C ．反应(ⅰ)的产物比反应(ⅱ)的产物稳定 D ．反应(ⅱ)的反应物总能量比反应(ⅰ)的反应物总能量低 答案 D 解析 因H 2(g)＋I 2(g) 2HI(g)为可逆反应，故254 g I 2与2 g H 2不可能完全反应 生成2 mol HI ，放出的热量小于9.48 kJ ，A 项错误；1 mol 固态碘与1 mol 气态碘所含的能量差为9.48 kJ －(－26.48 kJ)＝35.96 kJ ，B 项错误；产物相同均为HI ，稳定性一致，C 项错误；因反应物中氢气相同，而固态碘比气态碘所含的能量低，故D 项正确。 3．以N A 代表阿伏加德罗常数，则关于下列热化学方程式的说法中，正确的是( ) C 2H 2(g)＋5 2 O 2(g)===2CO 2(g)＋H 2O(l) ΔH ＝－1300 kJ·mol －1 A ．有N A 个电子转移时，该反应放出1300 kJ 的能量 B ．有N A 个水分子生成且为液体时，吸收1300 kJ 的能量 C ．有2N A 个碳氧共用电子对生成时，放出1300 kJ 的能量 D ．有8N A 个碳氧共用电子生成时，放出1300 kJ 的能量 答案 D 解析 A 项，有N A 个电子转移时，只有0.1 mol 乙炔反应，反应放出130 kJ 的能量，锗误；B 项，有N A 个水分子生成且为液体时，反应放出1300 kJ 的能量，错误；根据方程式放