2015-2016学年重庆市巴县中学九年级上第三次月考数学试卷.doc
2015-2016学年重庆市巴县中学九年级（上）第三次月考数
学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．﹣3的绝对值是( )
A．3 B．﹣3 C．D．
2．若有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞4 B．x≠4C．x≥4D．x＜4
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．点A（﹣3，2）关于原点对称的点为点B，则点B的坐标是( )
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
5．下列函数，一定是二次函数的是( )
A．y=x2﹣B．y=ax2+bx+c
C．y=（x﹣3）2﹣x2D．y=（m2+1）x2（m为常数）
6．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长之比为( )
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
7．下列说法中不正确的是( )
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m+n=6
D．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
8．某次球赛共有x个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是( )
A．x（x+1）=176 B．x（x﹣1）=176 C．2x（x+1）=176 D．x（x﹣1）=2×176
9．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BCA=115°，则∠A的度数为( )
A．40°B．45°C．50°D．55°
10．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A．B．C．
D．
11．观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共由120个五角星组成．
A．13 B．14 C．15 D．16
12．如图，双曲线y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为( )
A．B．C．D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是__________．
14．已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________．（用“＜”连接）
15．某商店1月份的利润是1000元，3月份的利润达到1210元，若这两个月的月利润增长的百分率相同，则此增长百分率为__________．
16．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为__________cm2．
17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数y=
和二次函数y=（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为__________．
18．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．计算：﹣|1﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2．
20．解方程
（1）x2+2x﹣2=0
（2）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．
21．化简：
（1）（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）+（x﹣3y）2
（2）（﹣）÷．
22．2014年10月16﹣17日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：
（1）该年级共有__________个班级，并将条形图补充完整；
（2）求志愿者人数是6名的班级所占圆心角度数；
（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．
23．端午节期间，某品牌粽子经销商销售甲、乙两种不同味道的粽子，已知一个甲种粽子和一个乙种粽子的进价之和为10元，每个甲种粽子的利润是4元，每个乙种粽子的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种粽子和3个乙种粽子一共用了61元．
（1）甲、乙两种粽子的进价分别是多少元？
（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种粽子200个和乙种粽子150个．如果将两种粽子的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种粽子和40个乙种粽子．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种粽子的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种粽子获取的利润为1190元？
24．阅读材料，解答问题：
若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）下列各组二次函数中，是“同簇二次函数”的是__________（填序号）；
①y=x2+1与y=2x2；②y=x2+2x+2与y=2（x﹣1）2+1；③y=﹣x2﹣2x+3与y=﹣（x+1）2+4 （2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．
25．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
26．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．
求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年重庆市巴县中学九年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．﹣3的绝对值是( )
A．3 B．﹣3 C．D．
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞4 B．x≠4C．x≥4D．x＜4
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，
解得，x≠4，
故选：B．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．点A（﹣3，2）关于原点对称的点为点B，则点B的坐标是( )
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（﹣3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
5．下列函数，一定是二次函数的是( )
A．y=x2﹣B．y=ax2+bx+c
C．y=（x﹣3）2﹣x2D．y=（m2+1）x2（m为常数）
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义回答即可．
【解答】解：A、分母中含有x，不是二次函数，故A错误；
B、当a=0时，不是二次函数，故B错误；
C、整理后不含x的二次项，不是二次函数，故C错误；
D、无论m取何值m2+1≠0，故是二次函数，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
6．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长之比为( )
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，
∴△ABC与△DEF的周长之比3：4，
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
7．下列说法中不正确的是( )
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m+n=6
D．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
【考点】随机事件；概率的意义．
【分析】利用概率的意义以及随机事件和确定事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确不合题意；
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确不合题意；C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），
如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m+n=6，正确不合题意；
D．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此选项错误符合题意．故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的意义，正确把握相关性质是解题关键．
8．某次球赛共有x个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是( )
A．x（x+1）=176 B．x（x﹣1）=176 C．2x（x+1）=176 D．x（x﹣1）=2×176 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次球赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛176场，可列出方程．
【解答】解：设有x个队参赛，
x（x﹣1）=176．
即x（x﹣1）=2×176．
故选D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．
9．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BCA=115°，则∠A的度数为( )
A．40°B．45°C．50°D．55°
【考点】切线的性质．
【分析】根据切线的性质求出∠OBA=90°，根据∠BCA=115°求出∠OCB=65°，根据等腰三角形性质求出∠OBC=∠OCB=65°，根据三角形内角和定理求出∠O，再根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∵∠BCA=115°，
∴∠OCB=180°﹣115°=65°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=65°，
∴∠O=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=50°，
∵∠OBA=90°，
∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，
故选A．
【点评】本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠O 和∠OBA的度数是解此题的关键．
10．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A．B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．
【解答】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变；
③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；
④观看比赛，y不变；
⑤乘车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．
11．观察如图的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共由120
个五角星组成．
A．13 B．14 C．15 D．16
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是1，3，6，10，15，…，总结出其规律，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到星的个数分别是1，3，6，10，15，…，
第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，
第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，
第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，
第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，
…，
所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，
设第m个图形共有120个星，
则m（m+1）÷2=120，
解得：m=15．
故选C．
【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解．
12．如图，双曲线y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为( )
A．B．C．D．8
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=3，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比为0D：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方求解．
【解答】解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，
∵D点在双曲线y=上，
=xy=3，
∴S
矩形OEDF
又∵DB：OD=2：3，
∴0D：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴=（）2=，
∴S
=3×=．
矩形OABC
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值，再根据多边形的相似中面积的性质求面积．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是x1=1，x2=2．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=．
又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．
故答案是：x1=1，x2=2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．
14．已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．（用“＜”连接）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在反比例函数y=﹣的图象上，
∴A、B在第二象限，点C在第四象限，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．某商店1月份的利润是1000元，3月份的利润达到1210元，若这两个月的月利润增长的百分率相同，则此增长百分率为10%．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么2月份的利润是1000（1+x）元，3月份的利润是1000（1+x）2元，而此时利润是1210元，列出方程．
【解答】解：设平均每月增率是x，则可以列方程
1000（1+x）2=1210，
（1+x）2=1.21，
1+x=±1.1，
∴x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意，舍去），
∴取x=0.1=10%．
故答案是：10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解与变化率有关的实际问题时：
（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；
（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．
16．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（﹣）cm2．
【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．
【专题】综合题．
【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形的面积．要求扇形的面积，需要求得扇形的圆心角的度数和圆的半径．根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解．
【解答】解：连接OA、OD．
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=30°，
∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．
∴∠BAC=90°，
∴BC是直径，
又∵OA=OD=OB=OC，
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．
∴AB=AD=CD．
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴圆的半径是10÷5=2（cm）．
∴阴影部分的面积=﹣=﹣（cm2）．
故答案为（﹣）cm2．
【点评】此题综合考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质以及等边三角形的面积公式．
17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数y=
和二次函数y=（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y 随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为．
【考点】概率公式；反比例函数的性质；二次函数的性质．
【分析】使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的m的个数，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：∵反比例函数y=恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴m2﹣5＜0，
解得：﹣＜m＜，
∵二次函数y=（m+1）x2+mx+1的开口向上，
∴m+1＞0，
解得：m＞﹣1，
∴满足条件的m的值有0，1，2三个，
∴恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为=，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是求出符合条件的数的个数．
18．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值4+2．
【考点】旋转的性质．
【分析】过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是正方形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2﹣x，即BF的长度，然后表示出OB=2+（2﹣x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．
【解答】解：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，
∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°
∴四边形OEMF是矩形，
∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，
∴ME=OQ=2，MF=OP=2，
∴ME=MF，
∴四边形OEMF是正方形，
∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，
，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴AE=BF，
设OA=x，则AE=2﹣x，
∴OB=OF+BF=2+（2﹣x）=4﹣x，
在Rt△AME中，AM==，
∵∠AMB=90°，MA=MB，
∴AB=AM=?=，
△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4﹣x）+=4+，