2016_2017学年高中数学专题1.10随机事件的概率和性质教案

2016_2017学年高中数学专题1.10随机事件的概率和性质教案
2016_2017学年高中数学专题1.10随机事件的概率和性质教案

随机事件的概率和性质

【教学目标】

1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

2.正确理解事件A 出现的频率的意义;正确理解概率的概念,明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系.

3.事件的关系及运算、概率的加法公式. 【教法指导】

本节重点是事件的关系及运算、概率的加法公式;难点是事件的关系及运算;

本节知识的主要学习方法是 :动手与观察,思考与交流,归纳与总结.加强新旧知识之间的联系,培养自己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法. 【教学过程】 课本导读

1.随机事件的含义

(1)必然事件:在一定条件下,一定发生的事件;

(2)不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件; (3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 2.频率与概率 (1)频率

在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例f n (A)=n

n A

为事件A 出现的频率. (2)概率

对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A 的概率,简称为A 的概率. 质疑探究1:概率与频率有什么关系?

3.事件的包含关系.

如果事件A 发生,则事件B 一定发生.则称事件B 包含事件A.

例如:事件A ={投掷一个骰子投得向上点数为2},B ={投掷一个骰子投得向上点数为偶数},则事件B 包

含事件A ,记作:A ?B . 4.相等事件.

若B ?A 且A ?B ,那么事件A 与事件B 相等 5.并(和)事件.

若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的并事件(或称和事件),记作:A ∪B.

6.交(积)事件.

若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生,则称此事件为事件A 与B 的交事件(或称积事件),记作:A ∩B. 7.互斥事件.

若A ∩B 为不可能事件,即A ∩B =?,那么称事件A 与事件B 互斥. 8.对立事件.

若A ∩B 为不可能事件,A ∪B 为必然事件,那么称事件A 与事件B 互为对立事件.

例如:某同学在高考中数学考了150分,与这同学在高考中数学考得130分,这两个事件是互斥事件. 9.互斥事件概率加法公式.

当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)=P(A)+P(B);

若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P (A ∪B )=P(A)+P(B)=1,于是有P (A )=1-P(B).

例如:投掷骰子六点向上的概率为16,投得向上点数不为六点的概率为65

质疑探究2:互斥事件和对立事件有什么区别和联系?

10.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A 与事件B 互斥,则P(A ∪B)= P(A)+P(B) . ②若事件B 与事件A 互为对立事件,则P(A)=1-P(B). 类型 一 事件的分类

1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件事件为( ) A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.以上均不对

2.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;

②当“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;③“2016年的国庆节是晴天”是必然事件;④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3

C.2 D.1

【答案】 B

【解析】“2016年的国庆节是晴天”是随机事件,故命题③错误,命题①②④正确.故选B.

探究一:

1.必然事件具有什么特点?

2.怎样才能断定一个事件为不可能事件?

3.判断事件类型的关键是什么?

通过本例题让学生理解:

1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1.

2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.

3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小,如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.

变式训练:

1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:

①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;

②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;

③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;

④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,

其中是必然事件, 是不可能事件, 是随机事件.

2.已知α,β,γ是平面,a,b 是两条不重合的直线,下列说法正确的是( ) A.“若a ∥b,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B.“若a ∥b,a ?α,则b ∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a ⊥α,a ∩b=P,则b ⊥α”是不可能事件

题型二:随机事件的频率与概率

1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为( )

10

7.5

1.5

3.5

2.D C B A

2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球,有关部门对某批产品进行了抽样检测, 检查结果如表所示:

1902 (2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)

探究二、通过本例题让学生明白概率与频率的关系以及随机事件概率的求法

1、利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个 常数,这个常数就是概率.

2、频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来 反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值. 变式训练:

1.在掷骰子游戏中,将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次,则点数4( ) A.一定会出现

B.出现的频率为

61 C.出现的概率为

6

1 D.出现的频率为

3

2

2.如图所示,A 地到火车站共有两条路径L1和L2现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查, 调查结果如下:

(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

类型三、事件间关系的判断

1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )

A.对立事件B.不可能事件

C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对

解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对立事件.故选C.

2.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:

(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;

(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;

(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;

(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.

解析:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.

(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.

(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.

(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.

(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.

探究三、1.两个事件A,B是互斥事件,它们的概率有什么关系?能否通过概率关系判断两个互斥事件是否对立?如何判断?

2.判断两个事件是互斥事件的关键是什么?

探究提示:

1.P(A+B)=P(A)+P(B).可以利用概率关系判断互斥事件是否对立,如果两个互斥事件的概率和为1,则两事件对立,否则不对立.

2.判断两个事件是否互斥主要看两事件能否同时发生,能同时发生不是互斥事件,不能同时发生是互斥事件.

变式训练:

从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

2.从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2),那么互斥而不对立

的两个事件是( )

A.至少有一个是红球,至少有一个是绿球

B.恰有一个红球,恰有两个绿球

C.至少有一个红球,都是红球

D.至少有一个红球,都是绿球

类型四、概率加法公式的应用

1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A 型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )

A.15%

B.20%

C.45%

D.65%

2.某射手在一次射击训练中,

射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:

(1)射中10环或7环的概率;

(2)不够7环的概率.

(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环,5环,4环,3环,2环,1环,0环,但由于这些概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面大于等于7环,即7环,8环,9环,10环,由于此两事件必有一个发生,另一个不发生,故是对立事件,可用对立事件的方法处理.

设“不够7环”为事件E,则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”,由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件,

∴P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,

从而P(E)=1-P(E)=1-0.97=0.03.

∴不够7环的概率是0.03.

3.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:

求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?

(2)至少3人排队等候的概率是多少?

探究四、通过本例题让学生理解应用概率加法公式的两个注意点以及利用概率的加法公式求概率的步骤. 1.注意点:(1)应用概率加法公式的前提条件是事件互斥.

(2)复杂事件要拆分成若干个互斥事件,化繁为简,通过公式求解.拆分时,要注意不重不漏. 2.步骤:(1)确定各个事件是两两互斥的. (2)求出各个事件分别发生的概率. (3)利用公式求事件的概率. 变式训练:

1.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是 .

2.(2016·大同高一检测)甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为1

3,求:

(1)甲获胜的概率; (2)甲不输的概率.

【解析】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,所以“甲获胜”的概率P =1-12-13=1

6.

(2)法一:设事件A 为“甲不输”,可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P (A )=1

6+

12=23

. 法二:设事件A 为“甲不输”,可看成是“乙获胜”的对立事件,所以P (A )=1-13=2

3

. 学科网@

3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.试计算: (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率. (2)小明考试及格的概率(60分及格).

4.某战士射击一次,问:

(1)若中靶的概率为0.95,则不中靶的概率为多少?

(2)若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21,命中8环的概率为0.24,则至少命中8环的概率为多少?不够9环的概率为多少?

随堂测评

1.在下列事件中,随机事件是( )

A.物体在只受重力作用下会自由下落

B.若x是实数,则|x|<0

C.若a>b,则a-b<0

D.函数y=ax(a>0,且a≠1)是R上的增函数

2.下列各组事件中,不是互斥事件的是( )

A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒

D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%

3.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )

①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是3

7;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.

A .0

B .1

C .2

D .3

4.从一批产品中取出三件产品,设A ={三件产品全不是次品},B ={三件产品全是次品},C ={三件产品至少有一件是次品},则下列结论正确的是( ) A .A 与C 互斥 B .任何两个均互斥 C .B 与C 互斥 D .任何两个均不互斥

【答案】 A

【解析】 ∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件.

D 1={没有次品},D 2={1件次品},D 3={2件次品},D 4={3件次品},

∴A =D 1,B =D 4,C =D 2∪D 3∪D 4,故A 与C 互斥,A 与B 互斥,B 与C 不互斥.

5.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( ) A.60% B.30% C.10%

D.50%

6.某战士射击一次,未中靶概率为0.05,中靶环数大于6的概率为0.7,求事件A =“中靶环数大于0小于等于6”的概率.

课堂小结:

1.随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

2.事件A 出现的频率的意义;正确理解概率的概念,明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 作业: 完成练习

3.1随机事件的概率教案

3.1随机事件的概率教案 篇一:3.1.1随机事件的概率教案 3.1随机事件的概率(一) 教学目标 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型,明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键; 3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系; 4.通过对概率的学习,使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.教学重点 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型,并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系. 教学难点 理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系. 教学过程 一、问题情景:

[设置情景]1名数学家=10个师 在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后得出,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性。一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大。 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象。 确定性现象,一般有着较明显得内在规律,因此比较容易掌握它。而随机现象,由于它具有不确定性,因此它成为人们研究的重点。随机

随机事件的概率教学反思

篇一:随机事件的概率教学反思 教学反思 根据本节课的内容及学生的实际水平,在教学中,采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体.整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节,学生随时对所学知识产生有意注意,符合学生认知水平,培养了学习能力。 “概率”概念枯燥抽象,学生似懂非懂;抛币试验简单无趣,道理似易实难;教学活动,单调乏味;思辩之美,无从体会——“随机事件的概率”对许多高中教师而言,“食之无味、弃之可惜”.抛币试验是取是舍?频率估计概率的题型训练是否必要?再三权衡,笔者认为,抛币试验是本节课的精华,唯有亲历随机过程,体会其随机性与规律性,才能真正理解概率概念;另外,关于频率估计概率的题型训练,笔者则一笔带过——因为频率估计概率,重在其思想方法,而非具体操练,而且对具体估计值的处理,没有确信的统一方法.希望通过这节课的教学,能使学生感受到随机现象有趣的一面,纠正生活中一些错误常识,更客观的看待一些“偶然”情况;能使学生在紧张而活泼的教学环节中,亲历随机性和规律性的统一过程;能使学生初步理解随机性,并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象,规律性才是我们研究的主题. 当然,课堂是一个动态的过程,为使严谨的课堂更具弹性,我还做了其他准备,比如模拟抛掷骰子试验,赌徒分金币等学生感兴趣的且与本节课相关的问题,以便适时的给学生拓宽知识,让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。创设情境,引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型,要使这些新概念变为学生自己的知识,必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中,必须根据学生的生活,学习经验,创设丰富的问题情境,引导学生自己去生成概念、提炼模型,发现计算的法则,教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程否则,学生因获得孤立的概念、模型,无法在纷繁的问题情景中去辨认,从而导致解题思想僵化.构建知识网络,引导把握各知识点间的联系与区别. 学生能否准确迅速地运用概念和模型解题,主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握,我们平时说“夯实基础,提高能力”,从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别,即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此,在概率的教学过程中,教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较,找出它们之间的联系和区别,优化自己的认知结构充分展示建模的思维过程,引导感悟模型提取的思维机制. 概率问题求解的关键是寻找它的模型,只要模型一找到,问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程,常常因题设条件理解不准,某个概念认识不清而误入歧途因此,在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制,获取模型选取的经验,久而久之,感受多了,经验丰富了,建模也就容易了,解题的正确率就会大大提高 篇二:随机事件的概率教学反思及说课稿 《3.1.1随机事件的概率》说课稿 梁潇

高中数学必修五全套教案(非常好的)

(第1课时) 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数:1,3,6,10,… 正方形数:1,4,9,16,25,… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列; ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或首项),“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a ,或简记为{}n a ,其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中,这是一个数列,它的首项是“1”,“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项,等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系: 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:n a n 1 = 来表示其对应关系 即:只要依次用1,2,3…代替公式中的n ,就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子,练习找其对应关系

3.1.1. 随机事件的概率(教、学案).doc

§3.1.1.随机事件的概率 一、教材分析 在现实世界中,随机现象是广泛存在的,而随机现象中存在着数量规律性,从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象;本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用,诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运用,使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想,学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1.(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系2.发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高。 3.(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识. 三、教学重点难点 重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系; 难点:随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析 求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识,学生没有基础,但学生在初中已经接触个类似的问题,所以在教学中学生并不感到陌生,关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破,以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 五、教学方法 1.引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 2.学案导学:见后面的学案。 3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 多媒体课件,硬币数枚 七、课时安排:1课时 八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 (二)情景导入、展示目标 日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗? 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗?等等,这些事情的发生都是必然的.同时也 有许多问题是很难给予准确回答的.例如,你明天什么时间来到学校?明天中午12:10 有多少人在学校食堂用餐?你购买的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的 结果都具有偶然性和不确定性

《随机事件发生的可能性》教案

《随机事件发生的可能性》教案 教学目标 知识与技能 理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子,体会确定性事件和随机事件的概念,认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、随机事件发生的可能性大小 动脑筋: ①掷一枚均匀的硬币,是正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大? ②一个袋中有8个球,5红3白,球的大小和质地完全相同,搅均匀后从袋中任意取出一个球,是取出红球的可能性大,还是取出白球的可能性大? 【教学说明】教师引导学生讨论,分小组回答完成. 归纳:一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同,可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解 例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域,其中1个是红色,2个是绿色,2个是白色,3个是黄色.用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准哪种颜色区域的可能性最小?对准哪种颜色区域的可能性最大? 例2、任意掷一枚骰子,比较下列情况出现的可能性的大小. (1)面朝上的点数系小于2;(2)面朝上的点数是奇数 (3)面朝上的点数是偶数;(4)面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图,转动一个能自由转动的转盘,指针指向红色区域和指向白色区域; (2)小明和小亮做掷硬币的游戏,他们商定:将一枚硬币掷两次,如果两次朝上的面相同,那么小明获胜;如果两次朝上的面不同,那么小亮获胜.谁获胜的可能性大?

2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张,抽到哪一种花色牌的可能性最大?抽到哪一种花色牌的可能性最小? 四、师生互动,课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念,知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习,你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.

《随机事件的概率》说课稿

《随机事件的概率》说课稿 一、教材的地位和作用 本节课“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节第一课,“随机事件的概率”主要研究事件的分类,概率的意义,概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用,也是今后学习概率统计的预备知识,所以它在教材中处于非常重要的位置。 二、教学目标 在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为重,同时从知识教学,技能训练等方面,根据学生已有的认知结构及教材的地位、作用,依据课程标准确定本课的教学目标如下: 1、知识与技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; (2)正确理解事件A出现的频率的意义; (A)与事件A发生的概率P(A)(3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率f n 的区别与联系; (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2、过程与方法: (1)发现法教学,经历抛硬币试验获取数据的过程,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高; (2)通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率,提高学生分析问题、解决问题的能力;

(3)通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。 3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系; (2)通过动手实验,培养学生的“做”数学的精神,享受“做”数学带来的成功喜悦。三、学情分析 由于大部分学生对于数学缺乏兴趣,学习数学缺少主动性,少动手解题。因此,教学过程中要不断增强学生学习的兴趣,让学生主动学习数学。 四、教材的重点和难点 随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,所以我依据课程标准确定以下重难点。 重点:事件的分类;了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性;正确理解概率的定义。 难点:随机事件的概率的统计定义。 由于概念比较抽象,突破难点的重要途径是注重它们的实际意义,通过实例、实验来加深学生对概念的理解。 五、学法与教学用具: 1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性; 2、教学用具:硬币,幻灯片,计算机及多媒体教学设备.

高中数学教案模板

高中数学教案模板 篇一:高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二:高中数学教案模板(1) 课题:三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标:(1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质;(2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;(3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点:重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点:将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法:数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程:(一)课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。(二)典型例题(1)由图象探求三角函数模型的解析式例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到引用源。.(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是20?C;(2)从图可以看出:从6~14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象,∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ,∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1, 4 将点(6,10)代入得:∴ 3?3????2k??,k?Z,42 3?3? , ,k?Z,取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】:①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围;②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!)设计意图:提出问题,有学生动脑分析,

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

教案.1随机事件与概率(公开课)

第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标: 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点:对概率定义的初步理解。 学习过程:自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测(1): 1、在一定条件下,有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下,有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下,有些事件__________________________________的事件,称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是,不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程:自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测(2): 1、对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地,如果在一次试验中,有______种可能的结果,并且它们发生的可能 性都相等,事件A包含其中的种结果,那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.(梅州)下列事件中,必然事件是() A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C.通常情况下,水往低处流 D.上学的路上一定能遇到同班同学 2.(台州市)下列事件是随机事件的是()

A .台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B .在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球 C .抛掷一石头,石头终将落地 D .有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.(甘肃省白银市)如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个 圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ) A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝,晶晶,欢欢,迎 迎,妮妮”的卡片(卡片的形状、大小一样,质地相同)放入盒中,从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为( ) A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、(宜宾市)一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.(广东湛江市)从n 个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是 12 ,则n 的值是( ) A . 6 B . 3 C . 2 D . 1 7.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=kx+3的

随机事件的概率说课稿1

§ 3.1.1 随机事件的概率 一、教材分析 自然界和人类社会中出现的确定性现象有其必然的结果,而随机事件现象因其不确定性吸引着人们不断探索。随机事件的概率是高考考查的重点,教材编排中本章放在了“统计”之后,“计数原理”之前,结合古今现实生活的实例展开的,“统计”一章让学生掌握的分析实例的统计方法为本章的学习奠定了基础,大大加强了学生的实践能力,而且为后续概率部分的学习提供了有力保证。 二、教学目标 知识和技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 (2)通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。 (3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 过程与方法: (1)创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲。 (2)发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果。体会随机事件发生的随机性和规律性,在探索中不断提高。 (3)明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法。 (4)通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性”,、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法。. 情感、态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系。 (2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神。 三、教学重、难点 重点:通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系。 难点:利用频率估计概率,体会随机事件发生的随机性和规律性。 四、学法与教学用具 学法:实践教学法,指导学生做简单易行的试验,让学生自然地发现随机事件的某一结果发生的规律性。 教学用具:硬币数枚、粉笔

高中数学教案全套word

高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... 1 1.2集合的运算 ................................................ ...... 3 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ 6 1.4一元二次不等式的解法.......................................... 91.5简易逻辑 ................................................ ...... 12 1.6充要条件 ................................................ ...... 15 1.7数学巩固练习.............................................. 18.1函数的概念 ................................................ .... 21.2函数的解析式及定义域 ........................................ 24.3函数的值域 ................................................ .... 28.4函数的奇偶

性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. 37.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误!未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误!未定义书签。.3等差数列、

随机事件的概率说课稿.

《随机事件的概率》说课稿 尊敬的各位老师,大家好! 今天我说课的课题是人教A版数学必修三第三章第一节的第一课时《随机事件的概率》。下面我就从教材分析、学情分析、目标定位、教法和学法、教学过程、板书设计与教学反思等七个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计,敬请各位老师批评指正。 一、教材分析 教材的地位和作用:由于学生在初中阶段已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念,高中数学必修三第二章刚刚学习了统计内容,了解了频数、频率等概念,因此本节课是对已学内容的深化和延伸;同时,本节课对于后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫,具有承上启下的地位。 二、学情分析 1、知识方面:学生在初中阶段学习了概率初步,本教材第二章刚刚学习了频率的内容,所以学生具备了一定的认知结构; 2、能力方面:必修三是在高一下学期学习的,对于高一下学期的学生,他们具备了一定的观察、归纳、概括能力; 3、情感方面:多数学生态度积极,能主动参与教学活动,但少数学生的主动性还需要营造一定的学习氛围加以带动。 三、目标定位 根据本节教学内容的特点,考虑到学生已有的认知结构和心里特征,我确定了如下三维教学目标: 1、知识与技能:((1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义;(3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。(4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。 2、过程与方法:发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高。 3、情感态度与价值观:(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识。 教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系; 教学难点:用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

高中数学必修一教案(全套)(word档)

第一章集合与函数概念 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面, 集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3 内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(se t), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共70页)——————————————

3.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子, 对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于(belong to)A,记作a∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于(not belong to)A,记作a?A(或a∈A)(举例) 6.常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例1.(课本例1) 思考2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ——————————————第 2 页(共70页)——————————————

最新高中数学必修人教A版教案全套

高 一 数 学 教 案 (必修五) 重庆铁路中学陈昭旭

数学5 第一章解三角形 课题:§1.1.1 正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有 sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

随机事件的概率教案(绝对经典)

§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率,以选择或填空题形式出现;2.考查互斥事件、对立事件的概率;3.和统计知识相结合,考查概率与统计的综合应用. 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S 下,一定会发生的事件,叫作相对于条件S 的必然事件. (2)在条件S 下,一定不会发生的事件,叫作相对于条件S 的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于条件S 的随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A ,B ,C …表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例f n (A )=n A n 为事件A 出现的频率. (2)对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率,简称为A 的概率. 3. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )=1. (3)不可能事件的概率P (F )=0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥,则P (A +B )=P (A )+P (B ).

②若事件B 与事件A 互为对立事件,则P (A )=1-P (B ). ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )=1-P (A ) [难点正本 疑点清源] 1.频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次 数足够多,所得频率就可以近似地当作随机事件的概率. (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法. 2.互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件. 1.给出下列三个命题,其中正确命题有________个. ①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验, 结果3次出现正面,因此正面出现的概率是3 7 ;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 答案 0解析 ①错,不一定是10件次品;②错,3 7 是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两 个不同的概念. 2.在n 次重复进行的试验中,事件A 发生的频率为m n ,当n 很大时,P (A )与m n 的关系是( ) A .P (A )≈m n B .P (A )m n D .P (A )=m n 答案 A 解析 在n 次重复进行的试验中,试验次数很大时,频率可近似当作随机事件的概率. 3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A .至少有一个红球与都是红球 B .至少有一个红球与都是白球 C .至少有一个红球与至少有一个白球 D .恰有一个红球与恰有两个红球 答案 D 4.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________. 答案 0.5. 题型一 事件的关系及运算 例1 判断下列给出的每对事件,是互斥事件还是对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、 方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 解 (1)是互斥事件,不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.

《随机事件的概率》的说课稿

《随机事件的概率》的说课稿各位老师,下午好,今天我要说的课题是:随机事件的概率 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 《随机事件的概率》是高中数学教材人教版教材必修3、第三章、第1节内容,是学生学习《概率》的入门课,也是学习后续知识的基础。 就知识的应用价值上来看:概率是反映自然规律的基本模型。概率已经成为一个常用词汇,为人们做决策提供依据。 就内容的人文价值上来看:研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系,是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。 2.重点:①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; ②正确理解概率的意义。 难点:①理解频率与概率的关系; ②正确理解概率的含义。 二、学情分析 1.学生心理特点 虽然高中学生有一定的抽象思维能力,但是概率的定义过于抽象, 学生较难理解。 2.学生已有的认知结构 (1)初中已经学习过随机事件,不可能事件,必然事件的概念

(2)学生在日常生活中,对于概率可能有一些模糊的认识。 (3)学生思维比较灵活,有较强的动手操作能力和较好的实验基础。 3.动机和兴趣 概率与生活息息相关,这部分知识能够引起学生的兴趣。 三.教学目标: 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标: 1、知识与技能: (1)由日常生活中的事件,理解必然事件、随机事件、不可能事件等概念。 (2)通过抛掷硬币实验,正确理解频率、概率概念,及其两者关系。 (3)利用概率知识,正确理解生活中的实际问题。 2、过程与方法:学生在课堂上经历试验、统计等活动过程,进一步发展合作交流的意识和能力. 3、情感、态度、价值观: (1)通过试验,培养学生观察、动手和总结的能力,以及同学之间的交流合作能力。 (2)通过教学,培养学生把实际问题与数学理论相结合的能力,提高学生的探究能力。 (3)强化辨证思维,通过数学史渗透,培育学生刻苦严谨的科

高中数学难点解析教案14 数列综合应用问题

高中数学难点解析 难点14 数列综合应用问题 纵观近几年的高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系,而且还与三角、立体几何密切相关;数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率,银行信贷,浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外,还要善于观察题设的特征,联想有关数学知识和方法,迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度. ●难点磁场 (★★★★★)已知二次函数y =f (x )在x =2 2 +t 处取得最小值-42t (t >0),f (1)=0. (1)求y =f (x )的表达式; (2)若任意实数x 都满足等式f (x )·g (x )+a n x +b n =x n +1[g (x )]为多项式,n ∈N *),试用t 表示a n 和b n ; (3)设圆C n 的方程为(x -a n )2+(y -b n )2=r n 2,圆C n 与C n +1外切(n =1,2,3,…);{r n }是各项都是正数的等比数列,记S n 为前n 个圆的面积之和,求r n 、S n . ●案例探究 [例1]从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅 游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少5 1 ,本年度当地旅游 业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会 比上年增加4 1 . (1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元,旅游业总收入为b n 万元,写出a n ,b n 的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入? 命题意图:本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识;考查综合运用数学知识解决实际问题的能力,本题有很强的区分度,属于应用题型,正是近几年高考的热点和重点题型,属★★★★★级题目. 知识依托:本题以函数思想为指导,以数列知识为工具,涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点. 错解分析:(1)问a n 、b n 实际上是两个数列的前n 项和,易与“通项”混淆;(2)问是既解一元二次不等式又解指数不等式,易出现偏差. 技巧与方法:正确审题、深刻挖掘数量关系,建立数量模型是本题的灵魂,(2)问中指数不等式采用了换元法,是解不等式常用的技巧. 解:(1)第1年投入为800万元,第2年投入为800×(1-5 1 )万元,…第n 年投入为800 ×(1-5 1)n - 1万元,所以,n 年内的总投入为 a n =800+800×(1-51)+…+800×(1-51)n -1=∑ =n k 1 800×(1-51)k - 1

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